Subgroups — #34270784

Order 20224.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23773828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23773401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19098642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23762880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23762047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₉×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14579183	—	2	1	no	—
10	C₂×#14579183	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11929607	—	2	1	no	—
12	#19099113	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19098947	—	2	1	no	—
15	#19098947	—	2	1	no	—
16	#19098943	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19098940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19098936	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19098877	—	2	2	no	—
20	#19098844	C₂²	1	4	yes	—
21	#19098759	C₂²	1	4	yes	—
22	#19098699	—	2	2	no	—
23	C₄×D₆₃₂	—	2	4	no	—
24	#19098642	—	2	1	no	—
25	#19098642	—	2	1	no	—
26	#19098642	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098642	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
30	#19098308	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19098306	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#431×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#335×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#334×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
39	#14579183	—	4	4	no	—
40	#14579183	—	4	4	no	—
41	C₂×Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
44	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
45	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
46	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
47	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
48	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929607	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
52	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
53	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
54	#14579149	—	2	2	no	—
55	#14579135	—	2	2	no	—
56	#14579135	—	2	2	no	—
57	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
58	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
59	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
60	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
61	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
65	#14579095	—	2	4	no	—
66	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
67	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
68	#14579083	—	2	4	no	—
69	#14579083	—	2	4	no	—
70	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
71	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
78	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
83	#11929624	—	4	4	no	—
84	#11929624	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
99	Dic₃₁₆	—	4	2	no	—
100	Dic₃₁₆	—	4	2	no	—
101	#11929613	—	4	4	no	—
102	#11929613	—	4	4	no	—
103	D₆₃₂	—	4	2	no	—
104	D₆₃₂	—	4	8	no	—
105	D₆₃₂	—	4	2	no	—
106	#11929607	—	4	4	no	—
107	#11929607	—	4	4	no	—
108	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
117	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₇₉	D₈	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
149	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
152	D₃₁₆	—	2	4	no	—
153	D₃₁₆	—	4	2	no	—
154	D₃₁₆	—	4	2	no	—
155	D₃₁₆	—	4	2	no	—
156	D₃₁₆	—	4	4	no	—
157	D₃₁₆	—	8	2	no	—
158	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
159	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
160	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
161	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
162	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
163	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
164	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
167	C₈×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
168	C₈×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₇₉	#459	1	2	yes	—
173	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
175	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
176	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
177	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
178	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
179	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
180	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
181	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₄×C₇₉	#459	1	2	yes	—
185	C₄×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇₉	#575	1	2	yes	—
188	Dic₇₉	—	4	2	no	—
189	Dic₇₉	—	8	2	no	—
190	#19133	—	79	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₉	#3054	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₉	#3067	1	1	yes	characteristic
195	D₇₉	—	8	2	no	—
196	D₇₉	—	16	2	no	—
197	#3147	—	79	1	no	—
198	#3100	—	79	2	no	—
199	C₂×#436	—	79	1	no	—
200	#1689	—	79	2	no	—
201	#1687	—	79	2	no	—
202	#1685	—	79	4	no	—
203	#1564	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#1540	—	79	2	no	—
205	C₇₉	#19133	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂×#135	—	158	1	no	—
207	C₂×#135	—	158	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	158	1	no	—
209	#532	—	79	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
211	#495	—	158	1	no	—
212	#495	—	158	1	no	—
213	#494	—	79	1	no	—
214	#493	—	79	1	no	—
215	#492	—	79	2	no	—
216	#480	—	158	2	no	—
217	#474	—	79	4	no	—
218	#459	—	79	4	no	—
219	#447	—	158	2	no	—
220	C₄×D₈	—	158	4	no	—
221	#436	—	79	2	no	—
222	#436	—	79	2	no	—
223	#436	—	158	1	no	—
224	#436	—	158	1	no	—
225	#431	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
229	#335	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
230	#334	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
231	#332	—	79	4	no	—
232	#331	—	79	4	no	—
233	C₂×#41	—	158	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
236	#135	—	316	4	no	—
237	#135	—	316	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	158	1	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	158	1	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
242	C₂×D₈	—	158	4	no	—
243	C₂×D₈	—	158	1	no	—
244	C₂×D₈	—	158	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	316	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
249	C₂²×C₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
252	#127	—	79	2	no	—
253	#124	—	158	2	no	—
254	#121	—	158	2	no	—
255	#121	—	158	2	no	—
256	C₄×D₄	—	79	2	no	—
257	C₄×D₄	—	79	2	no	—
258	C₄×D₄	—	158	2	no	—
259	C₄×D₄	—	158	1	no	—
260	C₄×D₄	—	158	2	no	—
261	C₄×D₄	—	158	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
265	#107	—	158	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
268	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
269	#102	—	158	4	no	—
270	#102	—	158	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
274	C₄×C₈	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴	—	158	1	no	—
280	#41	—	316	4	no	—
281	#41	—	316	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
283	C₂×D₄	—	316	2	no	—
284	C₂×D₄	—	316	2	no	—
285	C₂×D₄	—	79	2	no	—
286	C₂×D₄	—	158	2	no	—
287	C₂×D₄	—	158	1	no	—
288	C₂×D₄	—	158	2	no	—
289	C₂×D₄	—	158	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#11929625	1	1	yes	characteristic
299	Q₁₆	—	316	2	no	—
300	Q₁₆	—	316	2	no	—
301	SD₁₆	—	316	4	no	—
302	SD₁₆	—	316	4	no	—
303	D₈	—	316	2	no	—
304	D₈	—	316	8	no	—
305	D₈	—	316	2	no	—
306	M₁₆	—	316	4	no	—
307	M₁₆	—	316	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	316	2	no	—
311	C₂×C₈	—	158	2	no	—
312	C₂×C₈	D₆₃₂	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
325	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	#11929625	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	—	316	2	no	—
330	C₂³	—	316	2	no	—
331	C₂³	—	316	2	no	—
332	C₂³	—	316	2	no	—
333	C₂³	—	158	2	no	—
334	C₂³	#14579136	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	316	2	no	—
336	Q₈	—	316	2	no	—
337	D₄	—	316	2	no	—
338	D₄	—	316	2	no	—
339	D₄	—	316	2	no	—
340	D₄	—	316	4	no	—
341	D₄	—	632	2	no	—
342	D₄	—	632	4	no	—
343	D₄	—	158	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	316	2	no	—
347	C₂×C₄	—	316	4	no	—
348	C₂×C₄	—	316	2	no	—
349	C₂×C₄	—	316	2	no	—
350	C₂×C₄	—	316	2	no	—
351	C₂×C₄	—	632	4	no	—
352	C₂×C₄	—	158	2	no	—
353	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14579189	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	2	1	no	—
362	C₈	—	2	1	no	—
363	C₈	—	4	4	no	—
364	C₈	—	316	2	no	—
365	C₈	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
366	C₈	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	316	2	no	—
370	C₂²	—	316	2	no	—
371	C₂²	—	316	2	no	—
372	C₂²	—	632	4	no	—
373	C₂²	—	632	2	no	—
374	C₂²	—	632	2	no	—
375	C₂²	—	632	2	no	—
376	C₂²	#19098759	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×#14579136	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	316	2	no	—
382	C₄	—	632	2	no	—
383	C₄	#19098759	1	2	yes	—
384	C₄	C₂²×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₂×#14579189	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#19099360	1	2	yes	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	632	2	no	—
389	C₂	—	1264	2	no	—
390	C₂	C₂×#19098759	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#23773010	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#23773121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14579136
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1564	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#121
hypercenter	#1564	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#19133
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23773828	C₂	semidirect
2. #23773401	C₂	semidirect
3. C₂×#19098642	C₂	semidirect
4. #23762890	C₂	semidirect
5. #23762880	C₂	semidirect
6. #23762866	C₂	semidirect
7. #23762047	C₂	semidirect
8. C₇₉×#1564	C₂	semidirect
16. #19098943	C₂²	semidirect
17. #19098940	C₂²	semidirect
18. #19098936	C₂²	semidirect
30. #19098308	C₂²	semidirect
31. #19098306	C₂²	semidirect
34. #335×C₇₉	C₂²	semidirect
35. #334×C₇₉	C₂²	semidirect
123. C₂×C₈×C₇₉	D₈	semidirect
203. #1564	D₇₉	semidirect
205. C₇₉	#19133	semidirect
229. #335	C₂×D₇₉	semidirect
230. #334	C₂×D₇₉	semidirect
312. C₂×C₈	D₆₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23773828	2
#23773401	2
C₂×#19098642	2
#23762890	2
#23762880	2
#23762866	2
#23762047	2
C₇₉×#1564	2
#19133	79