Finite Group Databasebeta

← #1697×D79 #34270814

Subgroups — #1697×D79 #34270814

Order 20224.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#476×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D79C211yesmaximal, characteristic
4#436×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#333×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D79—21no—
17C2×M16×D79—21no—
18C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
19#127×D79C2211yescharacteristic
20C4×D4×D79C2211yescharacteristic
21#19098911C2211yescharacteristic, complemented
22#19098910C2211yescharacteristic, complemented
23#19098909C2211yescharacteristic, complemented
24#19098908—21no—
25#19098908—21no—
26#19098854C2211yescharacteristic, complemented
27#19098853C2211yescharacteristic, complemented
28#19098852—21no—
29#19098851—21no—
30#19098850C2211yescharacteristic, complemented
31#19098759C2211yescharacteristic
32#19098758C2211yescharacteristic
33#19098757—21no—
34#19098756—21no—
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098642C2211yescharacteristic, complemented
37#19098641C2211yescharacteristic, complemented
38#19098640C2211yescharacteristic, complemented
39#19098639—21no—
40#19098638—21no—
41#106×D79—21no—
42C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
45#102×D79—21no—
46#102×D79—21no—
47#102×D79—21no—
48#102×D79—21no—
49C22⋊C8×D79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic, complemented
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098315C2211yescharacteristic, complemented
54#19098312C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098311C2211yescharacteristic, complemented
57#19098307C2211yescharacteristic, complemented
58#19098306C2211yescharacteristic, complemented
59#19098306C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×D4×D79D411yescharacteristic
72C22×C4×D79—21no—
73C2×D632—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76D8×D79—44no—
77C2×#11929608—21no—
78C2×#11929607—21no—
79C2×#11929607—21no—
80M16×D79—44no—
81C2×C8×D79—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84C2×C8×D79D411yescharacteristic
85C2×C8×D79D411yescharacteristic
86#14579161C2311yescharacteristic
87#14579160—21no—
88#14579160—21no—
89#14579159—21no—
90#14579158C2311yescharacteristic
91#14579157—21no—
92#14579157—21no—
93#14579157—21no—
94C4×D316C2311yescharacteristic
95D4×Dic79D411yescharacteristic
96#14579123D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D79—21no—
98(C22⋊D79)⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D79—21no—
103C42×D79C2311yescharacteristic
104#14579093—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124#14579081—21no—
125C22⋊(C79⋊C8)—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79D411yescharacteristic
130C8×Dic79D411yescharacteristic
131C2×D8×C79—21no—
132C2×M16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—21no—
147C23×D79—41no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150Q8×D79—82no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—21no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159D4×D79—22no—
160D4×D79—22no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—42no—
163D4×D79—42no—
164D4×D79—42no—
165D4×D79—82no—
166C22×Dic79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—42no—
171C2×C4×D79—42no—
172C2×C4×D79—41no—
173C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D79#4111yescharacteristic
176D632—42no—
177#11929609—42no—
178#11929609—42no—
179#11929608—42no—
180#11929607—42no—
181#11929607—42no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C8×D79—22no—
188C8×D79—22no—
189C8×D79—42no—
190C8×D79—42no—
191C8×D79—42no—
192C4⋊Dic79—21no—
193C4⋊Dic79—21no—
194C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
195Dic79⋊C4—21no—
196Dic79⋊C4—41no—
197Dic79⋊C4—41no—
198C22⋊Dic79—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic79#4111yescharacteristic
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79—21no—
210D8×C79—42no—
211M16×C79—42no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C79—21no—
221C42×C79C2411yescharacteristic
222C23×C79—21no—
223C23×C79—41no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—42no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79—42no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—82no—
230C22×D79—82no—
231C22×D79—82no—
232C22×D79#12111yescharacteristic
233Q8×C79—81no—
234D4×C79—21no—
235D4×C79—21no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—81no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D79—42no—
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—82no—
251C22⋊D79—82no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79#12111yescharacteristic
256C2×Dic79#12111yescharacteristic
257C2×Dic79#12111yescharacteristic
258D316—21no—
259D316—21no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264D316—81no—
265C4×D79—22no—
266C4×D79—42no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—42no—
270C4×D79—82no—
271C4×D79#13512yes—
272C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×D79#13712yes—
275Dic158—82no—
276Dic158—81no—
277C8×C79—21no—
278C8×C79—21no—
279C8×C79—41no—
280C8×C79—41no—
281C8×C79—41no—
282C79⋊C8—21no—
283C79⋊C8—21no—
284C79⋊C8—41no—
285C79⋊C8—41no—
286C79⋊C8—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79C2×#12111yescharacteristic
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—84no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—81no—
301C2×D79—164no—
302C2×D79#46312yes—
303C2×D79#46812yes—
304C2×D79#47212yes—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79—81no—
308C4×C79C2×#13511yescharacteristic
309C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C79C2×#13711yescharacteristic
312Dic79—21no—
313Dic79—41no—
314Dic79—81no—
315Dic79#46312yes—
316Dic79#46812yes—
317C2×#1697—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—81no—
319C2×C79—161no—
320C2×C79C2×#46311yescharacteristic
321C2×C79C2×#46811yescharacteristic
322C2×C79C2×#47211yescharacteristic
323D79—81no—
324D79—161no—
325D79#169714yesdirect product factor
326C2×#486—791no—
327C2×#476—791no—
328C2×#459—791no—
329C2×#436—791no—
330#1697—791no—
331#1697—791no—
332#1697—791no—
333#1697—791no—
334#1697—791no—
335#1697—791no—
336#1697—791no—
337#1697D7911yescharacteristic, direct product factor
338C2×#335—791no—
339C2×#333—791no—
340C2×#331—791no—
341C79C2×#169711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×D8—1581no—
343C22×M16—1581no—
344C2×C4⋊Q8—791no—
345C2×#127—791no—
346C2×C4×D4—791no—
347#486—791no—
348#486—791no—
349#486—791no—
350#486—1581no—
351#486—1581no—
352#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
353#476—791no—
354#476—791no—
355#476—791no—
356#476—1581no—
357#476—1581no—
358#476C2×D7911yescharacteristic, complemented
359#459—791no—
360#459—791no—
361#459—791no—
362#459—1581no—
363#459—1581no—
364#459C2×D7911yescharacteristic
365#436—791no—
366#436—791no—
367#436—791no—
368#436—1581no—
369#436—1581no—
370#436C2×D7911yescharacteristic, complemented
371C2×#106—1581no—
372C2×C4⋊C8—791no—
373C2×C4⋊C8—791no—
374C2×C4⋊C8—791no—
375C2×#102—1581no—
376C2×#102—1581no—
377C2×#102—1581no—
378C2×#102—1581no—
379C2×C22⋊C8—1581no—
380C2×C4×C8—791no—
381#335—791no—
382#335—791no—
383#335—791no—
384#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
385#333—791no—
386#333—791no—
387#333—791no—
388#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
389#331—791no—
390#331—791no—
391#331—791no—
392#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
393C22×Q8—1581no—
394C22×D4—791no—
395C22×D4—1581no—
396C22×D4—1581no—
397C22×D4—1581no—
398C23×C4—1581no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—3164no—
401C2×D8—1581no—
402C2×D8—1581no—
403C2×D8—1581no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—3164no—
406C2×M16—1581no—
407C2×M16—1581no—
408C2×M16—1581no—
409C22×C8—791no—
410C22×C8—791no—
411C22×C8—1581no—
412C22×C8—1581no—
413C22×C8—1581no—
414C4⋊Q8—791no—
415C4⋊Q8—1581no—
416C4⋊Q8—1581no—
417C4⋊Q8—1581no—
418C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
419#127—791no—
420#127—1581no—
421#127—1581no—
422#127—1581no—
423#127C22×D7911yescharacteristic
424C4×D4—791no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—791no—
427C4×D4—1581no—
428C4×D4—1581no—
429C4×D4C22×D7911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C42—791no—
435#106—21no—
436#106—1581no—
437#106—1581no—
438#106—1581no—
439C4⋊C8—791no—
440C4⋊C8—791no—
441C4⋊C8—791no—
442C4⋊C8—1581no—
443C4⋊C8—1581no—
444C4⋊C8—1581no—
445C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458#102—1581no—
459#102—1581no—
460#102—1581no—
461#102—1581no—
462#102—1581no—
463#102—1581no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—1581no—
466C22⋊C8—1581no—
467C22⋊C8—1581no—
468C4×C8—791no—
469C4×C8—791no—
470C4×C8—791no—
471C4×C8C22×D7911yescharacteristic
472C24—3161no—
473C24—1581no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—3161no—
476C2×Q8—6322no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—3162no—
482C2×D4—3162no—
483C2×D4—3162no—
484C2×D4—3162no—
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—3161no—
487C2×D4—3161no—
488C2×D4—791no—
489C2×D4—6322no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4D4×D7911yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—3162no—
499C22×C4—3162no—
500C22×C4—3161no—
501C22×C4—791no—
502C22×C4—791no—
503C22×C4—791no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508D8—42no—
509D8—3162no—
510D8—3162no—
511D8—3162no—
512M16—42no—
513M16—3162no—
514M16—3162no—
515M16—3162no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—3162no—
520C2×C8—3162no—
521C2×C8—3162no—
522C2×C8—791no—
523C2×C8—791no—
524C2×C8—1582no—
525C2×C8—1582no—
526C2×C8—1581no—
527C2×C8—1581no—
528C2×C8—1581no—
529C2×C8D4×D7911yescharacteristic
530C2×C8D4×D7911yescharacteristic
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—3161no—
534C4⋊C4—3161no—
535C4⋊C4—791no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—1581no—
543C22⋊C4—1581no—
544C42—791no—
545C42—791no—
546C42—791no—
547C42C23×D7911yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—3162no—
551C23—3162no—
552C23—3162no—
553C23—3161no—
554C23—791no—
555C23—6322no—
556C23—6322no—
557C23—6322no—
558C23—1581no—
559Q8—81no—
560Q8—6321no—
561Q8—6322no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—3162no—
570D4—3161no—
571D4—3161no—
572D4—3161no—
573D4—3161no—
574D4—6321no—
575D4—6322no—
576D4—6322no—
577D4—6322no—
578D4—1581no—
579D4—1581no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—791no—
591C2×C4—791no—
592C2×C4—792no—
593C2×C4—792no—
594C2×C4—792no—
595C2×C4—792no—
596C2×C4—791no—
597C2×C4—6322no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
602C2×C4#41×D7911yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—3161no—
609C8—3161no—
610C8—3161no—
611C8—1581no—
612C8—1581no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—3161no—
620C22—3161no—
621C22—3161no—
622C22—792no—
623C22—792no—
624C22—792no—
625C22—6324no—
626C22—6321no—
627C22—6321no—
628C22—6321no—
629C22—12644no—
630C22#121×D7911yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—3161no—
635C4—792no—
636C4—792no—
637C4—6321no—
638C4—1581no—
639C4#135×D7911yescharacteristic
640C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
641C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
642C4#137×D7911yescharacteristic
643C2—81no—
644C2—161no—
645C2—794no—
646C2—6321no—
647C2—12641no—
648C2#463×D7911yescharacteristic
649C2#468×D7911yescharacteristic
650C2#472×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1697C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#459×D79C2
hypercenter#1697D79
hypocenterC79C2×#1697
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #486×D79C2semidirect
2. #476×D79C2semidirect
4. #436×D79C2semidirect
5. #23762936C2semidirect
6. #23762935C2semidirect
7. #23762934C2semidirect
8. #23762933C2semidirect
9. #23762932C2semidirect
10. #23762931C2semidirect
11. #23762930C2semidirect
12. #335×D79C2semidirect
13. #333×D79C2semidirect
14. #331×D79C2semidirect
15. C79×#1697C2semidirect
21. #19098911C22semidirect
22. #19098910C22semidirect
23. #19098909C22semidirect
26. #19098854C22semidirect
27. #19098853C22semidirect
30. #19098850C22semidirect
36. #19098642C22semidirect
37. #19098641C22semidirect
38. #19098640C22semidirect
51. #19098316C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098315C22semidirect
54. #19098312C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
56. #19098311C22semidirect
57. #19098307C22semidirect
58. #19098306C22semidirect
59. #19098306C22semidirect
60. #486×C79C22semidirect
61. #476×C79C22semidirect
63. #436×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
325. D79#1697direct (N × H)
337. #1697D79direct (N × H)
341. C79C2×#1697semidirect
352. #486C2×D79semidirect
358. #476C2×D79semidirect
370. #436C2×D79semidirect
384. #335C2×D79semidirect
388. #333C2×D79semidirect
392. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D792
#476×D792
#459×D792
#436×D792
#237629362
#237629352
#237629342
#237629332
#237629322
#237629312
#237629302
#335×D792
#333×D792
#331×D792
C79×#16972
C2×#169779