Finite Group Databasebeta

← #34270780

Subgroups — #34270780

Order 20224.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762887C212yesmaximal, complemented
5#23762877C212yesmaximal, complemented
6#23762867C212yesmaximal, complemented
7#23762863C212yesmaximal, complemented
8#23762146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579181—21no—
13C2×#14579181—21no—
14C22×#11929608—21no—
15#19099113C2211yescharacteristic
16#19098945—21no—
17#19098945—21no—
18#19098942C2211yescharacteristic, complemented
19#19098939C2211yescharacteristic, complemented
20#19098937C2211yescharacteristic, complemented
21#19098935C2211yescharacteristic, complemented
22#19098876—21no—
23#19098843C2212yes—
24#19098758C2212yes—
25#19098697—21no—
26C4×#11929609—22no—
27#19098641—21no—
28#19098641—21no—
29#19098641C2212yes—
30#19098641C2212yes—
31#19098616C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C79⋊C8)—21no—
34C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
35#19098315C2212yescomplemented
36#19098313C2212yescomplemented
37#19098309C2212yescomplemented
38#19098308C2212yescomplemented
39#19098307C2212yescomplemented
40#19098306C2212yescomplemented
41#532×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
43#480×C79—21no—
44#474×C79C2212yes—
45#459×C79C2212yes—
46#447×C79—21no—
47C4×D8×C79—22no—
48#431×C79C2211yescharacteristic
49C2×#11929624—21no—
50#14579181—44no—
51#14579181—44no—
52C2×#11929614—21no—
53C2×#11929614—21no—
54C2×#11929612—21no—
55C2×#11929612—21no—
56C2×#11929611—21no—
57C2×#11929611—21no—
58C2×#11929609—22no—
59C2×#11929609—21no—
60C2×#11929609—21no—
61C2×#11929608—22no—
62C2×#11929608—22no—
63C2×#11929608—44no—
64C22×C79⋊C8—21no—
65C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
66C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
67#14579161C2311yescharacteristic
68#14579158C2311yescharacteristic
69#14579149—21no—
70#14579135—21no—
71#14579135—21no—
72C4×D316—21no—
73C4×D316—21no—
74#14579094—22no—
75C4⋊(C79⋊C8)—21no—
76C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
77C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
78#14579082—22no—
79#14579081—22no—
80C22⋊(C79⋊C8)—21no—
81C22⋊(C79⋊C8)—22no—
82C22⋊(C79⋊C8)—22no—
83C4×C79⋊C8—21no—
84C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
85C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
86C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
87C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×#41×C79—21no—
89C22×D4×C79D411yescharacteristic
90C23×C4×C79—21no—
91C2×D8×C79—22no—
92C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
93#127×C79C2311yescharacteristic
94#124×C79—21no—
95#121×C79—21no—
96#121×C79—21no—
97C4×D4×C79—21no—
98C4×D4×C79—21no—
99C4×D4×C79—21no—
100C4×D4×C79—21no—
101C4×D4×C79D412yes—
102C4×D4×C79C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C79—21no—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106#107×C79—22no—
107C4⋊C8×C79C2312yes—
108#102×C79—22no—
109#102×C79—22no—
110C22⋊C8×C79—21no—
111C4×C8×C79—21no—
112#11929624—42no—
113#11929624—42no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×C22⋊D79—41no—
119C2×C4×D79—41no—
120#11929614—42no—
121#11929614—42no—
122#11929612—42no—
123#11929612—42no—
124#11929611—42no—
125#11929611—42no—
126#11929609—44no—
127#11929609—42no—
128#11929609—42no—
129#11929608—44no—
130#11929608—44no—
131C2×C79⋊C8—22no—
132C2×C79⋊C8—22no—
133C2×C79⋊C8—22no—
134C2×C79⋊C8—42no—
135C2×C79⋊C8D814yescomplemented
136C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142(C2×D79)⋊C4—41no—
143(C2×D79)⋊C4—41no—
144C24×C79—21no—
145#41×C79—42no—
146#41×C79—42no—
147C2×Q8×C79—21no—
148C2×D4×C79—21no—
149C2×D4×C79—21no—
150C2×D4×C79—21no—
151C2×D4×C79—21no—
152C2×D4×C79—42no—
153C2×D4×C79—41no—
154C2×D4×C79C2×D412yes—
155C22×C4×C79—21no—
156C22×C4×C79—22no—
157C22×C4×C79—22no—
158C22×C4×C79—42no—
159C22×C4×C79—42no—
160C22×C4×C79—41no—
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79#4111yescharacteristic
164D8×C79—44no—
165C2×C8×C79—22no—
166C4⋊C4×C79—21no—
167C4⋊C4×C79—21no—
168C4⋊C4×C79—21no—
169C4⋊C4×C79C2×D412yes—
170C22⋊C4×C79—22no—
171C22⋊C4×C79—22no—
172C22⋊C4×C79—41no—
173C22⋊C4×C79—41no—
174C42×C79C2×D411yescharacteristic
175C42×C79C2×D411yescharacteristic
176C42×C79#4111yescharacteristic
177C42×C79C2411yescharacteristic
178C23×C79—22no—
179C23×C79—42no—
180C23×C79—42no—
181C23×C79—42no—
182C23×C79—41no—
183C23×C79#12111yescharacteristic
184C22×D79—41no—
185Q8×C79—41no—
186Q8×C79—41no—
187D4×C79—22no—
188D4×C79—22no—
189D4×C79—42no—
190D4×C79—41no—
191D4×C79—41no—
192D4×C79—42no—
193D4×C79—81no—
194D4×C79—82no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—44no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—82no—
204C2×C4×C79#12111yescharacteristic
205C2×C4×C79#12111yescharacteristic
206C2×C4×C79#12111yescharacteristic
207C2×C4×C79C2×D812yes—
208C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
212C22⋊D79—82no—
213C2×Dic79—41no—
214D316—41no—
215D316—41no—
216D316—42no—
217D316—81no—
218C4×D79—82no—
219Dic158—41no—
220Dic158—41no—
221C8×C79—42no—
222C79⋊C8—21no—
223C79⋊C8—21no—
224C79⋊C8—42no—
225C79⋊C8—42no—
226C79⋊C8C2×D812yes—
227C79⋊C8C2×D812yes—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—42no—
231C22×C79—42no—
232C22×C79—42no—
233C22×C79—84no—
234C22×C79—81no—
235C22×C79—81no—
236C22×C79—81no—
237C22×C79#45912yes—
238C22×C79C2×#12111yescharacteristic
239C2×D79—81no—
240C2×D79—81no—
241C2×D79—81no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—42no—
246C4×C79—81no—
247C4×C79#45912yes—
248C4×C79C22×D811yescharacteristic
249C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C79#57512yes—
251Dic79—81no—
252#19133—791nomaximal, Sylow
253C2×C79—22no—
254C2×C79—82no—
255C2×C79—161no—
256C2×C79C2×#45911yescharacteristic
257C2×C79#305411yescharacteristic
258C2×C79#306711yescharacteristic
259D79—161no—
260#3147—791no—
261#3100—791no—
262#3100D7911yescharacteristic, complemented
263C2×#436—791no—
264#1689—792no—
265#1687—792no—
266#1685—792no—
267#1685—792no—
268#1564—791no—
269#1540—791no—
270#1540—791no—
271C79#1913311yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#135—1581no—
273C2×#135—1581no—
274C22×M16—1581no—
275#532—791no—
276#532C2×D7911yescharacteristic
277C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
278#495—1581no—
279#495—1581no—
280#494—791no—
281#493—791no—
282#492—791no—
283#492—791no—
284#480—21no—
285#480—1581no—
286#474—792no—
287#474C2×D7912yes—
288#459—792no—
289#459C2×D7912yes—
290#447—21no—
291#447—1581no—
292C4×D8—22no—
293C4×D8—1582no—
294#436—792no—
295#436—792no—
296#436—1581no—
297#436—1581no—
298#431—791no—
299#431C2×D7911yescharacteristic
300C2×C4⋊C8—791no—
301C2×C22⋊C8—1581no—
302C2×C4×C8—791no—
303#335—792no—
304#334—792no—
305#332—792no—
306#332—792no—
307#331—792no—
308#331—792no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—1581no—
311C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
312C23×C4—21no—
313#135—3164no—
314#135—3164no—
315C2×Q16—1581no—
316C2×Q16—1581no—
317C2×SD16—1581no—
318C2×SD16—1581no—
319C2×SD16—1581no—
320C2×SD16—1581no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—1581no—
323C2×D8—1581no—
324C2×D8—1582no—
325C2×M16—3164no—
326C2×M16—1582no—
327C2×M16—1582no—
328C22×C8—791no—
329C22×C8—791no—
330C22×C8—1581no—
331C4⋊Q8—791no—
332C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
333#127—791no—
334#127C22×D7911yescharacteristic
335#124—21no—
336#124—1581no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—1581no—
340#121—1581no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—1581no—
346C4×D4—1581no—
347C4×D4C22⋊D7912yes—
348C4×D4C22×D7912yes—
349C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C42C22×D7911yescharacteristic
352#107—22no—
353#107—1582no—
354C4⋊C8—792no—
355C4⋊C8—792no—
356C4⋊C8—1581no—
357C4⋊C8C22×D7912yes—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—1582no—
361#102—1582no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—1582no—
364C22⋊C8—1582no—
365C22⋊C8—1581no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—791no—
368C4×C8—791no—
369C4×C8—791no—
370C4×C8—791no—
371C4×C8—1581no—
372C24—21no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—3162no—
376#41—3162no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—1581no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—3161no—
386C2×D4—1581no—
387C2×D4—1581no—
388C2×D4—1581no—
389C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—3161no—
397C22×C4D4×D7911yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
399C22×C4#1192962311yescharacteristic
400Q16—3162no—
401Q16—3162no—
402SD16—3162no—
403SD16—3162no—
404SD16—3162no—
405SD16—3162no—
406D8—44no—
407D8—3164no—
408D8—3162no—
409D8—3162no—
410M16—3164no—
411M16—3164no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—3162no—
414C2×C8—794no—
415C2×C8—791no—
416C2×C8—791no—
417C2×C8—791no—
418C2×C8—791no—
419C2×C8—1582no—
420C2×C8—1582no—
421C2×C8—1582no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—1581no—
426C4⋊C4—1581no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—3161no—
433C22⋊C4—3161no—
434C42D4×D7911yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
436C42#1192962311yescharacteristic
437C42C23×D7911yescharacteristic
438C23—22no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—3161no—
444C23#1457913311yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—3161no—
448Q8—3161no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—42no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457D4—3161no—
458D4—3161no—
459D4—3162no—
460D4—6321no—
461D4—6322no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—3161no—
472C2×C4—6322no—
473C2×C4#1457913311yescharacteristic
474C2×C4#1457913311yescharacteristic
475C2×C4#1457913311yescharacteristic
476C2×C4D8×D7912yes—
477C2×C4#1457918512yes—
478C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
479C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
480C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—3162no—
483C8—3162no—
484C8—792no—
485C8—792no—
486C8—1581no—
487C8—1581no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—84no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—6321no—
498C22—6321no—
499C22—6321no—
500C22#1909875612yes—
501C22C2×#1457913311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—81no—
507C4—6321no—
508C4#1909875612yes—
509C4C2×D8×D7911yescharacteristic
510C4C2×#1457918511yescharacteristic
511C4#1909936112yes—
512C2—22no—
513C2—82no—
514C2—161no—
515C2—12641no—
516C2C2×#1909875611yescharacteristic
517C2#2377300611yescharacteristic
518C2#2377311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579133
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3100C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#3100D79
hypocenterC79#19133
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773826C2semidirect
2. #23773400C2semidirect
3. C2×#19098641C2semidirect
4. #23762887C2semidirect
5. #23762877C2semidirect
6. #23762867C2semidirect
7. #23762863C2semidirect
8. #23762146C2semidirect
9. #23762049C2semidirect
10. #23762047C2semidirect
11. C79×#3100C2semidirect
18. #19098942C22semidirect
19. #19098939C22semidirect
20. #19098937C22semidirect
21. #19098935C22semidirect
35. #19098315C22semidirect
36. #19098313C22semidirect
37. #19098309C22semidirect
38. #19098308C22semidirect
39. #19098307C22semidirect
40. #19098306C22semidirect
135. C2×C79⋊C8D8semidirect
262. #3100D79semidirect
271. C79#19133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237738262
#237734002
C2×#190986412
#237628872
#237628772
#237628672
#237628632
#237621462
#237620492
#237620472
C79×#31002
#1913379