Finite Group Databasebeta

← #34270727

Subgroups — #34270727

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773459C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11929625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099111C2211yescharacteristic
18C4×#11929625C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098935C2211yescharacteristic
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098903—21no—
23#19098886—21no—
24#19098858C2211yescharacteristic
25#19098854C2211yescharacteristic
26#19098848C2211yescharacteristic
27#19098844C2211yescharacteristic
28#19098791—21no—
29#19098791—21no—
30#19098765C2211yescharacteristic
31#19098755C2211yescharacteristic
32#19098724—21no—
33#19098707—21no—
34Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
35Q16×Dic79—21no—
36#19098654—21no—
37#19098654—21no—
38SD16×Dic79—21no—
39#19098648—21no—
40#19098643—21no—
41C8×D316—21no—
42C8×D316C2211yescharacteristic
43#19098628—21no—
44#19098628C2211yescharacteristic
45#19098615—21no—
46#19098615C2211yescharacteristic
47#19098615C2211yescharacteristic
48#19098615C2211yescharacteristic
49C4×C8×D79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098307C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#462×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625D411yescharacteristic
68C2×#11929623—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75C2×C8×D79D411yescharacteristic
76C2×C8×D79D411yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579152—21no—
80#14579148—21no—
81#14579141—21no—
82#14579137—21no—
83#14579132—21no—
84#14579132—21no—
85Q8×Dic79—21no—
86Q8×Dic79D411yescharacteristic
87#14579126—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316C2311yescharacteristic
90D4×Dic79—21no—
91D4×Dic79—21no—
92#14579123—21no—
93#14579123D411yescharacteristic
94#14579119—21no—
95#14579119—21no—
96#14579119D411yescharacteristic
97C42×D79—21no—
98C42×D79C2311yescharacteristic
99#14579095—21no—
100#14579094—21no—
101#14579093—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579082—21no—
117(C2×D79)⋊C8—21no—
118(C2×D79)⋊C8—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122C4×C79⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic79—21no—
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79D411yescharacteristic
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C2×Q16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—22no—
145#11929625—22no—
146#11929623—82no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—41no—
152C22×Dic79—41no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79#4111yescharacteristic
159#11929612—42no—
160#11929612—42no—
161#11929611—42no—
162#11929609—42no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D79—22no—
169C8×D79—41no—
170C8×D79—42no—
171C8×D79—42no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—41no—
189C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic79#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197Q16×C79—42no—
198SD16×C79—42no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—41no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79#12111yescharacteristic
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79#13512yes—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—81no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D79—82no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—82no—
233C2×Dic79#12111yescharacteristic
234C2×Dic79#12111yescharacteristic
235C2×Dic79#12111yescharacteristic
236D316—24no—
237D316—21no—
238D316#13512yes—
239C4×D79—24no—
240C4×D79—21no—
241C4×D79—21no—
242C4×D79—21no—
243C4×D79—21no—
244C4×D79—22no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—42no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—81no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8#13512yes—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79C2×#12111yescharacteristic
265C2×D79—21no—
266C2×D79—22no—
267C2×D79—21no—
268C2×D79—21no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C4×C79—22no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79C2×#13511yescharacteristic
276C4×C79C2×#13511yescharacteristic
277C4×C79C2×#13511yescharacteristic
278C4×C79#57511yescharacteristic
279Dic79—21no—
280Dic79—21no—
281Dic79—41no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284Dic79#47112yes—
285#19127—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—161no—
287C2×C79#303511yescharacteristic
288C2×C79#305011yescharacteristic
289C2×C79C2×#47111yescharacteristic
290D79—41no—
291D79—42no—
292#3167—791no—
293#3107—791no—
294#3106—791no—
295C8×#41—791no—
296#1684—791no—
297#1683—791no—
298#1682D7911yescharacteristic, complemented
299#1681—791no—
300#1672—791no—
301#1671—791no—
302#1666—791no—
303#1665—791no—
304#1564—791no—
305#1544—791no—
306#1543—791no—
307C79#1912711yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533—791no—
309#532—791no—
310C4×#41—791no—
311#498—791no—
312#492—791no—
313#487—791no—
314#486C2×D7911yescharacteristic
315#485—1581no—
316#482—1581no—
317#477—791no—
318#476—791no—
319#475—791no—
320#474—791no—
321#465—1581no—
322#465—1581no—
323#462C2×D7911yescharacteristic
324#461—791no—
325#460C2×D7911yescharacteristic
326#459—791no—
327#452—1581no—
328#449—1581no—
329C8×Q8—791no—
330C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
331C4×Q16—1581no—
332C4×SD16—1581no—
333C4×SD16—1581no—
334C4×SD16—1581no—
335C4×SD16—1581no—
336C4×D8—1581no—
337C8×D4—791no—
338C8×D4—791no—
339C8×D4—1581no—
340C8×D4—1581no—
341#431—791no—
342#431—791no—
343#431—791no—
344#431—1581no—
345C2×C4×C8—791no—
346C2×C4×C8—1581no—
347#335—791no—
348#335C2×D7911yescharacteristic
349#334—791no—
350#334—791no—
351#333—791no—
352#333—791no—
353#332—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332C2×D7911yescharacteristic
357#331—791no—
358#331C2×D7911yescharacteristic
359C2×#41—791no—
360C2×#41—1581no—
361C2×Q16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×D8—1581no—
367C22×C8—791no—
368C22×C8—791no—
369C22×C8—1581no—
370C22×C8—1581no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
374#127C22×D7911yescharacteristic
375#125—1581no—
376#124—1581no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1581no—
379#121—1581no—
380#121—1581no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4×D4—791no—
386C4×D4—791no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1581no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4—1581no—
391#117—791no—
392#117—1581no—
393#117—1581no—
394C2×C42—791no—
395C2×C42—1581no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422C22⋊C8—1581no—
423C22⋊C8—1581no—
424C22⋊C8—1581no—
425C22⋊C8—1581no—
426C22⋊C8—1581no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—791no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—1581no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436#41—6322no—
437#41—1582no—
438#41—1582no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—791no—
448C2×D4—1581no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—791no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1581no—
456Q16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—3162no—
459SD16—3162no—
460SD16—3162no—
461D8—3162no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—3162no—
466C2×C8—3161no—
467C2×C8—3162no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—1582no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8D4×D7911yescharacteristic
475C2×C8D4×D7911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—791no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—1581no—
492C22⋊C4—1581no—
493C22⋊C4—1581no—
494C42—21no—
495C42—3161no—
496C42—791no—
497C42—791no—
498C42—791no—
499C42—1581no—
500C42—1581no—
501C42C23×D7911yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—791no—
504C23—1581no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—6321no—
511Q8#1457918012yes—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—792no—
518D4—6322no—
519D4—1584no—
520D4—1581no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3162no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—791no—
530C2×C4—791no—
531C2×C4—791no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4—1582no—
534C2×C4—1584no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C2×C4#41×D7911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—3161no—
549C8—3161no—
550C8—3161no—
551C8—792no—
552C8—1581no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—3161no—
557C22—3161no—
558C22—1582no—
559C22—1581no—
560C22—1581no—
561C22—1581no—
562C22#121×D7911yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—3161no—
568C4—792no—
569C4—6321no—
570C4—6321no—
571C4—1581no—
572C4—1581no—
573C4#135×D7911yescharacteristic
574C4#135×D7911yescharacteristic
575C4C2×#1457918011yescharacteristic
576C4#1909936211yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—3162no—
579C2—3161no—
580C2#2377285411yescharacteristic
581C2#2377297911yescharacteristic
582C2#471×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1682C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773459C2
hypercenter#1682D79
hypocenterC79#19127
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773958C2semidirect
2. #23773470C2semidirect
4. C8×#11929625C2semidirect
5. #23762858C2semidirect
6. #23762852C2semidirect
7. #23762834C2semidirect
8. #23762780C2semidirect
9. #23762774C2semidirect
10. #23762746C2semidirect
11. #23762740C2semidirect
12. #23762147C2semidirect
13. #23762063C2semidirect
14. #23762059C2semidirect
15. C79×#1682C2semidirect
298. #1682D79semidirect
307. C79#19127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739582
#237734702
#237734592
C8×#119296252
#237628582
#237628522
#237628342
#237627802
#237627742
#237627462
#237627402
#237621472
#237620632
#237620592
C79×#16822
#1912779