Finite Group Databasebeta

← #34270281

Subgroups — #34270281

Order 20224.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777804C211yesmaximal, characteristic
2#23773856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773792C212yesmaximal, complemented
4#23762708C212yesmaximal, complemented
5#23762707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762705C212yesmaximal, complemented
8#23762704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761990C212yesmaximal, complemented
11C79×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579193—21no—
13C2×#14579190—21no—
14#19099305C2211yescharacteristic
15#19099305C2212yes—
16#19099275—22no—
17#19099275—21no—
18#19099195—22no—
19#19099195—21no—
20#19099131—22no—
21#19099131—21no—
22#19099128—22no—
23#19099128—21no—
24#19099112C2212yes—
25#19099112C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic, complemented
27#19098958C2211yescharacteristic, complemented
28#19098957C2211yescharacteristic, complemented
29#19098955C2211yescharacteristic, complemented
30#19098941—21no—
31#19098934—21no—
32#19098925C2212yescomplemented
33#19098923C2212yescomplemented
34#19098922C2212yescomplemented
35#19098912—22no—
36#19098908—22no—
37#19098563—22no—
38#19098561—22no—
39#19098515C2212yescomplemented
40#19098515C2211yescharacteristic, complemented
41#19098303C2211yescharacteristic, complemented
42#19098303C2212yescomplemented
43#19098302C2212yescomplemented
44#19098302C2212yescomplemented
45#19098302C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C79C2211yescharacteristic
47#497×C79C2211yescharacteristic, complemented
48#489×C79C2212yescomplemented
49#329×C79C2211yescharacteristic, complemented
50#329×C79C2212yescomplemented
51C2×#11929625D412yes—
52C2×#11929625D411yescharacteristic
53C2×#11929623D412yes—
54C2×#11929623D411yescharacteristic
55C2×Q8×D79—21no—
56C22×C22⋊D79—21no—
57C22×C22⋊D79—22no—
58C2×D4×D79—21no—
59C2×D4×D79—22no—
60#14579193—44no—
61#14579190—44no—
62C2×Dic316—21no—
63C2×#11929614—21no—
64C2×#11929614—21no—
65C2×#11929613—21no—
66C2×#11929612—21no—
67C2×#11929611—21no—
68C2×#11929607—21no—
69C2×#11929607—22no—
70#14579161C2311yescharacteristic
71#14579160—22no—
72#14579159—21no—
73#14579159D412yes—
74#14579159D411yescharacteristic
75#14579158—21no—
76#14579157—21no—
77#14579157—22no—
78#14579157D412yes—
79#14579157D411yescharacteristic
80#14579150—22no—
81#14579150—21no—
82#14579149C2312yes—
83#14579149C2311yescharacteristic
84#14579147—22no—
85#14579147—22no—
86#14579147—22no—
87#14579134—22no—
88#14579134—22no—
89#14579134—22no—
90#14579134—22no—
91#14579134—22no—
92#14579134—22no—
93#14579133—22no—
94#14579133—22no—
95#14579133—22no—
96#14579131—22no—
97#14579131—21no—
98#14579131—22no—
99#14579131—22no—
100#14579131—22no—
101#14579130—21no—
102#14579129—22no—
103#14579129—21no—
104(C22⋊D79)⋊C4—22no—
105(C22⋊D79)⋊C4—22no—
106(C22⋊D79)⋊C4—22no—
107#14579118—21no—
108#14579118—22no—
109#14579117—21no—
110#14579117—22no—
111C4⋊C4×D79—22no—
112C42×D79C2311yescharacteristic
113#14579086—22no—
114#14579085—22no—
115#14579084—22no—
116#14579083—22no—
117#14579082—22no—
118#14579081—22no—
119#14579072C2312yes—
120#14579072C2311yescharacteristic
121C8×Dic79—22no—
122C8×Dic79—21no—
123C2×Q16×C79—21no—
124C2×SD16×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
126#124×C79—22no—
127#124×C79—21no—
128#124×C79C2312yes—
129#124×C79C2311yescharacteristic
130#120×C79—22no—
131#120×C79—21no—
132#103×C79—22no—
133#102×C79—22no—
134#97×C79C2312yes—
135#97×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79—21no—
137C23×D79—22no—
138#11929625—44no—
139#11929625—42no—
140#11929623—44no—
141#11929623—42no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—41no—
144C2×Dic158C2×D412yes—
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146Q8×D79—42no—
147Q8×D79—42no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—22no—
150C2×D316—22no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316C2×D412yes—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—21no—
162C2×C22⋊D79—82no—
163C2×C22⋊D79—84no—
164D4×D79—82no—
165D4×D79—84no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79—22no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—41no—
171C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D79C2×D412yes—
173Dic316—42no—
174#11929614—42no—
175#11929614—42no—
176#11929613—42no—
177#11929612—42no—
178#11929611—42no—
179#11929607—24no—
180#11929607—44no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8—22no—
183C4⋊Dic79—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—42no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—21no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic79C2×D412yes—
200C24×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79C2×D412yes—
203C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79C2×D412yes—
207C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
208Q16×C79—42no—
209SD16×C79—42no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C22⋊C4×C79—22no—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—22no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—81no—
223C23×C79—82no—
224C22×D79—22no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—81no—
230C22×D79—82no—
231C22×D79#12011yescharacteristic
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—42no—
234Q8×C79—41no—
235Q8×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—42no—
238D4×C79—81no—
239D4×C79—82no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79C22×D412yes—
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D79—44no—
246C22⋊D79—44no—
247C22⋊D79—44no—
248C22⋊D79—81no—
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—82no—
251C22⋊D79—82no—
252C22⋊D79—82no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—44no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79#12011yescharacteristic
259C2×Dic79#12012yes—
260D316—41no—
261D316—42no—
262D316—81no—
263D316—82no—
264D316—81no—
265D316—82no—
266C4×D79—22no—
267C4×D79—24no—
268C4×D79—42no—
269C4×D79—44no—
270C4×D79—82no—
271Dic158—41no—
272Dic158—42no—
273Dic158—41no—
274Dic158—41no—
275Dic158—82no—
276C8×C79—22no—
277C8×C79—42no—
278C79⋊C8—22no—
279C79⋊C8—42no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—162no—
286C22×C79C2×#12011yescharacteristic
287C2×D79—21no—
288C2×D79—22no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—162no—
295C2×D79—164no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—22no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—81no—
301Dic79—41no—
302Dic79—42no—
303Dic79—81no—
304Dic79#45312yes—
305Dic79#45514yes—
306#19074—791nomaximal, Sylow
307C2×C79—82no—
308C2×C79—81no—
309C2×C79C2×#45311yescharacteristic
310C2×C79C2×#45512yes—
311D79—41no—
312D79—82no—
313D79—81no—
314#3549—791no—
315#3152—791no—
316#3141—792no—
317#1659—791no—
318#1659—792no—
319#1659—791no—
320#1659—792no—
321#1659—791no—
322#1659D7911yescharacteristic, complemented
323#1525—792no—
324#1525—791no—
325C79#1907411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#137—1581no—
327C2×#137—1581no—
328H(3,𝔽4)—791no—
329H(3,𝔽4)—792no—
330H(3,𝔽4)C2×D7911yescharacteristic
331#555—1582no—
332#555—1581no—
333D42—1582no—
334D42—1581no—
335#535—1581no—
336#535—1582no—
337#535—1581no—
338#535—1582no—
339#532—792no—
340#532—791no—
341C2×C4⋊Q8—791no—
342#497—791no—
343#497—791no—
344#497—791no—
345#497C2×D7911yescharacteristic, complemented
346#494—1581no—
347#492—1581no—
348#489—792no—
349#489—792no—
350#489—792no—
351#489C2×D7912yescomplemented
352#487—1582no—
353#486—1582no—
354#417—1582no—
355#417—1582no—
356C4×M16—792no—
357C4×M16—791no—
358#329—791no—
359#329—792no—
360#329—792no—
361#329—792no—
362#329—792no—
363#329C2×D7911yescharacteristic, complemented
364#329C2×D7912yescomplemented
365C2×#41—791no—
366C2×#41—792no—
367C2×#41—791no—
368C2×#41—792no—
369C22×Q8—1581no—
370C22×D4—1582no—
371C22×D4—1581no—
372C22×D4—1582no—
373C22×D4—1581no—
374#137—3164no—
375#137—3164no—
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—1581no—
378C2×Q16—1581no—
379C2×Q16—1581no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×M16—1582no—
385C2×M16—1581no—
386C4⋊Q8—792no—
387C4⋊Q8—791no—
388C4⋊Q8—791no—
389C4⋊Q8—1582no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392#127—792no—
393#127—791no—
394#127—1581no—
395#127—1581no—
396#127—1582no—
397#124—22no—
398#124—21no—
399#124—792no—
400#124—791no—
401#124—1582no—
402#124—1582no—
403#124—1582no—
404#124—1582no—
405#124—1581no—
406#124C22×D7912yes—
407#124C22×D7911yescharacteristic
408#121—1582no—
409#121—1582no—
410#121—1582no—
411#121—1582no—
412#121—1582no—
413#121—1582no—
414#121—1582no—
415#121—1582no—
416#121—1582no—
417#120—22no—
418#120—21no—
419#120—1582no—
420#120—1582no—
421#120—1582no—
422#120—1582no—
423#120—1581no—
424#120—1581no—
425#120—1582no—
426#120—1581no—
427C4×D4—1582no—
428C4×D4—1582no—
429C4×D4—1582no—
430#117—1582no—
431#117—1581no—
432#117—1582no—
433#117—1581no—
434C2×C4⋊C4—1582no—
435C2×C42—791no—
436#103—22no—
437#103—1582no—
438#103—1582no—
439#103—1582no—
440#102—22no—
441#102—1582no—
442#102—1582no—
443#102—1582no—
444#97—792no—
445#97—791no—
446#97C22×D7912yes—
447#97C22×D7911yescharacteristic
448C4×C8—1582no—
449C4×C8—1581no—
450C24—21no—
451C24—1581no—
452C24—1582no—
453#41—3162no—
454#41—3164no—
455#41—3162no—
456#41—3164no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—3161no—
459C2×Q8—3162no—
460C2×Q8—3162no—
461C2×Q8—792no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8D4×D7912yes—
465C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—792no—
469C2×D4—791no—
470C2×D4—6322no—
471C2×D4—6324no—
472C2×D4—6322no—
473C2×D4—6324no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1582no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1582no—
478C2×D4—1582no—
479C2×D4—1582no—
480C2×D4—1582no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4—1582no—
483C2×D4—1582no—
484C2×D4—1582no—
485C2×D4—1582no—
486C2×D4D4×D7912yes—
487C2×D4D4×D7911yescharacteristic
488C22×C4—3161no—
489C22×C4—792no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1581no—
495Q16—42no—
496Q16—3162no—
497Q16—3162no—
498Q16—3162no—
499SD16—42no—
500SD16—3162no—
501SD16—3162no—
502SD16—3162no—
503M16—3164no—
504M16—1584no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1582no—
508C2×C8—1581no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—3162no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1581no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C42—21no—
529C42—791no—
530C42—792no—
531C42—1581no—
532C42—1582no—
533C42C23×D7911yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—791no—
539C23—6321no—
540C23—6322no—
541C23—6322no—
542C23—6322no—
543C23—6322no—
544C23—1581no—
545C23—1582no—
546Q8—41no—
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—3161no—
551Q8—3162no—
552Q8—3161no—
553Q8—3161no—
554Q8—6322no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—3161no—
560D4—3162no—
561D4—3164no—
562D4—3164no—
563D4—3164no—
564D4—6321no—
565D4—6322no—
566D4—6321no—
567D4—6322no—
568D4—6322no—
569D4—6322no—
570D4—6322no—
571D4—6321no—
572D4—6322no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—3164no—
578C2×C4—3162no—
579C2×C4—3164no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—792no—
582C2×C4—791no—
583C2×C4—6322no—
584C2×C4—1584no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4C2×D4×D7912yes—
589C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—42no—
592C8—3162no—
593C8—1582no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—162no—
600C22—3161no—
601C22—3162no—
602C22—3162no—
603C22—3162no—
604C22—3162no—
605C22—1581no—
606C22—1582no—
607C22—12642no—
608C22—12644no—
609C22#120×D7911yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—3161no—
616C4—3162no—
617C4—792no—
618C4—794no—
619C4—6321no—
620C2—81no—
621C2—82no—
622C2—3161no—
623C2—6321no—
624C2—6322no—
625C2#453×D7911yescharacteristic
626C2#455×D7912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1659C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777804C2
hypercenter#1659D79
hypocenterC79#19074
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773856C2semidirect
3. #23773792C2semidirect
4. #23762708C2semidirect
5. #23762707C2semidirect
6. #23762706C2semidirect
7. #23762705C2semidirect
8. #23762704C2semidirect
9. #23761990C2semidirect
10. #23761990C2semidirect
11. C79×#1659C2semidirect
26. C4⋊Q8×D79C22semidirect
27. #19098958C22semidirect
28. #19098957C22semidirect
29. #19098955C22semidirect
32. #19098925C22semidirect
33. #19098923C22semidirect
34. #19098922C22semidirect
39. #19098515C22semidirect
40. #19098515C22semidirect
41. #19098303C22semidirect
42. #19098303C22semidirect
43. #19098302C22semidirect
44. #19098302C22semidirect
45. #19098302C22semidirect
47. #497×C79C22semidirect
48. #489×C79C22semidirect
49. #329×C79C22semidirect
50. #329×C79C22semidirect
322. #1659D79semidirect
325. C79#19074semidirect
345. #497C2×D79semidirect
351. #489C2×D79semidirect
363. #329C2×D79semidirect
364. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778042
#237738562
#237737922
#237627082
#237627072
#237627062
#237627052
#237627042
#237619902
C79×#16592
#1907479