Finite Group Databasebeta

← #1699×D79 #34270822

Subgroups — #1699×D79 #34270822

Order 20224.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#474×D79C211yesmaximal, characteristic
3#461×D79C211yesmaximal, characteristic
4#436×D79C211yesmaximal, characteristic
5#23762950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#332×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D79—21no—
17C2×M16×D79—21no—
18C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
20C4×D4×D79C2211yescharacteristic
21#19098915C2211yescharacteristic, complemented
22#19098914C2211yescharacteristic, complemented
23#19098913C2211yescharacteristic, complemented
24#19098912—21no—
25#19098912—21no—
26#19098844C2211yescharacteristic
27#19098843C2211yescharacteristic
28#19098842—21no—
29#19098841—21no—
30#19098840C2211yescharacteristic
31#19098769C2211yescharacteristic
32#19098768C2211yescharacteristic
33#19098767—21no—
34#19098766—21no—
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098642C2211yescharacteristic
37#19098641C2211yescharacteristic
38#19098640C2211yescharacteristic
39#19098639—21no—
40#19098638—21no—
41#107×D79—21no—
42C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
45#103×D79—21no—
46#103×D79—21no—
47#103×D79—21no—
48#102×D79—21no—
49C22⋊C8×D79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic, complemented
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098315C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098309C2211yescharacteristic, complemented
57#19098309C2211yescharacteristic, complemented
58#19098308C2211yescharacteristic, complemented
59#19098308C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×D4×D79D411yescharacteristic
70C22×C4×D79—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929611—21no—
74SD16×D79—44no—
75C2×#11929608—21no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×#11929607—21no—
78M16×D79—44no—
79C2×C8×D79—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82C2×C8×D79D411yescharacteristic
83C2×C8×D79D411yescharacteristic
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579160—21no—
87#14579160—21no—
88#14579160—21no—
89#14579160—21no—
90#14579159—21no—
91#14579159—21no—
92C4×D316C2311yescharacteristic
93D4×Dic79D411yescharacteristic
94#14579123D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D79—21no—
96(C22⋊D79)⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D79—21no—
103C42×D79C2311yescharacteristic
104#14579095—21no—
105#14579094—21no—
106#14579094—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579085—21no—
117#14579085—21no—
118#14579085—21no—
119#14579084—21no—
120#14579084—21no—
121#14579084—21no—
122#14579083—21no—
123#14579082—21no—
124#14579081—21no—
125C22⋊(C79⋊C8)—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79D411yescharacteristic
130C8×Dic79D411yescharacteristic
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×M16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—41no—
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—42no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—21no—
157D4×D79—22no—
158D4×D79—22no—
159C22×Dic79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—42no—
164C2×C4×D79—42no—
165C2×C4×D79—41no—
166C2×C4×D79—41no—
167C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D79#4111yescharacteristic
170#11929613—42no—
171#11929612—42no—
172#11929611—42no—
173#11929608—42no—
174#11929607—42no—
175#11929607—42no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D79—22no—
182C8×D79—22no—
183C8×D79—42no—
184C8×D79—42no—
185C8×D79—42no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—41no—
193Dic79⋊C4—41no—
194Dic79⋊C4—41no—
195Dic79⋊C4—41no—
196C22⋊Dic79—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic79#4111yescharacteristic
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79—21no—
206SD16×C79—42no—
207M16×C79—42no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79#12111yescharacteristic
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—41no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D79—42no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—42no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79#12111yescharacteristic
246C2×Dic79#12111yescharacteristic
247C2×Dic79#12111yescharacteristic
248D316—21no—
249D316—21no—
250C4×D79—22no—
251C4×D79—42no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—42no—
255C4×D79—82no—
256C4×D79—82no—
257C4×D79#13512yes—
258C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C4×D79#13712yes—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—82no—
266Dic158—82no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79C2×#12111yescharacteristic
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—84no—
285C2×D79#46312yes—
286C2×D79#46812yes—
287C2×D79#47312yes—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79C2×#13511yescharacteristic
293C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C79C2×#13711yescharacteristic
296Dic79—21no—
297Dic79—41no—
298Dic79—81no—
299Dic79—81no—
300Dic79#46312yes—
301Dic79#46812yes—
302C2×#1699—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—81no—
304C2×C79C2×#46311yescharacteristic
305C2×C79C2×#46811yescharacteristic
306C2×C79C2×#47311yescharacteristic
307D79—81no—
308D79#169914yesdirect product factor
309C2×#487—791no—
310C2×#474—791no—
311C2×#461—791no—
312C2×#436—791no—
313#1699—791no—
314#1699—791no—
315#1699—791no—
316#1699—791no—
317#1699—791no—
318#1699—791no—
319#1699—791no—
320#1699D7911yescharacteristic, direct product factor
321C2×#335—791no—
322C2×#332—791no—
323C2×#332—791no—
324C79C2×#169911yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1581no—
326C22×M16—1581no—
327C2×C4⋊Q8—791no—
328C2×C4⋊Q8—791no—
329C2×C4×D4—791no—
330#487—791no—
331#487—791no—
332#487—791no—
333#487—1581no—
334#487—1581no—
335#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
336#474—791no—
337#474—791no—
338#474—791no—
339#474—1581no—
340#474—1581no—
341#474C2×D7911yescharacteristic
342#461—791no—
343#461—791no—
344#461—791no—
345#461—1581no—
346#461—1581no—
347#461C2×D7911yescharacteristic
348#436—791no—
349#436—791no—
350#436—791no—
351#436—1581no—
352#436—1581no—
353#436C2×D7911yescharacteristic
354C2×#107—1581no—
355C2×C4⋊C8—791no—
356C2×C4⋊C8—791no—
357C2×C4⋊C8—791no—
358C2×#103—1581no—
359C2×#103—1581no—
360C2×#103—1581no—
361C2×#102—1581no—
362C2×C22⋊C8—1581no—
363C2×C4×C8—791no—
364#335—791no—
365#335—791no—
366#335—791no—
367#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
368#332—791no—
369#332—791no—
370#332—791no—
371#332—791no—
372#332—791no—
373#332—791no—
374#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
375#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
376C22×Q8—1581no—
377C22×Q8—1581no—
378C22×D4—791no—
379C23×C4—1581no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—3164no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—3164no—
387C2×M16—1581no—
388C2×M16—1581no—
389C2×M16—1581no—
390C22×C8—791no—
391C22×C8—791no—
392C22×C8—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C22×C8—1581no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—791no—
397C4⋊Q8—1581no—
398C4⋊Q8—1581no—
399C4⋊Q8—1581no—
400C4⋊Q8—1581no—
401C4⋊Q8—1581no—
402C4⋊Q8—1581no—
403C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
405C4×D4—791no—
406C4×D4—791no—
407C4×D4—791no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4—1581no—
410C4×D4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—791no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C22⋊C4—1581no—
417C2×C42—791no—
418#107—21no—
419#107—1581no—
420#107—1581no—
421#107—1581no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—1581no—
426C4⋊C8—1581no—
427C4⋊C8—1581no—
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#103—1581no—
439#103—1581no—
440#103—1581no—
441#103—1581no—
442#103—1581no—
443#102—21no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—791no—
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C24—1581no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—3161no—
459C2×Q8—3161no—
460C2×Q8—3162no—
461C2×Q8—3162no—
462C2×Q8—3162no—
463C2×Q8—3162no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×D4—791no—
467C2×D4—1582no—
468C2×D4—1582no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4D4×D7911yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—3162no—
473C22×C4—3162no—
474C22×C4—3161no—
475C22×C4—3161no—
476C22×C4—791no—
477C22×C4—791no—
478C22×C4—791no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483SD16—42no—
484SD16—3162no—
485SD16—3162no—
486SD16—3162no—
487M16—42no—
488M16—3162no—
489M16—3162no—
490M16—3162no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—3162no—
495C2×C8—3162no—
496C2×C8—3162no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—1582no—
500C2×C8—1582no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8D4×D7911yescharacteristic
505C2×C8D4×D7911yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—1581no—
523C22⋊C4—1581no—
524C22⋊C4—1581no—
525C42—791no—
526C42—791no—
527C42—791no—
528C42C23×D7911yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—3162no—
531C23—3162no—
532C23—3162no—
533C23—791no—
534C23—1581no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—3161no—
540Q8—3161no—
541Q8—3161no—
542Q8—3161no—
543Q8—6322no—
544Q8—6322no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—3162no—
548D4—1581no—
549D4—1581no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—3162no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—791no—
563C2×C4—791no—
564C2×C4—792no—
565C2×C4—792no—
566C2×C4—792no—
567C2×C4—792no—
568C2×C4—791no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
575C2×C4#41×D7911yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—3161no—
582C8—3161no—
583C8—3161no—
584C8—1581no—
585C8—1581no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22—792no—
593C22—792no—
594C22—792no—
595C22—6324no—
596C22#121×D7911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—3161no—
602C4—792no—
603C4—792no—
604C4—6321no—
605C4—6321no—
606C4—1581no—
607C4#135×D7911yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
610C4#137×D7911yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—794no—
613C2—6321no—
614C2#463×D7911yescharacteristic
615C2#468×D7911yescharacteristic
616C2#473×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1699C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×D4×D79D4
hypercenter#1699D79
hypocenterC79C2×#1699
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #487×D79C2semidirect
5. #23762950C2semidirect
6. #23762949C2semidirect
7. #23762948C2semidirect
8. #23762947C2semidirect
9. #23762946C2semidirect
10. #23762945C2semidirect
11. #23762944C2semidirect
12. #335×D79C2semidirect
13. #332×D79C2semidirect
14. #332×D79C2semidirect
15. C79×#1699C2semidirect
21. #19098915C22semidirect
22. #19098914C22semidirect
23. #19098913C22semidirect
51. #19098316C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098315C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
56. #19098309C22semidirect
57. #19098309C22semidirect
58. #19098308C22semidirect
59. #19098308C22semidirect
60. #487×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
66. #332×C79C22semidirect
308. D79#1699direct (N × H)
320. #1699D79direct (N × H)
324. C79C2×#1699semidirect
335. #487C2×D79semidirect
367. #335C2×D79semidirect
374. #332C2×D79semidirect
375. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D792
#474×D792
#461×D792
#436×D792
#237629502
#237629492
#237629482
#237629472
#237629462
#237629452
#237629442
#335×D792
#332×D792
C79×#16992
C2×#169979