Finite Group Databasebeta

← #34270729

Subgroups — #34270729

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773462C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11929623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099114C2211yescharacteristic
18C4×#11929623C2211yescharacteristic
19#19098936C2211yescharacteristic
20#19098915C2211yescharacteristic
21#19098911C2211yescharacteristic
22#19098902—21no—
23#19098889—21no—
24#19098855C2211yescharacteristic
25#19098849C2211yescharacteristic
26#19098843C2211yescharacteristic
27#19098793—21no—
28#19098793—21no—
29#19098770C2211yescharacteristic
30#19098764C2211yescharacteristic
31#19098758C2211yescharacteristic
32#19098722—21no—
33#19098709—21no—
34C8×Dic158C2211yescharacteristic
35#19098687C2211yescharacteristic
36#19098655—21no—
37SD16×Dic79—21no—
38#19098650—21no—
39#19098650—21no—
40#19098650—21no—
41#19098643—21no—
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D79—21no—
44(C22⋊D79)⋊C8—21no—
45#19098615C2211yescharacteristic
46#19098615C2211yescharacteristic
47#19098615C2211yescharacteristic
48#19098613—21no—
49C2×C8×Dic79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623D411yescharacteristic
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C22×C79⋊C8—21no—
75C2×C8×D79D411yescharacteristic
76C2×C8×D79D411yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579152—21no—
80#14579150—21no—
81#14579141—21no—
82#14579137—21no—
83#14579136—21no—
84#14579136—21no—
85Q8×Dic79—21no—
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87#14579126—21no—
88#14579126D411yescharacteristic
89D4×Dic79D411yescharacteristic
90#14579123—21no—
91#14579123—21no—
92C4×C22⋊D79—21no—
93(C22⋊D79)⋊C4—21no—
94#14579119—21no—
95#14579119D411yescharacteristic
96#14579117—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C42×D79C2311yescharacteristic
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579093—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic79⋊C8—21no—
106Dic79⋊C8—21no—
107#14579086—21no—
108#14579085—21no—
109#14579084—21no—
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579083—21no—
113#14579082—21no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118(C2×D79)⋊C8—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
122C8×Dic79—21no—
123C8×Dic79—21no—
124C8×Dic79—21no—
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79D411yescharacteristic
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C2×SD16×C79—21no—
130C22×C8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—82no—
145#11929623—22no—
146#11929623—22no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—41no—
153C2×C22⋊D79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C2×C4×D79—41no—
157C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79#4111yescharacteristic
160#11929614—42no—
161#11929613—42no—
162#11929613—42no—
163#11929613—42no—
164#11929609—42no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—42no—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D79—22no—
172C8×D79—41no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—41no—
180C22⋊Dic79—21no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—41no—
189C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic79#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79—21no—
196SD16×C79—42no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—42no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79#12111yescharacteristic
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—81no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79#13512yes—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D79—24no—
227C2×Dic79—24no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79#12111yescharacteristic
233C2×Dic79#12111yescharacteristic
234C2×Dic79#12111yescharacteristic
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—81no—
240D316—82no—
241C4×D79—21no—
242C4×D79—21no—
243C4×D79—21no—
244C4×D79—21no—
245C4×D79—22no—
246C4×D79—82no—
247Dic158—21no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158#13512yes—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79#13512yes—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C22×C79—22no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79C2×#12111yescharacteristic
265C2×D79—21no—
266C2×D79—21no—
267C2×D79—21no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79C2×#13511yescharacteristic
276C4×C79C2×#13511yescharacteristic
277C4×C79C2×#13511yescharacteristic
278C4×C79#57511yescharacteristic
279Dic79—21no—
280Dic79—22no—
281Dic79—21no—
282Dic79—41no—
283Dic79—81no—
284Dic79#47112yes—
285#19127—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—42no—
287C2×C79#303511yescharacteristic
288C2×C79#305011yescharacteristic
289C2×C79C2×#47111yescharacteristic
290D79—41no—
291D79—161no—
292#3167—791no—
293#3107—791no—
294#3106—791no—
295C8×#41—791no—
296#1684—791no—
297#1683—791no—
298#1682—791no—
299#1681—791no—
300#1672—791no—
301#1671D7911yescharacteristic, complemented
302#1666—791no—
303#1665—791no—
304#1564—791no—
305#1544—791no—
306#1543—791no—
307C79#1912711yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533—791no—
309#532—791no—
310C4×#41—791no—
311#498C2×D7911yescharacteristic
312#492—791no—
313#487—791no—
314#486—791no—
315#485—1581no—
316#482—1581no—
317#477—791no—
318#476C2×D7911yescharacteristic
319#475—791no—
320#474—791no—
321#465—1581no—
322#465—1581no—
323#462—791no—
324#461C2×D7911yescharacteristic
325#460—791no—
326#459—791no—
327#452—1581no—
328#449—1581no—
329C8×Q8—791no—
330C8×Q8—791no—
331C4×Q16—1581no—
332C4×SD16—1581no—
333C4×SD16—1581no—
334C4×SD16—1581no—
335C4×SD16—1581no—
336C4×D8—1581no—
337C8×D4—791no—
338C8×D4—1581no—
339C8×D4—1581no—
340C8×D4C2×D7911yescharacteristic
341#431—791no—
342#431—791no—
343#431—791no—
344#431—1581no—
345C2×C4×C8—791no—
346C2×C4×C8—1581no—
347#335—791no—
348#335—791no—
349#334—791no—
350#334C2×D7911yescharacteristic
351#333—791no—
352#333C2×D7911yescharacteristic
353#332—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332C2×D7911yescharacteristic
357#331—791no—
358#331—791no—
359C2×#41—791no—
360C2×#41—1581no—
361C2×Q16—1581no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×D8—1581no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—791no—
369C22×C8—791no—
370C22×C8—1581no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
374#127—791no—
375#125—1581no—
376#124—1581no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1581no—
379#121—1581no—
380#121—1581no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8—791no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×D4—791no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1581no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4C22×D7911yescharacteristic
391#117—791no—
392#117—1581no—
393#117—1581no—
394C2×C42—791no—
395C2×C42—1581no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—1581no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—1581no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#102—21no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1581no—
424C22⋊C8—1581no—
425C22⋊C8—1581no—
426C22⋊C8—1581no—
427C4×C8—791no—
428C4×C8—791no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—1581no—
431C4×C8—1581no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436#41—6322no—
437#41—1582no—
438#41—1582no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—791no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×D4—3161no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4D4×D7911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—791no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—791no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1581no—
456Q16—3162no—
457SD16—42no—
458SD16—3162no—
459SD16—3162no—
460SD16—3162no—
461D8—3162no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—3161no—
467C2×C8—3162no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1582no—
474C2×C8D4×D7911yescharacteristic
475C2×C8D4×D7911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—1581no—
493C22⋊C4—1581no—
494C42—3161no—
495C42—791no—
496C42—791no—
497C42—791no—
498C42—1581no—
499C42—1581no—
500C42—1581no—
501C42C23×D7911yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—3161no—
504C23—791no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—792no—
511Q8—1581no—
512D4—21no—
513D4—3161no—
514D4—3161no—
515D4—3161no—
516D4—3161no—
517D4—6321no—
518D4—6322no—
519D4—1584no—
520D4#1457918212yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—3162no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—791no—
529C2×C4—791no—
530C2×C4—791no—
531C2×C4—6322no—
532C2×C4—1582no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1584no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C2×C4#41×D7911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—3161no—
548C8—3161no—
549C8—3161no—
550C8—1581no—
551C8—1581no—
552C8#1457918212yes—
553C22—22no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—6321no—
557C22—6321no—
558C22—6321no—
559C22—1581no—
560C22—1581no—
561C22—1581no—
562C22#121×D7911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—3161no—
568C4—792no—
569C4—6321no—
570C4—1581no—
571C4—1582no—
572C4—1581no—
573C4#135×D7911yescharacteristic
574C4C2×#1457918211yescharacteristic
575C4C2×#1457918211yescharacteristic
576C4#1909936211yescharacteristic
577C2—42no—
578C2—3161no—
579C2—12641no—
580C2#2377285611yescharacteristic
581C2#2377297611yescharacteristic
582C2#471×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1671C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773462C2
hypercenter#1671D79
hypocenterC79#19127
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773961C2semidirect
2. #23773468C2semidirect
4. C8×#11929623C2semidirect
5. #23762861C2semidirect
6. #23762853C2semidirect
7. #23762847C2semidirect
8. #23762839C2semidirect
9. #23762779C2semidirect
10. #23762749C2semidirect
11. #23762741C2semidirect
12. #23762145C2semidirect
13. #23762063C2semidirect
14. #23762061C2semidirect
15. C79×#1671C2semidirect
301. #1671D79semidirect
307. C79#19127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739612
#237734682
#237734622
C8×#119296232
#237628612
#237628532
#237628472
#237628392
#237627792
#237627492
#237627412
#237621452
#237620632
#237620612
C79×#16712
#1912779