Group #34270201 — subgroups

Subgroups — #34270201

Order 20224.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23774610	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23762727	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#23762038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23762014	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇₉×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇₉⋊#564	C₂²	1	4	yes	—
8	#19099292	—	2	2	no	—
9	#19099291	—	2	2	no	—
10	#19099288	—	2	2	no	—
11	#19099175	—	2	2	no	—
12	#19099173	—	2	4	no	—
13	#19099120	C₂²	1	2	yes	—
14	#19098969	C₂²	1	4	yes	—
15	#19098931	C₂²	1	4	yes	—
16	#19098901	—	2	4	no	—
17	#19098858	—	2	2	no	—
18	#19098848	—	2	2	no	—
19	#19098620	C₂²	1	2	yes	—
20	#19098305	C₂²	1	4	yes	—
21	#19098304	C₂²	1	8	yes	—
22	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#501×C₇₉	—	2	2	no	—
25	#501×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
26	#427×C₇₉	—	2	2	no	—
27	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#14579161	—	2	2	no	—
29	#14579161	D₄	1	2	yes	—
30	#14579161	D₄	1	2	yes	—
31	#14579159	—	2	4	no	—
32	#14579154	—	2	8	no	—
33	#14579153	—	2	2	no	—
34	#14579153	C₂³	1	4	yes	—
35	#14579152	—	2	4	no	—
36	#14579152	—	2	8	no	—
37	#14579151	—	2	8	no	—
38	#14579151	—	2	8	no	—
39	#14579140	—	2	2	no	—
40	#14579140	—	2	2	no	—
41	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
44	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
45	#14579126	—	2	4	no	—
46	#14579120	D₄	1	4	yes	—
47	#14579094	—	2	4	no	—
48	#14579092	—	2	4	no	—
49	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	#14579085	—	2	4	no	—
51	#14579085	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	#14579072	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
57	#125×C₇₉	—	2	1	no	—
58	#125×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
63	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
64	#117×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#107×C₇₉	—	2	4	no	—
67	#106×C₇₉	—	2	4	no	—
68	#97×C₇₉	—	2	1	no	—
69	#97×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
74	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
79	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
80	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
81	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
99	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
101	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
106	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
117	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
118	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
119	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
120	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
128	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
129	C₄×C₇₉	#456	1	2	yes	—
130	Dic₇₉	—	4	4	no	—
131	Dic₇₉	—	4	4	no	—
132	#19067	—	79	1	no	maximal, Sylow
133	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₇₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₉	#3020	1	2	yes	—
136	#3556	—	79	1	no	—
137	#3237	—	79	2	no	—
138	#3162	D₇₉	1	1	yes	characteristic
139	#1663	—	79	8	no	—
140	#1537	—	79	1	no	—
141	#1531	—	79	2	no	—
142	C₇₉	#19067	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	#564	—	79	4	no	—
144	#557	—	158	2	no	—
145	#557	—	158	2	no	—
146	#557	—	158	2	no	—
147	#541	—	158	4	no	—
148	#541	—	158	2	no	—
149	#533	—	79	2	no	—
150	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
151	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
152	#501	—	2	2	no	—
153	#501	—	79	4	no	—
154	#501	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
155	#491	—	79	4	no	—
156	#485	—	158	4	no	—
157	#477	—	158	2	no	—
158	#475	—	158	2	no	—
159	#432	—	79	2	no	—
160	#427	—	2	2	no	—
161	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
162	#330	—	79	4	no	—
163	#330	—	79	8	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
170	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
171	#126	—	158	8	no	—
172	#125	—	2	1	no	—
173	#125	—	79	4	no	—
174	#125	—	158	2	no	—
175	#125	—	158	8	no	—
176	#125	—	158	8	no	—
177	#125	—	158	4	no	—
178	#125	—	158	8	no	—
179	#125	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
190	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
191	#117	—	2	1	no	—
192	#117	—	79	4	no	—
193	#117	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
195	#107	—	2	4	no	—
196	#107	—	158	4	no	—
197	#106	—	2	4	no	—
198	#106	—	158	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
200	#103	—	158	4	no	—
201	#103	—	158	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
203	#97	—	2	1	no	—
204	#97	—	79	4	no	—
205	#97	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
206	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
210	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	158	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	4	1	no	—
235	C₄²	—	158	8	no	—
236	C₄²	—	158	4	no	—
237	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	4	4	no	—
242	Q₈	—	4	4	no	—
243	Q₈	—	316	4	no	—
244	Q₈	—	316	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	158	4	no	—
250	C₂×C₄	—	158	4	no	—
251	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	2	4	no	—
256	C₈	—	316	4	no	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	—	8	2	no	—
265	C₄	—	316	4	no	—
266	C₄	—	316	4	no	—
267	C₄	#19098745	1	2	yes	—
268	C₂	—	4	1	no	—
269	C₂	C₂×#19098745	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#23772762	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23777895

C₂

yes

maximal, characteristic

#23774610

C₂

yes

maximal

#23762727

C₂

yes

maximal, complemented

#23762038

C₂

yes

maximal, characteristic

#23762014

C₂

yes

maximal

C₇₉×#3162

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₉⋊#564

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19098969

C₂²

yes

—

#19098931

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19098305

C₂²

yes

—

#19098304

C₂²

yes

—

#533×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#533×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#501×C₇₉

—

#501×C₇₉

C₂²

yes

—

#427×C₇₉

—

C₂×#97×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#14579161

—

#14579161

D₄

yes

—

#14579161

D₄

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

Q₈×Dic₇₉

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

—

#14579126

—

#14579120

D₄

yes

—

#14579094

—

#14579092

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#14579085

—

#14579085

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#14579072

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂³

yes

—

#125×C₇₉

—

#125×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₇₉

—

C₂²⋊Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

#117×C₇₉

—

#117×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#107×C₇₉

—

#106×C₇₉

—

#97×C₇₉

—

#97×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

100

C₄²×C₇₉

—

101

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

102

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

103

C₄²×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

104

C₂³×C₇₉

#120

yes

characteristic

105

Q₈×C₇₉

—

106

Q₈×C₇₉

—

107

C₂×C₄×C₇₉

—

108

C₂×C₄×C₇₉

—

109

C₂×C₄×C₇₉

—

110

C₂×C₄×C₇₉

—

111

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

112

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

113

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

—

114

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

115

C₂×Dic₇₉

—

116

C₂×Dic₇₉

—

117

Dic₁₅₈

—

118

Dic₁₅₈

—

119

C₈×C₇₉

—

120

C₇₉⋊C₈

—

121

C₂²×C₇₉

—

122

C₂²×C₇₉

—

123

C₂²×C₇₉

C₂×#120

yes

characteristic

124

C₄×C₇₉

—

125

C₄×C₇₉

—

126

C₄×C₇₉

—

127

C₄×C₇₉

—

128

C₄×C₇₉

—

129

C₄×C₇₉

#456

yes

—

130

Dic₇₉

—

131

Dic₇₉

—

132

#19067

—

maximal, Sylow

133

C₂×C₇₉

—

134

C₂×C₇₉

C₂×#456

yes

characteristic

135

C₂×C₇₉

#3020

yes

—

136

#3556

—

137

#3237

—

138

#3162

D₇₉

yes

characteristic

139

#1663

—

140

#1537

—

141

#1531

—

142

C₇₉

#19067

yes

characteristic, complemented, Sylow

143

#564

—

144

#557

—

158

—

145

#557

—

158

—

146

#557

—

158

—

147

#541

—

158

—

148

#541

—

158

—

149

#533

—

150

#533

C₂×D₇₉

yes

characteristic

151

#533

C₂×D₇₉

yes

characteristic

152

#501

—

153

#501

—

154

#501

C₂×D₇₉

yes

—

155

#491

—

156

#485

—

158

—

157

#477

—

158

—

158

#475

—

158

—

159

#432

—

160

#427

—

161

C₂×#97

C₂×D₇₉

yes

characteristic

162

#330

—

163

#330

—

164

C₂²×C₈

—

165

C₄⋊Q₈

—

166

C₄⋊Q₈

—

167

C₄⋊Q₈

—

158

—

168

C₄⋊Q₈

—

158

—

169

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

170

C₄⋊Q₈

C₂²×D₇₉

yes

—

171

#126

—

158

—

172

#125

—

173

#125

—

174

#125

—

158

—

175

#125

—

158

—

176

#125

—

158

—

177

#125

—

158

—

178

#125

—

158

—

179

#125

C₂²×D₇₉

yes

—

180

C₂²⋊Q₈

—

181

C₂²⋊Q₈

—

182

C₂²⋊Q₈

—

158

—

183

C₂²⋊Q₈

—

158

—

184

C₄×Q₈

—

185

C₄×Q₈

—

186

C₄×Q₈

—

158

—

187

C₄×Q₈

—

158

—

188

C₄×Q₈

—

158

—

189

C₄×Q₈

—

158

—

190

C₄×Q₈

—

158

—

191

#117

—

192

#117

—

193

#117

C₂²⋊D₇₉

yes

—

194

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

195

#107

—

196

#107

—

158

—

197

#106

—

198

#106

—

158

—

199

C₄⋊C₈

—

158

—

200

#103

—

158

—

201

#103

—

158

—

202

C₂²⋊C₈

—

158

—

203

#97

—

204

#97

—

205

#97

C₂²×D₇₉

yes

—

206

C₂×Q₈

—

207

C₂×Q₈

—

208

C₂×Q₈

—

158

—

209

C₂×Q₈

—

158

—

210

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

211

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

212

C₂×C₈

—

213

C₂×C₈

—

214

C₂×C₈

—

158

—

215

C₄⋊C₄

—

216

C₄⋊C₄

—

217

C₄⋊C₄

—

218

C₄⋊C₄

—

219

C₄⋊C₄

—

220

C₄⋊C₄

—

221

C₄⋊C₄

—

222

C₄⋊C₄

—

158

—

223

C₄⋊C₄

—

158

—

224

C₄⋊C₄

—

158

—

225

C₄⋊C₄

—

158

—

226

C₄⋊C₄

—

158

—

227

C₄⋊C₄

—

158

—

228

C₄⋊C₄

—

158

—

229

C₄⋊C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

230

C₂²⋊C₄

—

231

C₂²⋊C₄

—

232

C₂²⋊C₄

—

158

—

233

C₄²

—

234

C₄²

—

235

C₄²

—

158

—

236

C₄²

—

158

—

237

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

238

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

239

C₄²

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

240

C₂³

#14579129

yes

characteristic

241

Q₈

—

242

Q₈

—

243

Q₈

—

316

—

244

Q₈

—

316

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

158

—

250

C₂×C₄

—

158

—

251

C₂×C₄

#14579129

yes

—

252

C₂×C₄

#14579129

yes

characteristic

253

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₉

yes

—

254

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

255

C₈

—

256

C₈

—

316

—

257

C₂²

—

258

C₂²

—

259

C₂²

C₂×#14579129

yes

characteristic

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

—

265

C₄

—

316

—

266

C₄

—

316

—

267

C₄

#19098745

yes

—

268

C₂

—

269

C₂

C₂×#19098745

yes

characteristic

270

C₂

#23772762

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3162	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₇₉	#120
hypercenter	#3162	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#19067
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3162

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14579129

commutator, cosocle

C₄²×C₇₉

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₇₉

Fitting

C₇₉×#3162

C₂

C₂²×C₇₉

C₂³×C₇₉

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3162

N	H ≅ G/N	type
3. #23762727	C₂	semidirect
142. C₇₉	#19067	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #23762727

C₂

semidirect

142. C₇₉

#19067

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777895	2
#23774610	2
#23762727	2
#23762038	2
#23762014	2
C₇₉×#3162	2
#19067	79

subgroup

index

C₇₉×#3162

Subgroups — #34270201

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups