Finite Group Databasebeta

← #34270273

Subgroups — #34270273

Order 20224.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774098C212yesmaximal, complemented
3#23773864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762718C212yesmaximal, complemented
5#23762712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762694C212yesmaximal, complemented
9#23762690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761986C212yesmaximal, complemented
11C2×#329×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192—21no—
13C2×#14579187—21no—
14#19099313C2211yescharacteristic
15#19099307C2212yes—
16#19099305C2211yescharacteristic
17#19099275—21no—
18#19099243—21no—
19#19099239—22no—
20#19099203—22no—
21#19099177—22no—
22#19099147—22no—
23#19099137—21no—
24#19099122—21no—
25#19099113C2211yescharacteristic, complemented
26#19099097C2212yes—
27#19098972C2212yescomplemented
28#19098958C2211yescharacteristic
29#19098958C2211yescharacteristic, complemented
30#19098953C2211yescharacteristic
31#19098953C2211yescharacteristic, complemented
32#19098952C2212yescomplemented
33#19098945—21no—
34#19098945—21no—
35#19098928C2212yescomplemented
36#19098923C2212yescomplemented
37#19098799—22no—
38#19098792—22no—
39#19098676—22no—
40#19098665—22no—
41C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
42#19098304C2212yescomplemented
43#19098304C2212yescomplemented
44#19098302C2212yescomplemented
45#19098302C2212yescomplemented
46C2×#124×C79C2211yescharacteristic
47C2×#97×C79C2212yescomplemented
48#329×C79C2211yescharacteristic
49#329×C79C2211yescharacteristic
50#329×C79C2212yescomplemented
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929624—21no—
53C22×C22⋊D79—21no—
54#14579192—44no—
55#14579187—44no—
56C2×#11929614—21no—
57C2×#11929614—21no—
58C2×#11929613—22no—
59C2×#11929612—21no—
60C2×#11929612—21no—
61C2×#11929611—21no—
62C2×#11929611—21no—
63C2×D632—22no—
64C2×#11929609—21no—
65C2×#11929609—21no—
66C2×#11929608—21no—
67#14579161C2311yescharacteristic
68#14579159—21no—
69#14579159—21no—
70#14579158C2311yescharacteristic
71#14579155—22no—
72#14579154—22no—
73#14579154—22no—
74#14579153C2312yes—
75#14579150—21no—
76#14579150—21no—
77#14579149—21no—
78#14579149C2312yes—
79#14579147—22no—
80#14579147—22no—
81#14579145—22no—
82#14579144—22no—
83#14579144—22no—
84#14579143—22no—
85#14579143—22no—
86#14579142—21no—
87#14579142—21no—
88#14579140D412yes—
89#14579138—22no—
90#14579138—22no—
91#14579137—22no—
92#14579137—22no—
93#14579135—22no—
94#14579135D412yes—
95#14579134—22no—
96#14579134—22no—
97#14579133—22no—
98#14579133—22no—
99#14579131—22no—
100#14579130—22no—
101#14579129—21no—
102#14579129—21no—
103C4×Dic158D412yes—
104C4×D316—22no—
105C4×D316D412yes—
106C4×C22⋊D79—22no—
107(C22⋊D79)⋊C4—22no—
108(C22⋊D79)⋊C4—22no—
109#14579120—21no—
110#14579118—22no—
111#14579117—22no—
112C2×C22⋊Dic79—21no—
113C22⋊C4×D79—22no—
114#14579095—22no—
115#14579093—22no—
116#14579086—22no—
117#14579083—22no—
118#14579083—22no—
119#14579083—22no—
120#14579072C2311yescharacteristic
121#14579072C2311yescharacteristic
122C4×C79⋊C8—21no—
123C22×Q8×C79D411yescharacteristic
124C22×D4×C79D411yescharacteristic
125C22×C8×C79—22no—
126#124×C79—22no—
127#124×C79D411yescharacteristic
128#124×C79D411yescharacteristic
129#124×C79C2311yescharacteristic
130#124×C79C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C79—22no—
132C2×C42×C79C2311yescharacteristic
133#97×C79—22no—
134#97×C79C2312yes—
135#97×C79C2312yes—
136C23×D79—21no—
137#11929624—42no—
138#11929624—42no—
139#11929624—82no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158C2×D412yes—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—22no—
146C2×D316C2×D412yes—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—82no—
153C22×Dic79—22no—
154C22×Dic79—21no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—41no—
158#11929614—42no—
159#11929614—42no—
160#11929613—44no—
161#11929612—42no—
162#11929612—42no—
163#11929611—42no—
164#11929611—42no—
165D632—44no—
166#11929609—42no—
167#11929609—42no—
168#11929608—24no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79C2×D412yes—
174C4⋊Dic79C2×D412yes—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79—21no—
183C22⋊Dic79—21no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—42no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—22no—
196C24×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—42no—
199C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—42no—
203C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D412yes—
208C2×C8×C79—22no—
209C2×C8×C79—22no—
210C2×C8×C79—44no—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C42×C79C2×D412yes—
216C42×C79C2×D411yescharacteristic
217C42×C79C2411yescharacteristic
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—42no—
221C23×C79—82no—
222C23×C79#12011yescharacteristic
223C22×D79—22no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—81no—
226C22×D79—82no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—81no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—81no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79#12012yes—
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D412yes—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D79—44no—
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C22⋊D79—82no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—82no—
252C2×Dic79—81no—
253D316—42no—
254D316—41no—
255D316—42no—
256D316—41no—
257D316—42no—
258D316—81no—
259C4×D79—82no—
260C4×D79—82no—
261C4×D79—82no—
262Dic158—42no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—81no—
266C8×C79—24no—
267C8×C79—42no—
268C79⋊C8—22no—
269C79⋊C8—22no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—42no—
274C22×C79—42no—
275C22×C79—162no—
276C22×C79#45312yes—
277C22×C79C2×#12011yescharacteristic
278C2×D79—42no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—82no—
283C2×D79—162no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—22no—
287C4×C79—22no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290Dic79—42no—
291Dic79—42no—
292Dic79—42no—
293Dic79—81no—
294#19072—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—22no—
296C2×C79—81no—
297C2×C79—81no—
298C2×C79C2×#45311yescharacteristic
299C2×C79#301812yes—
300D79—82no—
301D79—161no—
302#3545—791no—
303#3180—792no—
304#3153—791no—
305#1661—792no—
306#1660—791no—
307#1659—791no—
308#1657—791no—
309#1656—792no—
310#1655—791no—
311#1524—792no—
312C2×#329D7911yescharacteristic, complemented
313C79#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#137—1581no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
316#563—791no—
317#562—792no—
318H(3,𝔽4)—791no—
319#555—1581no—
320#551—1582no—
321#551—1581no—
322#546—1582no—
323#542—1582no—
324#538—1582no—
325#536—1581no—
326#534—1581no—
327#532—791no—
328#529—792no—
329C2×#124C2×D7911yescharacteristic
330#501—792no—
331#497—791no—
332#497—791no—
333#496—791no—
334#496—791no—
335#496—792no—
336#495—1581no—
337#495—1581no—
338#490—792no—
339#489—792no—
340#466—1582no—
341#465—1582no—
342#442—1582no—
343#440—1582no—
344C4×M16—791no—
345C2×#97C2×D7912yescomplemented
346#330—792no—
347#330—792no—
348#329—792no—
349#329—792no—
350#329C2×D7911yescharacteristic
351#329C2×D7911yescharacteristic
352#329C2×D7912yescomplemented
353C2×#41—1581no—
354C2×#41—1581no—
355C22×Q8D31611yescharacteristic
356C22×D4—1581no—
357C22×D4D31611yescharacteristic
358#137—3164no—
359AGL(1,ℤ/8)—3164no—
360C2×Q16—1581no—
361C2×Q16—1581no—
362C2×SD16—1582no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×D8—1582no—
368C2×D8—1581no—
369C2×D8—1581no—
370C2×M16—1581no—
371C22×C8—22no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8—1581no—
375#127—791no—
376#126—1582no—
377#126—1582no—
378#126—1582no—
379#125—792no—
380#124—22no—
381#124—792no—
382#124—1582no—
383#124—1582no—
384#124—1581no—
385#124—1581no—
386#124—1581no—
387#124D31611yescharacteristic
388#124D31611yescharacteristic
389#124C22×D7911yescharacteristic
390#124C22×D7911yescharacteristic
391#123—1582no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395#123—1581no—
396#123—1581no—
397#123—1582no—
398C22⋊Q8—792no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403#121—792no—
404#121—1582no—
405#121—1582no—
406#121—1582no—
407#121—1582no—
408#121—1582no—
409#120—1582no—
410#120—1581no—
411#120—1582no—
412#120—1581no—
413C4×Q8—792no—
414C4×D4—792no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419#117—1582no—
420#117—1581no—
421#117—1582no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—1582no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C42C22×D7911yescharacteristic
426#107—1582no—
427#106—1582no—
428#103—1582no—
429#102—1582no—
430#102—1582no—
431#102—1582no—
432#97—22no—
433#97—791no—
434#97—791no—
435#97C22×D7912yes—
436#97C22×D7912yes—
437C4×C8—1581no—
438C24—21no—
439C24—1581no—
440#41—3162no—
441#41—3162no—
442#41—6322no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—792no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
449C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—792no—
454C2×D4—6322no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4—1582no—
458C2×D4—1582no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4C2×D31611yescharacteristic
463C2×D4C2×D31611yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—3161no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4D4×D7912yes—
471C22×C4C2×D31611yescharacteristic
472Q16—3162no—
473Q16—3162no—
474SD16—3164no—
475SD16—3162no—
476SD16—3162no—
477SD16—3162no—
478SD16—3162no—
479D8—3164no—
480D8—3162no—
481D8—3162no—
482M16—1584no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C4⋊C4—792no—
489C4⋊C4—792no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—3162no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1581no—
507C22⋊C4—1581no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1582no—
514C42—1581no—
515C42—1581no—
516C42—1582no—
517C42D4×D7912yes—
518C42C2×D31611yescharacteristic
519C42C23×D7911yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—82no—
524C23—3161no—
525C23—6321no—
526C23—6322no—
527C23—1582no—
528C23#1457913111yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—81no—
532Q8—3162no—
533Q8—3161no—
534Q8—3161no—
535Q8—6321no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—3162no—
540D4—3161no—
541D4—3162no—
542D4—3161no—
543D4—3162no—
544D4—3164no—
545D4—6321no—
546D4—6322no—
547D4—6322no—
548D4—6322no—
549D4—6322no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—6321no—
560C2×C4—6322no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4#1457913112yes—
565C2×C4#1457913111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7912yes—
567C2×C4C22×D31611yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—42no—
570C8—1582no—
571C8—1582no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—162no—
578C22—3162no—
579C22—3162no—
580C22—3162no—
581C22—6321no—
582C22—6322no—
583C22—12642no—
584C22#1909873312yes—
585C22C2×#1457913111yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—3162no—
593C4—3162no—
594C4—3162no—
595C4—6321no—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—81no—
599C2—6322no—
600C2—12641no—
601C2C2×#1909873311yescharacteristic
602C2#2377275112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#329×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC2×#329D79
hypocenterC79#19072
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777757C2semidirect
2. #23774098C2semidirect
3. #23773864C2semidirect
4. #23762718C2semidirect
5. #23762712C2semidirect
6. #23762707C2semidirect
7. #23762699C2semidirect
8. #23762694C2semidirect
9. #23762690C2semidirect
10. #23761986C2semidirect
11. C2×#329×C79C2semidirect
25. #19099113C22semidirect
27. #19098972C22semidirect
29. #19098958C22semidirect
31. #19098953C22semidirect
32. #19098952C22semidirect
35. #19098928C22semidirect
36. #19098923C22semidirect
41. C4×#11929608C22semidirect
42. #19098304C22semidirect
43. #19098304C22semidirect
44. #19098302C22semidirect
45. #19098302C22semidirect
47. C2×#97×C79C22semidirect
50. #329×C79C22semidirect
312. C2×#329D79semidirect
313. C79#19072semidirect
345. C2×#97C2×D79semidirect
352. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777572
#237740982
#237738642
#237627182
#237627122
#237627072
#237626992
#237626942
#237626902
#237619862
C2×#329×C792
#1907279