Finite Group Databasebeta

← #34270295

Subgroups — #34270295

Order 20224.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777798C211yesmaximal, characteristic
2#23773942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762716C218yesmaximal, complemented
5#23761994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579192—22no—
10#19099307C2214yes—
11#19099274—21no—
12#19099270—21no—
13#19099234—21no—
14#19099233—21no—
15#19099218—21no—
16#19099217—21no—
17#19099166—22no—
18#19099142—22no—
19#19099141—22no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19098969C2214yes—
23#19098966—21no—
24#19098959—21no—
25#19098955C2214yes—
26#19098942—21no—
27#19098937—21no—
28#19098603—22no—
29C4×#11929608C2211yescharacteristic
30C4×#11929608C2211yescharacteristic
31#19098304C2214yes—
32#19098303C2214yes—
33#19098302C2214yes—
34#532×C79C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
36#489×C79C2214yes—
37#487×C79—21no—
38#486×C79—21no—
39#417×C79—22no—
40C4×M16×C79C2211yescharacteristic
41C2×#11929624—22no—
42C2×#11929624D412yes—
43C2×#11929623—22no—
44#14579192—48no—
45C2×#11929614—24no—
46C2×#11929611—24no—
47C2×#11929608—21no—
48C2×#11929608—21no—
49#14579161D411yescharacteristic
50#14579161D411yescharacteristic
51#14579161D411yescharacteristic
52#14579158D411yescharacteristic
53#14579157—22no—
54#14579153C2312yes—
55#14579152—22no—
56#14579149C2312yes—
57#14579145—24no—
58#14579143—24no—
59#14579141—22no—
60#14579140—22no—
61#14579140—21no—
62#14579140—21no—
63#14579138—24no—
64#14579137—24no—
65#14579135—22no—
66#14579135—21no—
67#14579135—21no—
68#14579134—24no—
69#14579133—24no—
70#14579133—24no—
71#14579132—24no—
72#14579132—22no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×Dic158—21no—
75C4×D316—21no—
76C4×D316—21no—
77D4×Dic79—22no—
78#14579123—22no—
79#14579120D412yes—
80C2×C4⋊Dic79—22no—
81C4⋊C4×D79—22no—
82#14579094—24no—
83#14579092—24no—
84#14579072C2312yes—
85#14579072C2312yes—
86C4×C79⋊C8—21no—
87C4×C79⋊C8—21no—
88C2×#41×C79D412yes—
89C22×Q8×C79—21no—
90C2×M16×C79—21no—
91C4⋊Q8×C79—21no—
92C4⋊Q8×C79—21no—
93C4⋊Q8×C79—21no—
94C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C79C2312yes—
96#127×C79D411yescharacteristic
97#124×C79C2312yes—
98#121×C79—21no—
99#121×C79—21no—
100C4×D4×C79—21no—
101C4×D4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105#103×C79—24no—
106#102×C79—24no—
107#97×C79C2312yes—
108C4×C8×C79—21no—
109#11929624—44no—
110#11929624—84no—
111#11929623—84no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158C2×D412yes—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316C2×D412yes—
118C2×C22⋊D79—24no—
119C2×C22⋊D79—24no—
120C2×C22⋊D79—22no—
121C22×Dic79—24no—
122C2×C4×D79—24no—
123C2×C4×D79—22no—
124#11929614—48no—
125#11929611—48no—
126#11929608—24no—
127#11929608—24no—
128C2×C79⋊C8—22no—
129C2×C79⋊C8—22no—
130C4⋊Dic79—24no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79C2×D412yes—
136C4⋊Dic79C2×D412yes—
137Dic79⋊C4—24no—
138Dic79⋊C4—22no—
139Dic79⋊C4—22no—
140C22⋊Dic79—24no—
141C22⋊Dic79—22no—
142(C2×D79)⋊C4—24no—
143(C2×D79)⋊C4—22no—
144(C2×D79)⋊C4—22no—
145C4×Dic79—22no—
146#41×C79—44no—
147C2×Q8×C79—22no—
148C2×Q8×C79—44no—
149C2×Q8×C79—41no—
150C2×Q8×C79C2×D412yes—
151C2×D4×C79—22no—
152C2×D4×C79—21no—
153C2×D4×C79—21no—
154C2×D4×C79C2×D412yes—
155C22×C4×C79—22no—
156C22×C4×C79—41no—
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160M16×C79—42no—
161C2×C8×C79—22no—
162C4⋊C4×C79—21no—
163C4⋊C4×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—22no—
165C4⋊C4×C79—22no—
166C4⋊C4×C79—41no—
167C4⋊C4×C79—41no—
168C22⋊C4×C79—22no—
169C22⋊C4×C79—22no—
170C42×C79C2×D411yescharacteristic
171C42×C79C2×D411yescharacteristic
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79C2411yescharacteristic
174C23×C79—22no—
175C23×C79#12011yescharacteristic
176C22×D79—22no—
177Q8×C79—42no—
178Q8×C79—44no—
179Q8×C79—82no—
180D4×C79—42no—
181D4×C79—42no—
182D4×C79—42no—
183D4×C79—82no—
184C2×C4×C79—22no—
185C2×C4×C79—22no—
186C2×C4×C79—22no—
187C2×C4×C79—22no—
188C2×C4×C79—44no—
189C2×C4×C79—42no—
190C2×C4×C79—82no—
191C2×C4×C79#12011yescharacteristic
192C2×C4×C79#12011yescharacteristic
193C2×C4×C79#12011yescharacteristic
194C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D79—82no—
198C22⋊D79—84no—
199C22⋊D79—84no—
200C2×Dic79—22no—
201C2×Dic79—22no—
202C2×Dic79—22no—
203C2×Dic79—84no—
204D316—42no—
205D316—42no—
206D316—42no—
207C4×D79—44no—
208C4×D79—84no—
209Dic158—42no—
210Dic158—42no—
211Dic158—42no—
212C8×C79—42no—
213C79⋊C8—24no—
214C79⋊C8—24no—
215C22×C79—21no—
216C22×C79—21no—
217C22×C79—21no—
218C22×C79—42no—
219C22×C79—42no—
220C22×C79—42no—
221C22×C79C2×#12011yescharacteristic
222C2×D79—42no—
223C2×D79—42no—
224C2×D79—42no—
225C4×C79—21no—
226C4×C79—21no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—42no—
229C4×C79—82no—
230C4×C79#45312yes—
231C4×C79#45512yes—
232C4×C79#45612yes—
233Dic79—42no—
234Dic79—42no—
235Dic79—42no—
236#19076—791nomaximal, Sylow
237C2×C79—41no—
238C2×C79—82no—
239C2×C79C2×#45311yescharacteristic
240C2×C79C2×#45511yescharacteristic
241C2×C79C2×#45611yescharacteristic
242D79—82no—
243#3548—791no—
244#3165—791no—
245#3152—791no—
246#3141D7911yescharacteristic, complemented
247#1661—798no—
248#1526—791no—
249#1525—791no—
250#1525—791no—
251C79#1907611yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#137—1582no—
253#562—794no—
254#554—1581no—
255#554—1581no—
256#550—1581no—
257#550—1581no—
258#547—1581no—
259#547—1581no—
260#540—1582no—
261#537—1582no—
262#537—1582no—
263#533—791no—
264#532—791no—
265#532C2×D7911yescharacteristic
266C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
267#501—794no—
268#500—1581no—
269#498—1581no—
270#497—794no—
271#494—1581no—
272#492—1581no—
273#489C2×D7914yes—
274#487—21no—
275#486—21no—
276#428—1582no—
277#417—22no—
278C4×M16—791no—
279C4×M16—791no—
280C4×M16C2×D7911yescharacteristic
281#330—794no—
282#329—794no—
283#329—794no—
284C2×#41—792no—
285C2×#41—1582no—
286C2×#41—1582no—
287C2×#41C22⋊D7912yes—
288C22×Q8—21no—
289#137—3168no—
290C2×Q16—1584no—
291C2×SD16—1584no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—1581no—
294C2×M16—1581no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—791no—
299C4⋊Q8—791no—
300C4⋊Q8—791no—
301C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D7912yes—
303#127—791no—
304#127—1582no—
305#127C22⋊D7911yescharacteristic
306#125—792no—
307#125—1582no—
308#124—792no—
309#124C22×D7912yes—
310#123—1584no—
311#123—1584no—
312C22⋊Q8—1584no—
313C22⋊Q8—1582no—
314C22⋊Q8—1582no—
315C22⋊Q8—1584no—
316C22⋊Q8—1581no—
317C22⋊Q8—1581no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—1584no—
321#121—1582no—
322#121—1584no—
323#121—1584no—
324#121—1582no—
325#121—1584no—
326#121—1581no—
327#121—1581no—
328C4×Q8—1581no—
329C4×Q8—1581no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—1582no—
333C4×D4—1582no—
334C4×D4—1581no—
335C4×D4—1581no—
336#117—792no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—1582no—
340C2×C4⋊C4—1582no—
341C2×C42C22×D7911yescharacteristic
342#107—1584no—
343#106—1584no—
344#103—24no—
345#102—24no—
346#97—792no—
347#97—792no—
348#97C22×D7912yes—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—1581no—
351C4×C8—1581no—
352#41—44no—
353#41—3164no—
354#41—6324no—
355#41—6324no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—792no—
360C2×Q8—1581no—
361C2×Q8—1581no—
362C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—792no—
367C2×D4—1584no—
368C2×D4—1584no—
369C2×D4—1582no—
370C2×D4—1581no—
371C2×D4—1581no—
372C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—1584no—
376C22×C4—1582no—
377C22×C4—1584no—
378C22×C4D4×D7911yescharacteristic
379C22×C4D4×D7911yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
381Q16—3168no—
382SD16—3168no—
383M16—42no—
384M16—1584no—
385M16—1584no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—1582no—
388C2×C8—1582no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—792no—
396C4⋊C4—792no—
397C4⋊C4—1584no—
398C4⋊C4—1584no—
399C4⋊C4—1581no—
400C4⋊C4—1581no—
401C4⋊C4—1581no—
402C4⋊C4—1581no—
403C4⋊C4—1582no—
404C4⋊C4—1582no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—1584no—
408C22⋊C4—1584no—
409C22⋊C4—1582no—
410C22⋊C4—1582no—
411C22⋊C4—1582no—
412C42—1582no—
413C42D4×D7911yescharacteristic
414C42D4×D7911yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
416C42C23×D7911yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—1582no—
419C23#1457912911yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—44no—
422Q8—82no—
423Q8—3162no—
424Q8—3162no—
425Q8—3162no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—82no—
430D4—3162no—
431D4—3162no—
432D4—3162no—
433D4—6322no—
434D4—6324no—
435D4—6324no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—3164no—
444C2×C4—6324no—
445C2×C4—6324no—
446C2×C4—1582no—
447C2×C4—1582no—
448C2×C4—1582no—
449C2×C4#1457912911yescharacteristic
450C2×C4#1457912911yescharacteristic
451C2×C4#1457912911yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
454C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—1584no—
457C8—1584no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—3162no—
465C22—3162no—
466C22—3162no—
467C22C2×#1457912911yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—3162no—
474C4—3162no—
475C4—3162no—
476C4#1909872912yes—
477C4#1909874012yes—
478C4#1909874412yes—
479C2—41no—
480C2—82no—
481C2—6322no—
482C2C2×#1909872911yescharacteristic
483C2C2×#1909874011yescharacteristic
484C2C2×#1909874411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3141C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777798C2
hypercenter#3141D79
hypocenterC79#19076
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773942C2semidirect
3. #23773857C2semidirect
4. #23762716C2semidirect
5. #23761994C2semidirect
6. #23761992C2semidirect
7. #23761991C2semidirect
8. C79×#3141C2semidirect
246. #3141D79semidirect
251. C79#19076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777982
#237739422
#237738572
#237627162
#237619942
#237619922
#237619912
C79×#31412
#1907679