Subgroups — C₂×#23762866 #34270763

Order 20224.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19098642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23762866	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19098308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19098306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#335×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11929613	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11929613	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₆₃₂	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11929607	—	2	1	no	—
13	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19098936	—	2	2	no	—
17	#19098936	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#19098844	—	2	2	no	—
19	#19098844	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19098759	—	2	2	no	—
21	#19098759	C₂²	1	4	yes	—
22	#19098642	—	2	2	no	—
23	#19098642	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14579095	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579083	—	2	1	no	—
27	C₂×#14579083	—	2	1	no	—
28	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
29	#19098308	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19098306	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#335×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
42	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
43	C₂×#11929613	—	4	4	no	—
44	C₂×#11929613	—	4	4	no	—
45	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
46	C₂×D₆₃₂	—	4	4	no	—
47	C₂×#11929607	—	2	4	no	—
48	C₂×#11929607	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
50	#14579161	—	2	1	no	—
51	#14579161	—	2	1	no	—
52	#14579161	—	2	1	no	—
53	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
54	#14579158	—	2	1	no	—
55	#14579158	—	2	1	no	—
56	#14579158	—	2	1	no	—
57	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
59	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
60	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	#14579095	—	2	4	no	—
67	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
68	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
69	#14579083	—	2	4	no	—
70	#14579083	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
85	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
87	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
89	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
96	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
97	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
98	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
103	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
110	#11929613	—	4	8	no	—
111	#11929613	—	4	8	no	—
112	D₆₃₂	—	4	8	no	—
113	#11929607	—	4	8	no	—
114	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
123	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₇₉	D₈	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
146	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
147	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
163	D₃₁₆	—	2	2	no	—
164	D₃₁₆	—	2	2	no	—
165	D₃₁₆	—	4	2	no	—
166	D₃₁₆	—	4	2	no	—
167	D₃₁₆	—	4	2	no	—
168	D₃₁₆	—	4	2	no	—
169	D₃₁₆	—	4	2	no	—
170	D₃₁₆	—	8	2	no	—
171	D₃₁₆	—	8	2	no	—
172	D₃₁₆	—	8	2	no	—
173	D₃₁₆	—	8	2	no	—
174	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
175	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
176	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
177	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
178	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
179	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
180	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
182	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
183	C₈×C₇₉	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
184	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₇₉	#459	1	2	yes	—
186	C₂²×C₇₉	#468	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇₉	#471	1	2	yes	—
188	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
193	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
194	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
195	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
196	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
197	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₄×C₇₉	#459	1	2	yes	—
200	C₄×C₇₉	#468	1	2	yes	—
201	C₄×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
205	Dic₇₉	—	4	2	no	—
206	Dic₇₉	—	8	2	no	—
207	C₂×#1685	—	79	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₇₉	#1685	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₇₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₉	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
212	D₇₉	—	8	2	no	—
213	D₇₉	—	16	2	no	—
214	C₂×#492	—	79	1	no	—
215	C₂×#474	—	79	1	no	—
216	C₂×#459	—	79	1	no	—
217	C₂×#436	—	79	1	no	—
218	#1685	—	79	8	no	—
219	C₂×#335	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×#332	—	79	1	no	—
221	C₂×#331	—	79	1	no	—
222	C₇₉	C₂×#1685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×SD₁₆	—	158	1	no	—
224	C₂²×SD₁₆	—	158	1	no	—
225	C₂²×D₈	—	158	1	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	158	1	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
228	C₂×#127	—	79	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
230	#492	—	79	4	no	—
231	#492	—	158	2	no	—
232	#474	—	79	4	no	—
233	#474	—	158	2	no	—
234	#459	—	79	4	no	—
235	#459	—	158	2	no	—
236	#436	—	79	4	no	—
237	#436	—	158	2	no	—
238	C₂×#107	—	158	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#102	—	158	1	no	—
243	C₂×#102	—	158	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
246	#335	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
247	#332	—	79	4	no	—
248	#331	—	79	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
259	C₂×D₈	—	316	4	no	—
260	C₂×D₈	—	158	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	316	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
266	C₂²×C₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
272	#127	—	79	2	no	—
273	#127	—	158	1	no	—
274	#127	—	158	1	no	—
275	#127	—	158	1	no	—
276	C₄×D₄	—	79	2	no	—
277	C₄×D₄	—	79	2	no	—
278	C₄×D₄	—	158	1	no	—
279	C₄×D₄	—	158	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	158	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
290	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
292	#102	—	158	4	no	—
293	#102	—	158	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
295	C₄×C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
296	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
297	C₂⁴	—	316	1	no	—
298	C₂⁴	—	158	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
303	C₂×D₄	—	316	1	no	—
304	C₂×D₄	—	316	1	no	—
305	C₂×D₄	—	316	1	no	—
306	C₂×D₄	—	316	2	no	—
307	C₂×D₄	—	316	2	no	—
308	C₂×D₄	—	316	2	no	—
309	C₂×D₄	—	316	2	no	—
310	C₂×D₄	—	79	2	no	—
311	C₂×D₄	—	632	2	no	—
312	C₂×D₄	—	158	2	no	—
313	C₂×D₄	—	158	1	no	—
314	C₂×D₄	—	158	2	no	—
315	C₂×D₄	—	158	2	no	—
316	C₂×D₄	—	158	2	no	—
317	C₂×D₄	—	158	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	#11929625	1	1	yes	characteristic
327	SD₁₆	—	316	8	no	—
328	SD₁₆	—	316	8	no	—
329	D₈	—	316	8	no	—
330	M₁₆	—	316	8	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	316	2	no	—
337	C₂×C₈	—	158	2	no	—
338	C₂×C₈	D₆₃₂	1	4	yes	complemented
339	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
349	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	#11929625	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	—	316	2	no	—
354	C₂³	—	316	2	no	—
355	C₂³	—	316	2	no	—
356	C₂³	—	316	2	no	—
357	C₂³	—	632	2	no	—
358	C₂³	—	632	2	no	—
359	C₂³	—	632	2	no	—
360	C₂³	—	158	2	no	—
361	C₂³	#14579136	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	316	2	no	—
363	Q₈	—	316	2	no	—
364	Q₈	—	632	2	no	—
365	D₄	—	316	2	no	—
366	D₄	—	316	2	no	—
367	D₄	—	316	2	no	—
368	D₄	—	316	2	no	—
369	D₄	—	316	2	no	—
370	D₄	—	632	2	no	—
371	D₄	—	632	2	no	—
372	D₄	—	632	2	no	—
373	D₄	—	632	2	no	—
374	D₄	—	158	2	no	—
375	D₄	—	158	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	316	2	no	—
378	C₂×C₄	—	316	4	no	—
379	C₂×C₄	—	316	2	no	—
380	C₂×C₄	—	316	2	no	—
381	C₂×C₄	—	316	2	no	—
382	C₂×C₄	—	632	2	no	—
383	C₂×C₄	—	158	2	no	—
384	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#14579185	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14579189	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#14579193	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	—	316	2	no	—
398	C₈	C₂×D₆₃₂	1	4	yes	complemented
399	C₂²	—	316	2	no	—
400	C₂²	—	316	2	no	—
401	C₂²	—	316	2	no	—
402	C₂²	—	632	4	no	—
403	C₂²	—	632	2	no	—
404	C₂²	—	632	2	no	—
405	C₂²	—	632	2	no	—
406	C₂²	—	1264	4	no	—
407	C₂²	#19098759	1	2	yes	—
408	C₂²	#19098810	1	2	yes	—
409	C₂²	#19098827	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#14579136	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	316	2	no	—
414	C₄	—	632	2	no	—
415	C₄	#19098759	1	2	yes	—
416	C₄	#19098810	1	2	yes	—
417	C₄	C₂²×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×#14579185	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#14579189	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#14579193	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	632	2	no	—
422	C₂	—	1264	2	no	—
423	C₂	#23762866	1	4	yes	direct product factor
424	C₂	C₂×#19098759	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#19098810	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#19098827	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579136
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#335×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#121
prime radical	C₂×#19098759	C₂
hypercenter	C₂×#335	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1685
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098936	C₂	semidirect
2. C₂×#19098844	C₂	semidirect
4. C₂×#19098642	C₂	semidirect
5. #23762866	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19098308	C₂	semidirect
7. C₂×#19098306	C₂	semidirect
8. C₂×#335×C₇₉	C₂	semidirect
17. #19098936	C₂²	semidirect
19. #19098844	C₂²	semidirect
23. #19098642	C₂²	semidirect
29. #19098308	C₂²	semidirect
30. #19098306	C₂²	semidirect
34. #335×C₇₉	C₂²	semidirect
132. C₂×C₈×C₇₉	D₈	semidirect
183. C₈×C₇₉	C₂×D₈	semidirect
208. C₂×C₇₉	#1685	semidirect
219. C₂×#335	D₇₉	semidirect
222. C₇₉	C₂×#1685	semidirect
246. #335	C₂×D₇₉	semidirect
338. C₂×C₈	D₆₃₂	semidirect
398. C₈	C₂×D₆₃₂	semidirect
423. C₂	#23762866	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098936	2
C₂×#19098844	2
C₂×#19098759	2
C₂×#19098642	2
#23762866	2
C₂×#19098308	2
C₂×#19098306	2
C₂×#335×C₇₉	2
C₂×#1685	79

Subgroups — C2×#23762866 #34270763

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23762866 #34270763