Finite Group Databasebeta

← #34270271

Subgroups — #34270271

Order 20224.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774099C212yesmaximal, complemented
2#23773864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762717C212yesmaximal, complemented
4#23762711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762693C212yesmaximal, complemented
8#23762689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761988C212yesmaximal, complemented
10C2×#19098303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192—21no—
13C2×#14579187—21no—
14#19099113C2211yescharacteristic, complemented
15#19098973C2212yescomplemented
16#19098958C2211yescharacteristic
17#19098958C2211yescharacteristic, complemented
18#19098953C2211yescharacteristic
19#19098953C2212yescomplemented
20#19098953C2211yescharacteristic, complemented
21#19098945—21no—
22#19098945—21no—
23#19098929C2212yescomplemented
24#19098922C2212yescomplemented
25#19098797—22no—
26#19098794—22no—
27#19098673—22no—
28#19098661—22no—
29C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14579072C2212yescomplemented
31#19098305C2212yescomplemented
32#19098305C2212yescomplemented
33#19098303C2211yescharacteristic
34#19098303C2211yescharacteristic
35#19098303C2212yescomplemented
36#19098303C2212yescomplemented
37#19098303C2212yescomplemented
38#563×C79C2211yescharacteristic
39#562×C79C2212yes—
40H(3,𝔽4)×C79C2211yescharacteristic
41#555×C79—21no—
42#551×C79—21no—
43#551×C79—22no—
44#546×C79—22no—
45#542×C79—22no—
46#538×C79—22no—
47#536×C79—21no—
48#534×C79—21no—
49#529×C79C2212yes—
50C2×#124×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624—21no—
52#14579192—44no—
53#14579187—44no—
54C2×#11929614—21no—
55C2×#11929614—21no—
56C2×#11929612—21no—
57C2×#11929612—21no—
58C2×#11929611—22no—
59C2×#11929611—21no—
60C2×#11929611—21no—
61C2×#11929609—22no—
62C2×#11929609—21no—
63C2×#11929609—21no—
64C2×#11929608—21no—
65C22×C79⋊C8—22no—
66#14579161C2311yescharacteristic
67#14579158C2311yescharacteristic
68#14579149—21no—
69#14579135—22no—
70C4×D316—22no—
71#14579094—22no—
72#14579092—22no—
73#14579085—22no—
74#14579082—22no—
75#14579081—22no—
76#14579081—22no—
77#14579072—22no—
78#14579072C2312yes—
79#14579072C2311yescharacteristic
80#14579072C2311yescharacteristic
81#14579072C2312yes—
82C4×C79⋊C8—21no—
83C2×#41×C79—21no—
84C22×Q8×C79D411yescharacteristic
85C22×D4×C79—21no—
86C22×D4×C79D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C79—21no—
88C4⋊Q8×C79—21no—
89#126×C79—22no—
90#126×C79—22no—
91#126×C79—22no—
92#125×C79C2312yes—
93#124×C79—21no—
94#124×C79—22no—
95#124×C79—21no—
96#124×C79—22no—
97#124×C79—22no—
98#124×C79D411yescharacteristic
99#124×C79D411yescharacteristic
100#124×C79C2312yes—
101#124×C79C2311yescharacteristic
102#124×C79C2311yescharacteristic
103#123×C79—21no—
104#123×C79—22no—
105#123×C79—22no—
106#123×C79—21no—
107#123×C79—22no—
108#123×C79—22no—
109#123×C79—22no—
110C22⋊Q8×C79—22no—
111C22⋊Q8×C79—22no—
112C22⋊Q8×C79—22no—
113C22⋊Q8×C79—22no—
114C22⋊Q8×C79D412yes—
115#121×C79—22no—
116#121×C79—22no—
117#121×C79—22no—
118#121×C79—22no—
119#121×C79D412yes—
120#120×C79—21no—
121#120×C79—22no—
122#120×C79—21no—
123#120×C79—22no—
124C4×Q8×C79D412yes—
125C4×D4×C79—22no—
126C4×D4×C79—22no—
127C4×D4×C79—22no—
128C4×D4×C79D412yes—
129#117×C79—21no—
130#117×C79—22no—
131#117×C79—22no—
132C2×C22⋊C4×C79—21no—
133C2×C22⋊C4×C79—22no—
134C2×C22⋊C4×C79—22no—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136#11929624—42no—
137#11929624—42no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—22no—
141C2×C22⋊D79—41no—
142C2×C4×D79—41no—
143#11929614—42no—
144#11929614—42no—
145#11929612—42no—
146#11929612—42no—
147#11929611—44no—
148#11929611—42no—
149#11929611—42no—
150#11929609—44no—
151#11929609—42no—
152#11929609—42no—
153#11929608—24no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C2×C79⋊C8—44no—
159C4⋊Dic79—22no—
160(C2×D79)⋊C4—42no—
161C24×C79—21no—
162C24×C79—21no—
163#41×C79—82no—
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×Q8×C79—21no—
166C2×Q8×C79—42no—
167C2×Q8×C79C2×D412yes—
168C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C79—22no—
171C2×D4×C79—22no—
172C2×D4×C79—22no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—22no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—42no—
177C2×D4×C79—82no—
178C2×D4×C79C2×D412yes—
179C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—22no—
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—22no—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D412yes—
188C4⋊C4×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79C2×D412yes—
196C4⋊C4×C79C2×D412yes—
197C22⋊C4×C79—22no—
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C22⋊C4×C79—22no—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C22⋊C4×C79—22no—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79—22no—
215C42×C79C2×D411yescharacteristic
216C42×C79C2×D412yes—
217C42×C79C2411yescharacteristic
218C23×C79—21no—
219C23×C79—22no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—42no—
222C23×C79—82no—
223C23×C79—81no—
224C23×C79—82no—
225C23×C79#12011yescharacteristic
226C22×D79—41no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—42no—
230Q8×C79—81no—
231Q8×C79—81no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—42no—
235D4×C79—44no—
236D4×C79—81no—
237D4×C79—82no—
238D4×C79—82no—
239D4×C79—82no—
240D4×C79—81no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—82no—
250C2×C4×C79—82no—
251C2×C4×C79—81no—
252C2×C4×C79—82no—
253C2×C4×C79#12012yes—
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D412yes—
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D79—82no—
258C2×Dic79—41no—
259D316—41no—
260D316—42no—
261D316—41no—
262D316—42no—
263C4×D79—82no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266C79⋊C8—24no—
267C79⋊C8—22no—
268C79⋊C8—22no—
269C79⋊C8—42no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—42no—
275C22×C79—42no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—162no—
279C22×C79—162no—
280C22×C79#45312yes—
281C22×C79C2×#12011yescharacteristic
282C2×D79—81no—
283C2×D79—82no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—22no—
287C4×C79—22no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79—42no—
293Dic79—81no—
294#19072—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—22no—
296C2×C79—82no—
297C2×C79—81no—
298C2×C79—81no—
299C2×C79C2×#45311yescharacteristic
300C2×C79#301812yes—
301D79—161no—
302#3545D7911yescharacteristic, complemented
303#3180—792no—
304#3153—791no—
305#1661—792no—
306#1660—791no—
307#1659—791no—
308#1657—791no—
309#1656—792no—
310#1655—791no—
311#1524—792no—
312C2×#329—791no—
313C79#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#137—1581no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
316#563C2×D7911yescharacteristic
317#562C2×D7912yes—
318H(3,𝔽4)C2×D7911yescharacteristic
319#555—21no—
320#551—21no—
321#551—22no—
322#546—22no—
323#542—22no—
324#538—22no—
325#536—21no—
326#534—21no—
327#532—791no—
328#529C2×D7912yes—
329C2×#124C2×D7911yescharacteristic
330#501—792no—
331#497—791no—
332#497—791no—
333#496—791no—
334#496—791no—
335#496—792no—
336#495—1581no—
337#495—1581no—
338#490—792no—
339#489—792no—
340#466—1582no—
341#465—1582no—
342#442—1582no—
343#440—1582no—
344C4×M16—791no—
345C2×#97—792no—
346#330—792no—
347#330—792no—
348#329—791no—
349#329—792no—
350#329—792no—
351#329—792no—
352#329—791no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—1581no—
355C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
356C22×D4—21no—
357C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
358#137—3164no—
359AGL(1,ℤ/8)—3164no—
360C2×Q16—1581no—
361C2×Q16—1581no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1582no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×D8—1581no—
368C2×D8—1581no—
369C2×D8—1582no—
370C2×M16—1581no—
371C22×C8—1582no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—791no—
375#127—791no—
376#126—22no—
377#126—22no—
378#126—22no—
379#125C22×D7912yes—
380#124—21no—
381#124—22no—
382#124—21no—
383#124—22no—
384#124—22no—
385#124—1581no—
386#124C22⋊D7911yescharacteristic
387#124C22⋊D7911yescharacteristic
388#124C22×D7911yescharacteristic
389#124C22×D7911yescharacteristic
390#124C22×D7912yes—
391#123—21no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—21no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—1582no—
408#121C22⋊D7912yes—
409#120—21no—
410#120—22no—
411#120—21no—
412#120—22no—
413C4×Q8C22⋊D7912yes—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4C22⋊D7912yes—
419#117—21no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C42C22×D7911yescharacteristic
426#107—1582no—
427#106—1582no—
428#103—1582no—
429#102—1582no—
430#102—1582no—
431#102—1582no—
432#97—792no—
433#97—792no—
434#97—791no—
435#97—791no—
436#97—1582no—
437C4×C8—1581no—
438C24—21no—
439C24—21no—
440#41—82no—
441#41—3162no—
442#41—3162no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
448C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
462C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
472Q16—3162no—
473Q16—3162no—
474SD16—3162no—
475SD16—3162no—
476SD16—3164no—
477SD16—3162no—
478SD16—3162no—
479D8—3164no—
480D8—3162no—
481D8—3162no—
482M16—1584no—
483C2×C8—3164no—
484C2×C8—1582no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1582no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—3162no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—22no—
517C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D7912yes—
519C42C23×D7911yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—42no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23—82no—
527C23—3161no—
528C23#1457913011yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—3161no—
535Q8—3161no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—81no—
545D4—3161no—
546D4—3162no—
547D4—3161no—
548D4—3162no—
549D4—6322no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—6322no—
564C2×C4#1457913012yes—
565C2×C4#1457913011yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
567C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
568C8—3162no—
569C8—1584no—
570C8—1582no—
571C8—1582no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—162no—
581C22—162no—
582C22—6321no—
583C22—6322no—
584C22#1909873112yes—
585C22C2×#1457913011yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—6321no—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—82no—
599C2—81no—
600C2—12641no—
601C2C2×#1909873111yescharacteristic
602C2#2377274912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3545C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3545D79
hypocenterC79#19072
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774099C2semidirect
2. #23773864C2semidirect
3. #23762717C2semidirect
4. #23762711C2semidirect
5. #23762706C2semidirect
6. #23762698C2semidirect
7. #23762693C2semidirect
8. #23762689C2semidirect
9. #23761988C2semidirect
10. C2×#19098303C2semidirect
11. C79×#3545C2semidirect
14. #19099113C22semidirect
15. #19098973C22semidirect
17. #19098958C22semidirect
19. #19098953C22semidirect
20. #19098953C22semidirect
23. #19098929C22semidirect
24. #19098922C22semidirect
29. C4×#11929608C22semidirect
30. C2×#14579072C22semidirect
31. #19098305C22semidirect
32. #19098305C22semidirect
35. #19098303C22semidirect
36. #19098303C22semidirect
37. #19098303C22semidirect
302. #3545D79semidirect
313. C79#19072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740992
#237738642
#237627172
#237627112
#237627062
#237626982
#237626932
#237626892
#237619882
C2×#190983032
C79×#35452
#1907279