Finite Group Databasebeta

← #1680×D79 #34270649

Subgroups — #1680×D79 #34270649

Order 20224.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D79C211yesmaximal, characteristic
2#475×D79C211yesmaximal, characteristic
3#462×D79C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D79C211yesmaximal, characteristic
5#23762833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D79C211yesmaximal, characteristic
13#332×D79C211yesmaximal, characteristic
14#332×D79C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79—21no—
17C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
20#19098915C2211yescharacteristic
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098913C2211yescharacteristic
23#19098912—21no—
24#19098912—21no—
25#19098849C2211yescharacteristic
26#19098848C2211yescharacteristic
27#19098847—21no—
28#19098846—21no—
29#19098845C2211yescharacteristic
30#19098774C2211yescharacteristic
31#19098773C2211yescharacteristic
32#19098772—21no—
33#19098771—21no—
34#19098770C2211yescharacteristic
35Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
36C8×Dic158—21no—
37C8×Dic158C2211yescharacteristic
38#19098687—21no—
39#19098687C2211yescharacteristic
40#106×D79—21no—
41C4⋊C8×D79—21no—
42C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
45#103×D79—21no—
46#103×D79—21no—
47#103×D79—21no—
48#103×D79—21no—
49C4×C8×D79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Q8×D79D411yescharacteristic
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73Q16×D79—44no—
74C2×C8×D79—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79D411yescharacteristic
78C2×C8×D79D411yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579160—21no—
83#14579160—21no—
84#14579160—21no—
85#14579159—21no—
86#14579159—21no—
87Q8×Dic79D411yescharacteristic
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90#14579126—21no—
91#14579126D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D79—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
98C42×D79—21no—
99C42×D79C2311yescharacteristic
100#14579093—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579085—21no—
117#14579085—21no—
118#14579085—21no—
119#14579085—21no—
120#14579084—21no—
121#14579084—21no—
122#14579084—21no—
123#14579084—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C8×Dic79D411yescharacteristic
130C2×Q16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151Q8×D79—22no—
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—42no—
155Q8×D79—42no—
156Q8×D79SD1614yes—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—41no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D79#4111yescharacteristic
164Dic316—42no—
165#11929614—42no—
166#11929614—42no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D79—22no—
173C8×D79—22no—
174C8×D79—42no—
175C8×D79—42no—
176C8×D79—42no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic79#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
199Q16×C79—42no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C22×D79#12111yescharacteristic
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79C2×SD1612yes—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79#12111yescharacteristic
232C2×Dic79#12111yescharacteristic
233C2×Dic79#12111yescharacteristic
234C4×D79—24no—
235C4×D79—22no—
236C4×D79—42no—
237C4×D79—82no—
238C4×D79—82no—
239C4×D79C2×SD1612yes—
240C4×D79#13512yes—
241C4×D79#13512yes—
242C4×D79#13712yes—
243Dic158—21no—
244Dic158—24no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—82no—
250Dic158—82no—
251Dic158C2×SD1612yes—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79C2×#12111yescharacteristic
263C2×D79#46412yes—
264C2×D79#46512yes—
265C2×D79#47312yes—
266C4×C79—22no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C79C2×#13511yescharacteristic
273C4×C79C2×#13511yescharacteristic
274C4×C79C2×#13711yescharacteristic
275Dic79—22no—
276Dic79—21no—
277Dic79—41no—
278Dic79—81no—
279Dic79—81no—
280Dic79#46412yes—
281Dic79#46512yes—
282C2×#1680—791nomaximal, Sylow
283C2×C79C2×#46411yescharacteristic
284C2×C79C2×#46511yescharacteristic
285C2×C79C2×#47311yescharacteristic
286D79#168014yesdirect product factor
287C2×#487—791no—
288C2×#475—791no—
289C2×#462—791no—
290C2×C8×Q8—791no—
291#1680—791no—
292#1680—791no—
293#1680—791no—
294#1680—791no—
295#1680—791no—
296#1680—791no—
297#1680—791no—
298#1680D7911yescharacteristic, direct product factor
299C2×#334—791no—
300C2×#332—791no—
301C2×#332—791no—
302C79C2×#168011yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×Q16—1581no—
304C2×C4⋊Q8—791no—
305C2×C4⋊Q8—791no—
306C2×C4×Q8—791no—
307#487—791no—
308#487—791no—
309#487—791no—
310#487—1581no—
311#487—1581no—
312#487C2×D7911yescharacteristic
313#475—791no—
314#475—791no—
315#475—791no—
316#475—1581no—
317#475—1581no—
318#475C2×D7911yescharacteristic
319#462—791no—
320#462—791no—
321#462—791no—
322#462—1581no—
323#462—1581no—
324#462C2×D7911yescharacteristic
325C8×Q8—791no—
326C8×Q8—791no—
327C8×Q8—791no—
328C8×Q8—1581no—
329C8×Q8—1581no—
330C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
331C2×#106—1581no—
332C2×C4⋊C8—791no—
333C2×C4⋊C8—791no—
334C2×C4⋊C8—791no—
335C2×C4⋊C8—1581no—
336C2×#103—1581no—
337C2×#103—1581no—
338C2×#103—1581no—
339C2×#103—1581no—
340C2×C4×C8—791no—
341C2×C4×C8—1581no—
342#334—791no—
343#334—791no—
344#334—791no—
345#334C2×D7911yescharacteristic
346#332—791no—
347#332—791no—
348#332—791no—
349#332—791no—
350#332—791no—
351#332—791no—
352#332C2×D7911yescharacteristic
353#332C2×D7911yescharacteristic
354C22×Q8—791no—
355C22×Q8—1581no—
356C22×Q8—1581no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—3164no—
359C2×Q16—1581no—
360C2×Q16—1581no—
361C2×Q16—1581no—
362C22×C8—791no—
363C22×C8—791no—
364C22×C8—1581no—
365C22×C8—1581no—
366C22×C8—1581no—
367C4⋊Q8—791no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—1581no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8—1581no—
372C4⋊Q8—1581no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4×Q8—791no—
378C4×Q8—791no—
379C4×Q8—791no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—791no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C42—791no—
390C2×C42—1581no—
391#106—21no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8—1581no—
404C4⋊C8—1581no—
405C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—791no—
426C4×C8—791no—
427C4×C8—791no—
428C4×C8—1581no—
429C4×C8—1581no—
430C4×C8—1581no—
431C4×C8C22×D7911yescharacteristic
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—3161no—
435C2×Q8—3161no—
436C2×Q8—3162no—
437C2×Q8—3162no—
438C2×Q8—3162no—
439C2×Q8—3162no—
440C2×Q8—794no—
441C2×Q8—791no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1582no—
446C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
447C22×C4—3161no—
448C22×C4—3161no—
449C22×C4—791no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—791no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1581no—
454Q16—42no—
455Q16—3162no—
456Q16—3162no—
457Q16—3162no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—3162no—
462C2×C8—3162no—
463C2×C8—3162no—
464C2×C8—791no—
465C2×C8—791no—
466C2×C8—1582no—
467C2×C8—1582no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8D4×D7911yescharacteristic
472C2×C8D4×D7911yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
492C42—21no—
493C42—791no—
494C42—791no—
495C42—791no—
496C42—1581no—
497C42—1581no—
498C42—1581no—
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—791no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—792no—
511Q8—6322no—
512Q8—6322no—
513Q8—1584no—
514Q8—1581no—
515Q8SD16×D7912yes—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—3162no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—791no—
524C2×C4—791no—
525C2×C4—792no—
526C2×C4—792no—
527C2×C4—792no—
528C2×C4—792no—
529C2×C4—791no—
530C2×C4—6322no—
531C2×C4—6322no—
532C2×C4—1582no—
533C2×C4—1584no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
538C2×C4#41×D7911yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—3161no—
545C8—3161no—
546C8—3161no—
547C8—1581no—
548C8—1581no—
549C22—792no—
550C22—792no—
551C22—792no—
552C22#121×D7911yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—3161no—
559C4—792no—
560C4—792no—
561C4—6321no—
562C4—6321no—
563C4—1582no—
564C4—1581no—
565C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
566C4#135×D7911yescharacteristic
567C4#135×D7911yescharacteristic
568C4#137×D7911yescharacteristic
569C2—794no—
570C2#464×D7911yescharacteristic
571C2#465×D7911yescharacteristic
572C2#473×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1680C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC22×D79#121
hypercenter#1680D79
hypocenterC79C2×#1680
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #23762833C2semidirect
6. #23762832C2semidirect
7. #23762831C2semidirect
8. #23762830C2semidirect
9. #23762829C2semidirect
10. #23762828C2semidirect
11. #23762827C2semidirect
15. C79×#1680C2semidirect
286. D79#1680direct (N × H)
298. #1680D79direct (N × H)
302. C79C2×#1680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D792
#475×D792
#462×D792
C8×Q8×D792
#237628332
#237628322
#237628312
#237628302
#237628292
#237628282
#237628272
#334×D792
#332×D792
C79×#16802
C2×#168079