Finite Group Databasebeta

← #34270685

Subgroups — #34270685

Order 20224.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772849C211yesmaximal, characteristic
3C8×#11929624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19098314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17C4×#11929624C2211yescharacteristic
18#19098867—21no—
19#19098860—21no—
20#19098855C2211yescharacteristic
21#19098850C2211yescharacteristic
22#19098845C2211yescharacteristic
23#19098840C2211yescharacteristic
24#19098782—21no—
25#19098775—21no—
26#19098770C2211yescharacteristic
27#19098765C2211yescharacteristic
28#19098760C2211yescharacteristic
29#19098755C2211yescharacteristic
30C8×Dic158C2211yescharacteristic
31C8×Dic158C2211yescharacteristic
32C8×D316C2211yescharacteristic
33C8×D316C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D79—21no—
35C8×C22⋊D79—21no—
36#19098616C2211yescharacteristic
37#19098614—21no—
38#19098599—21no—
39C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19098559—21no—
42#19098557—21no—
43C4×C8×D79—21no—
44#19098314C2211yescharacteristic
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098314C2211yescharacteristic
48#19098312C2211yescharacteristic
49#19098312C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51#19098309C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098307C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#533×C79C2211yescharacteristic
57#532×C79C2211yescharacteristic
58#498×C79C2211yescharacteristic
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#465×C79—21no—
63#465×C79—21no—
64C4×SD16×C79—21no—
65C4×SD16×C79—21no—
66C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624D411yescharacteristic
68#14579181—44no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C22×C79⋊C8—21no—
74C22×C79⋊C8—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77C4×Dic158D411yescharacteristic
78C4×Dic158C2311yescharacteristic
79C4×D316D411yescharacteristic
80C4×D316C2311yescharacteristic
81C4×C22⋊D79—21no—
82C4×C22⋊D79—21no—
83#14579120D411yescharacteristic
84#14579118—21no—
85C42×D79—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—21no—
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic79⋊C8—21no—
99Dic79⋊C8—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108C22⋊(C79⋊C8)—21no—
109(C2×D79)⋊C8—21no—
110(C2×D79)⋊C8—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C8×Dic79—21no—
113C8×Dic79—21no—
114C2×#41×C79—21no—
115C2×SD16×C79—21no—
116C2×SD16×C79—21no—
117C22×C8×C79D411yescharacteristic
118C22×C8×C79D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#127×C79C2311yescharacteristic
123#125×C79—21no—
124#124×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79—21no—
127#121×C79—21no—
128#121×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79—21no—
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79—21no—
133#117×C79—21no—
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141C4×C8×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79D411yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—22no—
146#11929624SD1614yescomplemented
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153#11929614—42no—
154#11929612—42no—
155#11929611—42no—
156#11929609—42no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—42no—
164C2×C79⋊C8—42no—
165C8×D79—42no—
166C8×D79—42no—
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—21no—
171C22⋊Dic79—21no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173(C2×D79)⋊C4—21no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79—21no—
177#41×C79—42no—
178#41×C79—42no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—41no—
186C22×C4×C79—41no—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79#4111yescharacteristic
190SD16×C79—42no—
191SD16×C79—42no—
192C2×C8×C79—22no—
193C2×C8×C79—41no—
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C42×C79—41no—
210C42×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79#4111yescharacteristic
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—41no—
215C23×C79#12111yescharacteristic
216C22×D79—21no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—81no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—81no—
227D4×C79—82no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—82no—
235C2×C4×C79#12111yescharacteristic
236C2×C4×C79#12111yescharacteristic
237C2×C4×C79#12111yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×SD1612yes—
239C2×C4×C79#13512yes—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D79—24no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247D316—21no—
248D316C2×SD1612yes—
249C4×D79—24no—
250C4×D79—42no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253Dic158—21no—
254Dic158C2×SD1612yes—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79#13512yescomplemented
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79#46512yes—
271C22×C79C2×#12111yescharacteristic
272C2×D79—22no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79#46512yes—
282C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C79C2×#13511yescharacteristic
284C4×C79C2×#13511yescharacteristic
285C4×C79#57511yescharacteristic
286Dic79—22no—
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289#19124—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—22no—
291C2×C79—161no—
292C2×C79#303511yescharacteristic
293C2×C79C2×#46511yescharacteristic
294C2×C79#306711yescharacteristic
295D79—42no—
296#3167D7911yescharacteristic, complemented
297#3076—791no—
298#3035—791no—
299C8×#41—791no—
300#1680—791no—
301#1679—791no—
302#1678—791no—
303#1677—791no—
304#1672—791no—
305#1671—791no—
306#1666—791no—
307#1665—791no—
308C2×#334—791no—
309#1542—791no—
310#1540—791no—
311C79#1912411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1581no—
313#533C2×D7911yescharacteristic
314#532C2×D7911yescharacteristic
315C4×#41—791no—
316#498C2×D7911yescharacteristic
317#492C2×D7911yescharacteristic
318#487C2×D7911yescharacteristic
319#486C2×D7911yescharacteristic
320#479—1581no—
321#478—1581no—
322#477—791no—
323#476—791no—
324#475—791no—
325#474—791no—
326#465—21no—
327#465—21no—
328#464—1581no—
329#463—1581no—
330#462—791no—
331#461—791no—
332#460—791no—
333#459—791no—
334C8×Q8—791no—
335C8×Q8—791no—
336C4×SD16—21no—
337C4×SD16—21no—
338C8×D4—791no—
339C8×D4—791no—
340C8×D4—1581no—
341C8×D4—1581no—
342#431—791no—
343#431—1581no—
344#427—1581no—
345C2×C4⋊C8—791no—
346C2×C4⋊C8—791no—
347#416—1581no—
348#416—1581no—
349C2×C4×C8—1581no—
350C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
351#334—791no—
352#334—791no—
353#334—791no—
354#334—791no—
355#333—791no—
356#333—791no—
357#332—791no—
358#332—791no—
359#332—791no—
360#332—791no—
361#331—791no—
362#331—791no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—791no—
365#135—3164no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—1581no—
372C22×C8—1581no—
373C22×C8—1581no—
374C22×C8—1581no—
375C22×C8—1581no—
376C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
377C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381#127C22×D7911yescharacteristic
382#125—21no—
383#124—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—791no—
391C4×Q8—791no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—791no—
395C4×D4—791no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398#117—21no—
399#117—791no—
400#117—1581no—
401C2×C42—1581no—
402C2×C42C22×D7911yescharacteristic
403#107—1581no—
404#107—1581no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8—1581no—
418C4⋊C8—1581no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433C22⋊C8—1581no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
438C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
439C4×C8C22×D7911yescharacteristic
440C4×C8C22×D7911yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—794no—
444#41—1582no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—791no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—791no—
454C2×D4—1581no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4D4×D7911yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461C22×C4#1192962311yescharacteristic
462Q16—3162no—
463SD16—42no—
464SD16—42no—
465SD16—3162no—
466SD16—3162no—
467D8—3162no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—3162no—
471C2×C8—3162no—
472C2×C8—3162no—
473C2×C8—3162no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—791no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—1581no—
500C22⋊C4—1581no—
501C22⋊C4—1581no—
502C42—41no—
503C42—1581no—
504C42—1581no—
505C42—1581no—
506C42D4×D7911yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508C42#1192962311yescharacteristic
509C42C23×D7911yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—1581no—
512C23#1457913211yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—792no—
519Q8—1581no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—792no—
527D4—1584no—
528D4—1581no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—3162no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1584no—
543C2×C4#1457913211yescharacteristic
544C2×C4#1457913211yescharacteristic
545C2×C4#1457913211yescharacteristic
546C2×C4SD16×D7912yes—
547C2×C4#1457918212yes—
548C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
550C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—3161no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—3161no—
558C8—3161no—
559C8—3161no—
560C8#1457918112yescomplemented
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—3161no—
567C22—3161no—
568C22—1582no—
569C22#1909878912yes—
570C22C2×#1457913211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—3161no—
578C4—3161no—
579C4—1582no—
580C4#1909878912yes—
581C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
582C4C2×#1457918111yescharacteristic
583C4C2×#1457918211yescharacteristic
584C4#1909936111yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—161no—
587C2—3162no—
588C2#2377284911yescharacteristic
589C2C2×#1909878911yescharacteristic
590C2#2377311611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579132
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3167C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772849C2
hypercenter#3167D79
hypocenterC79#19124
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773182C2semidirect
3. C8×#11929624C2semidirect
4. #23762827C2semidirect
5. #23762820C2semidirect
6. #23762813C2semidirect
7. #23762806C2semidirect
8. #23762779C2semidirect
9. #23762772C2semidirect
10. #23762745C2semidirect
11. #23762738C2semidirect
12. C2×#19098314C2semidirect
13. #23762057C2semidirect
14. #23762049C2semidirect
15. C79×#3167C2semidirect
146. #11929624SD16semidirect
258. C8×C79#135semidirect
296. #3167D79semidirect
311. C79#19124semidirect
560. C8#14579181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731822
#237728492
C8×#119296242
#237628272
#237628202
#237628132
#237628062
#237627792
#237627722
#237627452
#237627382
C2×#190983142
#237620572
#237620492
C79×#31672
#1912479