Finite Group Databasebeta

← #34270274

Subgroups — #34270274

Order 20224.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774100C212yesmaximal, complemented
3#23773863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762715C212yesmaximal, complemented
5#23762704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762695C212yesmaximal, complemented
8#23762690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761987C212yesmaximal, complemented
10#329×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579193—21no—
13C2×#14579188—21no—
14#19099311C2212yes—
15#19099305C2211yescharacteristic
16#19099279—21no—
17#19099241—21no—
18#19099238—22no—
19#19099204—22no—
20#19099183—22no—
21#19099152—22no—
22#19099138—21no—
23#19099124—21no—
24#19099114C2211yescharacteristic, complemented
25#19099098C2212yes—
26#124×D79C2211yescharacteristic
27#19098955C2211yescharacteristic, complemented
28#19098953C2211yescharacteristic
29#19098952C2212yescomplemented
30#19098952C2211yescharacteristic, complemented
31#19098948—21no—
32#19098944—21no—
33#19098929C2212yescomplemented
34#19098925C2212yescomplemented
35#19098800—22no—
36#19098793—22no—
37#19098674—22no—
38#19098662—22no—
39#19098515C2211yescharacteristic, complemented
40#97×D79C2212yescomplemented
41#19098305C2212yescomplemented
42#19098303C2211yescharacteristic
43#19098302C2212yescomplemented
44#19098302C2212yescomplemented
45#19098302C2212yescomplemented
46#563×C79C2211yescharacteristic
47#501×C79C2212yescomplemented
48#497×C79C2211yescharacteristic
49#330×C79C2212yescomplemented
50#329×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929625—21no—
52C2×#11929625—21no—
53C2×Q8×D79D411yescharacteristic
54C22×D316—21no—
55C2×D4×D79D411yescharacteristic
56#14579193—44no—
57#14579188—44no—
58C2×#11929614—21no—
59C2×#11929613—22no—
60C2×#11929613—21no—
61C2×#11929611—21no—
62C2×#11929611—21no—
63C2×D632—22no—
64C2×D632—21no—
65C2×#11929609—21no—
66C2×#11929607—21no—
67C2×C8×D79—22no—
68#14579159—21no—
69#14579158C2311yescharacteristic
70#14579156—22no—
71#14579154—22no—
72#14579150—22no—
73#14579150—21no—
74#14579150—21no—
75#14579150D411yescharacteristic
76#14579149—21no—
77#14579149C2312yes—
78#14579149C2311yescharacteristic
79#14579148D411yescharacteristic
80#14579147—22no—
81#14579147—22no—
82#14579146—22no—
83#14579146—22no—
84#14579146—22no—
85#14579146—22no—
86#14579144—21no—
87#14579143—22no—
88#14579141D412yes—
89#14579139—22no—
90#14579139—22no—
91#14579139—22no—
92#14579136—22no—
93#14579136—22no—
94#14579136—22no—
95#14579136—22no—
96#14579136D412yes—
97#14579134—22no—
98#14579131—21no—
99#14579131—22no—
100#14579131—22no—
101#14579129—21no—
102#14579126D412yes—
103C4×D316—22no—
104#14579123—22no—
105#14579123—22no—
106#14579123D412yes—
107C4×C22⋊D79—22no—
108#14579119—22no—
109#14579119—22no—
110#14579118—21no—
111C22⋊C4×D79—22no—
112C22⋊C4×D79—21no—
113C22⋊C4×D79—22no—
114C42×D79C2311yescharacteristic
115#14579084—22no—
116#14579081—22no—
117#14579081—22no—
118#14579081—22no—
119#14579072C2312yes—
120#14579072C2311yescharacteristic
121#14579071—22no—
122C8×Dic79—21no—
123C2×Q16×C79—21no—
124C2×SD16×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
127#126×C79—22no—
128#125×C79C2312yes—
129#124×C79C2311yescharacteristic
130#123×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—22no—
132#107×C79—22no—
133#106×C79—22no—
134#97×C79C2311yescharacteristic
135#97×C79C2312yes—
136C23×D79—21no—
137C23×D79—21no—
138#11929625—42no—
139#11929625—42no—
140#11929625—82no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic158C2×D412yes—
144Q8×D79—42no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—22no—
147C2×D316—22no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—22no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—82no—
153C2×D316C2×D412yes—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—21no—
157D4×D79—42no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D79C2×D412yes—
165#11929614—42no—
166#11929613—44no—
167#11929613—42no—
168#11929611—42no—
169#11929611—42no—
170D632—44no—
171D632—42no—
172#11929609—42no—
173#11929607—24no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C8×D79—44no—
177C4⋊Dic79—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181C22⋊Dic79—21no—
182C22⋊Dic79—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—42no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic79C2×D412yes—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79—21no—
203Q16×C79—42no—
204SD16×C79—42no—
205C2×C8×C79—22no—
206C2×C8×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79C2×D412yes—
212C4⋊C4×C79C2×D412yes—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C42×C79—21no—
217C42×C79C2411yescharacteristic
218C23×C79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—22no—
221C22×D79—42no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—82no—
224C22×D79—81no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79#12011yescharacteristic
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79—81no—
231D4×C79—41no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—81no—
237C2×C4×C79C22×D412yes—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D79—81no—
240C22⋊D79—82no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79#12012yes—
244C2×Dic79#12011yescharacteristic
245D316—41no—
246D316—42no—
247D316—41no—
248D316—42no—
249D316—41no—
250D316—42no—
251D316—44no—
252D316—82no—
253D316—82no—
254D316—81no—
255D316—82no—
256C4×D79—22no—
257C4×D79—42no—
258C4×D79—42no—
259C4×D79—82no—
260C4×D79—82no—
261C4×D79—82no—
262C4×D79—82no—
263Dic158—41no—
264Dic158—42no—
265Dic158—81no—
266C8×C79—24no—
267C8×C79—22no—
268C79⋊C8—22no—
269C79⋊C8—42no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79C2×#12011yescharacteristic
273C2×D79—22no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—42no—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—82no—
281C2×D79—162no—
282C2×D79—162no—
283C2×D79#45312yes—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—22no—
286C4×C79—42no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—42no—
289C4×C79—81no—
290Dic79—21no—
291Dic79—22no—
292Dic79—41no—
293Dic79—42no—
294#19072—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—81no—
296C2×C79C2×#45311yescharacteristic
297C2×C79#301812yes—
298D79—22no—
299D79—81no—
300D79—82no—
301D79—161no—
302#3545—791no—
303#3180—792no—
304#3153—791no—
305#1661—792no—
306#1660D7911yescharacteristic, complemented
307#1659—791no—
308#1657—791no—
309#1656—792no—
310#1655—791no—
311#1524—792no—
312C2×#329—791no—
313C79#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#137—1581no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
316#563C2×D7911yescharacteristic
317#562—792no—
318H(3,𝔽4)—791no—
319#555—1581no—
320#551—1582no—
321#551—1581no—
322#546—1582no—
323#542—1582no—
324#538—1582no—
325#536—1581no—
326#534—1581no—
327#532—791no—
328#529—792no—
329C2×#124—791no—
330#501C2×D7912yescomplemented
331#497—791no—
332#497C2×D7911yescharacteristic
333#496—791no—
334#496—791no—
335#496—792no—
336#495—1581no—
337#495—1581no—
338#490—792no—
339#489—792no—
340#466—1582no—
341#465—1582no—
342#442—1582no—
343#440—1582no—
344C4×M16—791no—
345C2×#97—792no—
346#330—792no—
347#330C2×D7912yescomplemented
348#329—791no—
349#329—792no—
350#329—792no—
351#329—792no—
352#329C2×D7911yescharacteristic
353C2×#41—1581no—
354C2×#41—1581no—
355C22×Q8—791no—
356C22×D4—791no—
357C22×D4—1581no—
358#137—3164no—
359AGL(1,ℤ/8)—3164no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—1581no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1582no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×D8—1581no—
368C2×D8—1582no—
369C2×D8—1581no—
370C2×M16—1581no—
371C22×C8—1582no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
375#127—791no—
376#126—22no—
377#126—1582no—
378#126—1582no—
379#125C22×D7912yes—
380#124—791no—
381#124—791no—
382#124—791no—
383#124—792no—
384#124—1581no—
385#124—1582no—
386#124—1581no—
387#124—1582no—
388#124—1582no—
389#124—1581no—
390#124C22×D7911yescharacteristic
391#123—21no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395#123—1581no—
396#123—1582no—
397#123—1582no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—792no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403#121—792no—
404#121—1582no—
405#121—1582no—
406#121—1582no—
407#121—1582no—
408#121—1582no—
409#120—1582no—
410#120—1581no—
411#120—1582no—
412#120—1581no—
413C4×Q8—792no—
414C4×D4—792no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419#117—1581no—
420#117—1582no—
421#117—1582no—
422C2×C22⋊C4—1582no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1582no—
425C2×C42—791no—
426#107—22no—
427#106—22no—
428#103—1582no—
429#102—1582no—
430#102—1582no—
431#102—1582no—
432#97—792no—
433#97—791no—
434#97—1582no—
435#97C22×D7912yes—
436#97C22×D7911yescharacteristic
437C4×C8—1581no—
438C24—1581no—
439C24—1581no—
440#41—3162no—
441#41—3162no—
442#41—6322no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—3162no—
446C2×Q8—792no—
447C2×Q8—791no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3162no—
452C2×D4—792no—
453C2×D4—791no—
454C2×D4—6322no—
455C2×D4—1582no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1582no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4—1582no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4D4×D7911yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—3161no—
466C22×C4—792no—
467C22×C4—791no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1582no—
472Q16—42no—
473Q16—3162no—
474SD16—42no—
475SD16—3164no—
476SD16—3162no—
477SD16—3162no—
478SD16—3162no—
479D8—3164no—
480D8—3162no—
481D8—3162no—
482M16—1584no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—3164no—
486C2×C8—1582no—
487C2×C8—1581no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4D4×D7912yes—
497C4⋊C4D4×D7912yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—3162no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1581no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1582no—
514C42—21no—
515C42—791no—
516C42—792no—
517C42—1582no—
518C42—1581no—
519C42C23×D7911yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—3162no—
522C23—3161no—
523C23—791no—
524C23—6321no—
525C23—6322no—
526C23—6322no—
527C23—1582no—
528C23—1581no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—3161no—
534Q8—3162no—
535Q8—6321no—
536D4—41no—
537D4—3161no—
538D4—3162no—
539D4—3161no—
540D4—3162no—
541D4—3161no—
542D4—3162no—
543D4—3164no—
544D4—6322no—
545D4—6321no—
546D4—6322no—
547D4—6322no—
548D4—6322no—
549D4—6321no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—3162no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—792no—
558C2×C4—791no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—6322no—
561C2×C4—6322no—
562C2×C4—6322no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4C2×D4×D7912yes—
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—22no—
570C8—3162no—
571C8—1582no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—3162no—
575C22—3161no—
576C22—3162no—
577C22—3162no—
578C22—3162no—
579C22—792no—
580C22—6321no—
581C22—6322no—
582C22—1582no—
583C22—12642no—
584C22—12642no—
585C22#120×D7911yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—3161no—
593C4—3162no—
594C4—1581no—
595C4—1582no—
596C2—81no—
597C2—6322no—
598C2—6321no—
599C2—1582no—
600C2—12641no—
601C2#453×D7911yescharacteristic
602C2#2377275212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1660C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1660D79
hypocenterC79#19072
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777758C2semidirect
2. #23774100C2semidirect
3. #23773863C2semidirect
4. #23762715C2semidirect
5. #23762704C2semidirect
6. #23762698C2semidirect
7. #23762695C2semidirect
8. #23762690C2semidirect
9. #23761987C2semidirect
10. #329×D79C2semidirect
11. C79×#1660C2semidirect
24. #19099114C22semidirect
27. #19098955C22semidirect
29. #19098952C22semidirect
30. #19098952C22semidirect
33. #19098929C22semidirect
34. #19098925C22semidirect
39. #19098515C22semidirect
40. #97×D79C22semidirect
41. #19098305C22semidirect
43. #19098302C22semidirect
44. #19098302C22semidirect
45. #19098302C22semidirect
47. #501×C79C22semidirect
49. #330×C79C22semidirect
306. #1660D79semidirect
313. C79#19072semidirect
330. #501C2×D79semidirect
347. #330C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777582
#237741002
#237738632
#237627152
#237627042
#237626982
#237626952
#237626902
#237619872
#329×D792
C79×#16602
#1907279