Finite Group Databasebeta

← #34270752

Subgroups — #34270752

Order 20224.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773472C211yesmaximal, characteristic
3#23773465C211yesmaximal, characteristic
4#23772356C211yesmaximal, characteristic
5#23762833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762764C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099120C2211yescharacteristic
17C4×#11929624C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098942C2211yescharacteristic
20#19098915C2211yescharacteristic
21#19098913C2211yescharacteristic
22#19098905—21no—
23#19098901—21no—
24#19098849C2211yescharacteristic
25#19098845C2211yescharacteristic
26#19098844C2211yescharacteristic
27#19098840C2211yescharacteristic
28#19098802—21no—
29#19098802—21no—
30#19098774C2211yescharacteristic
31#19098770C2211yescharacteristic
32#19098769C2211yescharacteristic
33#19098765C2211yescharacteristic
34#19098727—21no—
35#19098723—21no—
36#19098687C2211yescharacteristic
37#19098687C2211yescharacteristic
38C4×Dic316—21no—
39C4×#11929614—21no—
40C4×#11929614—21no—
41C4×#11929614—21no—
42C4×#11929613—21no—
43C4×#11929611—21no—
44#19098628C2211yescharacteristic
45#19098628C2211yescharacteristic
46(C22⋊D79)⋊C8—21no—
47(C22⋊D79)⋊C8—21no—
48#19098616C2211yescharacteristic
49#19098614—21no—
50C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C8×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098313C2211yescharacteristic
55#19098313C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098310C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#533×C79C2211yescharacteristic
61#431×C79C2211yescharacteristic
62#431×C79C2211yescharacteristic
63#332×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624D411yescharacteristic
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
75C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579153—21no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158D411yescharacteristic
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87C4×D316D411yescharacteristic
88C4×D316C2311yescharacteristic
89C4×C22⋊D79—21no—
90C4×C22⋊D79—21no—
91#14579120—21no—
92#14579120D411yescharacteristic
93#14579118—21no—
94C42×D79—21no—
95#14579095—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579093—21no—
100#14579092—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579086—21no—
106#14579086—21no—
107#14579086—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579083—21no—
116#14579081—21no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118(C2×D79)⋊C8—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120C4×C79⋊C8—21no—
121C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
122C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
123C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129#125×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134#117×C79—21no—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141C22⋊C8×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154Dic316—42no—
155#11929614—42no—
156#11929614—42no—
157#11929614—42no—
158#11929613—42no—
159#11929611—42no—
160C2×C79⋊C8—22no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—41no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D79—42no—
169C8×D79—42no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180C22⋊Dic79—21no—
181C22⋊Dic79—41no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—41no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79#4111yescharacteristic
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C42×C79—41no—
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79#4111yescharacteristic
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79#12111yescharacteristic
210C22×D79—21no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79#12111yescharacteristic
223C2×C4×C79#12111yescharacteristic
224C2×C4×C79#12111yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D79—24no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234D316—21no—
235D316#13512yes—
236C4×D79—24no—
237C4×D79—41no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—42no—
240Dic158—21no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158#13512yes—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79—41no—
249C8×C79—41no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8#13512yes—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79C2×#12111yescharacteristic
260C2×D79—22no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79#47312yes—
269C4×C79C2×#13511yescharacteristic
270C4×C79C2×#13511yescharacteristic
271C4×C79C2×#13511yescharacteristic
272C4×C79#57511yescharacteristic
273Dic79—22no—
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—81no—
277Dic79—81no—
278#19129—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—41no—
280C2×C79#303511yescharacteristic
281C2×C79#305011yescharacteristic
282C2×C79C2×#47311yescharacteristic
283D79—42no—
284#3170—791no—
285#3107—791no—
286#3107—791no—
287C8×#41—791no—
288#1680—791no—
289#1680—791no—
290#1679—791no—
291#1679—791no—
292#1674—791no—
293#1673—791no—
294#1670—791no—
295#1669—791no—
296#1564—791no—
297#1544—791no—
298#1544D7911yescharacteristic, complemented
299C79#1912911yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—791no—
301#533C2×D7911yescharacteristic
302C4×#41—791no—
303#500—791no—
304#494—791no—
305#487—791no—
306#487—791no—
307#485—1581no—
308#485—1581no—
309#475—791no—
310#475—791no—
311#474—791no—
312#474—791no—
313#467—1581no—
314#467—1581no—
315#462—791no—
316#462—791no—
317#461—791no—
318#461—791no—
319#452—1581no—
320#452—1581no—
321C8×Q8—791no—
322C8×Q8—791no—
323C4×Q16—1581no—
324C4×Q16—1581no—
325C4×Q16—1581no—
326C4×Q16—1581no—
327C4×SD16—1581no—
328C4×SD16—1581no—
329C8×D4—791no—
330C8×D4—791no—
331C8×D4—1581no—
332C8×D4—1581no—
333#431—791no—
334#431—1581no—
335#431C2×D7911yescharacteristic
336#431C2×D7911yescharacteristic
337C2×C4×C8—791no—
338C2×C4×C8—1581no—
339#335—791no—
340#335—791no—
341#334—791no—
342#334—791no—
343#332—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332—791no—
347#332C2×D7911yescharacteristic
348#332C2×D7911yescharacteristic
349#332C2×D7911yescharacteristic
350#332C2×D7911yescharacteristic
351C2×#41—791no—
352C2×Q16—1581no—
353C2×Q16—1581no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×SD16—1581no—
357C2×SD16—1581no—
358C22×C8—791no—
359C22×C8—791no—
360C22×C8—1581no—
361C22×C8—1581no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
366#125—21no—
367#125—1581no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—1581no—
371C22⋊Q8—1581no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—791no—
375C4×Q8—791no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×D4—791no—
379C4×D4—791no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4—1581no—
382#117—21no—
383#117—791no—
384#117—1581no—
385#117—1581no—
386C2×C42—1581no—
387C2×C42C22×D7911yescharacteristic
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—1581no—
417C22⋊C8—1581no—
418C22⋊C8—1581no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—791no—
422C4×C8—791no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—791no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8—1581no—
427C4×C8—1581no—
428#41—1582no—
429#41—1582no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—791no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×D4—791no—
436C2×D4—1581no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1581no—
440C22×C4D4×D7911yescharacteristic
441C22×C4D4×D7911yescharacteristic
442C22×C4#1192962411yescharacteristic
443Q16—3162no—
444Q16—3162no—
445Q16—3162no—
446Q16—3162no—
447SD16—3162no—
448SD16—3162no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—3162no—
454C2×C8—3162no—
455C2×C8—3161no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—791no—
459C2×C8—791no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8—1582no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—791no—
472C4⋊C4—791no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—1581no—
482C22⋊C4—1581no—
483C22⋊C4—1581no—
484C42—41no—
485C42—3161no—
486C42—1581no—
487C42—1581no—
488C42—1581no—
489C42D4×D7911yescharacteristic
490C42D4×D7911yescharacteristic
491C42#1192962411yescharacteristic
492C42C23×D7911yescharacteristic
493C23—1581no—
494C23#1457913411yescharacteristic
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—3161no—
500Q8—3161no—
501Q8—3161no—
502Q8—3161no—
503Q8—792no—
504Q8—1581no—
505D4—792no—
506D4—1584no—
507D4—1581no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3162no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—1584no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4#1457913411yescharacteristic
525C2×C4#1457913411yescharacteristic
526C2×C4#1457913411yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
529C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—3161no—
535C8—3161no—
536C8—792no—
537C8—1581no—
538C8—1581no—
539C8—1581no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—3161no—
544C22—3161no—
545C22—1582no—
546C22C2×#1457913411yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—3161no—
553C4—3161no—
554C4—6321no—
555C4—6321no—
556C4—1582no—
557C4#1909883712yes—
558C4#135×D7911yescharacteristic
559C4#135×D7911yescharacteristic
560C4#135×D7911yescharacteristic
561C4#1909936011yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—3162no—
564C2#2377285311yescharacteristic
565C2#2377298011yescharacteristic
566C2C2×#1909883711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1544C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenter#1544D79
hypocenterC79#19129
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773982C2semidirect
5. #23762833C2semidirect
6. #23762829C2semidirect
7. #23762826C2semidirect
8. #23762822C2semidirect
9. #23762793C2semidirect
10. #23762788C2semidirect
11. #23762769C2semidirect
12. #23762764C2semidirect
13. #23762146C2semidirect
14. #23762064C2semidirect
15. C79×#1544C2semidirect
298. #1544D79semidirect
299. C79#19129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739822
#237734722
#237734652
#237723562
#237628332
#237628292
#237628262
#237628222
#237627932
#237627882
#237627692
#237627642
#237621462
#237620642
C79×#15442
#1912979