Group #34270302 — subgroups

Subgroups — #34270302

Order 20224.

996 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 996 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23773774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23762696	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#23761994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23761992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇₉×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19099313	C₂²	1	4	yes	complemented
8	#19099299	—	2	1	no	—
9	#19099293	—	2	1	no	—
10	#19099283	—	2	2	no	—
11	D₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
12	#19099180	—	2	4	no	—
13	#19099134	—	2	2	no	—
14	#19099120	C₂²	1	2	yes	—
15	#19098927	C₂²	1	8	yes	—
16	#19098909	—	2	2	no	—
17	#19098909	—	2	2	no	—
18	#19098568	—	2	4	no	—
19	C₄×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
20	#19098304	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#19098303	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	2	no	—
23	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#496×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
26	#493×C₇₉	—	2	1	no	—
27	#492×C₇₉	—	2	1	no	—
28	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
30	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
31	#14579161	D₄	1	2	yes	—
32	#14579161	D₄	1	2	yes	—
33	#14579160	—	2	4	no	—
34	#14579159	—	2	4	no	—
35	#14579154	—	2	8	no	—
36	#14579153	C₂³	1	4	yes	—
37	#14579148	—	2	4	no	—
38	#14579148	—	2	4	no	—
39	#14579142	—	2	4	no	—
40	#14579142	—	2	4	no	—
41	#14579140	—	2	4	no	—
42	#14579140	—	2	2	no	—
43	#14579140	—	2	2	no	—
44	#14579138	—	2	8	no	—
45	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
47	#14579126	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
49	#14579120	—	2	2	no	—
50	#14579120	D₄	1	4	yes	—
51	#14579082	—	2	8	no	—
52	#14579082	—	2	8	no	—
53	#14579072	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
58	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	4	8	no	—
59	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
60	C₂×D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
64	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
65	#127×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#127×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
67	#124×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
68	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#97×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
78	#11929608	—	4	4	no	—
79	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
85	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
86	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₇₉	—	4	1	no	—
93	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
101	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
102	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	SD₁₆×C₇₉	—	4	8	no	—
108	D₈×C₇₉	—	4	8	no	—
109	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
119	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
120	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
122	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
123	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
124	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
125	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
126	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
127	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
128	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
140	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
141	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
142	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
143	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
144	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₇₉	—	16	4	no	—
152	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
156	C₄×C₇₉	#453	1	2	yes	—
157	C₄×C₇₉	#454	1	4	yes	—
158	Dic₇₉	—	4	4	no	—
159	Dic₇₉	—	4	4	no	—
160	#19077	—	79	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
163	C₂×C₇₉	—	16	2	no	—
164	C₂×C₇₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₉	C₂×#454	1	2	yes	—
166	#3550	—	79	1	no	—
167	#3151	D₇₉	1	1	yes	characteristic
168	#3138	—	79	2	no	—
169	#1657	—	79	8	no	—
170	#1526	—	79	2	no	—
171	#1525	—	79	1	no	—
172	C₇₉	#19077	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
174	#563	—	79	4	no	—
175	#559	—	158	1	no	—
176	Q₈²	—	158	1	no	—
177	#556	—	158	2	no	—
178	D₄×Q₈	—	158	2	no	—
179	#542	—	158	4	no	—
180	#536	—	158	2	no	—
181	#533	—	79	2	no	—
182	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
184	#496	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
185	#493	—	2	1	no	—
186	#492	—	2	1	no	—
187	#490	—	79	8	no	—
188	#486	—	158	2	no	—
189	#486	—	158	2	no	—
190	#418	—	158	4	no	—
191	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
192	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
193	#330	—	79	8	no	—
194	#329	—	79	4	no	—
195	C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×D₈	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
209	#127	—	2	2	no	—
210	#127	—	2	1	no	—
211	#127	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
212	#127	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
213	#126	—	158	8	no	—
214	#125	—	79	4	no	—
215	#124	—	158	4	no	—
216	#124	—	158	4	no	—
217	#124	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
218	#123	—	158	4	no	—
219	#123	—	158	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
224	#121	—	2	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	—	158	4	no	—
230	#117	—	79	4	no	—
231	#117	—	158	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
233	#102	—	158	8	no	—
234	#102	—	158	8	no	—
235	#97	—	79	4	no	—
236	#97	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
237	C₄×C₈	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈	—	158	2	no	—
239	C₂⁴	—	4	1	no	—
240	#41	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
245	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
257	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
259	SD₁₆	—	4	8	no	—
260	D₈	—	4	8	no	—
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	—	316	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	158	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
277	C₄²	—	158	4	no	—
278	C₄²	—	158	4	no	—
279	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	8	2	no	—
285	C₂³	—	8	4	no	—
286	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	4	2	no	—
288	Q₈	—	316	4	no	—
289	Q₈	—	316	4	no	—
290	Q₈	—	632	4	no	—
291	D₄	—	4	2	no	—
292	D₄	—	4	4	no	—
293	D₄	—	4	8	no	—
294	D₄	—	4	4	no	—
295	D₄	—	8	2	no	—
296	D₄	—	8	2	no	—
297	D₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	632	4	no	—
303	C₂×C₄	—	158	4	no	—
304	C₂×C₄	—	158	4	no	—
305	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	316	4	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	8	2	no	—
316	C₂²	—	8	4	no	—
317	C₂²	—	16	4	no	—
318	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	316	4	no	—
323	C₄	—	316	4	no	—
324	C₄	#19098730	1	2	yes	—
325	C₄	#19098734	1	4	yes	—
326	C₂	—	4	1	no	—
327	C₂	—	8	2	no	—
328	C₂	—	16	2	no	—
329	C₂	C₂×#19098730	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#19098734	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23777814

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23773774

C₂

yes

maximal, complemented

#23762696

C₂

yes

maximal, complemented

#23761994

C₂

yes

maximal, complemented

#23761992

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₉×#3151

C₂

yes

maximal, characteristic

#19099313

C₂²

yes

—

—

—

D₄×Dic₁₅₈

—

#19099180

—

#19099134

—

#19099120

C₂²

yes

—

#19098927

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19098304

C₂²

yes

complemented

#19098303

C₂²

yes

complemented

C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉

—

#532×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#496×C₇₉

C₂²

yes

—

#493×C₇₉

—

#492×C₇₉

—

C₄×M₁₆×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂×#11929608

—

#14579161

D₄

yes

—

#14579161

D₄

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

—

#14579126

—

D₄×Dic₇₉

—

#14579120

—

#14579120

D₄

yes

—

#14579082

—

#14579082

—

#14579072

C₂³

yes

—

C₄×C₇₉⋊C₈

—

C₂×#41×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

AGL(1,ℤ/8)×C₇₉

—

C₂×SD₁₆×C₇₉

—

C₂×D₈×C₇₉

—

C₂×M₁₆×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

D₄

yes

characteristic

#127×C₇₉

—

#127×C₇₉

—

#127×C₇₉

D₄

yes

characteristic

#127×C₇₉

C₂³

yes

—

#124×C₇₉

C₂³

yes

—

#121×C₇₉

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#97×C₇₉

C₂³

yes

—

C₄×C₈×C₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₇₉

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

#41×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

100

C₂×D₄×C₇₉

—

101

C₂×D₄×C₇₉

—

102

C₂×D₄×C₇₉

—

103

C₂×D₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

104

C₂²×C₄×C₇₉

—

105

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

106

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

107

SD₁₆×C₇₉

—

108

D₈×C₇₉

—

109

M₁₆×C₇₉

—

110

C₂×C₈×C₇₉

—

111

C₄⋊C₄×C₇₉

—

112

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

113

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

114

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

115

C₄²×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

116

C₂³×C₇₉

—

117

C₂³×C₇₉

—

118

C₂³×C₇₉

—

119

C₂³×C₇₉

—

120

C₂³×C₇₉

#120

yes

characteristic

121

Q₈×C₇₉

—

122

D₄×C₇₉

—

123

D₄×C₇₉

—

124

D₄×C₇₉

—

125

D₄×C₇₉

—

126

D₄×C₇₉

—

127

D₄×C₇₉

—

128

D₄×C₇₉

—

129

C₂×C₄×C₇₉

—

130

C₂×C₄×C₇₉

—

131

C₂×C₄×C₇₉

—

132

C₂×C₄×C₇₉

—

133

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

134

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

135

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

—

136

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

137

C₂×Dic₇₉

—

138

C₂×Dic₇₉

—

139

C₂×Dic₇₉

—

140

Dic₁₅₈

—

141

Dic₁₅₈

—

142

Dic₁₅₈

—

143

C₈×C₇₉

—

144

C₇₉⋊C₈

—

145

C₂²×C₇₉

—

146

C₂²×C₇₉

—

147

C₂²×C₇₉

—

148

C₂²×C₇₉

—

149

C₂²×C₇₉

—

150

C₂²×C₇₉

—

151

C₂²×C₇₉

—

152

C₂²×C₇₉

C₂×#120

yes

characteristic

153

C₄×C₇₉

—

154

C₄×C₇₉

—

155

C₄×C₇₉

—

156

C₄×C₇₉

#453

yes

—

157

C₄×C₇₉

#454

yes

—

158

Dic₇₉

—

159

Dic₇₉

—

160

#19077

—

maximal, Sylow

161

C₂×C₇₉

—

162

C₂×C₇₉

—

163

C₂×C₇₉

—

164

C₂×C₇₉

C₂×#453

yes

characteristic

165

C₂×C₇₉

C₂×#454

yes

—

166

#3550

—

167

#3151

D₇₉

yes

characteristic

168

#3138

—

169

#1657

—

170

#1526

—

171

#1525

—

172

C₇₉

#19077

yes

characteristic, complemented, Sylow

173

C₂×AGL(1,ℤ/8)

—

174

#563

—

175

#559

—

158

—

176

Q₈²

—

158

—

177

#556

—

158

—

178

D₄×Q₈

—

158

—

179

#542

—

158

—

180

#536

—

158

—

181

#533

—

182

#532

C₂×D₇₉

yes

characteristic

183

C₂×#127

C₂×D₇₉

yes

characteristic

184

#496

C₂×D₇₉

yes

—

185

#493

—

186

#492

—

187

#490

—

188

#486

—

158

—

189

#486

—

158

—

190

#418

—

158

—

191

C₄×M₁₆

—

192

C₄×M₁₆

C₂×D₇₉

yes

characteristic

193

#330

—

194

#329

—

195

C₂×#41

C₂²⋊D₇₉

yes

—

196

C₂²×Q₈

—

158

—

197

C₂²×D₄

—

198

C₂²×D₄

—

199

AGL(1,ℤ/8)

—

200

C₂×SD₁₆

—

201

C₂×D₈

—

202

C₂×M₁₆

—

203

C₂×M₁₆

—

158

—

204

C₄⋊Q₈

—

205

C₄⋊Q₈

—

206

C₄⋊Q₈

—

158

—

207

C₄⋊Q₈

—

158

—

208

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

209

#127

—

210

#127

—

211

#127

C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

212

#127

C₂²×D₇₉

yes

—

213

#126

—

158

—

214

#125

—

215

#124

—

158

—

216

#124

—

158

—

217

#124

C₂²×D₇₉

yes

—

218

#123

—

158

—

219

#123

—

158

—

220

C₂²⋊Q₈

—

158

—

221

C₂²⋊Q₈

—

158

—

222

C₂²⋊Q₈

—

158

—

223

C₂²⋊Q₈

—

158

—

224

#121

—

225

C₄×Q₈

—

158

—

226

C₄×Q₈

—

158

—

227

C₄×Q₈

—

158

—

228

C₄×D₄

—

229

C₄×D₄

—

158

—

230

#117

—

231

#117

—

158

—

232

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

233

#102

—

158

—

234

#102

—

158

—

235

#97

—

236

#97

C₂²×D₇₉

yes

—

237

C₄×C₈

—

238

C₄×C₈

—

158

—

239

C₂⁴

—

240

#41

—

241

C₂×Q₈

—

632

—

242

C₂×Q₈

—

158

—

243

C₂×Q₈

—

158

—

244

C₂×Q₈

—

158

—

245

C₂×Q₈

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

246

C₂×D₄

—

247

C₂×D₄

—

248

C₂×D₄

—

249

C₂×D₄

—

250

C₂×D₄

—

251

C₂×D₄

—

252

C₂×D₄

—

253

C₂×D₄

—

254

C₂×D₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

255

C₂²×C₄

—

256

C₂²×C₄

—

158

—

257

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

258

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

259

SD₁₆

—

260

D₈

—

261

M₁₆

—

262

M₁₆

—

316

—

263

C₂×C₈

—

264

C₂×C₈

—

158

—

265

C₄⋊C₄

—

266

C₄⋊C₄

—

267

C₄⋊C₄

—

268

C₄⋊C₄

—

158

—

269

C₄⋊C₄

—

158

—

270

C₄⋊C₄

—

158

—

271

C₄⋊C₄

—

158

—

272

C₄⋊C₄

—

158

—

273

C₂²⋊C₄

—

274

C₂²⋊C₄

—

158

—

275

C₂²⋊C₄

—

158

—

276

C₂²⋊C₄

—

158

—

277

C₄²

—

158

—

278

C₄²

—

158

—

279

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

280

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

281

C₄²

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

282

C₂³

—

283

C₂³

—

284

C₂³

—

285

C₂³

—

286

C₂³

#14579129

yes

characteristic

287

Q₈

—

288

Q₈

—

316

—

289

Q₈

—

316

—

290

Q₈

—

632

—

291

D₄

—

292

D₄

—

293

D₄

—

294

D₄

—

295

D₄

—

296

D₄

—

297

D₄

—

298

C₂×C₄

—

299

C₂×C₄

—

300

C₂×C₄

—

301

C₂×C₄

—

302

C₂×C₄

—

632

—

303

C₂×C₄

—

158

—

304

C₂×C₄

—

158

—

305

C₂×C₄

#14579129

yes

characteristic

306

C₂×C₄

#14579129

yes

—

307

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₉

yes

—

308

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

309

C₈

—

310

C₈

—

316

—

311

C₂²

—

312

C₂²

—

313

C₂²

—

314

C₂²

—

315

C₂²

—

316

C₂²

—

317

C₂²

—

318

C₂²

C₂×#14579129

yes

characteristic

319

C₄

—

320

C₄

—

321

C₄

—

322

C₄

—

316

—

323

C₄

—

316

—

324

C₄

#19098730

yes

—

325

C₄

#19098734

yes

—

326

C₂

—

327

C₂

—

328

C₂

—

329

C₂

C₂×#19098730

yes

characteristic

330

C₂

C₂×#19098734

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting, prime radical	C₇₉×#3151	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	#3151	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#19077
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14579129

commutator, cosocle

C₄²×C₇₉

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₇₉

Fitting, prime radical

C₇₉×#3151

C₂

C₂²×C₇₉

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

N	H ≅ G/N	type
1. #23777814	C₂	semidirect
2. #23773774	C₂	semidirect
3. #23762696	C₂	semidirect
4. #23761994	C₂	semidirect
5. #23761992	C₂	semidirect
7. #19099313	C₂²	semidirect
20. #19098304	C₂²	semidirect
21. #19098303	C₂²	semidirect
172. C₇₉	#19077	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #23777814

C₂

semidirect

2. #23773774

C₂

semidirect

3. #23762696

C₂

semidirect

4. #23761994

C₂

semidirect

5. #23761992

C₂

semidirect

7. #19099313

C₂²

semidirect

20. #19098304

C₂²

semidirect

21. #19098303

C₂²

semidirect

172. C₇₉

#19077

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777814	2
#23773774	2
#23762696	2
#23761994	2
#23761992	2
C₇₉×#3151	2
#19077	79

subgroup

index

C₇₉×#3151

Subgroups — #34270302

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups