Finite Group Databasebeta

← #34270268

Subgroups — #34270268

Order 20224.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774097C212yesmaximal, complemented
3#23773865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762719C212yesmaximal, complemented
5#23762711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762692C212yesmaximal, complemented
8#23762688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761987C212yesmaximal, complemented
10#329×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579190—21no—
13C2×#14579185—21no—
14#19099311C2212yes—
15#19099305C2211yescharacteristic
16#19099279—21no—
17#19099241—21no—
18#19099238—22no—
19#19099204—22no—
20#19099183—22no—
21#19099152—22no—
22#19099138—21no—
23#19099124—21no—
24#19099111C2211yescharacteristic, complemented
25#19099098C2212yes—
26#124×D79C2211yescharacteristic
27#19098973C2212yescomplemented
28#19098958C2211yescharacteristic
29#19098957C2211yescharacteristic, complemented
30#19098950C2212yescomplemented
31#19098950C2211yescharacteristic, complemented
32#19098946—21no—
33#19098944—21no—
34#19098923C2212yescomplemented
35#19098798—22no—
36#19098791—22no—
37#19098672—22no—
38#19098660—22no—
39#19098515C2211yescharacteristic, complemented
40#97×D79C2212yescomplemented
41#19098305C2212yescomplemented
42#19098303C2211yescharacteristic
43#19098302C2212yescomplemented
44#19098302C2212yescomplemented
45#19098302C2212yescomplemented
46#563×C79C2211yescharacteristic
47#496×C79C2211yescharacteristic
48#490×C79C2212yescomplemented
49#330×C79C2212yescomplemented
50#329×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929625—21no—
52C2×#11929623—21no—
53C2×Q8×D79D411yescharacteristic
54C22×D316—21no—
55C2×D4×D79D411yescharacteristic
56#14579190—44no—
57#14579185—44no—
58C2×Dic316—21no—
59C2×#11929614—21no—
60C2×#11929613—21no—
61C2×#11929612—21no—
62C2×#11929612—22no—
63C2×#11929612—21no—
64C2×#11929609—22no—
65C2×#11929609—21no—
66C2×#11929607—21no—
67C2×C8×D79—22no—
68#14579161C2311yescharacteristic
69#14579159—21no—
70#14579156—22no—
71#14579154—22no—
72#14579150—22no—
73#14579150—21no—
74#14579150D411yescharacteristic
75#14579149—21no—
76#14579149C2312yes—
77#14579149C2311yescharacteristic
78#14579148—21no—
79#14579148D411yescharacteristic
80#14579147—22no—
81#14579147—22no—
82#14579146—22no—
83#14579146—22no—
84#14579146—22no—
85#14579146—22no—
86#14579144—21no—
87#14579143—22no—
88#14579141D412yes—
89#14579139—22no—
90#14579139—22no—
91#14579139—22no—
92#14579136—22no—
93#14579136—22no—
94#14579136—22no—
95#14579136D412yes—
96#14579134—22no—
97#14579132—22no—
98#14579131—21no—
99#14579131—22no—
100#14579131—22no—
101#14579129—21no—
102#14579126D412yes—
103C4×D316—22no—
104D4×Dic79—22no—
105#14579123—22no—
106#14579123D412yes—
107C4×C22⋊D79—22no—
108#14579119—22no—
109#14579119—22no—
110#14579118—21no—
111C22⋊C4×D79—22no—
112C22⋊C4×D79—21no—
113C22⋊C4×D79—22no—
114C42×D79C2311yescharacteristic
115#14579094—22no—
116#14579092—22no—
117#14579086—22no—
118#14579083—22no—
119#14579072C2311yescharacteristic
120#14579072C2312yes—
121#14579071—22no—
122C8×Dic79—21no—
123C2×SD16×C79—21no—
124C2×D8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126#127×C79C2311yescharacteristic
127#126×C79—22no—
128#125×C79C2312yes—
129#124×C79C2311yescharacteristic
130#123×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—22no—
132#102×C79—22no—
133#102×C79—22no—
134#97×C79C2312yes—
135#97×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79—21no—
137C23×D79—21no—
138#11929625—82no—
139#11929623—42no—
140#11929623—42no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic158C2×D412yes—
145Q8×D79—42no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—22no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—22no—
150C2×D316—82no—
151C2×D316C2×D412yes—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—21no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156D4×D79—42no—
157C22×Dic79—41no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D79C2×D412yes—
164Dic316—42no—
165#11929614—42no—
166#11929613—42no—
167#11929612—44no—
168#11929612—42no—
169#11929612—42no—
170#11929609—44no—
171#11929609—42no—
172#11929607—24no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—22no—
175C8×D79—44no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181C22⋊Dic79—21no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—42no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic79C2×D412yes—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—22no—
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79—21no—
204SD16×C79—42no—
205D8×C79—42no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79C2×D412yes—
212C4⋊C4×C79C2×D412yes—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C42×C79—21no—
217C42×C79C2411yescharacteristic
218C23×C79—21no—
219C23×C79—41no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—22no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—82no—
224C22×D79—81no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79#12011yescharacteristic
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—81no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—42no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—42no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—81no—
238C2×C4×C79C22×D412yes—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D79—81no—
241C22⋊D79—82no—
242C22⋊D79—82no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—82no—
247C2×Dic79#12012yes—
248C2×Dic79#12011yescharacteristic
249D316—41no—
250D316—42no—
251D316—44no—
252D316—82no—
253D316—82no—
254D316—81no—
255C4×D79—22no—
256C4×D79—42no—
257C4×D79—42no—
258C4×D79—82no—
259C4×D79—82no—
260C4×D79—82no—
261Dic158—41no—
262Dic158—42no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—81no—
266C8×C79—22no—
267C8×C79—42no—
268C79⋊C8—24no—
269C79⋊C8—22no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—82no—
274C22×C79C2×#12011yescharacteristic
275C2×D79—22no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—42no—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—162no—
282C2×D79—162no—
283C2×D79#45312yes—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—22no—
286C4×C79—42no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—42no—
289Dic79—21no—
290Dic79—22no—
291Dic79—41no—
292Dic79—42no—
293Dic79—81no—
294#19072—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—81no—
296C2×C79—161no—
297C2×C79C2×#45311yescharacteristic
298C2×C79#301812yes—
299D79—22no—
300D79—81no—
301D79—82no—
302#3545—791no—
303#3180—792no—
304#3153—791no—
305#1661—792no—
306#1660—791no—
307#1659—791no—
308#1657D7911yescharacteristic, complemented
309#1656—792no—
310#1655—791no—
311#1524—792no—
312C2×#329—791no—
313C79#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#137—1581no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
316#563C2×D7911yescharacteristic
317#562—792no—
318H(3,𝔽4)—791no—
319#555—1581no—
320#551—1582no—
321#551—1581no—
322#546—1582no—
323#542—1582no—
324#538—1582no—
325#536—1581no—
326#534—1581no—
327#532—791no—
328#529—792no—
329C2×#124—791no—
330#501—792no—
331#497—791no—
332#497—791no—
333#496—791no—
334#496—792no—
335#496C2×D7911yescharacteristic
336#495—1581no—
337#495—1581no—
338#490C2×D7912yescomplemented
339#489—792no—
340#466—1582no—
341#465—1582no—
342#442—1582no—
343#440—1582no—
344C4×M16—791no—
345C2×#97—792no—
346#330—792no—
347#330C2×D7912yescomplemented
348#329—791no—
349#329—792no—
350#329—792no—
351#329—792no—
352#329C2×D7911yescharacteristic
353C2×#41—1581no—
354C2×#41—1581no—
355C22×Q8—791no—
356C22×D4—791no—
357C22×D4—1581no—
358#137—3164no—
359AGL(1,ℤ/8)—3164no—
360C2×Q16—1581no—
361C2×Q16—1581no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1582no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—1581no—
369C2×D8—1582no—
370C2×M16—1581no—
371C22×C8—1582no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—791no—
374C4⋊Q8—1581no—
375#127C22×D7911yescharacteristic
376#126—22no—
377#126—1582no—
378#126—1582no—
379#125C22×D7912yes—
380#124—791no—
381#124—791no—
382#124—791no—
383#124—792no—
384#124—1581no—
385#124—1582no—
386#124—1581no—
387#124—1582no—
388#124—1582no—
389#124—1581no—
390#124C22×D7911yescharacteristic
391#123—21no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395#123—1581no—
396#123—1582no—
397#123—1582no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—792no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403#121—792no—
404#121—1582no—
405#121—1582no—
406#121—1582no—
407#121—1582no—
408#121—1582no—
409#120—1582no—
410#120—1581no—
411#120—1582no—
412#120—1581no—
413C4×Q8—792no—
414C4×D4—792no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419#117—1581no—
420#117—1582no—
421#117—1582no—
422C2×C22⋊C4—1582no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1582no—
425C2×C42—791no—
426#107—1582no—
427#106—1582no—
428#103—1582no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—1582no—
432#97—792no—
433#97—791no—
434#97—1582no—
435#97C22×D7912yes—
436#97C22×D7911yescharacteristic
437C4×C8—1581no—
438C24—1581no—
439C24—1581no—
440#41—3162no—
441#41—3162no—
442#41—6322no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—3162no—
445C2×Q8—792no—
446C2×Q8—791no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3162no—
454C2×D4—792no—
455C2×D4—791no—
456C2×D4—6322no—
457C2×D4—1582no—
458C2×D4—1582no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4D4×D7911yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—3161no—
466C22×C4—792no—
467C22×C4—791no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1582no—
472Q16—3162no—
473Q16—3162no—
474SD16—42no—
475SD16—3162no—
476SD16—3164no—
477SD16—3162no—
478SD16—3162no—
479D8—42no—
480D8—3164no—
481D8—3162no—
482M16—1584no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—3164no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1582no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4D4×D7912yes—
497C4⋊C4D4×D7912yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—3162no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1581no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1582no—
514C42—21no—
515C42—791no—
516C42—792no—
517C42—1582no—
518C42—1581no—
519C42C23×D7911yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—3162no—
523C23—791no—
524C23—6321no—
525C23—6322no—
526C23—6322no—
527C23—1582no—
528C23—1581no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—3161no—
532Q8—3162no—
533Q8—3161no—
534Q8—3161no—
535Q8—6321no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—3161no—
542D4—3162no—
543D4—3164no—
544D4—6322no—
545D4—6321no—
546D4—6322no—
547D4—6322no—
548D4—6322no—
549D4—6321no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—3162no—
555C2×C4—3162no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—792no—
558C2×C4—791no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—6322no—
561C2×C4—6322no—
562C2×C4—6322no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4C2×D4×D7912yes—
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—42no—
570C8—1584no—
571C8—1582no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—3162no—
577C22—3161no—
578C22—3162no—
579C22—3162no—
580C22—3162no—
581C22—792no—
582C22—1582no—
583C22—12642no—
584C22—12642no—
585C22#120×D7911yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—3161no—
592C4—3162no—
593C4—6321no—
594C4—1581no—
595C4—1582no—
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—6322no—
599C2—6321no—
600C2—1582no—
601C2#453×D7911yescharacteristic
602C2#2377274712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1657C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1657D79
hypocenterC79#19072
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777758C2semidirect
2. #23774097C2semidirect
3. #23773865C2semidirect
4. #23762719C2semidirect
5. #23762711C2semidirect
6. #23762707C2semidirect
7. #23762692C2semidirect
8. #23762688C2semidirect
9. #23761987C2semidirect
10. #329×D79C2semidirect
11. C79×#1657C2semidirect
24. #19099111C22semidirect
27. #19098973C22semidirect
29. #19098957C22semidirect
30. #19098950C22semidirect
31. #19098950C22semidirect
34. #19098923C22semidirect
39. #19098515C22semidirect
40. #97×D79C22semidirect
41. #19098305C22semidirect
43. #19098302C22semidirect
44. #19098302C22semidirect
45. #19098302C22semidirect
48. #490×C79C22semidirect
49. #330×C79C22semidirect
308. #1657D79semidirect
313. C79#19072semidirect
338. #490C2×D79semidirect
347. #330C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777582
#237740972
#237738652
#237627192
#237627112
#237627072
#237626922
#237626882
#237619872
#329×D792
C79×#16572
#1907279