Finite Group Databasebeta

← #34270751

Subgroups — #34270751

Order 20224.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773473C211yesmaximal, characteristic
3#23773468C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11929623C211yesmaximal, characteristic
5#23762831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099118C2211yescharacteristic
18C4×#11929623C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098942C2211yescharacteristic
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098906—21no—
23#19098902—21no—
24#19098849C2211yescharacteristic
25#19098845C2211yescharacteristic
26#19098843C2211yescharacteristic
27#19098803—21no—
28#19098803—21no—
29#19098774C2211yescharacteristic
30#19098770C2211yescharacteristic
31#19098768C2211yescharacteristic
32#19098726—21no—
33#19098722—21no—
34C8×Dic158C2211yescharacteristic
35#19098687C2211yescharacteristic
36#19098657—21no—
37#19098655—21no—
38#19098655—21no—
39#19098655—21no—
40#19098654—21no—
41SD16×Dic79—21no—
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D79—21no—
44(C22⋊D79)⋊C8—21no—
45#19098615C2211yescharacteristic
46#19098615C2211yescharacteristic
47#19098615C2211yescharacteristic
48#19098613—21no—
49C2×C8×Dic79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623D411yescharacteristic
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C22×C79⋊C8—21no—
74C2×C8×D79D411yescharacteristic
75C2×C8×D79D411yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579152—21no—
79#14579152—21no—
80#14579141—21no—
81#14579141—21no—
82#14579137—21no—
83#14579137—21no—
84Q8×Dic79—21no—
85Q8×Dic79—21no—
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87#14579126—21no—
88#14579126—21no—
89#14579126D411yescharacteristic
90D4×Dic79D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D79—21no—
92(C22⋊D79)⋊C4—21no—
93#14579119—21no—
94#14579119—21no—
95#14579119D411yescharacteristic
96#14579117—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C42×D79C2311yescharacteristic
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579093—21no—
103#14579092—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579085—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579082—21no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118(C2×D79)⋊C8—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
122C8×Dic79—21no—
123C8×Dic79—21no—
124C8×Dic79—21no—
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79D411yescharacteristic
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C2×SD16×C79—21no—
130C22×C8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—22no—
145#11929623—22no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79#4111yescharacteristic
155Dic316—42no—
156#11929614—42no—
157#11929614—42no—
158#11929614—42no—
159#11929612—42no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—42no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D79—22no—
167C8×D79—41no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179C22⋊Dic79—21no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic79#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195SD16×C79—42no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—42no—
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C79—21no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79—21no—
210C22×D79#12111yescharacteristic
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79#13512yes—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D79—24no—
226C2×Dic79—24no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79#12111yescharacteristic
233C2×Dic79#12111yescharacteristic
234C2×Dic79#12111yescharacteristic
235C4×D79—21no—
236C4×D79—21no—
237C4×D79—21no—
238C4×D79—21no—
239C4×D79—22no—
240Dic158—21no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158#13512yes—
246C8×C79—21no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—41no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8#13512yes—
256C22×C79—22no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79C2×#12111yescharacteristic
260C2×D79—21no—
261C2×D79—21no—
262C2×D79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79C2×#13511yescharacteristic
268C4×C79C2×#13511yescharacteristic
269C4×C79C2×#13511yescharacteristic
270C4×C79#57511yescharacteristic
271Dic79—21no—
272Dic79—22no—
273Dic79—21no—
274Dic79—41no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277Dic79#47312yes—
278#19129—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—42no—
280C2×C79#303511yescharacteristic
281C2×C79#305011yescharacteristic
282C2×C79C2×#47311yescharacteristic
283D79—41no—
284#3170—791no—
285#3107—791no—
286#3107—791no—
287C8×#41—791no—
288#1680—791no—
289#1680—791no—
290#1679—791no—
291#1679D7911yescharacteristic, complemented
292#1674—791no—
293#1673—791no—
294#1670—791no—
295#1669—791no—
296#1564—791no—
297#1544—791no—
298#1544—791no—
299C79#1912911yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—791no—
301#533—791no—
302C4×#41—791no—
303#500—791no—
304#494—791no—
305#487—791no—
306#487C2×D7911yescharacteristic
307#485—1581no—
308#485—1581no—
309#475—791no—
310#475—791no—
311#474—791no—
312#474C2×D7911yescharacteristic
313#467—1581no—
314#467—1581no—
315#462—791no—
316#462—791no—
317#461—791no—
318#461C2×D7911yescharacteristic
319#452—1581no—
320#452—1581no—
321C8×Q8—791no—
322C8×Q8—791no—
323C4×Q16—1581no—
324C4×Q16—1581no—
325C4×Q16—1581no—
326C4×Q16—1581no—
327C4×SD16—1581no—
328C4×SD16—1581no—
329C8×D4—791no—
330C8×D4—1581no—
331C8×D4—1581no—
332C8×D4C2×D7911yescharacteristic
333#431—791no—
334#431—791no—
335#431—791no—
336#431—1581no—
337C2×C4×C8—791no—
338C2×C4×C8—1581no—
339#335—791no—
340#335—791no—
341#334—791no—
342#334C2×D7911yescharacteristic
343#332—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332—791no—
347#332—791no—
348#332—791no—
349#332C2×D7911yescharacteristic
350#332C2×D7911yescharacteristic
351C2×#41—791no—
352C2×Q16—1581no—
353C2×Q16—1581no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1581no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—791no—
360C22×C8—791no—
361C22×C8—1581no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
366#125—1581no—
367#125—1581no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C22⋊Q8—1581no—
370C22⋊Q8—1581no—
371C22⋊Q8—1581no—
372C4×Q8—791no—
373C4×Q8—791no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×D4—791no—
379C4×D4—1581no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4C22×D7911yescharacteristic
382#117—791no—
383#117—1581no—
384#117—1581no—
385#117—1581no—
386C2×C42—791no—
387C2×C42—1581no—
388#107—21no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#102—21no—
413#102—1581no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1581no—
416C22⋊C8—1581no—
417C22⋊C8—1581no—
418C22⋊C8—1581no—
419C4×C8—791no—
420C4×C8—791no—
421C4×C8—791no—
422C4×C8—1581no—
423C4×C8—1581no—
424C4×C8—1581no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8—1581no—
427C4×C8C22×D7911yescharacteristic
428#41—1582no—
429#41—1582no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—791no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×D4—1581no—
436C2×D4D4×D7911yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—791no—
439C22×C4—791no—
440C22×C4—791no—
441C22×C4—1581no—
442C22×C4—1581no—
443Q16—3162no—
444Q16—3162no—
445Q16—3162no—
446Q16—3162no—
447SD16—42no—
448SD16—3162no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—3161no—
454C2×C8—3162no—
455C2×C8—791no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—1582no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8D4×D7911yescharacteristic
462C2×C8D4×D7911yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—791no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—1581no—
483C22⋊C4—1581no—
484C42—3161no—
485C42—3161no—
486C42—791no—
487C42—791no—
488C42—791no—
489C42—1581no—
490C42—1581no—
491C42—1581no—
492C42C23×D7911yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—791no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—3161no—
500Q8—3161no—
501Q8—3161no—
502Q8—3161no—
503Q8—792no—
504Q8—1581no—
505D4—21no—
506D4—1584no—
507D4#1457918212yes—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—3162no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—791no—
517C2×C4—791no—
518C2×C4—791no—
519C2×C4—1582no—
520C2×C4—1581no—
521C2×C4—1584no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
529C2×C4#41×D7911yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—3161no—
536C8—3161no—
537C8—3161no—
538C8—792no—
539C8—1581no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—1581no—
544C22—1581no—
545C22—1581no—
546C22#121×D7911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—3161no—
552C4—792no—
553C4—6321no—
554C4—6321no—
555C4—1581no—
556C4—1582no—
557C4—1581no—
558C4#135×D7911yescharacteristic
559C4#135×D7911yescharacteristic
560C4C2×#1457918211yescharacteristic
561C4#1909935911yescharacteristic
562C2—42no—
563C2—3161no—
564C2#2377285211yescharacteristic
565C2#2377297611yescharacteristic
566C2#473×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1679C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929623D4
hypercenter#1679D79
hypocenterC79#19129
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773985C2semidirect
5. #23762831C2semidirect
6. #23762827C2semidirect
7. #23762823C2semidirect
8. #23762793C2semidirect
9. #23762787C2semidirect
10. #23762769C2semidirect
11. #23762763C2semidirect
12. #23762145C2semidirect
13. #23762063C2semidirect
14. #23762063C2semidirect
15. C79×#1679C2semidirect
291. #1679D79semidirect
299. C79#19129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739852
#237734732
#237734682
C8×#119296232
#237628312
#237628272
#237628232
#237627932
#237627872
#237627692
#237627632
#237621452
#237620632
C79×#16792
#1912979