Subgroups — #34270783

Order 20224.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23773828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23773400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23762889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23762879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23762865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23762148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23762050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#436×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14579183	—	2	1	no	—
10	C₂×#14579183	—	2	1	no	—
11	#19099113	C₂²	1	2	yes	—
12	#19098947	—	2	1	no	—
13	#19098947	—	2	1	no	—
14	#19098943	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19098940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19098936	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19098876	—	2	2	no	—
18	#19098843	C₂²	1	4	yes	—
19	#19098758	C₂²	1	4	yes	—
20	#19098697	—	2	2	no	—
21	C₄×#11929609	—	2	4	no	—
22	#19098616	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098316	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19098314	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19098310	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19098306	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#436×C₇₉	—	2	1	no	—
30	#436×C₇₉	—	2	1	no	—
31	#436×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#436×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
37	#14579183	—	4	4	no	—
38	#14579183	—	4	4	no	—
39	C₂×Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
42	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
43	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
44	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
45	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
46	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
47	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
48	#14579149	—	2	2	no	—
49	#14579135	—	2	2	no	—
50	#14579135	—	2	2	no	—
51	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
52	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
53	#14579094	—	2	4	no	—
54	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
55	#14579082	—	2	4	no	—
56	#14579081	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
68	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
69	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
78	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#11929624	—	4	4	no	—
83	#11929624	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
90	Dic₃₁₆	—	4	2	no	—
91	Dic₃₁₆	—	4	2	no	—
92	#11929613	—	4	4	no	—
93	#11929613	—	4	4	no	—
94	D₆₃₂	—	4	2	no	—
95	D₆₃₂	—	4	2	no	—
96	#11929609	—	4	8	no	—
97	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
100	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
101	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
115	M₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈×C₇₉	D₈	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
138	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
139	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
156	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
157	D₃₁₆	—	4	2	no	—
158	D₃₁₆	—	4	2	no	—
159	D₃₁₆	—	4	4	no	—
160	D₃₁₆	—	8	2	no	—
161	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
162	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
163	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
164	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
167	C₈×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
168	C₈×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₇₉	#459	1	2	yes	—
177	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
179	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
180	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
181	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
185	C₄×C₇₉	#459	1	2	yes	—
186	C₄×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇₉	#575	1	2	yes	—
189	Dic₇₉	—	8	2	no	—
190	#19133	—	79	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
193	C₂×C₇₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₉	#3054	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₉	#3067	1	1	yes	characteristic
196	D₇₉	—	16	2	no	—
197	#3147	—	79	1	no	—
198	#3100	—	79	2	no	—
199	C₂×#436	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#1689	—	79	2	no	—
201	#1687	—	79	2	no	—
202	#1685	—	79	4	no	—
203	#1564	—	79	1	no	—
204	#1540	—	79	2	no	—
205	C₇₉	#19133	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂×#135	—	158	1	no	—
207	C₂×#135	—	158	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
209	#532	—	79	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
211	#495	—	158	1	no	—
212	#495	—	158	1	no	—
213	#494	—	79	1	no	—
214	#493	—	79	1	no	—
215	#492	—	79	2	no	—
216	#480	—	158	2	no	—
217	#474	—	79	4	no	—
218	#459	—	79	4	no	—
219	#447	—	158	2	no	—
220	C₄×D₈	—	158	4	no	—
221	#436	—	2	1	no	—
222	#436	—	2	1	no	—
223	#436	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
224	#436	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
225	#431	—	79	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
229	#335	—	79	2	no	—
230	#334	—	79	2	no	—
231	#332	—	79	4	no	—
232	#331	—	79	4	no	—
233	C₂×#41	—	158	2	no	—
234	C₂²×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	#135	—	316	4	no	—
237	#135	—	316	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	158	1	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	158	1	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
242	C₂×D₈	—	158	4	no	—
243	C₂×D₈	—	158	1	no	—
244	C₂×D₈	—	158	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
252	#127	—	79	2	no	—
253	#124	—	158	2	no	—
254	#121	—	158	2	no	—
255	#121	—	158	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	1	no	—
257	C₄×D₄	—	2	1	no	—
258	C₄×D₄	—	158	2	no	—
259	C₄×D₄	—	158	2	no	—
260	C₄×D₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
261	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
265	#107	—	158	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
268	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
269	#102	—	158	4	no	—
270	#102	—	158	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
274	C₄×C₈	—	158	2	no	—
275	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴	—	2	1	no	—
280	#41	—	316	4	no	—
281	#41	—	316	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	316	2	no	—
286	C₂×D₄	—	158	2	no	—
287	C₂×D₄	—	158	2	no	—
288	C₂×D₄	—	158	2	no	—
289	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#11929624	1	1	yes	characteristic
299	Q₁₆	—	316	2	no	—
300	Q₁₆	—	316	2	no	—
301	SD₁₆	—	316	4	no	—
302	SD₁₆	—	316	4	no	—
303	D₈	—	316	2	no	—
304	D₈	—	316	8	no	—
305	D₈	—	316	2	no	—
306	M₁₆	—	4	4	no	—
307	M₁₆	—	4	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	158	4	no	—
312	C₂×C₈	#11929609	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
320	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
325	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	#11929624	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	316	2	no	—
334	C₂³	#14579135	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	316	2	no	—
336	Q₈	—	316	2	no	—
337	D₄	—	2	4	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	D₄	—	316	2	no	—
340	D₄	—	316	2	no	—
341	D₄	—	316	4	no	—
342	D₄	—	632	2	no	—
343	D₄	—	632	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	316	2	no	—
352	C₂×C₄	—	632	4	no	—
353	C₂×C₄	#14579135	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#14579135	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#14579135	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14579186	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	2	1	no	—
362	C₈	—	2	1	no	—
363	C₈	—	4	2	no	—
364	C₈	—	316	4	no	—
365	C₈	C₂×#11929609	1	2	yes	—
366	C₈	C₂×#11929609	1	2	yes	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	8	4	no	—
373	C₂²	—	632	2	no	—
374	C₂²	—	632	2	no	—
375	C₂²	—	632	2	no	—
376	C₂²	#19098758	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	632	2	no	—
383	C₄	#19098758	1	2	yes	—
384	C₄	C₂²×#11929609	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#19099363	1	2	yes	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	8	2	no	—
389	C₂	—	1264	2	no	—
390	C₂	C₂×#19098758	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#23773009	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#23773120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14579135
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#436×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#121
hypercenter	C₂×#436	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#19133
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23773828	C₂	semidirect
2. #23773400	C₂	semidirect
3. #23762889	C₂	semidirect
4. #23762879	C₂	semidirect
5. #23762865	C₂	semidirect
6. #23762148	C₂	semidirect
7. #23762050	C₂	semidirect
8. C₂×#436×C₇₉	C₂	semidirect
14. #19098943	C₂²	semidirect
15. #19098940	C₂²	semidirect
16. #19098936	C₂²	semidirect
23. #19098316	C₂²	semidirect
24. #19098314	C₂²	semidirect
25. #19098310	C₂²	semidirect
26. #19098306	C₂²	semidirect
119. C₂×C₈×C₇₉	D₈	semidirect
199. C₂×#436	D₇₉	semidirect
205. C₇₉	#19133	semidirect
312. C₂×C₈	#11929609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23773828	2
#23773400	2
#23762889	2
#23762879	2
#23762865	2
#23762148	2
#23762050	2
C₂×#436×C₇₉	2
#19133	79