Finite Group Databasebeta

← #34270724

Subgroups — #34270724

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#41×C79⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3106C211yesmaximal, characteristic
16#19099120C2211yescharacteristic
17#19098959C2211yescharacteristic
18#19098935C2211yescharacteristic
19#19098915C2211yescharacteristic
20#19098909C2211yescharacteristic
21#19098904—21no—
22#19098848C2211yescharacteristic
23#19098843C2211yescharacteristic
24#19098790—21no—
25#19098790—21no—
26#19098773C2211yescharacteristic
27#19098768C2211yescharacteristic
28#19098725—21no—
29Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
30Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
31C4×#11929614—21no—
32C4×#11929612—21no—
33C4×#11929612—21no—
34C4×#11929612—21no—
35D4×C79⋊C8—21no—
36D4×C79⋊C8—21no—
37D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
38D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39#19098616—21no—
40#19098616C2211yescharacteristic
41#19098616C2211yescharacteristic
42C2×C4×C79⋊C8—21no—
43C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098315C2211yescharacteristic
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098313C2211yescharacteristic
48#19098312C2211yescharacteristic
49#19098312C2211yescharacteristic
50#19098310C2211yescharacteristic
51#19098310C2211yescharacteristic
52#19098308C2211yescharacteristic
53#19098308C2211yescharacteristic
54#19098307C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#532×C79C2211yescharacteristic
57C4×#41×C79C2211yescharacteristic
58#482×C79—21no—
59#477×C79C2211yescharacteristic
60#476×C79C2211yescharacteristic
61#460×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#449×C79—21no—
64C4×SD16×C79—21no—
65C4×D8×C79—21no—
66#431×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C22×C79⋊C8—21no—
72C22×C79⋊C8—21no—
73C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
74C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579153—21no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—21no—
82#14579120—21no—
83#14579094—21no—
84#14579092—21no—
85#14579092—21no—
86#14579092—21no—
87C4⋊(C79⋊C8)—21no—
88C4⋊(C79⋊C8)—21no—
89C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93#14579085—21no—
94#14579084—21no—
95#14579084—21no—
96#14579084—21no—
97#14579084—21no—
98#14579082—21no—
99#14579082—21no—
100#14579082—21no—
101C22⋊(C79⋊C8)—21no—
102C22⋊(C79⋊C8)—21no—
103C22⋊(C79⋊C8)—21no—
104C22⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4×C79⋊C8—21no—
106C4×C79⋊C8—21no—
107C4×C79⋊C8—21no—
108C4×C79⋊C8—21no—
109C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C79—21no—
114C2×#41×C79D411yescharacteristic
115C2×SD16×C79—21no—
116C2×D8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118#127×C79C2311yescharacteristic
119#124×C79—21no—
120#121×C79—21no—
121#121×C79—21no—
122C4×Q8×C79D411yescharacteristic
123C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79—21no—
126C4×D4×C79—21no—
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79D411yescharacteristic
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130#117×C79—21no—
131#117×C79D411yescharacteristic
132C2×C42×C79—21no—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146#11929614—42no—
147#11929612—42no—
148#11929612—42no—
149#11929612—42no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—41no—
156C2×C79⋊C8—42no—
157C2×C79⋊C8—42no—
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168C22⋊Dic79—41no—
169C4×Dic79—41no—
170#41×C79—22no—
171#41×C79—22no—
172#41×C79—82no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—41no—
180C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—41no—
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79#4111yescharacteristic
188SD16×C79—42no—
189D8×C79—42no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79#4111yescharacteristic
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79#12111yescharacteristic
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—81no—
215Q8×C79#13512yes—
216D4×C79—24no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—81no—
223D4×C79—82no—
224D4×C79#13512yes—
225C2×C4×C79—24no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—82no—
239C2×C4×C79#12111yescharacteristic
240C2×C4×C79#12111yescharacteristic
241C2×C4×C79#12111yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8#13512yes—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—22no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79C2×#12111yescharacteristic
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—22no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79#47112yes—
279C4×C79C2×#13511yescharacteristic
280C4×C79C2×#13511yescharacteristic
281C4×C79C2×#13511yescharacteristic
282C4×C79#57511yescharacteristic
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285#19127—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—41no—
287C2×C79—42no—
288C2×C79—161no—
289C2×C79#303511yescharacteristic
290C2×C79#305011yescharacteristic
291C2×C79C2×#47111yescharacteristic
292#3167—791no—
293#3107—791no—
294#3106D7911yescharacteristic
295C8×#41—791no—
296#1684—791no—
297#1683—791no—
298#1682—791no—
299#1681—791no—
300#1672—791no—
301#1671—791no—
302#1666—791no—
303#1665—791no—
304#1564—791no—
305#1544—791no—
306#1543—791no—
307C79#1912711yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533—791no—
309#532C2×D7911yescharacteristic
310C4×#41C2×D7911yescharacteristic
311#498—791no—
312#492—791no—
313#487—791no—
314#486—791no—
315#485—1581no—
316#482—21no—
317#477C2×D7911yescharacteristic
318#476C2×D7911yescharacteristic
319#475—791no—
320#474—791no—
321#465—1581no—
322#465—1581no—
323#462—791no—
324#461—791no—
325#460C2×D7911yescharacteristic
326#459C2×D7911yescharacteristic
327#452—1581no—
328#449—21no—
329C8×Q8—791no—
330C8×Q8—791no—
331C4×Q16—1581no—
332C4×SD16—21no—
333C4×SD16—1581no—
334C4×SD16—1581no—
335C4×SD16—1581no—
336C4×D8—21no—
337C8×D4—791no—
338C8×D4—791no—
339C8×D4—1581no—
340C8×D4—1581no—
341#431—791no—
342#431—791no—
343#431—1581no—
344#431C2×D7911yescharacteristic
345C2×C4×C8—791no—
346C2×C4×C8—1581no—
347#335—791no—
348#335—791no—
349#334—791no—
350#334—791no—
351#333—791no—
352#333—791no—
353#332—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332—791no—
357#331—791no—
358#331—791no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
361C2×Q16—1581no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×D8—21no—
367C22×C8—791no—
368C22×C8—791no—
369C22×C8—1581no—
370C22×C8—1581no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
374#127C22×D7911yescharacteristic
375#125—1581no—
376#124—21no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1581no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
384C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
390C4×D4C22×D7911yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—1581no—
393#117C22⋊D7911yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D7911yescharacteristic
396#107—21no—
397#107—1581no—
398#106—21no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1581no—
424C22⋊C8—1581no—
425C22⋊C8—1581no—
426C22⋊C8—1581no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—791no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8—1581no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—82no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C22×C4#1192962311yescharacteristic
456Q16—3162no—
457SD16—42no—
458SD16—3162no—
459SD16—3162no—
460SD16—3162no—
461D8—42no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—3162no—
465C2×C8—3162no—
466C2×C8—3161no—
467C2×C8—791no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1582no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—3161no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—3161no—
498C42D4×D7911yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
500C42#1192962311yescharacteristic
501C42C23×D7911yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23#1457913311yescharacteristic
505Q8—21no—
506Q8—81no—
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8#1457918112yes—
512D4—24no—
513D4—21no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520D4#1457918112yes—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4#1457913311yescharacteristic
538C2×C4#1457913311yescharacteristic
539C2×C4#1457913311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
542C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—3161no—
546C8—3161no—
547C8—3161no—
548C8—3161no—
549C8—792no—
550C8—1581no—
551C8—1581no—
552C8—1581no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22C2×#1457913311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—6321no—
571C4—6321no—
572C4#1909882412yes—
573C4#135×D7911yescharacteristic
574C4C2×#1457918111yescharacteristic
575C4C2×#1457918111yescharacteristic
576C4#1909936011yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—42no—
579C2—161no—
580C2#2377285111yescharacteristic
581C2#2377297811yescharacteristic
582C2C2×#1909882411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579133
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3106C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#3106D79
hypocenterC79#19127
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773955C2semidirect
2. #23773471C2semidirect
3. #41×C79⋊C8C2semidirect
4. #23762860C2semidirect
5. #23762853C2semidirect
6. #23762842C2semidirect
7. #23762835C2semidirect
8. #23762784C2semidirect
9. #23762777C2semidirect
10. #23762746C2semidirect
11. #23762739C2semidirect
12. #23762146C2semidirect
13. #23762064C2semidirect
14. #23762062C2semidirect
307. C79#19127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739552
#237734712
#41×C79⋊C82
#237628602
#237628532
#237628422
#237628352
#237627842
#237627772
#237627462
#237627392
#237621462
#237620642
#237620622
C79×#31062
#1912779