Finite Group Databasebeta

← #34270741

Subgroups — #34270741

Order 20224.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762754C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099113C2211yescharacteristic
17C4×#11929624C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098939C2211yescharacteristic
20#19098911C2211yescharacteristic
21#19098909C2211yescharacteristic
22#19098888—21no—
23#19098884—21no—
24#19098859C2211yescharacteristic
25#19098855C2211yescharacteristic
26#19098854C2211yescharacteristic
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098797—21no—
29#19098797—21no—
30#19098764C2211yescharacteristic
31#19098760C2211yescharacteristic
32#19098759C2211yescharacteristic
33#19098755C2211yescharacteristic
34#19098710—21no—
35#19098706—21no—
36#19098687C2211yescharacteristic
37#19098687C2211yescharacteristic
38C4×#11929613—21no—
39C4×#11929612—21no—
40C4×D632—21no—
41C4×#11929609—21no—
42C4×#11929609—21no—
43C4×#11929609—21no—
44#19098628C2211yescharacteristic
45#19098628C2211yescharacteristic
46(C22⋊D79)⋊C8—21no—
47(C22⋊D79)⋊C8—21no—
48#19098616C2211yescharacteristic
49#19098614—21no—
50C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C8×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098313C2211yescharacteristic
55#19098313C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098311C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#532×C79C2211yescharacteristic
61#431×C79C2211yescharacteristic
62#431×C79C2211yescharacteristic
63#333×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65#331×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624D411yescharacteristic
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×D632—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
76C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579149—21no—
82#14579135—21no—
83#14579135—21no—
84C4×Dic158D411yescharacteristic
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86C4×D316—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316D411yescharacteristic
89C4×D316C2311yescharacteristic
90C4×C22⋊D79—21no—
91C4×C22⋊D79—21no—
92#14579120D411yescharacteristic
93#14579118—21no—
94C42×D79—21no—
95#14579095—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579093—21no—
100#14579092—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579086—21no—
106#14579084—21no—
107#14579083—21no—
108#14579083—21no—
109#14579083—21no—
110#14579082—21no—
111#14579082—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118(C2×D79)⋊C8—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120C4×C79⋊C8—21no—
121C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
122C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
123C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×#41×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129#127×C79C2311yescharacteristic
130#124×C79—21no—
131#121×C79—21no—
132#121×C79—21no—
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79—21no—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141C22⋊C8×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146#11929624—82no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—21no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159#11929613—42no—
160#11929612—42no—
161D632—42no—
162#11929609—42no—
163#11929609—42no—
164#11929609—42no—
165C2×C79⋊C8—22no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—41no—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D79—42no—
174C8×D79—42no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181C22⋊Dic79—21no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189#41×C79—82no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—41no—
195C22×C4×C79—41no—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79#4111yescharacteristic
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79#4111yescharacteristic
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—41no—
212C23×C79#12111yescharacteristic
213C22×D79—21no—
214C22×D79—41no—
215Q8×C79—81no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—81no—
221D4×C79—82no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—82no—
229C2×C4×C79#12111yescharacteristic
230C2×C4×C79#12111yescharacteristic
231C2×C4×C79#12111yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D79—24no—
236C22⋊D79—82no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—41no—
241D316—21no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—81no—
247D316#13512yes—
248C4×D79—24no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—42no—
252C4×D79—82no—
253Dic158—21no—
254Dic158—81no—
255Dic158#13512yes—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8#13512yes—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79C2×#12111yescharacteristic
273C2×D79—22no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79#47212yes—
284C4×C79C2×#13511yescharacteristic
285C4×C79C2×#13511yescharacteristic
286C4×C79C2×#13511yescharacteristic
287C4×C79#57511yescharacteristic
288Dic79—22no—
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—81no—
292#19128—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—41no—
294C2×C79—161no—
295C2×C79#303511yescharacteristic
296C2×C79#305011yescharacteristic
297C2×C79C2×#47211yescharacteristic
298D79—42no—
299D79—161no—
300#3169—791no—
301#3106—791no—
302#3106—791no—
303C8×#41—791no—
304#1678—791no—
305#1678—791no—
306#1677—791no—
307#1677—791no—
308#1676—791no—
309#1675—791no—
310#1668—791no—
311#1667—791no—
312#1564—791no—
313#1543—791no—
314#1543D7911yescharacteristic, complemented
315C79#1912811yescharacteristic, complemented, Sylow
316#532—791no—
317#532C2×D7911yescharacteristic
318C4×#41—791no—
319#500—791no—
320#493—791no—
321#486—791no—
322#486—791no—
323#482—1581no—
324#482—1581no—
325#477—791no—
326#477—791no—
327#476—791no—
328#476—791no—
329#466—1581no—
330#466—1581no—
331#460—791no—
332#460—791no—
333#459—791no—
334#459—791no—
335#449—1581no—
336#449—1581no—
337C8×Q8—791no—
338C8×Q8—791no—
339C4×SD16—1581no—
340C4×SD16—1581no—
341C4×D8—1581no—
342C4×D8—1581no—
343C4×D8—1581no—
344C4×D8—1581no—
345C8×D4—791no—
346C8×D4—791no—
347C8×D4—1581no—
348C8×D4—1581no—
349#431—791no—
350#431—1581no—
351#431C2×D7911yescharacteristic
352#431C2×D7911yescharacteristic
353C2×C4×C8—791no—
354C2×C4×C8—1581no—
355#335—791no—
356#335—791no—
357#334—791no—
358#334—791no—
359#333—791no—
360#333—791no—
361#333C2×D7911yescharacteristic
362#333C2×D7911yescharacteristic
363#331—791no—
364#331—791no—
365#331C2×D7911yescharacteristic
366#331C2×D7911yescharacteristic
367C2×#41—21no—
368C2×#41—791no—
369C2×#41—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×D8—1581no—
373C2×D8—1581no—
374C2×D8—1581no—
375C2×D8—1581no—
376C22×C8—791no—
377C22×C8—791no—
378C22×C8—1581no—
379C22×C8—1581no—
380C4⋊Q8—791no—
381C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
382#127—791no—
383#127C22×D7911yescharacteristic
384#124—21no—
385#124—1581no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—1581no—
389#121—1581no—
390C4×Q8—791no—
391C4×Q8—791no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—791no—
395C4×D4—791no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4—1581no—
399C4×D4—1581no—
400#117—791no—
401#117—1581no—
402C2×C42—1581no—
403C2×C42C22×D7911yescharacteristic
404#107—1581no—
405#107—1581no—
406#107—1581no—
407#107—1581no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—1581no—
413C4⋊C8—1581no—
414C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1581no—
433C22⋊C8—1581no—
434C22⋊C8—1581no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—791no—
438C4×C8—791no—
439C4×C8—791no—
440C4×C8—791no—
441C4×C8—1581no—
442C4×C8—1581no—
443C4×C8—1581no—
444#41—82no—
445#41—6322no—
446#41—1582no—
447#41—1582no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—791no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—791no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4—1581no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4D4×D7911yescharacteristic
467C22×C4D4×D7911yescharacteristic
468C22×C4#1192962411yescharacteristic
469SD16—3162no—
470SD16—3162no—
471D8—3162no—
472D8—3162no—
473D8—3162no—
474D8—3162no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—3162no—
480C2×C8—3162no—
481C2×C8—3161no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1582no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—1581no—
502C22⋊C4—1581no—
503C22⋊C4—1581no—
504C42—1581no—
505C42—1581no—
506C42—1581no—
507C42D4×D7911yescharacteristic
508C42D4×D7911yescharacteristic
509C42#1192962411yescharacteristic
510C42C23×D7911yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—3161no—
513C23—1581no—
514C23#1457913411yescharacteristic
515Q8—81no—
516Q8—792no—
517Q8—6321no—
518Q8—1581no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528D4—3161no—
529D4—792no—
530D4—6321no—
531D4—6322no—
532D4—1584no—
533D4—1581no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3162no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—6322no—
546C2×C4—1584no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4#1457913411yescharacteristic
551C2×C4#1457913411yescharacteristic
552C2×C4#1457913411yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
555C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3161no—
561C8—3161no—
562C8—792no—
563C8—1581no—
564C8—1581no—
565C8—1581no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—3161no—
573C22—3161no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22—6321no—
577C22—1582no—
578C22C2×#1457913411yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—3161no—
584C4—3161no—
585C4—6321no—
586C4—1582no—
587C4#1909883212yes—
588C4#135×D7911yescharacteristic
589C4#135×D7911yescharacteristic
590C4#135×D7911yescharacteristic
591C4#1909936011yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—3162no—
595C2—12641no—
596C2#2377285311yescharacteristic
597C2#2377298011yescharacteristic
598C2C2×#1909883211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1543C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#1543D79
hypocenterC79#19128
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773975C2semidirect
2. #23773461C2semidirect
3. #23773454C2semidirect
4. #23772356C2semidirect
5. #23762819C2semidirect
6. #23762815C2semidirect
7. #23762812C2semidirect
8. #23762808C2semidirect
9. #23762803C2semidirect
10. #23762798C2semidirect
11. #23762759C2semidirect
12. #23762754C2semidirect
13. #23762146C2semidirect
14. #23762060C2semidirect
15. C79×#1543C2semidirect
314. #1543D79semidirect
315. C79#19128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739752
#237734612
#237734542
#237723562
#237628192
#237628152
#237628122
#237628082
#237628032
#237627982
#237627592
#237627542
#237621462
#237620602
C79×#15432
#1912879