Finite Group Databasebeta

← #1703×D79 #34270838

Subgroups — #1703×D79 #34270838

Order 20224.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#476×D79C211yesmaximal, characteristic
3#474×D79C211yesmaximal, characteristic
4#436×D79C211yesmaximal, characteristic
5#23762978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#333×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D79—21no—
17C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
19C4×D4×D79C2211yescharacteristic
20#19098915C2211yescharacteristic, complemented
21#19098914C2211yescharacteristic, complemented
22#19098913C2211yescharacteristic, complemented
23#19098912—21no—
24#19098912—21no—
25#19098854C2211yescharacteristic
26#19098853C2211yescharacteristic
27#19098852—21no—
28#19098851—21no—
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098844C2211yescharacteristic
31#19098843C2211yescharacteristic
32#19098842—21no—
33#19098841—21no—
34#19098840C2211yescharacteristic
35#19098642C2211yescharacteristic
36#19098641C2211yescharacteristic
37#19098640C2211yescharacteristic
38#19098639—21no—
39#19098638—21no—
40#107×D79—21no—
41#106×D79—21no—
42C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
45#103×D79—21no—
46#103×D79—21no—
47#102×D79—21no—
48#102×D79—21no—
49C22⋊C8×D79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic, complemented
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098312C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098311C2211yescharacteristic, complemented
57#19098310C2211yescharacteristic, complemented
58#19098309C2211yescharacteristic, complemented
59#19098308C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×D4×D79D411yescharacteristic
70C22×C4×D79—21no—
71C2×#11929608—21no—
72C2×#11929607—21no—
73C2×#11929607—21no—
74M16×D79—44no—
75C2×C8×D79—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79D411yescharacteristic
79C2×C8×D79D411yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—21no—
83#14579160—21no—
84#14579160—21no—
85#14579160—21no—
86#14579159—21no—
87#14579159—21no—
88C4×D316C2311yescharacteristic
89D4×Dic79D411yescharacteristic
90#14579123D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D79—21no—
92(C22⋊D79)⋊C4—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D79—21no—
99C42×D79C2311yescharacteristic
100#14579095—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579093—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124C22⋊(C79⋊C8)—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C8×Dic79D411yescharacteristic
130C2×M16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—41no—
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—82no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—21no—
155D4×D79—22no—
156D4×D79—22no—
157C22×Dic79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—42no—
162C2×C4×D79—42no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D79#4111yescharacteristic
168#11929608—42no—
169#11929607—42no—
170#11929607—42no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D79—22no—
177C8×D79—22no—
178C8×D79—42no—
179C8×D79—42no—
180C8×D79—42no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191C22⋊Dic79—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic79#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201M16×C79—42no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—42no—
217C22×D79—42no—
218C22×D79—42no—
219C22×D79#12111yescharacteristic
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—81no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D79—42no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79#12111yescharacteristic
239C2×Dic79#12111yescharacteristic
240C2×Dic79#12111yescharacteristic
241D316—21no—
242D316—21no—
243C4×D79—22no—
244C4×D79—42no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—42no—
248C4×D79—82no—
249C4×D79—82no—
250C4×D79#13512yes—
251C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C4×D79#13712yes—
253C4×D79#13712yes—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256Dic158—82no—
257Dic158—82no—
258Dic158—81no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79C2×#12111yescharacteristic
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—84no—
277C2×D79#46312yes—
278C2×D79#47012yes—
279C2×D79#47112yes—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79C2×#13511yescharacteristic
285C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C79C2×#13711yescharacteristic
287C4×C79C2×#13711yescharacteristic
288Dic79—21no—
289Dic79—41no—
290Dic79—81no—
291Dic79—81no—
292Dic79#46312yes—
293Dic79#47012yes—
294C2×#1703—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—81no—
296C2×C79C2×#46311yescharacteristic
297C2×C79C2×#47011yescharacteristic
298C2×C79C2×#47111yescharacteristic
299D79—81no—
300D79#170314yesdirect product factor
301C2×#487—791no—
302C2×#476—791no—
303C2×#474—791no—
304C2×#436—791no—
305#1703—791no—
306#1703—791no—
307#1703—791no—
308#1703—791no—
309#1703—791no—
310#1703—791no—
311#1703—791no—
312#1703D7911yescharacteristic, direct product factor
313C2×#334—791no—
314C2×#333—791no—
315C2×#332—791no—
316C79C2×#170311yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×M16—1581no—
318C2×C4⋊Q8—791no—
319C2×C4⋊Q8—791no—
320C2×C4×D4—791no—
321#487—791no—
322#487—791no—
323#487—791no—
324#487—1581no—
325#487—1581no—
326#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
327#476—791no—
328#476—791no—
329#476—791no—
330#476—1581no—
331#476—1581no—
332#476C2×D7911yescharacteristic
333#474—791no—
334#474—791no—
335#474—791no—
336#474—1581no—
337#474—1581no—
338#474C2×D7911yescharacteristic
339#436—791no—
340#436—791no—
341#436—791no—
342#436—1581no—
343#436—1581no—
344#436C2×D7911yescharacteristic
345C2×#107—1581no—
346C2×#106—1581no—
347C2×C4⋊C8—791no—
348C2×C4⋊C8—791no—
349C2×C4⋊C8—791no—
350C2×#103—1581no—
351C2×#103—1581no—
352C2×#102—1581no—
353C2×#102—1581no—
354C2×C22⋊C8—1581no—
355C2×C4×C8—791no—
356#334—791no—
357#334—791no—
358#334—791no—
359#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
360#333—791no—
361#333—791no—
362#333—791no—
363#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
364#332—791no—
365#332—791no—
366#332—791no—
367#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
368C22×Q8—1581no—
369C22×Q8—1581no—
370C22×D4—791no—
371C23×C4—1581no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—3164no—
374C2×M16—1581no—
375C2×M16—1581no—
376C2×M16—1581no—
377C22×C8—791no—
378C22×C8—791no—
379C22×C8—1581no—
380C22×C8—1581no—
381C22×C8—1581no—
382C4⋊Q8—791no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8—1581no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1581no—
390C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—791no—
393C4×D4—791no—
394C4×D4—791no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4C22×D7911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—791no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C22⋊C4—1581no—
404C2×C42—791no—
405#107—21no—
406#107—1581no—
407#107—1581no—
408#107—1581no—
409#106—21no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412#106—1581no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8—1581no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1581no—
440C22⋊C8—1581no—
441C22⋊C8—1581no—
442C4×C8—791no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8—791no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446C24—1581no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—3161no—
450C2×Q8—3161no—
451C2×Q8—3162no—
452C2×Q8—3162no—
453C2×Q8—6322no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×D4—791no—
457C2×D4—1582no—
458C2×D4—1582no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4D4×D7911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3162no—
463C22×C4—3162no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—3161no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4—791no—
468C22×C4—791no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473M16—42no—
474M16—3162no—
475M16—3162no—
476M16—3162no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—3162no—
481C2×C8—3162no—
482C2×C8—3162no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—1582no—
486C2×C8—1582no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8D4×D7911yescharacteristic
491C2×C8D4×D7911yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1581no—
509C22⋊C4—1581no—
510C22⋊C4—1581no—
511C42—791no—
512C42—791no—
513C42—791no—
514C42C23×D7911yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—3162no—
517C23—3162no—
518C23—3162no—
519C23—791no—
520C23—1581no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—81no—
524Q8—3161no—
525Q8—3161no—
526Q8—6321no—
527Q8—6322no—
528Q8—6322no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—3162no—
532D4—1581no—
533D4—1581no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—3162no—
540C2×C4—3162no—
541C2×C4—3162no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—791no—
547C2×C4—791no—
548C2×C4—792no—
549C2×C4—792no—
550C2×C4—792no—
551C2×C4—792no—
552C2×C4—791no—
553C2×C4—6322no—
554C2×C4—6322no—
555C2×C4—1582no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4#41×D7911yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—3161no—
566C8—3161no—
567C8—3161no—
568C8—1581no—
569C8—1581no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—792no—
577C22—792no—
578C22—792no—
579C22—6324no—
580C22#121×D7911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3161no—
586C4—792no—
587C4—792no—
588C4—6321no—
589C4—6321no—
590C4—1581no—
591C4#135×D7911yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
593C4#137×D7911yescharacteristic
594C4#137×D7911yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—794no—
597C2—6321no—
598C2#463×D7911yescharacteristic
599C2#470×D7911yescharacteristic
600C2#471×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1703C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×D4×D79D4
hypercenter#1703D79
hypocenterC79C2×#1703
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #487×D79C2semidirect
5. #23762978C2semidirect
6. #23762977C2semidirect
7. #23762976C2semidirect
8. #23762975C2semidirect
9. #23762974C2semidirect
10. #23762973C2semidirect
11. #23762972C2semidirect
12. #334×D79C2semidirect
13. #333×D79C2semidirect
14. #332×D79C2semidirect
15. C79×#1703C2semidirect
20. #19098915C22semidirect
21. #19098914C22semidirect
22. #19098913C22semidirect
51. #19098314C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098312C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
56. #19098311C22semidirect
57. #19098310C22semidirect
58. #19098309C22semidirect
59. #19098308C22semidirect
60. #487×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
66. #332×C79C22semidirect
300. D79#1703direct (N × H)
312. #1703D79direct (N × H)
316. C79C2×#1703semidirect
326. #487C2×D79semidirect
359. #334C2×D79semidirect
363. #333C2×D79semidirect
367. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D792
#476×D792
#474×D792
#436×D792
#237629782
#237629772
#237629762
#237629752
#237629742
#237629732
#237629722
#334×D792
#333×D792
#332×D792
C79×#17032
C2×#170379