Finite Group Databasebeta

← #34270277

Subgroups — #34270277

Order 20224.

1252 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773849C213yesmaximal, complemented
3#23762690C213yesmaximal, complemented
4#23762689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762688C213yesmaximal, complemented
6#23761990C213yesmaximal, complemented
7C79×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579188—23no—
9C2×#14579185—23no—
10#19099305C2213yescomplemented
11#19099275—23no—
12#19099195—23no—
13#19099131—23no—
14#19099128—23no—
15#19099112C2213yes—
16#127×D79C2211yescharacteristic, complemented
17#19098953C2213yescomplemented
18#19098952C2213yescomplemented
19#19098950C2213yescomplemented
20#19098938—23no—
21#19098934—23no—
22#19098515C2213yescomplemented
23#19098303C2213yescomplemented
24#19098302C2216yescomplemented
25H(3,𝔽4)×C79C2211yescharacteristic, complemented
26#496×C79C2213yescomplemented
27#329×C79C2213yescomplemented
28C2×#11929625D413yes—
29C2×#11929623D413yes—
30C22×C22⋊D79—23no—
31C2×D4×D79—23no—
32C2×D4×D79—23no—
33#14579188—412no—
34#14579185—412no—
35C2×#11929613—23no—
36C2×#11929612—23no—
37C2×#11929611—23no—
38C2×D632—23no—
39C2×#11929609—23no—
40C2×#11929609—23no—
41C2×#11929607—23no—
42#14579159D413yes—
43#14579158—21no—
44#14579158C2311yescharacteristic
45#14579157—23no—
46#14579157—23no—
47#14579157D413yes—
48#14579150—23no—
49#14579149C2313yes—
50#14579147—26no—
51#14579134—26no—
52#14579134—26no—
53#14579133—26no—
54#14579131—23no—
55#14579131—26no—
56#14579130—21no—
57#14579129—23no—
58(C22⋊D79)⋊C4—26no—
59#14579118—23no—
60#14579117—23no—
61C42×D79C2311yescharacteristic
62#14579072C2313yes—
63C8×Dic79—23no—
64C2×SD16×C79—23no—
65C2×D8×C79—23no—
66#127×C79C2311yescharacteristic
67#124×C79—23no—
68#124×C79C2313yes—
69#120×C79—23no—
70#97×C79C2313yes—
71C23×D79—23no—
72C23×D79—41no—
73#11929625—46no—
74#11929623—46no—
75C2×Dic158C2×D413yes—
76C2×D316—23no—
77C2×D316—23no—
78C2×D316—23no—
79C2×D316C2×D413yes—
80C2×C22⋊D79—26no—
81C2×C22⋊D79—26no—
82C2×C22⋊D79—23no—
83C2×C22⋊D79—43no—
84C2×C22⋊D79—86no—
85D4×D79—46no—
86D4×D79—46no—
87D4×D79—86no—
88C22×Dic79—23no—
89C2×C4×D79—23no—
90C2×C4×D79C2×D413yes—
91#11929613—46no—
92#11929612—46no—
93#11929611—46no—
94D632—46no—
95#11929609—46no—
96#11929609—46no—
97#11929607—212no—
98C2×C79⋊C8—23no—
99Dic79⋊C4—26no—
100C22⋊Dic79—23no—
101(C2×D79)⋊C4—26no—
102(C2×D79)⋊C4—26no—
103C4×Dic79—23no—
104C4×Dic79C2×D413yes—
105C24×C79—21no—
106C2×Q8×C79C2×D413yes—
107C2×D4×C79—23no—
108C2×D4×C79—23no—
109C2×D4×C79C2×D413yes—
110SD16×C79—46no—
111D8×C79—46no—
112C2×C8×C79—23no—
113C22⋊C4×C79—23no—
114C22⋊C4×C79—26no—
115C42×C79—21no—
116C42×C79C2411yescharacteristic
117C23×C79—23no—
118C23×C79—41no—
119C23×C79—83no—
120C22×D79—23no—
121C22×D79—41no—
122C22×D79—86no—
123C22×D79—86no—
124C22×D79—83no—
125C22×D79#12011yescharacteristic
126Q8×C79—43no—
127D4×C79—43no—
128D4×C79—43no—
129D4×C79—43no—
130D4×C79—83no—
131C2×C4×C79—23no—
132C2×C4×C79C22×D413yes—
133C22⋊D79—412no—
134C22⋊D79—83no—
135C22⋊D79—86no—
136C22⋊D79—86no—
137C2×Dic79—23no—
138C2×Dic79—46no—
139C2×Dic79#12013yes—
140D316—43no—
141D316—43no—
142D316—43no—
143D316—83no—
144D316—83no—
145C4×D79—26no—
146C4×D79—46no—
147Dic158—43no—
148C8×C79—26no—
149C79⋊C8—26no—
150C22×C79—46no—
151C22×C79—43no—
152C22×C79—83no—
153C22×C79—162no—
154C22×C79C2×#12011yescharacteristic
155C2×D79—23no—
156C2×D79—46no—
157C2×D79—43no—
158C2×D79—83no—
159C2×D79—164no—
160C2×D79—166no—
161C4×C79—23no—
162C4×C79—43no—
163Dic79—43no—
164Dic79#45316yes—
165#19073—791nomaximal, Sylow
166C2×C79—83no—
167C2×C79—161no—
168C2×C79C2×#45313yes—
169D79—41no—
170D79—83no—
171D79—161no—
172#3549—791no—
173#3151—793no—
174#1655—793no—
175#1655—793no—
176#1655—791no—
177#1655D7911yescharacteristic, complemented
178#1525—793no—
179C79#1907311yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×AGL(1,ℤ/8)—1583no—
181C2×AGL(1,ℤ/8)—1583no—
182H(3,𝔽4)—793no—
183H(3,𝔽4)C2×D7911yescharacteristic, complemented
184#555—1583no—
185D42—1583no—
186#535—1583no—
187#535—1583no—
188#532—793no—
189C2×#127—791no—
190#496—793no—
191#496—793no—
192#496—793no—
193#496C2×D7913yescomplemented
194#493—1583no—
195#492—1583no—
196C4×M16—793no—
197#329—793no—
198#329—796no—
199#329C2×D7913yescomplemented
200C2×#41—793no—
201C2×#41—793no—
202C22×D4—1583no—
203C22×D4—1583no—
204C22×D4—1583no—
205AGL(1,ℤ/8)—31612no—
206AGL(1,ℤ/8)—31612no—
207C2×SD16—23no—
208C2×SD16—1583no—
209C2×SD16—1583no—
210C2×SD16—1583no—
211C2×D8—23no—
212C2×D8—1583no—
213C2×D8—1583no—
214C2×D8—1583no—
215C2×M16—1583no—
216C4⋊Q8—793no—
217#127—793no—
218#127—791no—
219#127—1581no—
220#127—1583no—
221#127—1583no—
222#127C22×D7911yescharacteristic
223#124—23no—
224#124—793no—
225#124—1586no—
226#124—1583no—
227#124C22×D7913yes—
228#121—1586no—
229#121—1586no—
230#121—1586no—
231#120—23no—
232#120—1586no—
233#120—1583no—
234#120—1581no—
235#120—1583no—
236C4×D4—1586no—
237#117—1583no—
238#117—1583no—
239C2×C42—791no—
240#97—793no—
241#97C22×D7913yes—
242C4×C8—1583no—
243C24—21no—
244C24—3161no—
245C24—1583no—
246#41—3166no—
247#41—3166no—
248C2×Q8—793no—
249C2×Q8D4×D7913yes—
250C2×D4—23no—
251C2×D4—23no—
252C2×D4—3163no—
253C2×D4—3166no—
254C2×D4—3166no—
255C2×D4—793no—
256C2×D4—6326no—
257C2×D4—6326no—
258C2×D4—1583no—
259C2×D4—1583no—
260C2×D4—1586no—
261C2×D4—1583no—
262C2×D4—1586no—
263C2×D4—1583no—
264C2×D4D4×D7913yes—
265C22×C4—793no—
266C22×C4—1583no—
267C22×C4—1583no—
268SD16—46no—
269SD16—3166no—
270SD16—3166no—
271SD16—3166no—
272D8—46no—
273D8—3166no—
274D8—3166no—
275D8—3166no—
276M16—15812no—
277C2×C8—23no—
278C2×C8—1583no—
279C4⋊C4—1586no—
280C22⋊C4—23no—
281C22⋊C4—26no—
282C22⋊C4—1586no—
283C22⋊C4—1583no—
284C22⋊C4—1586no—
285C42—21no—
286C42—793no—
287C42—1583no—
288C42C23×D7911yescharacteristic
289C23—23no—
290C23—41no—
291C23—83no—
292C23—3161no—
293C23—791no—
294C23—6323no—
295C23—6326no—
296C23—6326no—
297C23—1583no—
298Q8—43no—
299Q8—3163no—
300D4—43no—
301D4—43no—
302D4—43no—
303D4—83no—
304D4—3163no—
305D4—3163no—
306D4—3163no—
307D4—31612no—
308D4—6323no—
309D4—6323no—
310D4—6326no—
311D4—6323no—
312D4—6326no—
313C2×C4—23no—
314C2×C4—3166no—
315C2×C4—3166no—
316C2×C4—793no—
317C2×C4—1586no—
318C2×C4—1583no—
319C2×C4C2×D4×D7913yes—
320C8—26no—
321C8—1586no—
322C22—43no—
323C22—46no—
324C22—83no—
325C22—162no—
326C22—3163no—
327C22—3166no—
328C22—6323no—
329C22—1583no—
330C22—12646no—
331C22—12644no—
332C22#120×D7911yescharacteristic
333C4—23no—
334C4—43no—
335C4—3163no—
336C4—796no—
337C2—83no—
338C2—161no—
339C2—3161no—
340C2—6323no—
341C2—12641no—
342C2#453×D7913yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1655C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1655D79
hypocenterC79#19073
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777804C2semidirect
2. #23773849C2semidirect
3. #23762690C2semidirect
4. #23762689C2semidirect
5. #23762688C2semidirect
6. #23761990C2semidirect
7. C79×#1655C2semidirect
10. #19099305C22semidirect
16. #127×D79C22semidirect
17. #19098953C22semidirect
18. #19098952C22semidirect
19. #19098950C22semidirect
22. #19098515C22semidirect
23. #19098303C22semidirect
24. #19098302C22semidirect
25. H(3,𝔽4)×C79C22semidirect
26. #496×C79C22semidirect
27. #329×C79C22semidirect
177. #1655D79semidirect
179. C79#19073semidirect
183. H(3,𝔽4)C2×D79semidirect
193. #496C2×D79semidirect
199. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778042
#237738492
#237626902
#237626892
#237626882
#237619902
C79×#16552
#1907379