Finite Group Databasebeta

← #34270782

Subgroups — #34270782

Order 20224.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762888C212yesmaximal, complemented
6#23762878C212yesmaximal, complemented
7#23762868C212yesmaximal, complemented
8#23762864C212yesmaximal, complemented
9#23762146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579181—21no—
13C2×#14579181—21no—
14C22×#11929607—21no—
15#19099113C2211yescharacteristic
16C2×C4×D316C2211yescharacteristic
17#19098945—21no—
18#19098945—21no—
19#19098942C2211yescharacteristic, complemented
20#19098939C2211yescharacteristic, complemented
21#19098937C2211yescharacteristic, complemented
22#19098935C2211yescharacteristic, complemented
23#19098877—21no—
24#19098874—21no—
25#19098844C2212yes—
26#19098840C2212yes—
27#19098759C2212yes—
28#19098755C2212yes—
29#19098699—21no—
30#19098696—21no—
31C4×D632—22no—
32C4×#11929609—22no—
33#19098640—21no—
34#19098640—21no—
35#19098640C2212yes—
36#19098640C2212yes—
37#19098616C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
39C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098315C2212yescomplemented
41#19098313C2212yescomplemented
42#19098310C2212yescomplemented
43#19098306C2212yescomplemented
44#532×C79C2211yescharacteristic
45#431×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#332×C79C2212yescomplemented
48#331×C79C2212yescomplemented
49C2×#11929624—21no—
50C22×D316D411yescharacteristic
51C22×C4×D79—21no—
52#14579181—44no—
53#14579181—44no—
54C2×#11929614—21no—
55C2×#11929614—21no—
56C2×#11929612—21no—
57C2×#11929612—21no—
58C2×#11929611—21no—
59C2×#11929611—21no—
60C2×D632—22no—
61C2×#11929609—22no—
62C2×#11929609—21no—
63C2×#11929609—21no—
64C2×#11929607—22no—
65C2×#11929607—22no—
66C2×#11929607—44no—
67C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
68C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
69#14579161C2311yescharacteristic
70#14579158C2311yescharacteristic
71#14579149—21no—
72#14579135—21no—
73#14579135—21no—
74C4×D316—21no—
75C4×D316—21no—
76C4×D316—21no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316D412yes—
79C4×D316C2312yes—
80C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82#14579095—22no—
83#14579094—22no—
84C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
85#14579083—22no—
86#14579083—22no—
87#14579082—22no—
88#14579081—22no—
89C22⋊(C79⋊C8)—21no—
90(C2×D79)⋊C8—22no—
91(C2×D79)⋊C8—22no—
92C4×C79⋊C8—21no—
93C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
94C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
95C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
96C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#41×C79—21no—
98C22×C8×C79—21no—
99C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
100#127×C79C2311yescharacteristic
101#124×C79—21no—
102#121×C79—21no—
103#121×C79—21no—
104C4×D4×C79—21no—
105C4×D4×C79—21no—
106C2×C42×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C79—21no—
108C4⋊C8×C79C2312yes—
109C4⋊C8×C79C2312yes—
110C22⋊C8×C79—21no—
111C4×C8×C79—21no—
112C23×D79—21no—
113#11929624—42no—
114#11929624—42no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—42no—
121C2×D316C2×D412yes—
122C2×C22⋊D79—41no—
123C22×Dic79—21no—
124C2×C4×D79—22no—
125C2×C4×D79—22no—
126C2×C4×D79—41no—
127C2×C4×D79—42no—
128C2×C4×D79—42no—
129#11929614—42no—
130#11929614—42no—
131#11929612—42no—
132#11929612—42no—
133#11929611—42no—
134#11929611—42no—
135D632—44no—
136#11929609—42no—
137#11929609—44no—
138#11929609—42no—
139#11929607—44no—
140#11929607—44no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C2×C79⋊C8D814yescomplemented
144C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79C2×D412yes—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—41no—
155(C2×D79)⋊C4—41no—
156#41×C79—42no—
157#41×C79—42no—
158C2×Q8×C79—21no—
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79—21no—
161C2×D4×C79—21no—
162C2×D4×C79—41no—
163C22×C4×C79—41no—
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79#4111yescharacteristic
167C2×C8×C79—22no—
168C2×C8×C79—22no—
169C2×C8×C79—42no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C22⋊C4×C79—41no—
173C22⋊C4×C79—41no—
174C42×C79C2×D411yescharacteristic
175C42×C79C2×D411yescharacteristic
176C42×C79#4111yescharacteristic
177C42×C79C2411yescharacteristic
178C23×C79—41no—
179C23×C79#12111yescharacteristic
180C22×D79—22no—
181C22×D79—42no—
182C22×D79—42no—
183C22×D79—42no—
184C22×D79—41no—
185Q8×C79—41no—
186Q8×C79—41no—
187D4×C79—41no—
188D4×C79—41no—
189D4×C79—42no—
190D4×C79—81no—
191D4×C79—82no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—82no—
196C2×C4×C79#12111yescharacteristic
197C2×C4×C79#12111yescharacteristic
198C2×C4×C79#12111yescharacteristic
199C2×C4×C79C2×D812yes—
200C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D79—82no—
205C2×Dic79—22no—
206C2×Dic79—42no—
207C2×Dic79—41no—
208D316—22no—
209D316—22no—
210D316—42no—
211D316—41no—
212D316—41no—
213D316—42no—
214D316—81no—
215C4×D79—42no—
216C4×D79—42no—
217C4×D79—44no—
218C4×D79—82no—
219Dic158—41no—
220Dic158—41no—
221C8×C79—42no—
222C8×C79—42no—
223C79⋊C8—21no—
224C79⋊C8—21no—
225C79⋊C8—42no—
226C79⋊C8C2×D812yes—
227C79⋊C8C2×D812yes—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—81no—
231C22×C79—81no—
232C22×C79—81no—
233C22×C79#45912yes—
234C22×C79C2×#12111yescharacteristic
235C2×D79—42no—
236C2×D79—42no—
237C2×D79—42no—
238C2×D79—84no—
239C2×D79—81no—
240C2×D79—81no—
241C2×D79—81no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—81no—
246C4×C79#45912yes—
247C4×C79C22×D811yescharacteristic
248C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C79#57512yes—
250Dic79—42no—
251Dic79—81no—
252#19133—791nomaximal, Sylow
253C2×C79—22no—
254C2×C79—161no—
255C2×C79C2×#45911yescharacteristic
256C2×C79#305411yescharacteristic
257C2×C79#306711yescharacteristic
258D79—82no—
259D79—161no—
260#3147—791no—
261#3100—791no—
262#3100—791no—
263C2×#436—791no—
264#1689—792no—
265#1687—792no—
266#1685—792no—
267#1685—792no—
268#1564—791no—
269#1540—791no—
270#1540D7911yescharacteristic, complemented
271C79#1913311yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#135—1581no—
273C2×#135—1581no—
274C22×M16—1581no—
275#532—791no—
276#532C2×D7911yescharacteristic
277C2×C4×D4—791no—
278#495—1581no—
279#495—1581no—
280#494—791no—
281#493—791no—
282#492—791no—
283#492—791no—
284#480—1581no—
285#480—1581no—
286#474—792no—
287#474—792no—
288#459—792no—
289#459—792no—
290#447—1581no—
291#447—1581no—
292C4×D8—1582no—
293C4×D8—1582no—
294#436—792no—
295#436—792no—
296#436—1581no—
297#436—1581no—
298#431—791no—
299#431C2×D7911yescharacteristic
300C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
301C2×C22⋊C8—1581no—
302C2×C4×C8—791no—
303#335—792no—
304#334—792no—
305#332—792no—
306#332C2×D7912yescomplemented
307#331—792no—
308#331C2×D7912yescomplemented
309C2×#41—21no—
310C2×#41—1581no—
311C22×D4—791no—
312C23×C4—1581no—
313#135—3164no—
314#135—3164no—
315C2×Q16—1581no—
316C2×Q16—1581no—
317C2×SD16—1581no—
318C2×SD16—1581no—
319C2×SD16—1581no—
320C2×SD16—1581no—
321C2×D8—1582no—
322C2×D8—1581no—
323C2×D8—1581no—
324C2×D8—1582no—
325C2×M16—3164no—
326C2×M16—1582no—
327C2×M16—1582no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—791no—
330C22×C8—791no—
331C4⋊Q8—791no—
332C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
333#127—791no—
334#127C22×D7911yescharacteristic
335#124—21no—
336#124—1581no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—1581no—
340#121—1581no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—792no—
344C4×D4—792no—
345C4×D4—1581no—
346C4×D4—1581no—
347C4×D4—1581no—
348C4×D4—1581no—
349C2×C4⋊C4—791no—
350C2×C22⋊C4—1581no—
351C2×C42C22×D7911yescharacteristic
352#107—1582no—
353#107—1582no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—792no—
356C4⋊C8C22×D7912yes—
357C4⋊C8C22×D7912yes—
358#102—1582no—
359#102—1582no—
360#102—1582no—
361#102—1582no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—1582no—
364C22⋊C8—1582no—
365C22⋊C8—1581no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—791no—
368C4×C8—791no—
369C4×C8—791no—
370C4×C8—791no—
371C4×C8—1581no—
372C24—1581no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—3162no—
376#41—3162no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—1581no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—3162no—
384C2×D4—3161no—
385C2×D4—792no—
386C2×D4—1581no—
387C2×D4—1581no—
388C2×D4—1581no—
389C2×D4—1581no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—3162no—
392C22×C4—3162no—
393C22×C4—3161no—
394C22×C4—1581no—
395C22×C4—1582no—
396C22×C4—1582no—
397C22×C4D4×D7911yescharacteristic
398C22×C4D4×D7911yescharacteristic
399C22×C4#1192962411yescharacteristic
400Q16—3162no—
401Q16—3162no—
402SD16—3162no—
403SD16—3162no—
404SD16—3162no—
405SD16—3162no—
406D8—3164no—
407D8—3164no—
408D8—3162no—
409D8—3162no—
410M16—3164no—
411M16—3164no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—794no—
416C2×C8—791no—
417C2×C8—791no—
418C2×C8—791no—
419C2×C8—791no—
420C2×C8—1582no—
421C2×C8—1582no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—792no—
425C4⋊C4—1581no—
426C4⋊C4—1581no—
427C4⋊C4—1581no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—3161no—
431C22⋊C4—3161no—
432C22⋊C4—1582no—
433C22⋊C4—1582no—
434C42D4×D7911yescharacteristic
435C42D4×D7911yescharacteristic
436C42#1192962411yescharacteristic
437C42C23×D7911yescharacteristic
438C23—41no—
439C23—3162no—
440C23—3162no—
441C23—3162no—
442C23—3161no—
443C23—1582no—
444C23#1457913411yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—3161no—
448Q8—3161no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453D4—82no—
454D4—3162no—
455D4—3161no—
456D4—3161no—
457D4—3162no—
458D4—6321no—
459D4—6322no—
460D4—1582no—
461D4—1582no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—3162no—
467C2×C4—3164no—
468C2×C4—3162no—
469C2×C4—3162no—
470C2×C4—3161no—
471C2×C4—6322no—
472C2×C4—1582no—
473C2×C4#1457913411yescharacteristic
474C2×C4#1457913411yescharacteristic
475C2×C4#1457913411yescharacteristic
476C2×C4D8×D7912yes—
477C2×C4#1457918812yes—
478C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
480C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—3162no—
484C8—792no—
485C8—792no—
486C8—1581no—
487C8—1581no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—3162no—
494C22—3162no—
495C22—3162no—
496C22—6324no—
497C22—6321no—
498C22—6321no—
499C22—6321no—
500C22#1909875712yes—
501C22C2×#1457913411yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—81no—
506C4—3162no—
507C4—6321no—
508C4#1909875712yes—
509C4C2×D8×D7911yescharacteristic
510C4C2×#1457918811yescharacteristic
511C4#1909936012yes—
512C2—22no—
513C2—161no—
514C2—6322no—
515C2—12641no—
516C2C2×#1909875711yescharacteristic
517C2#2377300811yescharacteristic
518C2#2377311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1540C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#1540D79
hypocenterC79#19133
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773826C2semidirect
2. #23773401C2semidirect
3. #23773396C2semidirect
4. C2×#19098640C2semidirect
5. #23762888C2semidirect
6. #23762878C2semidirect
7. #23762868C2semidirect
8. #23762864C2semidirect
9. #23762146C2semidirect
10. #23762050C2semidirect
11. C79×#1540C2semidirect
19. #19098942C22semidirect
20. #19098939C22semidirect
21. #19098937C22semidirect
22. #19098935C22semidirect
40. #19098315C22semidirect
41. #19098313C22semidirect
42. #19098310C22semidirect
43. #19098306C22semidirect
47. #332×C79C22semidirect
48. #331×C79C22semidirect
143. C2×C79⋊C8D8semidirect
270. #1540D79semidirect
271. C79#19133semidirect
306. #332C2×D79semidirect
308. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237738262
#237734012
#237733962
C2×#190986402
#237628882
#237628782
#237628682
#237628642
#237621462
#237620502
C79×#15402
#1913379