Finite Group Databasebeta

← #34270282

Subgroups — #34270282

Order 20224.

1072 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1072 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777805C211yesmaximal, characteristic
2#23773796C212yesmaximal, complemented
3#23762704C218yesmaximal, complemented
4#23761992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761991C212yesmaximal, complemented
6C79×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19099305C2214yes—
8#19099279—21no—
9#19099278—22no—
10D4×D316—22no—
11#19099198—21no—
12#19099129—24no—
13#19099127—22no—
14#19099113C2212yes—
15#19098925C2218yescomplemented
16#19098915—22no—
17#19098911—22no—
18#19098562—24no—
19C4×#11929608C2212yescomplemented
20#19098303C2214yescomplemented
21#19098302C2218yescomplemented
22C2×#137×C79—22no—
23#532×C79C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
25#497×C79C2214yescomplemented
26#494×C79—21no—
27#492×C79—21no—
28C4×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#11929624D414yes—
30C22×D316—22no—
31C2×D4×D79—24no—
32C2×#11929608—22no—
33#14579161D412yes—
34#14579158D412yes—
35#14579157—24no—
36#14579150—24no—
37#14579149C2314yes—
38#14579147—28no—
39#14579136—24no—
40#14579135—24no—
41#14579135—22no—
42#14579135—22no—
43#14579132—24no—
44#14579131—28no—
45#14579129—24no—
46#14579129—24no—
47C4×D316—22no—
48C4×D316—22no—
49#14579120—22no—
50#14579119—24no—
51#14579084—28no—
52#14579081—28no—
53#14579072C2314yes—
54C4×C79⋊C8—22no—
55C2×#41×C79D412yes—
56C22×Q8×C79—21no—
57#137×C79—48no—
58C2×Q16×C79—24no—
59C2×SD16×C79—24no—
60C2×M16×C79—21no—
61C4⋊Q8×C79—22no—
62C4⋊Q8×C79—21no—
63C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
64C4⋊Q8×C79C2312yes—
65#127×C79D411yescharacteristic
66#124×C79C2312yes—
67#121×C79—22no—
68C4×D4×C79—22no—
69C2×C4⋊C4×C79—22no—
70C2×C42×C79C2311yescharacteristic
71#97×C79C2312yes—
72C4×C8×C79—21no—
73C23×D79—24no—
74#11929624—48no—
75C2×Dic158C2×D414yes—
76C2×D316—24no—
77C2×D316—22no—
78C2×D316—22no—
79C2×D316—84no—
80C2×D316C2×D414yes—
81C2×C22⋊D79—28no—
82C2×C22⋊D79—24no—
83D4×D79—88no—
84C2×C4×D79—24no—
85#11929608—44no—
86C2×C79⋊C8—24no—
87C4⋊Dic79—22no—
88C4⋊Dic79—22no—
89C22⋊Dic79—24no—
90(C2×D79)⋊C4—28no—
91(C2×D79)⋊C4—24no—
92(C2×D79)⋊C4—24no—
93C4×Dic79—24no—
94#41×C79—44no—
95C2×Q8×C79—22no—
96C2×Q8×C79—44no—
97C2×Q8×C79—41no—
98C2×Q8×C79C2×D412yes—
99C2×D4×C79—22no—
100C2×D4×C79—22no—
101C2×D4×C79C2×D412yes—
102C22×C4×C79—22no—
103C22×C4×C79—41no—
104C22×C4×C79C2×D412yes—
105C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
106Q16×C79—48no—
107SD16×C79—48no—
108M16×C79—24no—
109C2×C8×C79—22no—
110C4⋊C4×C79—22no—
111C4⋊C4×C79—24no—
112C4⋊C4×C79—42no—
113C22⋊C4×C79—24no—
114C42×C79C2×D412yes—
115C42×C79C2×D411yescharacteristic
116C42×C79C2411yescharacteristic
117C23×C79—22no—
118C23×C79#12011yescharacteristic
119C22×D79—24no—
120C22×D79—88no—
121C22×D79—84no—
122Q8×C79—42no—
123Q8×C79—44no—
124Q8×C79—82no—
125D4×C79—42no—
126D4×C79—44no—
127D4×C79—82no—
128C2×C4×C79—22no—
129C2×C4×C79—24no—
130C2×C4×C79—22no—
131C2×C4×C79—44no—
132C2×C4×C79—42no—
133C2×C4×C79—82no—
134C2×C4×C79#12011yescharacteristic
135C2×C4×C79#12012yes—
136C2×C4×C79C22×D412yes—
137C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
138C22⋊D79—84no—
139C22⋊D79—88no—
140C2×Dic79—24no—
141D316—44no—
142D316—44no—
143D316—44no—
144D316—84no—
145C4×D79—48no—
146Dic158—44no—
147C8×C79—24no—
148C79⋊C8—44no—
149C22×C79—21no—
150C22×C79—22no—
151C22×C79—42no—
152C22×C79—44no—
153C22×C79C2×#12011yescharacteristic
154C2×D79—44no—
155C2×D79—44no—
156C2×D79—44no—
157C2×D79—168no—
158C4×C79—21no—
159C4×C79—22no—
160C4×C79—42no—
161C4×C79—82no—
162C4×C79#45312yes—
163C4×C79#45514yes—
164Dic79—44no—
165#19074—791nomaximal, Sylow
166C2×C79—41no—
167C2×C79—82no—
168C2×C79C2×#45311yescharacteristic
169C2×C79C2×#45512yes—
170D79—84no—
171#3549—791no—
172#3152D7911yescharacteristic, complemented
173#3141—792no—
174#1659—798no—
175#1525—792no—
176#1525—791no—
177C79#1907411yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#137—22no—
179H(3,𝔽4)—794no—
180#555—1582no—
181#555—1581no—
182D42—1582no—
183D42—1581no—
184#535—1584no—
185#535—1582no—
186#532—792no—
187#532C2×D7911yescharacteristic
188C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
189#497C2×D7914yescomplemented
190#494—21no—
191#492—21no—
192#489—798no—
193#487—1582no—
194#486—1582no—
195#417—1584no—
196C4×M16—792no—
197C4×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
198#329—794no—
199#329—798no—
200C2×#41—794no—
201C2×#41C22⋊D7912yes—
202C22×Q8—21no—
203C22×D4—1582no—
204C22×D4—1584no—
205#137—48no—
206C2×Q16—24no—
207C2×SD16—24no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—1582no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—792no—
213C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
214C4⋊Q8C22×D7912yes—
215#127—792no—
216#127—1584no—
217#127C22⋊D7911yescharacteristic
218#124—794no—
219#124—1588no—
220#124—1584no—
221#124C22×D7912yes—
222#121—22no—
223#121—1584no—
224#121—1584no—
225#121—1584no—
226#121—1582no—
227#121—1582no—
228#120—1588no—
229#120—1584no—
230#120—1584no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—1582no—
233C4×D4—1582no—
234#117—1584no—
235#117—1582no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C42C22×D7911yescharacteristic
238#103—1588no—
239#102—1588no—
240#97—794no—
241#97C22×D7912yes—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—1582no—
244C24—1584no—
245#41—44no—
246#41—3168no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—794no—
251C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—794no—
255C2×D4—6324no—
256C2×D4—6328no—
257C2×D4—1584no—
258C2×D4—1588no—
259C2×D4—1584no—
260C2×D4—1582no—
261C2×D4—1582no—
262C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—1584no—
266C22×C4D4×D7912yes—
267C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
268Q16—48no—
269SD16—48no—
270M16—24no—
271M16—3164no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—1584no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—1582no—
278C4⋊C4—1582no—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—1588no—
281C22⋊C4—1584no—
282C22⋊C4—1584no—
283C22⋊C4—1584no—
284C42—1584no—
285C42D4×D7912yes—
286C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
287C42C23×D7911yescharacteristic
288C23—22no—
289C23—6324no—
290C23—6328no—
291C23—1584no—
292C23#1457912911yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—44no—
295Q8—82no—
296Q8—3164no—
297D4—42no—
298D4—44no—
299D4—82no—
300D4—3164no—
301D4—3164no—
302D4—3164no—
303D4—6324no—
304D4—6324no—
305D4—6328no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—3168no—
313C2×C4—1584no—
314C2×C4#1457912911yescharacteristic
315C2×C4#1457912912yes—
316C2×C4C2×D4×D7912yes—
317C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
318C8—24no—
319C8—3164no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—44no—
324C22—3164no—
325C22—3164no—
326C22—3164no—
327C22—12648no—
328C22C2×#1457912911yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—42no—
332C4—82no—
333C4—3164no—
334C4#1909873012yes—
335C4#1909873914yes—
336C2—41no—
337C2—82no—
338C2—6324no—
339C2C2×#1909873011yescharacteristic
340C2C2×#1909873912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3152C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777805C2
hypercenter#3152D79
hypocenterC79#19074
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773796C2semidirect
3. #23762704C2semidirect
4. #23761992C2semidirect
5. #23761991C2semidirect
6. C79×#3152C2semidirect
15. #19098925C22semidirect
19. C4×#11929608C22semidirect
20. #19098303C22semidirect
21. #19098302C22semidirect
24. C2×C4⋊Q8×C79C22semidirect
25. #497×C79C22semidirect
28. C4×M16×C79C22semidirect
172. #3152D79semidirect
177. C79#19074semidirect
188. C2×C4⋊Q8C2×D79semidirect
189. #497C2×D79semidirect
197. C4×M16C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778052
#237737962
#237627042
#237619922
#237619912
C79×#31522
#1907479