Finite Group Databasebeta

← #34270296

Subgroups — #34270296

Order 20224.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777800C211yesmaximal, characteristic
2#23773857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762715C218yesmaximal, complemented
5#23761995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579192—22no—
10#19099311C2214yes—
11#19099273—21no—
12#19099273—21no—
13#19099235—21no—
14#19099235—21no—
15#19099216—21no—
16#19099216—21no—
17#19099168—22no—
18#19099143—22no—
19#19099143—22no—
20#19099113C2211yescharacteristic
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19098955C2214yes—
23#19098942—21no—
24#19098937—21no—
25#19098925C2214yes—
26#19098915—21no—
27#19098911—21no—
28#19098562—22no—
29C4×#11929608C2211yescharacteristic
30C4×#11929608C2211yescharacteristic
31#19098305C2214yes—
32#19098302C2214yes—
33#19098302C2214yes—
34#533×C79C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
36#501×C79C2214yes—
37#500×C79—21no—
38#498×C79—21no—
39#428×C79—22no—
40C4×M16×C79C2211yescharacteristic
41C2×#11929625—22no—
42C2×#11929625—22no—
43C2×#11929624D412yes—
44C2×#11929624D412yes—
45#14579192—48no—
46C2×#11929614—24no—
47C2×#11929611—24no—
48C2×#11929608—21no—
49C2×#11929608—21no—
50#14579161D411yescharacteristic
51#14579161D411yescharacteristic
52#14579158—22no—
53#14579158D411yescharacteristic
54#14579158D411yescharacteristic
55#14579153—22no—
56#14579149C2312yes—
57#14579149C2312yes—
58#14579146—24no—
59#14579146—24no—
60#14579139—24no—
61#14579139—24no—
62#14579137—22no—
63#14579137—22no—
64#14579136—22no—
65#14579136—22no—
66#14579136—24no—
67#14579136—24no—
68#14579135—21no—
69#14579135—21no—
70#14579135—21no—
71#14579135—21no—
72#14579134—24no—
73#14579134—24no—
74C4×D316—22no—
75C4×D316—22no—
76C4×D316—21no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316—21no—
80C4⋊C4×D79—22no—
81C4⋊C4×D79—22no—
82#14579084—24no—
83#14579081—24no—
84#14579072C2312yes—
85#14579072C2312yes—
86C4×C79⋊C8—21no—
87C4×C79⋊C8—21no—
88C22×Q8×C79—21no—
89C2×M16×C79—21no—
90C4⋊Q8×C79—21no—
91C4⋊Q8×C79—21no—
92C4⋊Q8×C79—21no—
93C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C79C2312yes—
96#125×C79C2312yes—
97C22⋊Q8×C79—21no—
98C22⋊Q8×C79—21no—
99C4×Q8×C79—21no—
100C4×Q8×C79—21no—
101#117×C79D412yes—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105#107×C79—24no—
106#106×C79—24no—
107#97×C79C2312yes—
108C4×C8×C79—21no—
109#11929625—84no—
110#11929625—84no—
111#11929624—44no—
112#11929624—44no—
113C2×Dic158C2×D412yes—
114C2×Dic158C2×D412yes—
115C2×D316—24no—
116C2×D316—24no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316C2×D412yes—
122C2×D316C2×D412yes—
123C2×C22⋊D79—22no—
124C2×C22⋊D79—22no—
125C2×C4×D79—24no—
126C2×C4×D79—24no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—22no—
129#11929614—48no—
130#11929611—48no—
131#11929608—24no—
132#11929608—42no—
133C2×C79⋊C8—22no—
134C2×C79⋊C8—22no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139Dic79⋊C4—24no—
140Dic79⋊C4—24no—
141(C2×D79)⋊C4—24no—
142(C2×D79)⋊C4—24no—
143(C2×D79)⋊C4—22no—
144(C2×D79)⋊C4—22no—
145(C2×D79)⋊C4—22no—
146(C2×D79)⋊C4—22no—
147C2×Q8×C79—21no—
148C2×Q8×C79—21no—
149C2×Q8×C79—22no—
150C2×Q8×C79—44no—
151C2×Q8×C79—41no—
152C22×C4×C79—41no—
153C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156M16×C79—24no—
157C2×C8×C79—22no—
158C4⋊C4×C79—21no—
159C4⋊C4×C79—21no—
160C4⋊C4×C79—22no—
161C4⋊C4×C79—22no—
162C4⋊C4×C79—22no—
163C4⋊C4×C79—22no—
164C4⋊C4×C79—41no—
165C4⋊C4×C79—41no—
166C4⋊C4×C79C2×D412yes—
167C4⋊C4×C79C2×D412yes—
168C22⋊C4×C79—22no—
169C42×C79—22no—
170C42×C79C2×D411yescharacteristic
171C42×C79C2×D411yescharacteristic
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79C2411yescharacteristic
174C23×C79#12011yescharacteristic
175C22×D79—22no—
176C22×D79—22no—
177Q8×C79—44no—
178Q8×C79—42no—
179Q8×C79—42no—
180Q8×C79—82no—
181C2×C4×C79—22no—
182C2×C4×C79—22no—
183C2×C4×C79—22no—
184C2×C4×C79—22no—
185C2×C4×C79—22no—
186C2×C4×C79—42no—
187C2×C4×C79—82no—
188C2×C4×C79#12011yescharacteristic
189C2×C4×C79#12011yescharacteristic
190C2×C4×C79#12011yescharacteristic
191C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D79—82no—
195C22⋊D79—82no—
196C2×Dic79—22no—
197C2×Dic79—22no—
198D316—42no—
199D316—42no—
200D316—42no—
201D316—42no—
202D316—42no—
203D316—42no—
204D316—84no—
205D316—84no—
206C4×D79—44no—
207C4×D79—44no—
208C4×D79—84no—
209C4×D79—84no—
210Dic158—42no—
211Dic158—42no—
212C8×C79—24no—
213C79⋊C8—24no—
214C79⋊C8—42no—
215C22×C79—21no—
216C22×C79—21no—
217C22×C79—21no—
218C22×C79C2×#12011yescharacteristic
219C2×D79—42no—
220C2×D79—42no—
221C2×D79—42no—
222C2×D79—42no—
223C2×D79—42no—
224C2×D79—42no—
225C4×C79—21no—
226C4×C79—21no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—42no—
229C4×C79—42no—
230C4×C79—82no—
231C4×C79#45312yes—
232C4×C79#45512yes—
233C4×C79#45612yes—
234Dic79—42no—
235Dic79—42no—
236#19076—791nomaximal, Sylow
237C2×C79—41no—
238C2×C79C2×#45311yescharacteristic
239C2×C79C2×#45511yescharacteristic
240C2×C79C2×#45611yescharacteristic
241D79—82no—
242D79—82no—
243#3548—791no—
244#3165D7911yescharacteristic, complemented
245#3152—791no—
246#3141—791no—
247#1661—798no—
248#1526—791no—
249#1525—791no—
250#1525—791no—
251C79#1907611yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#137—1582no—
253#562—794no—
254#554—1581no—
255#554—1581no—
256#550—1581no—
257#550—1581no—
258#547—1581no—
259#547—1581no—
260#540—1582no—
261#537—1582no—
262#537—1582no—
263#533C2×D7911yescharacteristic
264#532—791no—
265#532—791no—
266C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
267#501C2×D7914yes—
268#500—21no—
269#498—21no—
270#497—794no—
271#494—1581no—
272#492—1581no—
273#489—794no—
274#487—1581no—
275#486—1581no—
276#428—22no—
277#417—1582no—
278C4×M16—791no—
279C4×M16—791no—
280C4×M16C2×D7911yescharacteristic
281#330—794no—
282#329—794no—
283#329—794no—
284C2×#41—792no—
285C2×#41—792no—
286C2×#41—1582no—
287C2×#41—1582no—
288C22×Q8—21no—
289#137—3168no—
290C2×Q16—1584no—
291C2×SD16—1584no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—1581no—
294C2×M16—1581no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—791no—
299C4⋊Q8—791no—
300C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
301C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D7912yes—
303#127—791no—
304#127—791no—
305#127—1582no—
306#125—1582no—
307#125C22×D7912yes—
308#124—792no—
309#124—792no—
310#123—1584no—
311#123—1584no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—1584no—
315C22⋊Q8—1584no—
316C22⋊Q8—1582no—
317C22⋊Q8—1582no—
318#121—1584no—
319#121—1584no—
320#121—1584no—
321#121—1584no—
322#121—1582no—
323#121—1582no—
324#121—1581no—
325#121—1581no—
326#121—1581no—
327#121—1581no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×D4—1582no—
331C4×D4—1582no—
332C4×D4—1581no—
333C4×D4—1581no—
334C4×D4—1581no—
335C4×D4—1581no—
336#117C22⋊D7912yes—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—1582no—
340C2×C4⋊C4—1582no—
341C2×C42C22×D7911yescharacteristic
342#107—24no—
343#106—24no—
344#103—1584no—
345#102—1584no—
346#97—792no—
347#97—792no—
348#97C22×D7912yes—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—1581no—
351C4×C8—1581no—
352#41—3164no—
353#41—3164no—
354#41—6324no—
355#41—6324no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—792no—
362C2×Q8—792no—
363C2×D4—792no—
364C2×D4—792no—
365C2×D4—1584no—
366C2×D4—1584no—
367C2×D4—1582no—
368C2×D4—1582no—
369C2×D4—1581no—
370C2×D4—1581no—
371C2×D4—1581no—
372C2×D4—1581no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—1584no—
375C22×C4—1584no—
376C22×C4—1582no—
377C22×C4—1582no—
378C22×C4D4×D7911yescharacteristic
379C22×C4D4×D7911yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
381Q16—3168no—
382SD16—3168no—
383M16—24no—
384M16—3162no—
385M16—1584no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—1582no—
388C2×C8—1582no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—1584no—
398C4⋊C4—1584no—
399C4⋊C4—1581no—
400C4⋊C4—1581no—
401C4⋊C4—1581no—
402C4⋊C4—1581no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
404C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—1584no—
407C22⋊C4—1584no—
408C22⋊C4—1582no—
409C22⋊C4—1582no—
410C22⋊C4—1582no—
411C22⋊C4—1582no—
412C42—22no—
413C42D4×D7911yescharacteristic
414C42D4×D7911yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
416C42C23×D7911yescharacteristic
417C23—1582no—
418C23—1582no—
419C23#1457912911yescharacteristic
420Q8—44no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—82no—
424Q8—3162no—
425Q8—3162no—
426D4—3162no—
427D4—3162no—
428D4—3162no—
429D4—3162no—
430D4—3162no—
431D4—3162no—
432D4—6324no—
433D4—6324no—
434D4—6322no—
435D4—6322no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—3164no—
444C2×C4—3164no—
445C2×C4—6324no—
446C2×C4—6324no—
447C2×C4—1582no—
448C2×C4—1582no—
449C2×C4#1457912911yescharacteristic
450C2×C4#1457912911yescharacteristic
451C2×C4#1457912911yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
454C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
455C8—24no—
456C8—3162no—
457C8—1584no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—3162no—
462C22—3162no—
463C22—3162no—
464C22—3162no—
465C22—3162no—
466C22—3162no—
467C22C2×#1457912911yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—82no—
474C4—3162no—
475C4—3162no—
476C4#1909872912yes—
477C4#1909873912yes—
478C4#1909874512yes—
479C2—41no—
480C2—6322no—
481C2—6322no—
482C2C2×#1909872911yescharacteristic
483C2C2×#1909873911yescharacteristic
484C2C2×#1909874511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3165C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777800C2
hypercenter#3165D79
hypocenterC79#19076
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773857C2semidirect
3. #23773796C2semidirect
4. #23762715C2semidirect
5. #23761995C2semidirect
6. #23761991C2semidirect
7. #23761991C2semidirect
8. C79×#3165C2semidirect
244. #3165D79semidirect
251. C79#19076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778002
#237738572
#237737962
#237627152
#237619952
#237619912
C79×#31652
#1907679