Finite Group Databasebeta

← #34270272

Subgroups — #34270272

Order 20224.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774101C212yesmaximal, complemented
3#23773863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762716C212yesmaximal, complemented
5#23762709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762694C212yesmaximal, complemented
8#23762689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761985C212yesmaximal, complemented
10#329×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579193—21no—
13C2×#14579188—21no—
14#19099313C2211yescharacteristic
15#19099307C2212yes—
16#19099275—21no—
17#19099244—21no—
18#19099243—22no—
19#19099200—22no—
20#19099182—22no—
21#19099148—22no—
22#19099133—21no—
23#19099123—21no—
24#19099114C2211yescharacteristic, complemented
25#19099092C2212yes—
26#124×D79C2211yescharacteristic
27#19098969C2212yescomplemented
28#19098955C2211yescharacteristic, complemented
29#19098953C2211yescharacteristic
30#19098953C2212yescomplemented
31#19098952C2211yescharacteristic, complemented
32#19098948—21no—
33#19098944—21no—
34#19098928C2212yescomplemented
35#19098798—22no—
36#19098795—22no—
37#19098672—22no—
38#19098666—22no—
39#19098515C2211yescharacteristic, complemented
40#97×D79C2212yescomplemented
41#19098304C2212yescomplemented
42#19098304C2212yescomplemented
43#19098303C2211yescharacteristic
44#19098303C2212yescomplemented
45#19098302C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C79C2211yescharacteristic
47#497×C79C2211yescharacteristic
48#489×C79C2212yescomplemented
49#329×C79C2211yescharacteristic
50#329×C79C2212yescomplemented
51C2×#11929625—21no—
52C2×#11929623—21no—
53C2×Q8×D79D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D79—21no—
55C2×D4×D79D411yescharacteristic
56#14579193—44no—
57#14579188—44no—
58C2×#11929614—21no—
59C2×#11929613—21no—
60C2×#11929611—22no—
61C2×#11929611—21no—
62C2×#11929611—21no—
63C2×D632—21no—
64C2×#11929609—22no—
65C2×#11929609—21no—
66C2×#11929607—21no—
67C2×C8×D79—22no—
68#14579161—21no—
69#14579159—21no—
70#14579158C2311yescharacteristic
71#14579154—22no—
72#14579154—22no—
73#14579154—22no—
74#14579153C2312yes—
75#14579150—21no—
76#14579150D411yescharacteristic
77#14579149C2311yescharacteristic
78#14579148—21no—
79#14579148D411yescharacteristic
80#14579147—22no—
81#14579147—22no—
82#14579145—21no—
83#14579145—22no—
84#14579143—22no—
85#14579143—22no—
86#14579143—22no—
87#14579142—22no—
88#14579142—21no—
89#14579138—22no—
90#14579138—22no—
91#14579138—22no—
92#14579137—22no—
93#14579137D412yes—
94#14579136—22no—
95#14579134—22no—
96#14579133—22no—
97#14579133—22no—
98#14579132—22no—
99#14579132D412yes—
100#14579130—21no—
101#14579129—22no—
102Q8×Dic79D412yes—
103D4×Dic79—22no—
104D4×Dic79D412yes—
105#14579123—22no—
106(C22⋊D79)⋊C4—22no—
107(C22⋊D79)⋊C4—22no—
108#14579118—22no—
109#14579118—21no—
110#14579117—22no—
111C2×C22⋊Dic79—22no—
112C22⋊C4×D79—21no—
113C22⋊C4×D79—22no—
114C42×D79C2311yescharacteristic
115#14579094—22no—
116#14579092—22no—
117#14579083—22no—
118#14579083—22no—
119#14579072C2311yescharacteristic
120#14579072C2312yes—
121#14579071—22no—
122C8×Dic79—21no—
123C2×Q16×C79—21no—
124C2×SD16×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
126#124×C79—22no—
127#124×C79—21no—
128#124×C79C2312yes—
129#124×C79C2311yescharacteristic
130#120×C79—22no—
131#120×C79—21no—
132#103×C79—22no—
133#102×C79—22no—
134#97×C79C2312yes—
135#97×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79—21no—
137#11929625—42no—
138#11929625—42no—
139#11929623—82no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
143Q8×D79—42no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—22no—
146C2×D316—41no—
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—21no—
152C2×C22⋊D79—82no—
153D4×D79—42no—
154C22×Dic79—22no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—22no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—41no—
160C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D79C2×D412yes—
162#11929614—42no—
163#11929613—42no—
164#11929611—44no—
165#11929611—42no—
166#11929611—42no—
167D632—42no—
168#11929609—44no—
169#11929609—42no—
170#11929607—24no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—22no—
173C8×D79—44no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79C2×D412yes—
177C4⋊Dic79C2×D412yes—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183C22⋊Dic79—21no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—42no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic79C2×D412yes—
198C24×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C79C2×D412yes—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79C2×D412yes—
205C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
206Q16×C79—42no—
207SD16×C79—42no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C42×C79—21no—
217C42×C79C2411yescharacteristic
218C23×C79—21no—
219C23×C79—22no—
220C23×C79—81no—
221C23×C79—82no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79#12011yescharacteristic
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—42no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—42no—
233D4×C79—81no—
234D4×C79—82no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79C22×D412yes—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D79—44no—
241C22⋊D79—81no—
242C22⋊D79—82no—
243C22⋊D79—82no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—82no—
248C2×Dic79—81no—
249C2×Dic79—82no—
250C2×Dic79#12012yes—
251C2×Dic79#12011yescharacteristic
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—42no—
255D316—41no—
256D316—42no—
257D316—82no—
258C4×D79—22no—
259C4×D79—42no—
260C4×D79—42no—
261C4×D79—82no—
262C4×D79—82no—
263Dic158—41no—
264Dic158—81no—
265Dic158—81no—
266C8×C79—22no—
267C8×C79—42no—
268C79⋊C8—24no—
269C79⋊C8—22no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79—42no—
274C22×C79—42no—
275C22×C79—162no—
276C22×C79C2×#12011yescharacteristic
277C2×D79—22no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—82no—
282C2×D79—162no—
283C2×D79#45312yes—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—22no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79—81no—
289Dic79—21no—
290Dic79—22no—
291Dic79—42no—
292Dic79—41no—
293Dic79—42no—
294#19072—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—81no—
296C2×C79—82no—
297C2×C79C2×#45311yescharacteristic
298C2×C79#301812yes—
299D79—22no—
300D79—81no—
301D79—161no—
302#3545—791no—
303#3180—792no—
304#3153—791no—
305#1661—792no—
306#1660—791no—
307#1659D7911yescharacteristic, complemented
308#1657—791no—
309#1656—792no—
310#1655—791no—
311#1524—792no—
312C2×#329—791no—
313C79#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#137—1581no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
316#563—791no—
317#562—792no—
318H(3,𝔽4)C2×D7911yescharacteristic
319#555—1581no—
320#551—1581no—
321#551—1582no—
322#546—1582no—
323#542—1582no—
324#538—1582no—
325#536—1581no—
326#534—1581no—
327#532—791no—
328#529—792no—
329C2×#124—791no—
330#501—792no—
331#497—791no—
332#497C2×D7911yescharacteristic
333#496—791no—
334#496—792no—
335#496—791no—
336#495—1581no—
337#495—1581no—
338#490—792no—
339#489C2×D7912yescomplemented
340#466—1582no—
341#465—1582no—
342#442—1582no—
343#440—1582no—
344C4×M16—791no—
345C2×#97—792no—
346#330—792no—
347#330—792no—
348#329—791no—
349#329—792no—
350#329—792no—
351#329C2×D7911yescharacteristic
352#329C2×D7912yescomplemented
353C2×#41—1581no—
354C2×#41—1581no—
355C22×Q8—791no—
356C22×D4—791no—
357C22×D4—1581no—
358#137—3164no—
359AGL(1,ℤ/8)—3164no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—1581no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1582no—
367C2×D8—1581no—
368C2×D8—1581no—
369C2×D8—1582no—
370C2×M16—1581no—
371C22×C8—1582no—
372C4⋊Q8—1581no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
375#127—791no—
376#126—1582no—
377#126—1582no—
378#126—1582no—
379#125—792no—
380#124—21no—
381#124—22no—
382#124—791no—
383#124—791no—
384#124—791no—
385#124—1582no—
386#124—1581no—
387#124—1582no—
388#124—1581no—
389#124C22×D7911yescharacteristic
390#124C22×D7912yes—
391#123—1582no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1581no—
395#123—1582no—
396#123—1582no—
397#123—1581no—
398C22⋊Q8—792no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403#121—792no—
404#121—1582no—
405#121—1582no—
406#121—1582no—
407#121—1582no—
408#121—1582no—
409#120—21no—
410#120—22no—
411#120—1582no—
412#120—1581no—
413C4×Q8—792no—
414C4×D4—792no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419#117—1581no—
420#117—1582no—
421#117—1582no—
422C2×C22⋊C4—1582no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1582no—
425C2×C42—791no—
426#107—1582no—
427#106—1582no—
428#103—22no—
429#102—22no—
430#102—1582no—
431#102—1582no—
432#97—792no—
433#97—791no—
434#97—1582no—
435#97C22×D7912yes—
436#97C22×D7911yescharacteristic
437C4×C8—1581no—
438C24—21no—
439C24—1581no—
440#41—3162no—
441#41—3162no—
442#41—6322no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—3162no—
445C2×Q8—791no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8D4×D7912yes—
449C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3162no—
454C2×D4—791no—
455C2×D4—6322no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1582no—
458C2×D4—1582no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4D4×D7912yes—
463C2×D4D4×D7911yescharacteristic
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—792no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1581no—
472Q16—42no—
473Q16—3162no—
474SD16—42no—
475SD16—3162no—
476SD16—3164no—
477SD16—3162no—
478SD16—3162no—
479D8—3162no—
480D8—3164no—
481D8—3162no—
482M16—1584no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—3164no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1582no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—792no—
490C4⋊C4—792no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—3162no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1581no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1582no—
514C42—21no—
515C42—791no—
516C42—792no—
517C42—1582no—
518C42—1581no—
519C42C23×D7911yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—3162no—
525C23—3161no—
526C23—791no—
527C23—6322no—
528C23—1581no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—3161no—
534Q8—6321no—
535Q8—6321no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—3162no—
543D4—3161no—
544D4—3162no—
545D4—3164no—
546D4—6322no—
547D4—6322no—
548D4—6322no—
549D4—6321no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—3162no—
555C2×C4—792no—
556C2×C4—791no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—6321no—
560C2×C4—6322no—
561C2×C4—6322no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4C2×D4×D7912yes—
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—42no—
570C8—1584no—
571C8—1582no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—162no—
578C22—3161no—
579C22—3162no—
580C22—792no—
581C22—6321no—
582C22—6322no—
583C22—1582no—
584C22—12642no—
585C22#120×D7911yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—3161no—
592C4—3162no—
593C4—3162no—
594C4—1581no—
595C4—1582no—
596C2—81no—
597C2—82no—
598C2—6321no—
599C2—1582no—
600C2—12641no—
601C2#453×D7911yescharacteristic
602C2#2377275012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1659C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1659D79
hypocenterC79#19072
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777755C2semidirect
2. #23774101C2semidirect
3. #23773863C2semidirect
4. #23762716C2semidirect
5. #23762709C2semidirect
6. #23762699C2semidirect
7. #23762694C2semidirect
8. #23762689C2semidirect
9. #23761985C2semidirect
10. #329×D79C2semidirect
11. C79×#1659C2semidirect
24. #19099114C22semidirect
27. #19098969C22semidirect
28. #19098955C22semidirect
30. #19098953C22semidirect
31. #19098952C22semidirect
34. #19098928C22semidirect
39. #19098515C22semidirect
40. #97×D79C22semidirect
41. #19098304C22semidirect
42. #19098304C22semidirect
44. #19098303C22semidirect
45. #19098302C22semidirect
48. #489×C79C22semidirect
50. #329×C79C22semidirect
307. #1659D79semidirect
313. C79#19072semidirect
339. #489C2×D79semidirect
352. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777552
#237741012
#237738632
#237627162
#237627092
#237626992
#237626942
#237626892
#237619852
#329×D792
C79×#16592
#1907279