Finite Group Databasebeta

← #1685×D79 #34270758

Subgroups — #1685×D79 #34270758

Order 20224.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#492×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#474×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D79C211yesmaximal, characteristic
4#436×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#332×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D79—21no—
17C2×SD16×D79—21no—
18C2×D8×D79—21no—
19C2×M16×D79—21no—
20C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
21#127×D79C2211yescharacteristic
22C4×D4×D79C2211yescharacteristic
23#19098937C2211yescharacteristic, complemented
24#19098936C2211yescharacteristic, complemented
25#19098935C2211yescharacteristic, complemented
26#19098934—21no—
27#19098934—21no—
28#19098844C2211yescharacteristic, complemented
29#19098843C2211yescharacteristic, complemented
30#19098842—21no—
31#19098841—21no—
32#19098840C2211yescharacteristic, complemented
33#19098759C2211yescharacteristic
34#19098758C2211yescharacteristic
35#19098757—21no—
36#19098756—21no—
37#19098755C2211yescharacteristic
38#19098642C2211yescharacteristic, complemented
39#19098641C2211yescharacteristic, complemented
40#19098640C2211yescharacteristic, complemented
41#19098639—21no—
42#19098638—21no—
43#107×D79—21no—
44C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
47#102×D79—21no—
48#102×D79—21no—
49C22⋊C8×D79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic, complemented
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098315C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098309C2211yescharacteristic, complemented
56#19098308C2211yescharacteristic, complemented
57#19098307C2211yescharacteristic, complemented
58#19098306C2211yescharacteristic, complemented
59#19098306C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×D4×D79D411yescharacteristic
72C22×C4×D79—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79SD16×D79—44no—
80SD16×D79—44no—
81C2×D632—21no—
82C2×#11929609—21no—
83C2×#11929609—21no—
84D8×D79—44no—
85C2×#11929608—21no—
86C2×#11929607—21no—
87C2×#11929607—21no—
88M16×D79—44no—
89C2×C8×D79—21no—
90C2×C8×D79—21no—
91C2×C8×D79—21no—
92C2×C8×D79D411yescharacteristic
93C2×C8×D79D411yescharacteristic
94#14579161C2311yescharacteristic
95#14579160—21no—
96#14579160—21no—
97#14579159—21no—
98#14579158C2311yescharacteristic
99#14579157—21no—
100#14579157—21no—
101#14579157—21no—
102C4×D316C2311yescharacteristic
103D4×Dic79D411yescharacteristic
104#14579123D411yescharacteristic
105C4×C22⋊D79—21no—
106(C22⋊D79)⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D79—21no—
108C4⋊C4×D79—21no—
109C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D79—21no—
111C42×D79C2311yescharacteristic
112#14579095—21no—
113#14579094—21no—
114#14579094—21no—
115C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
116C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
117C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
118Dic79⋊C8—21no—
119Dic79⋊C8—21no—
120Dic79⋊C8—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579082—21no—
124#14579082—21no—
125#14579081—21no—
126#14579081—21no—
127C22⋊(C79⋊C8)—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129(C2×D79)⋊C8—21no—
130C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
131C8×Dic79D411yescharacteristic
132C8×Dic79D411yescharacteristic
133C2×SD16×C79—21no—
134C2×SD16×C79—21no—
135C2×D8×C79—21no—
136C2×M16×C79—21no—
137C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
138#127×C79C2311yescharacteristic
139C4×D4×C79C2311yescharacteristic
140#107×C79—21no—
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
144#102×C79—21no—
145#102×C79—21no—
146C22⋊C8×C79—21no—
147C4×C8×C79C2311yescharacteristic
148C23×D79—21no—
149C23×D79—41no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—42no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—21no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162D4×D79—22no—
163D4×D79—22no—
164D4×D79—42no—
165D4×D79—42no—
166D4×D79—42no—
167D4×D79—42no—
168D4×D79—82no—
169C22×Dic79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—42no—
174C2×C4×D79—42no—
175C2×C4×D79—41no—
176C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D79#4111yescharacteristic
179#11929613—42no—
180#11929613—42no—
181#11929612—42no—
182#11929612—42no—
183#11929611—42no—
184#11929611—42no—
185D632—42no—
186#11929609—42no—
187#11929609—42no—
188#11929608—42no—
189#11929607—42no—
190#11929607—42no—
191C2×C79⋊C8—21no—
192C2×C79⋊C8—21no—
193C2×C79⋊C8—21no—
194C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C8×D79—22no—
197C8×D79—42no—
198C8×D79—42no—
199C8×D79—42no—
200C8×D79D814yescomplemented
201C4⋊Dic79—21no—
202C4⋊Dic79—21no—
203C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
204Dic79⋊C4—21no—
205Dic79⋊C4—41no—
206Dic79⋊C4—41no—
207C22⋊Dic79—21no—
208(C2×D79)⋊C4—21no—
209(C2×D79)⋊C4—21no—
210C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic79#4111yescharacteristic
213C2×Q8×C79—21no—
214C2×D4×C79—21no—
215C2×D4×C79—21no—
216C2×D4×C79—21no—
217C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79—21no—
219SD16×C79—42no—
220SD16×C79—42no—
221D8×C79—42no—
222M16×C79—42no—
223C2×C8×C79—21no—
224C2×C8×C79—21no—
225C2×C8×C79—21no—
226C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C79—21no—
232C42×C79C2411yescharacteristic
233C23×C79—21no—
234C23×C79—41no—
235C22×D79—21no—
236C22×D79—42no—
237C22×D79—42no—
238C22×D79—42no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—82no—
241C22×D79—82no—
242C22×D79—82no—
243C22×D79#12111yescharacteristic
244Q8×C79—41no—
245Q8×C79—41no—
246D4×C79—21no—
247D4×C79—21no—
248D4×C79—41no—
249D4×C79—41no—
250D4×C79—41no—
251D4×C79—41no—
252D4×C79—81no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C22⋊D79—42no—
261C22⋊D79—82no—
262C22⋊D79—82no—
263C22⋊D79—82no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79#12111yescharacteristic
268C2×Dic79#12111yescharacteristic
269C2×Dic79#12111yescharacteristic
270D316—21no—
271D316—21no—
272D316—41no—
273D316—41no—
274D316—41no—
275D316—41no—
276D316—81no—
277C4×D79—22no—
278C4×D79—42no—
279C4×D79—41no—
280C4×D79—41no—
281C4×D79—42no—
282C4×D79—82no—
283C4×D79C2×D812yes—
284C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C4×D79#13712yes—
287Dic158—41no—
288Dic158—41no—
289Dic158—82no—
290C8×C79—21no—
291C8×C79—41no—
292C8×C79—41no—
293C8×C79—41no—
294C8×C79C2×D812yescomplemented
295C79⋊C8—21no—
296C79⋊C8—41no—
297C79⋊C8—41no—
298C79⋊C8—41no—
299C79⋊C8C2×D812yescomplemented
300C22×C79—41no—
301C22×C79—41no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79C2×#12111yescharacteristic
307C2×D79—41no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—84no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C2×D79—81no—
314C2×D79—164no—
315C2×D79#45912yes—
316C2×D79#46812yes—
317C2×D79#47112yes—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—41no—
320C4×C79—81no—
321C4×C79C22×D811yescharacteristic
322C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C79C2×#13711yescharacteristic
325Dic79—21no—
326Dic79—41no—
327Dic79—81no—
328Dic79#45912yes—
329Dic79#46812yes—
330C2×#1685—791nomaximal, Sylow
331C2×C79—81no—
332C2×C79—161no—
333C2×C79C2×#45911yescharacteristic
334C2×C79C2×#46811yescharacteristic
335C2×C79C2×#47111yescharacteristic
336D79—81no—
337D79—161no—
338D79#168514yesdirect product factor
339C2×#492—791no—
340C2×#474—791no—
341C2×#459—791no—
342C2×#436—791no—
343#1685—791no—
344#1685—791no—
345#1685—791no—
346#1685—791no—
347#1685—791no—
348#1685—791no—
349#1685—791no—
350#1685D7911yescharacteristic, direct product factor
351C2×#335—791no—
352C2×#332—791no—
353C2×#331—791no—
354C79C2×#168511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16—1581no—
356C22×SD16—1581no—
357C22×D8—1581no—
358C22×M16—1581no—
359C2×C4⋊Q8—791no—
360C2×#127—791no—
361C2×C4×D4—791no—
362#492—791no—
363#492—791no—
364#492—791no—
365#492—1581no—
366#492—1581no—
367#492C2×D7911yescharacteristic, complemented
368#474—791no—
369#474—791no—
370#474—791no—
371#474—1581no—
372#474—1581no—
373#474C2×D7911yescharacteristic, complemented
374#459—791no—
375#459—791no—
376#459—791no—
377#459—1581no—
378#459—1581no—
379#459C2×D7911yescharacteristic
380#436—791no—
381#436—791no—
382#436—791no—
383#436—1581no—
384#436—1581no—
385#436C2×D7911yescharacteristic, complemented
386C2×#107—1581no—
387C2×C4⋊C8—791no—
388C2×C4⋊C8—791no—
389C2×C4⋊C8—791no—
390C2×#102—1581no—
391C2×#102—1581no—
392C2×C22⋊C8—1581no—
393C2×C4×C8—791no—
394#335—791no—
395#335—791no—
396#335—791no—
397#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
398#332—791no—
399#332—791no—
400#332—791no—
401#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
402#331—791no—
403#331—791no—
404#331—791no—
405#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
406C22×Q8—1581no—
407C22×D4—791no—
408C22×D4—1581no—
409C22×D4—1581no—
410C22×D4—1581no—
411C23×C4—1581no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—3164no—
415C2×SD16—3164no—
416C2×SD16—1581no—
417C2×SD16—1581no—
418C2×SD16—1581no—
419C2×SD16—1581no—
420C2×SD16—1581no—
421C2×SD16—1581no—
422C2×D8—21no—
423C2×D8—3164no—
424C2×D8—1581no—
425C2×D8—1581no—
426C2×D8—1581no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—3164no—
429C2×M16—1581no—
430C2×M16—1581no—
431C2×M16—1581no—
432C22×C8—791no—
433C22×C8—791no—
434C22×C8—1581no—
435C22×C8—1581no—
436C22×C8—1581no—
437C4⋊Q8—791no—
438C4⋊Q8—1581no—
439C4⋊Q8—1581no—
440C4⋊Q8—1581no—
441C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
442#127—791no—
443#127—1581no—
444#127—1581no—
445#127—1581no—
446#127C22×D7911yescharacteristic
447C4×D4—791no—
448C4×D4—791no—
449C4×D4—791no—
450C4×D4—1581no—
451C4×D4—1581no—
452C4×D4C22×D7911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—791no—
454C2×C4⋊C4—1581no—
455C2×C4⋊C4—1581no—
456C2×C22⋊C4—1581no—
457C2×C42—791no—
458#107—21no—
459#107—1581no—
460#107—1581no—
461#107—1581no—
462C4⋊C8—791no—
463C4⋊C8—791no—
464C4⋊C8—791no—
465C4⋊C8—1581no—
466C4⋊C8—1581no—
467C4⋊C8—1581no—
468C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
469C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
470C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—1581no—
474#102—1581no—
475#102—1581no—
476#102—1581no—
477#102—1581no—
478#102—1581no—
479C22⋊C8—21no—
480C22⋊C8—1581no—
481C22⋊C8—1581no—
482C22⋊C8—1581no—
483C4×C8—791no—
484C4×C8—791no—
485C4×C8—791no—
486C4×C8C22×D7911yescharacteristic
487C24—3161no—
488C24—1581no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—3161no—
491C2×Q8—3162no—
492C2×Q8—3162no—
493C2×Q8—1581no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—3162no—
498C2×D4—3162no—
499C2×D4—3162no—
500C2×D4—3162no—
501C2×D4—3161no—
502C2×D4—3161no—
503C2×D4—3161no—
504C2×D4—791no—
505C2×D4—6322no—
506C2×D4—1582no—
507C2×D4—1582no—
508C2×D4—1581no—
509C2×D4—1581no—
510C2×D4—1581no—
511C2×D4—1581no—
512C2×D4D4×D7911yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—3162no—
515C22×C4—3162no—
516C22×C4—3161no—
517C22×C4—791no—
518C22×C4—791no—
519C22×C4—791no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4—1581no—
524SD16—42no—
525SD16—42no—
526SD16—3162no—
527SD16—3162no—
528SD16—3162no—
529SD16—3162no—
530SD16—3162no—
531SD16—3162no—
532D8—42no—
533D8—3162no—
534D8—3162no—
535D8—3162no—
536M16—42no—
537M16—3162no—
538M16—3162no—
539M16—3162no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—3162no—
544C2×C8—3162no—
545C2×C8—3162no—
546C2×C8—791no—
547C2×C8—794no—
548C2×C8—791no—
549C2×C8—1582no—
550C2×C8—1581no—
551C2×C8—1581no—
552C2×C8—1581no—
553C2×C8D4×D7911yescharacteristic
554C2×C8D4×D7911yescharacteristic
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—3161no—
558C4⋊C4—3161no—
559C4⋊C4—791no—
560C4⋊C4—1581no—
561C4⋊C4—1581no—
562C4⋊C4—1581no—
563C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—1581no—
566C22⋊C4—1581no—
567C22⋊C4—1581no—
568C42—791no—
569C42—791no—
570C42—791no—
571C42C23×D7911yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—3162no—
575C23—3162no—
576C23—3162no—
577C23—3161no—
578C23—791no—
579C23—6322no—
580C23—6322no—
581C23—6322no—
582C23—1581no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—3161no—
586Q8—3161no—
587Q8—6322no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—81no—
595D4—3162no—
596D4—3161no—
597D4—3161no—
598D4—3161no—
599D4—3161no—
600D4—6321no—
601D4—6322no—
602D4—6322no—
603D4—6322no—
604D4—1581no—
605D4—1581no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—3162no—
611C2×C4—3162no—
612C2×C4—3162no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—791no—
617C2×C4—791no—
618C2×C4—792no—
619C2×C4—792no—
620C2×C4—792no—
621C2×C4—792no—
622C2×C4—791no—
623C2×C4—6322no—
624C2×C4—1582no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
628C2×C4#41×D7911yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—3161no—
634C8—3161no—
635C8—3161no—
636C8—792no—
637C8—1581no—
638C8D8×D7912yescomplemented
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—3161no—
646C22—3161no—
647C22—3161no—
648C22—792no—
649C22—792no—
650C22—792no—
651C22—6324no—
652C22—6321no—
653C22—6321no—
654C22—6321no—
655C22—12644no—
656C22#121×D7911yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—3161no—
661C4—792no—
662C4—792no—
663C4—6321no—
664C4—1581no—
665C4C2×D8×D7911yescharacteristic
666C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
667C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
668C4#137×D7911yescharacteristic
669C2—81no—
670C2—161no—
671C2—794no—
672C2—6321no—
673C2—12641no—
674C2#459×D7911yescharacteristic
675C2#468×D7911yescharacteristic
676C2#471×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1685C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#459×D79C2
hypercenter#1685D79
hypocenterC79C2×#1685
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #492×D79C2semidirect
2. #474×D79C2semidirect
4. #436×D79C2semidirect
5. #23762868C2semidirect
6. #23762867C2semidirect
7. #23762866C2semidirect
8. #23762865C2semidirect
9. #23762864C2semidirect
10. #23762863C2semidirect
11. #23762862C2semidirect
12. #335×D79C2semidirect
13. #332×D79C2semidirect
14. #331×D79C2semidirect
15. C79×#1685C2semidirect
23. #19098937C22semidirect
24. #19098936C22semidirect
25. #19098935C22semidirect
28. #19098844C22semidirect
29. #19098843C22semidirect
32. #19098840C22semidirect
38. #19098642C22semidirect
39. #19098641C22semidirect
40. #19098640C22semidirect
51. #19098316C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098315C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098309C22semidirect
56. #19098308C22semidirect
57. #19098307C22semidirect
58. #19098306C22semidirect
59. #19098306C22semidirect
60. #492×C79C22semidirect
61. #474×C79C22semidirect
63. #436×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
200. C8×D79D8semidirect
294. C8×C79C2×D8semidirect
299. C79⋊C8C2×D8semidirect
338. D79#1685direct (N × H)
350. #1685D79direct (N × H)
354. C79C2×#1685semidirect
367. #492C2×D79semidirect
373. #474C2×D79semidirect
385. #436C2×D79semidirect
397. #335C2×D79semidirect
401. #332C2×D79semidirect
405. #331C2×D79semidirect
638. C8D8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#492×D792
#474×D792
#459×D792
#436×D792
#237628682
#237628672
#237628662
#237628652
#237628642
#237628632
#237628622
#335×D792
#332×D792
#331×D792
C79×#16852
C2×#168579