Finite Group Databasebeta

← #34270810

Subgroups — #34270810

Order 20224.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773409C211yesmaximal, characteristic
3#23773404C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098640C211yesmaximal, characteristic
5#23762922C212yesmaximal, complemented
6#23762912C212yesmaximal, complemented
7#23762902C212yesmaximal, complemented
8#23762898C212yesmaximal, complemented
9#23762146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929607—21no—
13#19099120C2211yescharacteristic
14C2×C4×D316C2211yescharacteristic
15#19098966C2211yescharacteristic, complemented
16#19098966C2211yescharacteristic, complemented
17#19098962—21no—
18#19098962—21no—
19#19098959C2211yescharacteristic, complemented
20#19098959C2211yescharacteristic, complemented
21#19098894—21no—
22#19098891—21no—
23#19098854C2212yes—
24#19098850C2212yes—
25#19098769C2212yes—
26#19098765C2212yes—
27#19098716—21no—
28#19098713—21no—
29C4×#11929613—22no—
30C4×#11929611—22no—
31#19098640—21no—
32#19098640—21no—
33#19098640C2212yes—
34#19098640C2212yes—
35#19098616C2211yescharacteristic
36#19098599—21no—
37#19098599—21no—
38C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
39C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098315C2212yescomplemented
41#19098313C2212yescomplemented
42#19098311C2212yescomplemented
43#19098308C2212yescomplemented
44#533×C79C2211yescharacteristic
45#431×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#333×C79C2212yescomplemented
48#332×C79C2212yescomplemented
49C22×D316D411yescharacteristic
50C22×C4×D79—21no—
51C2×#11929613—22no—
52C2×#11929611—22no—
53C2×#11929607—22no—
54C2×#11929607—22no—
55C2×#11929607—44no—
56C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
57C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579153—21no—
61#14579140—21no—
62#14579140—21no—
63C4×Dic158—21no—
64C4×Dic158—21no—
65C4×D316—21no—
66C4×D316—21no—
67C4×D316D412yes—
68C4×D316C2312yes—
69#14579120—21no—
70C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
71C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
72#14579094—21no—
73#14579094—21no—
74#14579094—21no—
75#14579094—21no—
76#14579093—22no—
77#14579092—21no—
78#14579092—21no—
79#14579092—21no—
80#14579092—21no—
81#14579092—22no—
82C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
83#14579086—22no—
84#14579085—22no—
85#14579083—22no—
86#14579081—22no—
87C22⋊(C79⋊C8)—21no—
88(C2×D79)⋊C8—22no—
89(C2×D79)⋊C8—22no—
90C4×C79⋊C8—21no—
91C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C8×C79—21no—
96C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
98#125×C79—21no—
99C22⋊Q8×C79—21no—
100C22⋊Q8×C79—21no—
101C4×Q8×C79—21no—
102C4×Q8×C79—21no—
103#117×C79—21no—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C79—21no—
106C4⋊C8×C79C2312yes—
107C4⋊C8×C79C2312yes—
108C22⋊C8×C79—21no—
109C4×C8×C79—21no—
110C23×D79—21no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—42no—
115C2×D316C2×D412yes—
116C22×Dic79—21no—
117C2×C4×D79—22no—
118C2×C4×D79—22no—
119C2×C4×D79—42no—
120C2×C4×D79—42no—
121#11929613—44no—
122#11929611—44no—
123#11929607—44no—
124#11929607—44no—
125C2×C79⋊C8—22no—
126C2×C79⋊C8—22no—
127C2×C79⋊C8SD1614yescomplemented
128C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79C2×D412yes—
138Dic79⋊C4—41no—
139Dic79⋊C4—41no—
140C22⋊Dic79—41no—
141(C2×D79)⋊C4—22no—
142(C2×D79)⋊C4—22no—
143C4×Dic79—41no—
144C2×Q8×C79—21no—
145C2×Q8×C79—21no—
146C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C79#4111yescharacteristic
149C2×C8×C79—22no—
150C2×C8×C79—22no—
151C2×C8×C79—42no—
152C4⋊C4×C79—21no—
153C4⋊C4×C79—21no—
154C4⋊C4×C79—21no—
155C4⋊C4×C79—21no—
156C4⋊C4×C79—41no—
157C4⋊C4×C79—41no—
158C22⋊C4×C79—41no—
159C42×C79—41no—
160C42×C79C2×D411yescharacteristic
161C42×C79C2×D411yescharacteristic
162C42×C79#4111yescharacteristic
163C42×C79C2411yescharacteristic
164C23×C79#12111yescharacteristic
165C22×D79—22no—
166C22×D79—42no—
167C22×D79—42no—
168C22×D79—42no—
169Q8×C79—42no—
170Q8×C79—81no—
171C2×C4×C79—22no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79#12111yescharacteristic
176C2×C4×C79#12111yescharacteristic
177C2×C4×C79#12111yescharacteristic
178C2×C4×C79C2×SD1612yes—
179C2×C4×C79#13712yes—
180C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
183C2×Dic79—22no—
184C2×Dic79—42no—
185C2×Dic79—41no—
186C2×Dic79—41no—
187D316—22no—
188D316—22no—
189D316—42no—
190C4×D79—42no—
191C4×D79—42no—
192C4×D79—44no—
193Dic158—42no—
194Dic158—81no—
195C8×C79—42no—
196C8×C79—42no—
197C79⋊C8—21no—
198C79⋊C8—21no—
199C79⋊C8—42no—
200C79⋊C8C2×SD1612yes—
201C79⋊C8C2×SD1612yes—
202C22×C79—21no—
203C22×C79—21no—
204C22×C79#46112yes—
205C22×C79C2×#12111yescharacteristic
206C2×D79—42no—
207C2×D79—42no—
208C2×D79—42no—
209C2×D79—84no—
210C4×C79—21no—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—21no—
213C4×C79—81no—
214C4×C79—81no—
215C4×C79#46112yes—
216C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
217C4×C79C2×#13711yescharacteristic
218C4×C79#57512yes—
219Dic79—42no—
220Dic79—81no—
221Dic79—81no—
222#19137—791nomaximal, Sylow
223C2×C79—22no—
224C2×C79C2×#46111yescharacteristic
225C2×C79#305411yescharacteristic
226C2×C79#306711yescharacteristic
227D79—82no—
228#3160—791no—
229#3101—791no—
230#3101—791no—
231C2×#436—791no—
232#1695—792no—
233#1693—792no—
234#1691—792no—
235#1691—792no—
236#1564—791no—
237#1542—791no—
238#1542D7911yescharacteristic, complemented
239C79#1913711yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×M16—1581no—
241#533—791no—
242#533C2×D7911yescharacteristic
243C2×C4×D4—791no—
244#500—791no—
245#500—791no—
246#499—1581no—
247#499—1581no—
248#498—791no—
249#498—791no—
250#483—1581no—
251#483—1581no—
252#476—792no—
253#476—792no—
254#461—792no—
255#461—792no—
256#450—1581no—
257#450—1581no—
258C4×SD16—1582no—
259C4×SD16—1582no—
260#436—792no—
261#436—792no—
262#436—1581no—
263#436—1581no—
264#431—791no—
265#431C2×D7911yescharacteristic
266#427—1581no—
267#427—1581no—
268C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
269C2×C22⋊C8—1581no—
270C2×C4×C8—791no—
271#335—792no—
272#334—792no—
273#333—792no—
274#333C2×D7912yescomplemented
275#332—792no—
276#332C2×D7912yescomplemented
277C22×D4—791no—
278C23×C4—1581no—
279C2×SD16—1582no—
280C2×SD16—1582no—
281C2×M16—3164no—
282C2×M16—1582no—
283C2×M16—1582no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—791no—
286C22×C8—791no—
287C4⋊Q8—791no—
288C4⋊Q8—791no—
289C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
290C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
291#125—21no—
292#125—1581no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—1581no—
296C22⋊Q8—1581no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—1581no—
300C4×Q8—1581no—
301C4×D4—792no—
302C4×D4—792no—
303C4×D4—1581no—
304C4×D4—1581no—
305#117—21no—
306#117—1581no—
307C2×C4⋊C4—791no—
308C2×C22⋊C4—1581no—
309C2×C42C22×D7911yescharacteristic
310#107—1581no—
311#107—1581no—
312#107—1581no—
313#107—1581no—
314#106—1582no—
315#106—1581no—
316#106—1581no—
317#106—1581no—
318#106—1581no—
319#106—1582no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—792no—
322C4⋊C8C22×D7912yes—
323C4⋊C8C22×D7912yes—
324#103—1582no—
325#103—1582no—
326#102—1582no—
327#102—1582no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—1582no—
330C22⋊C8—1582no—
331C22⋊C8—1581no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—791no—
334C4×C8—791no—
335C4×C8—791no—
336C4×C8—791no—
337C4×C8—1581no—
338C24—1581no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—1581no—
342C2×Q8—1581no—
343C2×D4—3162no—
344C2×D4—792no—
345C2×D4—1581no—
346C22×C4—3162no—
347C22×C4—3162no—
348C22×C4—1581no—
349C22×C4—1582no—
350C22×C4—1582no—
351C22×C4D4×D7911yescharacteristic
352C22×C4D4×D7911yescharacteristic
353C22×C4#1192962411yescharacteristic
354SD16—3164no—
355SD16—3164no—
356M16—3164no—
357M16—3164no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—794no—
362C2×C8—791no—
363C2×C8—791no—
364C2×C8—791no—
365C2×C8—791no—
366C2×C8—1582no—
367C2×C8—1582no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—3161no—
375C4⋊C4—3161no—
376C4⋊C4—792no—
377C4⋊C4—1581no—
378C4⋊C4—1581no—
379C4⋊C4—1581no—
380C4⋊C4—1581no—
381C4⋊C4—1581no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—3161no—
384C22⋊C4—1582no—
385C22⋊C4—1582no—
386C42—41no—
387C42—3161no—
388C42D4×D7911yescharacteristic
389C42D4×D7911yescharacteristic
390C42#1192962411yescharacteristic
391C42C23×D7911yescharacteristic
392C23—3162no—
393C23—3162no—
394C23—3162no—
395C23—1582no—
396C23#1457913411yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—81no—
399Q8—3162no—
400Q8—6321no—
401D4—3162no—
402D4—1582no—
403D4—1582no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—3162no—
409C2×C4—3164no—
410C2×C4—3162no—
411C2×C4—3162no—
412C2×C4—3161no—
413C2×C4—3161no—
414C2×C4—1582no—
415C2×C4#1457913411yescharacteristic
416C2×C4#1457913411yescharacteristic
417C2×C4#1457913411yescharacteristic
418C2×C4SD16×D7912yes—
419C2×C4#1457919312yes—
420C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
421C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
422C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—3162no—
426C8—792no—
427C8—792no—
428C8—1581no—
429C8—1581no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—3162no—
433C22—3162no—
434C22—3162no—
435C22—6324no—
436C22#1909876712yes—
437C22C2×#1457913411yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—3162no—
444C4—6321no—
445C4—6321no—
446C4#1909876712yes—
447C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
448C4C2×#1457919311yescharacteristic
449C4#1909936012yes—
450C2—22no—
451C2—6322no—
452C2C2×#1909876711yescharacteristic
453C2#2377300811yescharacteristic
454C2#2377311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1542C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1542D79
hypocenterC79#19137
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773910C2semidirect
5. #23762922C2semidirect
6. #23762912C2semidirect
7. #23762902C2semidirect
8. #23762898C2semidirect
9. #23762146C2semidirect
10. #23762058C2semidirect
11. C79×#1542C2semidirect
15. #19098966C22semidirect
16. #19098966C22semidirect
19. #19098959C22semidirect
20. #19098959C22semidirect
40. #19098315C22semidirect
41. #19098313C22semidirect
42. #19098311C22semidirect
43. #19098308C22semidirect
47. #333×C79C22semidirect
48. #332×C79C22semidirect
127. C2×C79⋊C8SD16semidirect
238. #1542D79semidirect
239. C79#19137semidirect
274. #333C2×D79semidirect
276. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739102
#237734092
#237734042
C2×#190986402
#237629222
#237629122
#237629022
#237628982
#237621462
#237620582
C79×#15422
#1913779