Finite Group Databasebeta

← #34270846

Subgroups — #34270846

Order 20224.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773399C211yesmaximal, characteristic
4#436×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D79—21no—
17#19099118C2211yescharacteristic
18#19099111C2211yescharacteristic
19C4×D4×D79C2211yescharacteristic
20#19098916—21no—
21#19098916—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic, complemented
23#19098914C2211yescharacteristic, complemented
24#19098909C2211yescharacteristic, complemented
25#19098895—21no—
26#19098875—21no—
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098844C2211yescharacteristic
29#19098843C2211yescharacteristic
30#19098769C2211yescharacteristic
31#19098768C2211yescharacteristic
32#19098755C2211yescharacteristic
33#19098715—21no—
34#19098695—21no—
35#19098654—21no—
36#19098650—21no—
37D8×Dic79—21no—
38#19098643—21no—
39#19098642C2211yescharacteristic
40#19098641C2211yescharacteristic
41#19098640C2211yescharacteristic
42#19098639—21no—
43#19098638—21no—
44#19098615C2211yescharacteristic
45#19098615C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
47#19098556—21no—
48#19098556—21no—
49C22⋊C8×D79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic, complemented
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098312C2211yescharacteristic, complemented
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098310C2211yescharacteristic, complemented
57#19098308C2211yescharacteristic, complemented
58#19098308C2211yescharacteristic, complemented
59#19098307C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C2×D4×D79D411yescharacteristic
69C22×C4×D79—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929608—21no—
74C2×#11929607—21no—
75C2×#11929607—21no—
76M16×D79—44no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79D411yescharacteristic
79C2×C8×D79D411yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579152—21no—
83#14579148—21no—
84#14579141—21no—
85#14579137—21no—
86#14579132—21no—
87#14579132—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89#14579126—21no—
90C4×D316C2311yescharacteristic
91D4×Dic79—21no—
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79D411yescharacteristic
94#14579123D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D79—21no—
96(C22⋊D79)⋊C4—21no—
97#14579119—21no—
98C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
99C22⋊C4×D79—21no—
100C42×D79C2311yescharacteristic
101#14579095—21no—
102#14579094—21no—
103#14579092—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579083—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579081—21no—
120C22⋊(C79⋊C8)—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C8×Dic79D411yescharacteristic
130C2×D8×C79—21no—
131C2×M16×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—21no—
146#11929623—42no—
147#11929623—42no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—21no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153D4×D79—41no—
154D4×D79—41no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—41no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—42no—
161C2×C4×D79—42no—
162C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D79#4111yescharacteristic
165#11929613—42no—
166#11929612—42no—
167#11929609—42no—
168#11929608—42no—
169#11929607—42no—
170#11929607—42no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D79—22no—
177C8×D79—22no—
178C8×D79—42no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—41no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—41no—
187C22⋊Dic79—21no—
188C22⋊Dic79—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C4×Dic79—41no—
194C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic79#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79—21no—
203D8×C79—42no—
204M16×C79—42no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—21no—
216C23×C79—41no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—42no—
219C22×D79—42no—
220C22×D79—42no—
221C22×D79#12111yescharacteristic
222Q8×C79—81no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—81no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D79—42no—
238C22⋊D79—82no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—82no—
244C2×Dic79#12111yescharacteristic
245C2×Dic79#12111yescharacteristic
246C2×Dic79#12111yescharacteristic
247D316—21no—
248D316—21no—
249C4×D79—21no—
250C4×D79—21no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—42no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—42no—
256C4×D79#13512yes—
257C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79C2×#12111yescharacteristic
279C2×D79—21no—
280C2×D79—21no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—84no—
285C2×D79#46312yes—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79C2×#13511yescharacteristic
290C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C79#57511yescharacteristic
292C4×C79#57511yescharacteristic
293Dic79—21no—
294Dic79—21no—
295Dic79—41no—
296Dic79—81no—
297Dic79—81no—
298Dic79#46312yes—
299#19142—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—81no—
301C2×C79—161no—
302C2×C79C2×#46311yescharacteristic
303C2×C79#305411yescharacteristic
304C2×C79#306711yescharacteristic
305D79—22no—
306D79—81no—
307#3131—791no—
308#3101—791no—
309#3100—791no—
310C2×#436—791no—
311#1703—791no—
312#1703—791no—
313#1701—791no—
314#1701—791no—
315#1699—791no—
316#1699—791no—
317#1697—791no—
318#1697D7911yescharacteristic, complemented
319#1564—791no—
320#1542—791no—
321#1540—791no—
322C79#1914211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×M16—1581no—
324#533—791no—
325#532—791no—
326C2×C4×D4—791no—
327#488—1581no—
328#488—1581no—
329#487—791no—
330#487—791no—
331#486—791no—
332#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
333#483—1581no—
334#480—1581no—
335#476—791no—
336#476C2×D7911yescharacteristic
337#474—791no—
338#474—791no—
339#461—791no—
340#461—791no—
341#459—791no—
342#459C2×D7911yescharacteristic
343#450—1581no—
344#447—1581no—
345C4×SD16—1581no—
346C4×SD16—1581no—
347C4×D8—1581no—
348C4×D8—1581no—
349#436—791no—
350#436—791no—
351#436—791no—
352#436—1581no—
353#436—1581no—
354#436C2×D7911yescharacteristic
355#431—791no—
356#431—791no—
357C2×C4⋊C8—791no—
358#416—1581no—
359#416—1581no—
360C2×C22⋊C8—1581no—
361C2×C4×C8—791no—
362#335—791no—
363#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
364#334—791no—
365#334—791no—
366#333—791no—
367#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
368#332—791no—
369#332—791no—
370#332—791no—
371#332—791no—
372#331—791no—
373#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
374C2×#41—1581no—
375C22×D4—791no—
376C23×C4—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—1581no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—3164no—
383C2×M16—1581no—
384C2×M16—1581no—
385C2×M16—1581no—
386C22×C8—791no—
387C22×C8—791no—
388C22×C8—1581no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392#127C22×D7911yescharacteristic
393#125—1581no—
394#124—1581no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×D4—791no—
402C4×D4—791no—
403C4×D4—791no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4C22×D7911yescharacteristic
409#117—1581no—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C42—791no—
413#107—1581no—
414#107—1581no—
415#106—21no—
416#106—1581no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443C22⋊C8—1581no—
444C22⋊C8—1581no—
445C22⋊C8—1581no—
446C4×C8—791no—
447C4×C8—791no—
448C4×C8—791no—
449C4×C8—1581no—
450C4×C8—1581no—
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452C24—1581no—
453#41—3162no—
454#41—3162no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4D4×D7911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—3162no—
469C22×C4—3162no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—791no—
472C22×C4—791no—
473C22×C4—791no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478SD16—3162no—
479SD16—3162no—
480D8—42no—
481D8—3162no—
482M16—42no—
483M16—3162no—
484M16—3162no—
485M16—3162no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—3162no—
490C2×C8—791no—
491C2×C8—791no—
492C2×C8—1582no—
493C2×C8—1582no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8D4×D7911yescharacteristic
498C2×C8D4×D7911yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—3161no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—1581no—
515C22⋊C4—1581no—
516C22⋊C4—1581no—
517C42—3161no—
518C42—791no—
519C42—791no—
520C42—791no—
521C42C23×D7911yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—3162no—
525C23—3162no—
526C23—3162no—
527C23—791no—
528C23—1581no—
529Q8—81no—
530Q8—3161no—
531Q8—3161no—
532Q8—3161no—
533Q8—3161no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—3162no—
542D4—6322no—
543D4—1581no—
544D4—1581no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3162no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—791no—
558C2×C4—792no—
559C2×C4—792no—
560C2×C4—791no—
561C2×C4—791no—
562C2×C4—6322no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4#41×D7911yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—3161no—
575C8—3161no—
576C8—3161no—
577C8—1581no—
578C8—1581no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—3161no—
586C22—3161no—
587C22—3161no—
588C22—792no—
589C22—6324no—
590C22—1581no—
591C22—1581no—
592C22#121×D7911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—3161no—
597C4—792no—
598C4—6321no—
599C4—6321no—
600C4—1581no—
601C4—1581no—
602C4#135×D7911yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
604C4#1909935911yescharacteristic
605C4#1909936211yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—6321no—
609C2—1582no—
610C2#463×D7911yescharacteristic
611C2#2377300411yescharacteristic
612C2#2377311811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1697C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773399C2
hypercenter#1697D79
hypocenterC79#19142
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773719C2semidirect
2. #23773410C2semidirect
4. #436×D79C2semidirect
5. #23762978C2semidirect
6. #23762977C2semidirect
7. #23762960C2semidirect
8. #23762959C2semidirect
9. #23762948C2semidirect
10. #23762947C2semidirect
11. #23762930C2semidirect
12. #23762147C2semidirect
13. #23762054C2semidirect
14. #23762046C2semidirect
15. C79×#1697C2semidirect
22. #19098915C22semidirect
23. #19098914C22semidirect
24. #19098909C22semidirect
51. #19098316C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098312C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
56. #19098310C22semidirect
57. #19098308C22semidirect
58. #19098308C22semidirect
59. #19098307C22semidirect
60. #486×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
318. #1697D79semidirect
322. C79#19142semidirect
332. #486C2×D79semidirect
363. #335C2×D79semidirect
367. #333C2×D79semidirect
373. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737192
#237734102
#237733992
#436×D792
#237629782
#237629772
#237629602
#237629592
#237629482
#237629472
#237629302
#237621472
#237620542
#237620462
C79×#16972
#1914279