Finite Group Databasebeta

← #34270301

Subgroups — #34270301

Order 20224.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773849C211yesmaximal, characteristic
3#23773773C212yesmaximal, complemented
4#23762700C212yesmaximal, complemented
5#23762699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762697C212yesmaximal, complemented
8#23762696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761993C212yesmaximal, complemented
10#23761990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579188—21no—
13C2×#14579185—21no—
14#19099317C2212yescomplemented
15#19099313C2211yescharacteristic, complemented
16#19099297—21no—
17#19099293—21no—
18#19099280—22no—
19#19099226—22no—
20#19099183—22no—
21#19099179—22no—
22#19099138—21no—
23#19099135—21no—
24#19099119C2212yes—
25#19099112C2211yescharacteristic
26#127×D79C2211yescharacteristic
27#19098953C2211yescharacteristic
28#19098952C2211yescharacteristic
29#19098950C2211yescharacteristic
30#19098938—21no—
31#19098934—21no—
32#19098929C2212yes—
33#19098928C2212yes—
34#19098927C2212yes—
35#19098908—22no—
36#19098908—22no—
37#19098566—22no—
38#19098566—22no—
39#19098515C2212yes—
40#19098515C2211yescharacteristic
41#19098305C2212yescomplemented
42#19098304C2212yescomplemented
43#19098304C2212yescomplemented
44#19098303C2211yescharacteristic, complemented
45#19098302C2212yescomplemented
46#563×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#496×C79C2211yescharacteristic
48#490×C79C2212yes—
49#330×C79C2212yescomplemented
50#329×C79C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11929625D411yescharacteristic
52C2×#11929623D411yescharacteristic
53C22×Dic158—21no—
54C2×Q8×D79—21no—
55C2×D4×D79—22no—
56C2×D4×D79—21no—
57#14579188—44no—
58#14579185—44no—
59C2×#11929613—21no—
60C2×#11929612—21no—
61C2×#11929611—21no—
62C2×D632—21no—
63C2×#11929609—21no—
64C2×#11929609—21no—
65C2×#11929607—21no—
66C2×#11929607—22no—
67#14579160—22no—
68#14579160—22no—
69#14579160D412yes—
70#14579160D412yes—
71#14579159—22no—
72#14579159—21no—
73#14579159D411yescharacteristic
74#14579158C2311yescharacteristic
75#14579157—22no—
76#14579157—21no—
77#14579157D411yescharacteristic
78#14579156—22no—
79#14579156—22no—
80#14579154—22no—
81#14579153C2312yes—
82#14579150—21no—
83#14579149—21no—
84#14579149C2311yescharacteristic
85#14579147—22no—
86#14579147—22no—
87#14579147—22no—
88#14579146—22no—
89#14579146—22no—
90#14579145—21no—
91#14579144—21no—
92#14579142—21no—
93#14579141—22no—
94#14579139—22no—
95#14579139—22no—
96#14579139—22no—
97#14579139—22no—
98#14579138—22no—
99#14579138—22no—
100#14579134—22no—
101C4×Dic158—22no—
102#14579126—22no—
103#14579126—22no—
104#14579126—22no—
105C4×C22⋊D79—22no—
106(C22⋊D79)⋊C4—22no—
107(C22⋊D79)⋊C4—22no—
108#14579119D412yes—
109#14579119D412yes—
110#14579118—21no—
111#14579117—21no—
112C42×D79C2311yescharacteristic
113#14579083—22no—
114#14579083—22no—
115#14579082—22no—
116#14579082—22no—
117#14579081—22no—
118#14579081—22no—
119#14579072C2312yes—
120#14579072C2311yescharacteristic
121C8×Dic79—22no—
122C8×Dic79—21no—
123C2×SD16×C79—21no—
124C2×D8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126#127×C79C2311yescharacteristic
127#126×C79—22no—
128#125×C79C2312yes—
129#124×C79C2311yescharacteristic
130#123×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—22no—
132#102×C79—22no—
133#102×C79—22no—
134#97×C79C2312yes—
135#97×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79—41no—
137#11929625—42no—
138#11929623—42no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—82no—
144C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
145Q8×D79—82no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—22no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—21no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—42no—
154D4×D79—42no—
155D4×D79—42no—
156D4×D79—48no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D79C2×D412yes—
163#11929613—42no—
164#11929612—42no—
165#11929611—42no—
166D632—42no—
167#11929609—42no—
168#11929609—42no—
169#11929607—24no—
170#11929607—44no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—22no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79C2×D412yes—
175C4⋊Dic79C2×D412yes—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183C22⋊Dic79—21no—
184C22⋊Dic79—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79C2×D412yes—
196C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C79—22no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79—21no—
203SD16×C79—42no—
204D8×C79—42no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79C2×D412yes—
211C4⋊C4×C79C2×D412yes—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—41no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—84no—
223C22×D79#12011yescharacteristic
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—81no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—44no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—81no—
234C2×C4×C79C22×D412yes—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D79—44no—
237C22⋊D79—81no—
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—84no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—42no—
244C2×Dic79—81no—
245C2×Dic79#12011yescharacteristic
246C2×Dic79#12012yes—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—44no—
251D316—81no—
252C4×D79—22no—
253C4×D79—24no—
254C4×D79—42no—
255C4×D79—82no—
256Dic158—44no—
257Dic158—44no—
258Dic158—41no—
259Dic158—81no—
260Dic158—82no—
261C8×C79—22no—
262C8×C79—42no—
263C79⋊C8—22no—
264C79⋊C8—42no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—82no—
269C22×C79C2×#12011yescharacteristic
270C2×D79—21no—
271C2×D79—22no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—81no—
275C2×D79—82no—
276C2×D79—164no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—22no—
279C4×C79—42no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—42no—
282Dic79—41no—
283Dic79—42no—
284Dic79—42no—
285Dic79#45312yes—
286Dic79#45414yes—
287#19077—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—81no—
289C2×C79—161no—
290C2×C79C2×#45311yescharacteristic
291C2×C79C2×#45412yes—
292D79—41no—
293D79—81no—
294D79—161no—
295#3550—791no—
296#3151—791no—
297#3138—792no—
298#1657—791no—
299#1657—792no—
300#1657—792no—
301#1657—791no—
302#1657—791no—
303#1657D7911yescharacteristic, complemented
304#1526—792no—
305#1525—791no—
306C79#1907711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
309#563—792no—
310#563—791no—
311#563C2×D7911yescharacteristic, complemented
312#559—1581no—
313Q82—1581no—
314#556—1582no—
315D4×Q8—1582no—
316#542—1582no—
317#542—1582no—
318#536—1581no—
319#536—1581no—
320#533—792no—
321#532—791no—
322C2×#127—791no—
323#496—791no—
324#496—791no—
325#496—791no—
326#496C2×D7911yescharacteristic
327#493—1581no—
328#492—1581no—
329#490—792no—
330#490—792no—
331#490—792no—
332#490C2×D7912yes—
333#486—1582no—
334#486—1582no—
335#418—1582no—
336#418—1582no—
337C4×M16—792no—
338C4×M16—791no—
339#330—792no—
340#330—792no—
341#330—792no—
342#330C2×D7912yescomplemented
343#329—791no—
344#329—792no—
345#329C2×D7911yescharacteristic, complemented
346C2×#41—791no—
347C2×#41—791no—
348C22×Q8—1581no—
349C22×Q8—1581no—
350C22×D4—1581no—
351C22×D4—1582no—
352AGL(1,ℤ/8)—3164no—
353AGL(1,ℤ/8)—3164no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—1581no—
356C2×SD16—1581no—
357C2×SD16—1581no—
358C2×D8—21no—
359C2×D8—1581no—
360C2×D8—1581no—
361C2×D8—1581no—
362C2×M16—1582no—
363C2×M16—1581no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—792no—
366C4⋊Q8—792no—
367C4⋊Q8—791no—
368C4⋊Q8—1582no—
369C4⋊Q8—1582no—
370C4⋊Q8—1582no—
371C4⋊Q8—1581no—
372#127—791no—
373#127—791no—
374#127—1582no—
375#127—1581no—
376#127C22×D7911yescharacteristic
377#126—22no—
378#126—1582no—
379#126—1582no—
380#126—1582no—
381#125—792no—
382#125C22×D7912yes—
383#124—791no—
384#124—1581no—
385#124—1582no—
386#124—1582no—
387#124—1582no—
388#124—1581no—
389#124C22×D7911yescharacteristic
390#123—21no—
391#123—1581no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1581no—
395#123—1581no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404#121—1582no—
405C4×Q8—1582no—
406C4×Q8—1582no—
407C4×Q8—1582no—
408C4×Q8—1582no—
409C4×D4—1582no—
410C4×D4—1582no—
411C4×D4—1582no—
412#117—792no—
413#117—792no—
414#117—1581no—
415#117—1581no—
416C2×C42—791no—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—1582no—
420#102—1582no—
421#102—1582no—
422#102—1582no—
423#102—1582no—
424#102—1582no—
425#97—792no—
426#97—791no—
427#97C22×D7912yes—
428#97C22×D7911yescharacteristic
429C4×C8—1582no—
430C4×C8—1581no—
431C24—3161no—
432#41—3162no—
433#41—3162no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—791no—
436C2×Q8—6322no—
437C2×Q8—6322no—
438C2×Q8—1582no—
439C2×Q8—1582no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8—1582no—
442C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—3162no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—3162no—
448C2×D4—3162no—
449C2×D4—3168no—
450C2×D4—791no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1582no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1582no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4D4×D7911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—792no—
459C22×C4—791no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1581no—
464SD16—42no—
465SD16—3162no—
466SD16—3162no—
467SD16—3162no—
468D8—42no—
469D8—3162no—
470D8—3162no—
471D8—3162no—
472M16—3164no—
473M16—1584no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1582no—
477C2×C8—1581no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—792no—
482C4⋊C4—792no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4D4×D7912yes—
492C4⋊C4D4×D7912yes—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—1582no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1581no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1582no—
504C42—21no—
505C42—792no—
506C42—791no—
507C42—1582no—
508C42—1582no—
509C42—1582no—
510C42—1581no—
511C42C23×D7911yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—3161no—
515C23—791no—
516C23—6322no—
517C23—6324no—
518C23—1581no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—3161no—
522Q8—3164no—
523Q8—3164no—
524Q8—6322no—
525Q8—6321no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—44no—
530D4—3161no—
531D4—3161no—
532D4—3161no—
533D4—3164no—
534D4—3164no—
535D4—6321no—
536D4—6321no—
537D4—6322no—
538D4—6324no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—3162no—
544C2×C4—3162no—
545C2×C4—792no—
546C2×C4—791no—
547C2×C4—6322no—
548C2×C4—6321no—
549C2×C4—1584no—
550C2×C4—1582no—
551C2×C4—1582no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4C2×D4×D7912yes—
555C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—42no—
558C8—3162no—
559C8—1582no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—3161no—
565C22—3162no—
566C22—6321no—
567C22—6322no—
568C22—1581no—
569C22—1582no—
570C22—12644no—
571C22#120×D7911yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—3161no—
578C4—3162no—
579C4—3162no—
580C4—792no—
581C4—794no—
582C2—81no—
583C2—161no—
584C2—3161no—
585C2—6321no—
586C2—12641no—
587C2#453×D7911yescharacteristic
588C2#454×D7912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1657C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773849C2
hypercenter#1657D79
hypocenterC79#19077
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777810C2semidirect
3. #23773773C2semidirect
4. #23762700C2semidirect
5. #23762699C2semidirect
6. #23762698C2semidirect
7. #23762697C2semidirect
8. #23762696C2semidirect
9. #23761993C2semidirect
10. #23761990C2semidirect
11. C79×#1657C2semidirect
14. #19099317C22semidirect
15. #19099313C22semidirect
41. #19098305C22semidirect
42. #19098304C22semidirect
43. #19098304C22semidirect
44. #19098303C22semidirect
45. #19098302C22semidirect
46. #563×C79C22semidirect
49. #330×C79C22semidirect
50. #329×C79C22semidirect
303. #1657D79semidirect
306. C79#19077semidirect
311. #563C2×D79semidirect
342. #330C2×D79semidirect
345. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778102
#237738492
#237737732
#237627002
#237626992
#237626982
#237626972
#237626962
#237619932
#237619902
C79×#16572
#1907779