Finite Group Databasebeta

← #34270266

Subgroups — #34270266

Order 20224.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774095C212yesmaximal, complemented
3#23773865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762720C212yesmaximal, complemented
5#23762712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762691C212yesmaximal, complemented
9#23761985C212yesmaximal, complemented
10#329×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579190—21no—
13C2×#14579185—21no—
14#19099313C2211yescharacteristic
15#19099307C2212yes—
16#19099275—21no—
17#19099244—21no—
18#19099243—22no—
19#19099200—22no—
20#19099182—22no—
21#19099148—22no—
22#19099133—21no—
23#19099123—21no—
24#19099111C2211yescharacteristic, complemented
25#19099092C2212yes—
26#124×D79C2211yescharacteristic
27#19098972C2212yescomplemented
28#19098958C2211yescharacteristic
29#19098957C2211yescharacteristic, complemented
30#19098950C2211yescharacteristic, complemented
31#19098946—21no—
32#19098944—21no—
33#19098927C2212yescomplemented
34#19098922C2212yescomplemented
35#19098796—22no—
36#19098789—22no—
37#19098675—22no—
38#19098664—22no—
39#19098515C2211yescharacteristic, complemented
40#97×D79C2212yescomplemented
41#19098304C2212yescomplemented
42#19098304C2212yescomplemented
43#19098303C2211yescharacteristic
44#19098303C2212yescomplemented
45#19098302C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C79C2211yescharacteristic
47#496×C79C2211yescharacteristic
48#496×C79C2212yescomplemented
49#329×C79C2211yescharacteristic
50#329×C79C2212yescomplemented
51C2×#11929623—21no—
52C2×#11929623—21no—
53C2×Q8×D79D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D79—21no—
55C2×D4×D79D411yescharacteristic
56#14579190—44no—
57#14579185—44no—
58C2×Dic316—21no—
59C2×#11929614—21no—
60C2×#11929613—21no—
61C2×#11929612—21no—
62C2×#11929612—21no—
63C2×#11929609—21no—
64C2×#11929607—21no—
65C2×C8×D79—22no—
66#14579161—21no—
67#14579161C2311yescharacteristic
68#14579159—21no—
69#14579154—22no—
70#14579154—22no—
71#14579154—22no—
72#14579153C2312yes—
73#14579150D411yescharacteristic
74#14579149C2311yescharacteristic
75#14579148—21no—
76#14579148—21no—
77#14579148D411yescharacteristic
78#14579147—22no—
79#14579147—22no—
80#14579145—21no—
81#14579145—22no—
82#14579143—22no—
83#14579143—22no—
84#14579143—22no—
85#14579142—22no—
86#14579142—21no—
87#14579138—22no—
88#14579138—22no—
89#14579138—22no—
90#14579137—22no—
91#14579137D412yes—
92#14579134—22no—
93#14579133—22no—
94#14579133—22no—
95#14579132—22no—
96#14579132—22no—
97#14579132D412yes—
98#14579130—21no—
99#14579129—22no—
100Q8×Dic79D412yes—
101D4×Dic79—22no—
102D4×Dic79—22no—
103D4×Dic79D412yes—
104(C22⋊D79)⋊C4—22no—
105(C22⋊D79)⋊C4—22no—
106#14579118—22no—
107#14579118—21no—
108#14579117—22no—
109C2×C22⋊Dic79—22no—
110C22⋊C4×D79—21no—
111C22⋊C4×D79—22no—
112C42×D79C2311yescharacteristic
113#14579095—22no—
114#14579093—22no—
115#14579085—22no—
116#14579082—22no—
117#14579082—22no—
118#14579082—22no—
119#14579072C2312yes—
120#14579072C2311yescharacteristic
121#14579071—22no—
122C8×Dic79—21no—
123C2×SD16×C79—22no—
124C2×SD16×C79—21no—
125C2×D8×C79—22no—
126C2×D8×C79—21no—
127#127×C79C2311yescharacteristic
128#124×C79—22no—
129#124×C79—21no—
130#124×C79C2312yes—
131#124×C79C2311yescharacteristic
132#120×C79—22no—
133#120×C79—21no—
134#97×C79C2311yescharacteristic
135#97×C79C2312yes—
136C23×D79—21no—
137#11929623—42no—
138#11929623—42no—
139#11929623—82no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
144Q8×D79—42no—
145C2×D316C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—21no—
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C22⋊D79—82no—
152D4×D79—42no—
153C22×Dic79—22no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—22no—
156C22×Dic79—41no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79C2×D412yes—
161Dic316—42no—
162#11929614—42no—
163#11929613—42no—
164#11929612—42no—
165#11929612—42no—
166#11929609—42no—
167#11929607—24no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C8×D79—44no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79C2×D412yes—
175C4⋊Dic79C2×D412yes—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181C22⋊Dic79—21no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—42no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic79C2×D412yes—
196C24×C79—21no—
197C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C79C2×D412yes—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—22no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—22no—
203C2×D4×C79C2×D412yes—
204C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
205SD16×C79—44no—
206SD16×C79—42no—
207D8×C79—44no—
208D8×C79—42no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C42×C79—21no—
217C42×C79C2411yescharacteristic
218C23×C79—21no—
219C23×C79—22no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—81no—
222C23×C79—82no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79#12011yescharacteristic
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—42no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—42no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—42no—
234D4×C79—42no—
235D4×C79—81no—
236D4×C79—82no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79C22×D412yes—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D79—44no—
242C22⋊D79—81no—
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—82no—
251C2×Dic79—82no—
252C2×Dic79—81no—
253C2×Dic79—82no—
254C2×Dic79#12012yes—
255C2×Dic79#12011yescharacteristic
256D316—41no—
257C4×D79—22no—
258C4×D79—42no—
259C4×D79—42no—
260C4×D79—82no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264Dic158—81no—
265Dic158—81no—
266C8×C79—24no—
267C8×C79—22no—
268C79⋊C8—22no—
269C79⋊C8—42no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79—42no—
274C22×C79—42no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—82no—
277C22×C79—162no—
278C22×C79C2×#12011yescharacteristic
279C2×D79—22no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—42no—
282C2×D79—162no—
283C2×D79#45312yes—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—22no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—42no—
288Dic79—21no—
289Dic79—22no—
290Dic79—42no—
291Dic79—41no—
292Dic79—42no—
293Dic79—81no—
294#19072—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—81no—
296C2×C79—82no—
297C2×C79—161no—
298C2×C79C2×#45311yescharacteristic
299C2×C79#301812yes—
300D79—22no—
301D79—81no—
302#3545—791no—
303#3180—792no—
304#3153—791no—
305#1661—792no—
306#1660—791no—
307#1659—791no—
308#1657—791no—
309#1656—792no—
310#1655D7911yescharacteristic, complemented
311#1524—792no—
312C2×#329—791no—
313C79#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#137—1581no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
316#563—791no—
317#562—792no—
318H(3,𝔽4)C2×D7911yescharacteristic
319#555—1581no—
320#551—1581no—
321#551—1582no—
322#546—1582no—
323#542—1582no—
324#538—1582no—
325#536—1581no—
326#534—1581no—
327#532—791no—
328#529—792no—
329C2×#124—791no—
330#501—792no—
331#497—791no—
332#497—791no—
333#496—791no—
334#496C2×D7911yescharacteristic
335#496C2×D7912yescomplemented
336#495—1581no—
337#495—1581no—
338#490—792no—
339#489—792no—
340#466—1582no—
341#465—1582no—
342#442—1582no—
343#440—1582no—
344C4×M16—791no—
345C2×#97—792no—
346#330—792no—
347#330—792no—
348#329—792no—
349#329—791no—
350#329—792no—
351#329C2×D7911yescharacteristic
352#329C2×D7912yescomplemented
353C2×#41—1581no—
354C2×#41—1581no—
355C22×Q8—791no—
356C22×D4—791no—
357C22×D4—1581no—
358#137—3164no—
359AGL(1,ℤ/8)—3164no—
360C2×Q16—1581no—
361C2×Q16—1581no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—22no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—1581no—
370C2×M16—1581no—
371C22×C8—1582no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8—1581no—
375#127C22×D7911yescharacteristic
376#126—1582no—
377#126—1582no—
378#126—1582no—
379#125—792no—
380#124—21no—
381#124—22no—
382#124—791no—
383#124—791no—
384#124—791no—
385#124—1582no—
386#124—1581no—
387#124—1582no—
388#124—1581no—
389#124C22×D7911yescharacteristic
390#124C22×D7912yes—
391#123—1582no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1581no—
395#123—1582no—
396#123—1582no—
397#123—1581no—
398C22⋊Q8—792no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403#121—792no—
404#121—1582no—
405#121—1582no—
406#121—1582no—
407#121—1582no—
408#121—1582no—
409#120—21no—
410#120—22no—
411#120—1582no—
412#120—1581no—
413C4×Q8—792no—
414C4×D4—792no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419#117—1581no—
420#117—1582no—
421#117—1582no—
422C2×C22⋊C4—1582no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1582no—
425C2×C42—791no—
426#107—1582no—
427#106—1582no—
428#103—1582no—
429#102—1582no—
430#102—1582no—
431#102—1582no—
432#97—792no—
433#97—791no—
434#97—1582no—
435#97C22×D7912yes—
436#97C22×D7911yescharacteristic
437C4×C8—1581no—
438C24—21no—
439C24—1581no—
440#41—3162no—
441#41—3162no—
442#41—6322no—
443C2×Q8—3162no—
444C2×Q8—791no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8D4×D7912yes—
449C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—3162no—
456C2×D4—791no—
457C2×D4—6322no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4—1582no—
462C2×D4D4×D7912yes—
463C2×D4D4×D7911yescharacteristic
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—792no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1581no—
472Q16—3162no—
473Q16—3162no—
474SD16—42no—
475SD16—44no—
476SD16—3162no—
477SD16—3162no—
478SD16—3162no—
479D8—42no—
480D8—44no—
481D8—3162no—
482M16—1584no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—3164no—
486C2×C8—1582no—
487C2×C8—1581no—
488C4⋊C4—792no—
489C4⋊C4—792no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—3162no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1581no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1582no—
514C42—21no—
515C42—791no—
516C42—792no—
517C42—1582no—
518C42—1581no—
519C42C23×D7911yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—3162no—
526C23—791no—
527C23—6322no—
528C23—1581no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—3161no—
532Q8—3161no—
533Q8—3161no—
534Q8—6321no—
535Q8—6321no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—3161no—
545D4—3164no—
546D4—6322no—
547D4—6322no—
548D4—6322no—
549D4—6321no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—792no—
556C2×C4—791no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—6321no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—6322no—
561C2×C4—6322no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4C2×D4×D7912yes—
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—22no—
570C8—3162no—
571C8—1582no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—3161no—
581C22—3162no—
582C22—792no—
583C22—1582no—
584C22—12642no—
585C22#120×D7911yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—3161no—
591C4—3162no—
592C4—3162no—
593C4—6321no—
594C4—1581no—
595C4—1582no—
596C2—81no—
597C2—82no—
598C2—161no—
599C2—6321no—
600C2—1582no—
601C2#453×D7911yescharacteristic
602C2#2377274512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1655C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1655D79
hypocenterC79#19072
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777755C2semidirect
2. #23774095C2semidirect
3. #23773865C2semidirect
4. #23762720C2semidirect
5. #23762712C2semidirect
6. #23762706C2semidirect
7. #23762696C2semidirect
8. #23762691C2semidirect
9. #23761985C2semidirect
10. #329×D79C2semidirect
11. C79×#1655C2semidirect
24. #19099111C22semidirect
27. #19098972C22semidirect
29. #19098957C22semidirect
30. #19098950C22semidirect
33. #19098927C22semidirect
34. #19098922C22semidirect
39. #19098515C22semidirect
40. #97×D79C22semidirect
41. #19098304C22semidirect
42. #19098304C22semidirect
44. #19098303C22semidirect
45. #19098302C22semidirect
48. #496×C79C22semidirect
50. #329×C79C22semidirect
310. #1655D79semidirect
313. C79#19072semidirect
335. #496C2×D79semidirect
352. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777552
#237740952
#237738652
#237627202
#237627122
#237627062
#237626962
#237626912
#237619852
#329×D792
C79×#16552
#1907279