Finite Group Databasebeta

← #34270740

Subgroups — #34270740

Order 20224.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×#11929623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762753C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099114C2211yescharacteristic
17#19099111C2211yescharacteristic
18C4×#11929623C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098939C2211yescharacteristic
21#19098910C2211yescharacteristic
22#19098889—21no—
23#19098885—21no—
24#19098859C2211yescharacteristic
25#19098855C2211yescharacteristic
26#19098853C2211yescharacteristic
27#19098798—21no—
28#19098798—21no—
29#19098764C2211yescharacteristic
30#19098760C2211yescharacteristic
31#19098758C2211yescharacteristic
32#19098709—21no—
33#19098705—21no—
34C8×Dic158C2211yescharacteristic
35#19098687C2211yescharacteristic
36#19098654—21no—
37#19098650—21no—
38D8×Dic79—21no—
39#19098643—21no—
40#19098643—21no—
41#19098643—21no—
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D79—21no—
44(C22⋊D79)⋊C8—21no—
45#19098615C2211yescharacteristic
46#19098615C2211yescharacteristic
47#19098615C2211yescharacteristic
48#19098613—21no—
49C2×C8×Dic79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×#11929623D411yescharacteristic
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76C2×C8×D79D411yescharacteristic
77C2×C8×D79D411yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579150—21no—
81#14579148—21no—
82#14579136—21no—
83#14579136—21no—
84#14579132—21no—
85#14579132—21no—
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87#14579126D411yescharacteristic
88D4×Dic79—21no—
89D4×Dic79—21no—
90D4×Dic79D411yescharacteristic
91#14579123—21no—
92#14579123—21no—
93C4×C22⋊D79—21no—
94(C22⋊D79)⋊C4—21no—
95#14579119D411yescharacteristic
96#14579117—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C42×D79C2311yescharacteristic
99#14579095—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579092—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579084—21no—
111#14579083—21no—
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579081—21no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118(C2×D79)⋊C8—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
122C8×Dic79—21no—
123C8×Dic79—21no—
124C8×Dic79—21no—
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79D411yescharacteristic
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C2×D8×C79—21no—
130C22×C8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—82no—
145#11929623—22no—
146#11929623—22no—
147#11929623—82no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—41no—
154C2×C22⋊D79—21no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D79#4111yescharacteristic
163#11929613—42no—
164#11929612—42no—
165#11929609—42no—
166#11929609—42no—
167#11929609—42no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—42no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D79—22no—
175C8×D79—41no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181C22⋊Dic79—21no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic79#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79—21no—
199D8×C79—42no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—42no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C23×C79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79#12111yescharacteristic
215Q8×C79—81no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—81no—
222D4×C79#13512yes—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D79—24no—
231C22⋊D79—82no—
232C2×Dic79—24no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—82no—
238C2×Dic79#12111yescharacteristic
239C2×Dic79#12111yescharacteristic
240C2×Dic79#12111yescharacteristic
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—81no—
246D316—82no—
247C4×D79—21no—
248C4×D79—21no—
249C4×D79—21no—
250C4×D79—21no—
251C4×D79—22no—
252C4×D79—82no—
253Dic158—21no—
254Dic158—81no—
255Dic158#13512yes—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8#13512yes—
266C22×C79—22no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79C2×#12111yescharacteristic
273C2×D79—21no—
274C2×D79—21no—
275C2×D79—21no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79C2×#13511yescharacteristic
283C4×C79C2×#13511yescharacteristic
284C4×C79C2×#13511yescharacteristic
285C4×C79#57511yescharacteristic
286Dic79—21no—
287Dic79—22no—
288Dic79—21no—
289Dic79—41no—
290Dic79—81no—
291Dic79#47212yes—
292#19128—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—42no—
294C2×C79—161no—
295C2×C79#303511yescharacteristic
296C2×C79#305011yescharacteristic
297C2×C79C2×#47211yescharacteristic
298D79—41no—
299D79—161no—
300#3169—791no—
301#3106—791no—
302#3106—791no—
303C8×#41—791no—
304#1678—791no—
305#1678—791no—
306#1677—791no—
307#1677D7911yescharacteristic, complemented
308#1676—791no—
309#1675—791no—
310#1668—791no—
311#1667—791no—
312#1564—791no—
313#1543—791no—
314#1543—791no—
315C79#1912811yescharacteristic, complemented, Sylow
316#532—791no—
317#532—791no—
318C4×#41—791no—
319#500—791no—
320#493—791no—
321#486—791no—
322#486C2×D7911yescharacteristic
323#482—1581no—
324#482—1581no—
325#477—791no—
326#477—791no—
327#476—791no—
328#476C2×D7911yescharacteristic
329#466—1581no—
330#466—1581no—
331#460—791no—
332#460—791no—
333#459—791no—
334#459C2×D7911yescharacteristic
335#449—1581no—
336#449—1581no—
337C8×Q8—791no—
338C8×Q8—791no—
339C4×SD16—1581no—
340C4×SD16—1581no—
341C4×D8—1581no—
342C4×D8—1581no—
343C4×D8—1581no—
344C4×D8—1581no—
345C8×D4—791no—
346C8×D4—1581no—
347C8×D4—1581no—
348C8×D4C2×D7911yescharacteristic
349#431—791no—
350#431—791no—
351#431—791no—
352#431—1581no—
353C2×C4×C8—791no—
354C2×C4×C8—1581no—
355#335—791no—
356#335—791no—
357#334—791no—
358#334C2×D7911yescharacteristic
359#333—791no—
360#333—791no—
361#333—791no—
362#333C2×D7911yescharacteristic
363#331—791no—
364#331—791no—
365#331—791no—
366#331C2×D7911yescharacteristic
367C2×#41—791no—
368C2×#41—1581no—
369C2×#41—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—1581no—
374C2×D8—1581no—
375C2×D8—1581no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—791no—
378C22×C8—791no—
379C22×C8—1581no—
380C4⋊Q8—791no—
381C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
382#127—791no—
383#127C22×D7911yescharacteristic
384#124—1581no—
385#124—1581no—
386#121—1581no—
387#121—1581no—
388#121—1581no—
389#121—1581no—
390C4×Q8—791no—
391C4×Q8—791no—
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4—1581no—
399C4×D4C22×D7911yescharacteristic
400#117—791no—
401#117—1581no—
402C2×C42—791no—
403C2×C42—1581no—
404#107—1581no—
405#107—1581no—
406#107—1581no—
407#107—1581no—
408#106—21no—
409#106—1581no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—1581no—
414C4⋊C8—1581no—
415C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433C22⋊C8—1581no—
434C22⋊C8—1581no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—791no—
437C4×C8—791no—
438C4×C8—1581no—
439C4×C8—1581no—
440C4×C8—1581no—
441C4×C8—1581no—
442C4×C8—1581no—
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444#41—6322no—
445#41—6322no—
446#41—1582no—
447#41—1582no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—791no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4D4×D7911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—791no—
465C22×C4—791no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1581no—
469SD16—3162no—
470SD16—3162no—
471D8—42no—
472D8—3162no—
473D8—3162no—
474D8—3162no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—3161no—
480C2×C8—3162no—
481C2×C8—791no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—1582no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8D4×D7911yescharacteristic
488C2×C8D4×D7911yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—1581no—
503C22⋊C4—1581no—
504C42—791no—
505C42—791no—
506C42—791no—
507C42—1581no—
508C42—1581no—
509C42—1581no—
510C42C23×D7911yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—3161no—
514C23—791no—
515Q8—81no—
516Q8—792no—
517Q8—6321no—
518Q8—1581no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528D4—3161no—
529D4—6321no—
530D4—6322no—
531D4—6322no—
532D4—1584no—
533D4#1457918212yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—3162no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—791no—
541C2×C4—791no—
542C2×C4—791no—
543C2×C4—6322no—
544C2×C4—6322no—
545C2×C4—1582no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1584no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
555C2×C4#41×D7911yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—3161no—
562C8—3161no—
563C8—3161no—
564C8—792no—
565C8—1581no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—6321no—
573C22—6321no—
574C22—6321no—
575C22—1581no—
576C22—1581no—
577C22—1581no—
578C22#121×D7911yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—3161no—
583C4—792no—
584C4—6321no—
585C4—1581no—
586C4—1582no—
587C4—1581no—
588C4#135×D7911yescharacteristic
589C4#135×D7911yescharacteristic
590C4C2×#1457918211yescharacteristic
591C4#1909935911yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—161no—
594C2—3161no—
595C2—12641no—
596C2#2377285211yescharacteristic
597C2#2377297611yescharacteristic
598C2#472×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1677C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#1677D79
hypocenterC79#19128
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773978C2semidirect
2. #23773462C2semidirect
3. #23773457C2semidirect
4. C8×#11929623C2semidirect
5. #23762817C2semidirect
6. #23762813C2semidirect
7. #23762809C2semidirect
8. #23762803C2semidirect
9. #23762797C2semidirect
10. #23762759C2semidirect
11. #23762753C2semidirect
12. #23762145C2semidirect
13. #23762061C2semidirect
14. #23762059C2semidirect
15. C79×#1677C2semidirect
307. #1677D79semidirect
315. C79#19128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739782
#237734622
#237734572
C8×#119296232
#237628172
#237628132
#237628092
#237628032
#237627972
#237627592
#237627532
#237621452
#237620612
#237620592
C79×#16772
#1912879