Finite Group Databasebeta

← #34270753

Subgroups — #34270753

Order 20224.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773474C211yesmaximal, characteristic
3#23773470C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11929625C211yesmaximal, characteristic
5#23762830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099118C2211yescharacteristic
18C4×#11929625C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098942C2211yescharacteristic
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098907—21no—
23#19098903—21no—
24#19098848C2211yescharacteristic
25#19098844C2211yescharacteristic
26#19098840C2211yescharacteristic
27#19098803—21no—
28#19098803—21no—
29#19098773C2211yescharacteristic
30#19098769C2211yescharacteristic
31#19098765C2211yescharacteristic
32#19098728—21no—
33#19098724—21no—
34Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
35Q16×Dic79—21no—
36#19098655—21no—
37#19098655—21no—
38#19098655—21no—
39#19098650—21no—
40#19098648—21no—
41C8×D316—21no—
42C8×D316C2211yescharacteristic
43#19098628—21no—
44#19098628C2211yescharacteristic
45#19098615—21no—
46#19098615C2211yescharacteristic
47#19098615C2211yescharacteristic
48#19098615C2211yescharacteristic
49C4×C8×D79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625D411yescharacteristic
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75C2×C8×D79D411yescharacteristic
76C2×C8×D79D411yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579152—21no—
80#14579152—21no—
81#14579141—21no—
82#14579141—21no—
83#14579137—21no—
84#14579137—21no—
85Q8×Dic79—21no—
86Q8×Dic79—21no—
87Q8×Dic79D411yescharacteristic
88#14579126—21no—
89#14579126—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316C2311yescharacteristic
92#14579123—21no—
93#14579123D411yescharacteristic
94#14579119—21no—
95#14579119—21no—
96#14579119—21no—
97#14579119D411yescharacteristic
98C42×D79—21no—
99C42×D79C2311yescharacteristic
100#14579095—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085—21no—
114#14579084—21no—
115#14579083—21no—
116#14579081—21no—
117(C2×D79)⋊C8—21no—
118(C2×D79)⋊C8—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122C4×C79⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic79—21no—
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79D411yescharacteristic
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C2×Q16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—22no—
145#11929625—22no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79#4111yescharacteristic
156#11929614—42no—
157#11929614—42no—
158#11929614—42no—
159#11929613—42no—
160#11929611—42no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D79—22no—
167C8×D79—41no—
168C8×D79—42no—
169C8×D79—42no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic79#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
195Q16×C79—42no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79—21no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C22×D79—21no—
210C22×D79#12111yescharacteristic
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79#13512yes—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79#12111yescharacteristic
228C2×Dic79#12111yescharacteristic
229C2×Dic79#12111yescharacteristic
230D316—24no—
231D316—21no—
232D316#13512yes—
233C4×D79—24no—
234C4×D79—21no—
235C4×D79—21no—
236C4×D79—21no—
237C4×D79—21no—
238C4×D79—22no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—42no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246C8×C79—21no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—41no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8#13512yes—
256C22×C79C2×#12111yescharacteristic
257C2×D79—21no—
258C2×D79—22no—
259C2×D79—21no—
260C2×D79—21no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C4×C79—22no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79C2×#13511yescharacteristic
269C4×C79C2×#13511yescharacteristic
270C4×C79C2×#13511yescharacteristic
271C4×C79#57511yescharacteristic
272Dic79—21no—
273Dic79—21no—
274Dic79—41no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277Dic79#47312yes—
278#19129—791nomaximal, Sylow
279C2×C79#303511yescharacteristic
280C2×C79#305011yescharacteristic
281C2×C79C2×#47311yescharacteristic
282D79—41no—
283D79—42no—
284#3170—791no—
285#3107—791no—
286#3107—791no—
287C8×#41—791no—
288#1680—791no—
289#1680D7911yescharacteristic, complemented
290#1679—791no—
291#1679—791no—
292#1674—791no—
293#1673—791no—
294#1670—791no—
295#1669—791no—
296#1564—791no—
297#1544—791no—
298#1544—791no—
299C79#1912911yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—791no—
301#533—791no—
302C4×#41—791no—
303#500—791no—
304#494—791no—
305#487—791no—
306#487C2×D7911yescharacteristic
307#485—1581no—
308#485—1581no—
309#475—791no—
310#475C2×D7911yescharacteristic
311#474—791no—
312#474—791no—
313#467—1581no—
314#467—1581no—
315#462—791no—
316#462C2×D7911yescharacteristic
317#461—791no—
318#461—791no—
319#452—1581no—
320#452—1581no—
321C8×Q8—791no—
322C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
323C4×Q16—1581no—
324C4×Q16—1581no—
325C4×Q16—1581no—
326C4×Q16—1581no—
327C4×SD16—1581no—
328C4×SD16—1581no—
329C8×D4—791no—
330C8×D4—791no—
331C8×D4—1581no—
332C8×D4—1581no—
333#431—791no—
334#431—791no—
335#431—791no—
336#431—1581no—
337C2×C4×C8—791no—
338C2×C4×C8—1581no—
339#335—791no—
340#335—791no—
341#334—791no—
342#334C2×D7911yescharacteristic
343#332—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332—791no—
347#332—791no—
348#332—791no—
349#332C2×D7911yescharacteristic
350#332C2×D7911yescharacteristic
351C2×#41—791no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—1581no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×SD16—1581no—
357C2×SD16—1581no—
358C22×C8—791no—
359C22×C8—791no—
360C22×C8—1581no—
361C22×C8—1581no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
366#125—1581no—
367#125—1581no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C22⋊Q8—1581no—
370C22⋊Q8—1581no—
371C22⋊Q8—1581no—
372C4×Q8—791no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4×D4—791no—
379C4×D4—791no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4—1581no—
382#117—791no—
383#117—1581no—
384#117—1581no—
385#117—1581no—
386C2×C42—791no—
387C2×C42—1581no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#106—21no—
393#106—1581no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414C22⋊C8—1581no—
415C22⋊C8—1581no—
416C22⋊C8—1581no—
417C22⋊C8—1581no—
418C22⋊C8—1581no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—791no—
421C4×C8—791no—
422C4×C8—791no—
423C4×C8—1581no—
424C4×C8—1581no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8—1581no—
427C4×C8C22×D7911yescharacteristic
428#41—1582no—
429#41—1582no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
435C2×D4—791no—
436C2×D4—1581no—
437C22×C4—791no—
438C22×C4—791no—
439C22×C4—791no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4—1581no—
442C22×C4—1581no—
443Q16—42no—
444Q16—3162no—
445Q16—3162no—
446Q16—3162no—
447SD16—3162no—
448SD16—3162no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—3162no—
453C2×C8—3161no—
454C2×C8—3162no—
455C2×C8—791no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—1582no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8D4×D7911yescharacteristic
462C2×C8D4×D7911yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—791no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—1581no—
482C22⋊C4—1581no—
483C22⋊C4—1581no—
484C42—21no—
485C42—3161no—
486C42—3161no—
487C42—791no—
488C42—791no—
489C42—791no—
490C42—1581no—
491C42—1581no—
492C42C23×D7911yescharacteristic
493C23—791no—
494C23—1581no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—3161no—
501Q8—3161no—
502Q8—3161no—
503Q8—3161no—
504Q8#1457918212yes—
505D4—792no—
506D4—1584no—
507D4—1581no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—3162no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—791no—
518C2×C4—791no—
519C2×C4—791no—
520C2×C4—1582no—
521C2×C4—1584no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
529C2×C4#41×D7911yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—3161no—
536C8—3161no—
537C8—3161no—
538C8—792no—
539C8—1581no—
540C22—3161no—
541C22—3161no—
542C22—1582no—
543C22—1581no—
544C22—1581no—
545C22—1581no—
546C22#121×D7911yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—3161no—
553C4—792no—
554C4—6321no—
555C4—6321no—
556C4—1581no—
557C4—1581no—
558C4#135×D7911yescharacteristic
559C4#135×D7911yescharacteristic
560C4C2×#1457918211yescharacteristic
561C4#1909936211yescharacteristic
562C2—3162no—
563C2—3161no—
564C2#2377285411yescharacteristic
565C2#2377297611yescharacteristic
566C2#473×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1680C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929625D4
hypercenter#1680D79
hypocenterC79#19129
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773985C2semidirect
5. #23762830C2semidirect
6. #23762824C2semidirect
7. #23762820C2semidirect
8. #23762792C2semidirect
9. #23762788C2semidirect
10. #23762768C2semidirect
11. #23762764C2semidirect
12. #23762145C2semidirect
13. #23762063C2semidirect
14. #23762063C2semidirect
15. C79×#1680C2semidirect
289. #1680D79semidirect
299. C79#19129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739852
#237734742
#237734702
C8×#119296252
#237628302
#237628242
#237628202
#237627922
#237627882
#237627682
#237627642
#237621452
#237620632
C79×#16802
#1912979