Subgroups — C₂×#23762756 #34270499

Order 20224.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₈×D₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762756	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19098306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#335×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₆₃₂	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₆₃₂	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₆₃₂	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₈×D₇₉	—	2	1	no	—
11	C₂×#14579158	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19098940	—	2	2	no	—
14	#19098940	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#19098759	—	2	4	no	—
16	#19098759	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₈×D₃₁₆	—	2	2	no	—
18	C₈×D₃₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579083	—	2	2	no	—
21	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
22	#19098306	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#335×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
31	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
32	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
33	C₂×D₆₃₂	—	2	8	no	—
34	C₂×D₆₃₂	—	4	4	no	—
35	C₂×D₆₃₂	—	4	4	no	—
36	C₂×D₆₃₂	—	4	8	no	—
37	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₇₉	—	4	4	no	—
40	#14579158	—	2	2	no	—
41	#14579158	—	2	2	no	—
42	#14579158	—	2	2	no	—
43	#14579158	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
45	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
46	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
47	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
51	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
52	#14579083	—	2	8	no	—
53	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
64	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂×D₃₁₆	—	8	4	no	—
77	C₂×D₃₁₆	D₈	1	4	yes	complemented
78	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
84	D₆₃₂	—	4	8	no	—
85	D₆₃₂	—	4	16	no	—
86	D₆₃₂	—	4	8	no	—
87	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₈×D₇₉	—	4	8	no	—
90	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈×C₇₉	D₈	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
114	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
115	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
129	D₃₁₆	—	2	2	no	—
130	D₃₁₆	—	2	4	no	—
131	D₃₁₆	—	4	4	no	—
132	D₃₁₆	—	4	4	no	—
133	D₃₁₆	—	4	4	no	—
134	D₃₁₆	—	4	4	no	—
135	D₃₁₆	—	8	4	no	—
136	D₃₁₆	—	8	4	no	—
137	D₃₁₆	—	8	4	no	—
138	D₃₁₆	—	8	4	no	—
139	D₃₁₆	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
140	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
141	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
142	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
143	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
145	C₈×C₇₉	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
146	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₇₉	#459	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇₉	#466	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇₉	#472	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
153	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
154	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
156	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
157	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
158	C₂×D₇₉	—	16	8	no	—
159	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₄×C₇₉	#459	1	2	yes	—
162	C₄×C₇₉	#466	1	2	yes	—
163	C₄×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
167	Dic₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂×#1667	—	79	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₇₉	#1667	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₇₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
173	D₇₉	—	4	4	no	—
174	D₇₉	—	16	4	no	—
175	C₂×#493	—	79	1	no	—
176	C₂×#459	—	79	2	no	—
177	C₂×C₈×D₄	—	79	1	no	—
178	#1667	—	79	8	no	—
179	C₂×#335	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×#331	—	79	2	no	—
181	C₇₉	C₂×#1667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂²×D₈	—	158	2	no	—
183	C₂²×D₈	—	158	1	no	—
184	C₂²×D₈	—	158	1	no	—
185	C₂³×C₈	—	158	1	no	—
186	C₂×#127	—	79	2	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
188	#493	—	79	4	no	—
189	#493	—	158	2	no	—
190	#459	—	79	8	no	—
191	#459	—	158	4	no	—
192	C₈×D₄	—	79	4	no	—
193	C₈×D₄	—	158	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
196	C₂×#102	—	158	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
199	#335	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
200	#331	—	79	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
206	C₂×D₈	—	316	4	no	—
207	C₂×D₈	—	316	8	no	—
208	C₂×D₈	—	316	4	no	—
209	C₂×D₈	—	158	8	no	—
210	C₂×D₈	—	158	4	no	—
211	C₂×D₈	—	158	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	316	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
216	C₂²×C₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
218	#127	—	79	4	no	—
219	#127	—	158	2	no	—
220	#127	—	158	2	no	—
221	#127	—	158	2	no	—
222	C₄×D₄	—	79	2	no	—
223	C₄×D₄	—	79	2	no	—
224	C₄×D₄	—	158	1	no	—
225	C₄×D₄	—	158	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
232	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
233	#102	—	158	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
235	C₄×C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
236	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
237	C₂⁴	—	316	2	no	—
238	C₂⁴	—	158	1	no	—
239	C₂×D₄	—	316	2	no	—
240	C₂×D₄	—	316	2	no	—
241	C₂×D₄	—	316	2	no	—
242	C₂×D₄	—	316	4	no	—
243	C₂×D₄	—	316	4	no	—
244	C₂×D₄	—	316	4	no	—
245	C₂×D₄	—	316	4	no	—
246	C₂×D₄	—	79	4	no	—
247	C₂×D₄	—	79	2	no	—
248	C₂×D₄	—	632	4	no	—
249	C₂×D₄	—	158	4	no	—
250	C₂×D₄	—	158	1	no	—
251	C₂×D₄	—	158	2	no	—
252	C₂×D₄	—	158	4	no	—
253	C₂×D₄	—	158	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#11929625	1	1	yes	characteristic
262	D₈	—	316	8	no	—
263	D₈	—	316	16	no	—
264	D₈	—	316	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	316	2	no	—
269	C₂×C₈	—	316	8	no	—
270	C₂×C₈	—	158	2	no	—
271	C₂×C₈	D₆₃₂	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
278	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	#11929625	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	—	316	2	no	—
283	C₂³	—	316	2	no	—
284	C₂³	—	316	4	no	—
285	C₂³	—	632	4	no	—
286	C₂³	—	632	4	no	—
287	C₂³	—	632	4	no	—
288	C₂³	—	158	4	no	—
289	C₂³	—	158	2	no	—
290	C₂³	#14579136	1	1	yes	characteristic
291	D₄	—	316	4	no	—
292	D₄	—	316	4	no	—
293	D₄	—	316	4	no	—
294	D₄	—	316	4	no	—
295	D₄	—	79	4	no	—
296	D₄	—	632	4	no	—
297	D₄	—	632	4	no	—
298	D₄	—	632	4	no	—
299	D₄	—	632	4	no	—
300	D₄	—	158	4	no	—
301	D₄	—	158	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	316	2	no	—
304	C₂×C₄	—	316	4	no	—
305	C₂×C₄	—	316	2	no	—
306	C₂×C₄	—	316	2	no	—
307	C₂×C₄	—	158	2	no	—
308	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#14579184	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14579189	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	4	4	no	—
320	C₈	—	316	2	no	—
321	C₈	C₂×D₆₃₂	1	4	yes	complemented
322	C₂²	—	316	8	no	—
323	C₂²	—	316	2	no	—
324	C₂²	—	316	2	no	—
325	C₂²	—	632	4	no	—
326	C₂²	—	632	4	no	—
327	C₂²	—	632	4	no	—
328	C₂²	—	158	4	no	—
329	C₂²	—	1264	8	no	—
330	C₂²	#19098759	1	2	yes	—
331	C₂²	#19098800	1	2	yes	—
332	C₂²	#19098834	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×#14579136	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	316	2	no	—
337	C₄	#19098759	1	2	yes	—
338	C₄	#19098800	1	2	yes	—
339	C₄	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂²×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂×#14579184	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×#14579189	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	316	4	no	—
344	C₂	—	1264	4	no	—
345	C₂	#23762756	1	4	yes	direct product factor
346	C₂	C₂×#19098759	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#19098800	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#19098834	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579136
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#335×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#121
hypercenter	C₂×#335	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1667
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098940	C₂	semidirect
2. C₂×#19098759	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×D₃₁₆	C₂	semidirect
4. #23762756	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19098306	C₂	semidirect
6. C₂×#335×C₇₉	C₂	semidirect
14. #19098940	C₂²	semidirect
16. #19098759	C₂²	semidirect
18. C₈×D₃₁₆	C₂²	semidirect
22. #19098306	C₂²	semidirect
25. #335×C₇₉	C₂²	semidirect
77. C₂×D₃₁₆	D₈	semidirect
100. C₂×C₈×C₇₉	D₈	semidirect
139. D₃₁₆	C₂×D₈	semidirect
145. C₈×C₇₉	C₂×D₈	semidirect
169. C₂×C₇₉	#1667	semidirect
179. C₂×#335	D₇₉	semidirect
181. C₇₉	C₂×#1667	semidirect
199. #335	C₂×D₇₉	semidirect
271. C₂×C₈	D₆₃₂	semidirect
321. C₈	C₂×D₆₃₂	semidirect
345. C₂	#23762756	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098940	2
C₂×#19098759	2
C₂×C₈×D₃₁₆	2
#23762756	2
C₂×#19098306	2
C₂×#335×C₇₉	2
C₂×#1667	79

Subgroups — C2×#23762756 #34270499

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23762756 #34270499