Finite Group Databasebeta

← #34270850

Subgroups — #34270850

Order 20224.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773396C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762974C212yesmaximal, complemented
6#23762960C212yesmaximal, complemented
7#23762946C212yesmaximal, complemented
8#23762932C212yesmaximal, complemented
9#23762146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929607—21no—
13#19099120C2211yescharacteristic
14C2×C4×D316C2211yescharacteristic
15#19098917—21no—
16#19098917—21no—
17#19098913C2211yescharacteristic, complemented
18#19098913C2211yescharacteristic, complemented
19#19098909C2211yescharacteristic, complemented
20#19098909C2211yescharacteristic, complemented
21#19098894—21no—
22#19098874—21no—
23#19098854C2212yes—
24#19098840C2212yes—
25#19098769C2212yes—
26#19098755C2212yes—
27#19098716—21no—
28#19098696—21no—
29C4×#11929613—22no—
30C4×#11929609—22no—
31#19098640—21no—
32#19098640—21no—
33#19098640C2212yes—
34#19098640C2212yes—
35#19098616C2211yescharacteristic
36#19098559—21no—
37#19098559—21no—
38C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
39C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098315C2212yescomplemented
41#19098313C2212yescomplemented
42#19098311C2212yescomplemented
43#19098308C2212yescomplemented
44#532×C79C2211yescharacteristic
45#431×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#332×C79C2212yescomplemented
48#331×C79C2212yescomplemented
49C22×D316D411yescharacteristic
50C22×C4×D79—21no—
51C2×#11929613—22no—
52C2×#11929609—22no—
53C2×#11929607—22no—
54C2×#11929607—22no—
55C2×#11929607—44no—
56C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
57C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579153—21no—
61#14579140—21no—
62#14579140—21no—
63C4×Dic158—21no—
64C4×Dic158—21no—
65C4×D316—21no—
66C4×D316—21no—
67C4×D316D412yes—
68C4×D316C2312yes—
69#14579120—21no—
70C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
71C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
72#14579094—22no—
73#14579093—22no—
74C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
75#14579086—22no—
76#14579085—21no—
77#14579085—21no—
78#14579085—21no—
79#14579085—21no—
80#14579083—22no—
81#14579082—21no—
82#14579082—21no—
83#14579082—21no—
84#14579082—21no—
85#14579082—22no—
86#14579081—22no—
87C22⋊(C79⋊C8)—21no—
88(C2×D79)⋊C8—22no—
89(C2×D79)⋊C8—22no—
90C4×C79⋊C8—21no—
91C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#41×C79—21no—
96C22×C8×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
98#127×C79C2311yescharacteristic
99#124×C79—21no—
100#121×C79—21no—
101#121×C79—21no—
102C4×D4×C79—21no—
103C4×D4×C79—21no—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C79—21no—
106C4⋊C8×C79C2312yes—
107C4⋊C8×C79C2312yes—
108C22⋊C8×C79—21no—
109C4×C8×C79—21no—
110C23×D79—21no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—42no—
115C2×D316C2×D412yes—
116C22×Dic79—21no—
117C2×C4×D79—22no—
118C2×C4×D79—22no—
119C2×C4×D79—42no—
120C2×C4×D79—42no—
121#11929613—44no—
122#11929609—44no—
123#11929607—44no—
124#11929607—44no—
125C2×C79⋊C8—22no—
126C2×C79⋊C8—22no—
127C2×C79⋊C8—22no—
128C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79C2×D412yes—
138Dic79⋊C4—41no—
139Dic79⋊C4—41no—
140C22⋊Dic79—41no—
141(C2×D79)⋊C4—22no—
142(C2×D79)⋊C4—22no—
143C4×Dic79—41no—
144#41×C79—42no—
145#41×C79—42no—
146C2×Q8×C79—21no—
147C2×D4×C79—21no—
148C2×D4×C79—21no—
149C2×D4×C79—21no—
150C2×D4×C79—41no—
151C22×C4×C79—41no—
152C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C79#4111yescharacteristic
155C2×C8×C79—22no—
156C2×C8×C79—22no—
157C2×C8×C79—42no—
158C4⋊C4×C79—21no—
159C4⋊C4×C79—21no—
160C22⋊C4×C79—41no—
161C22⋊C4×C79—41no—
162C42×C79C2×D411yescharacteristic
163C42×C79C2×D411yescharacteristic
164C42×C79#4111yescharacteristic
165C42×C79C2411yescharacteristic
166C23×C79—41no—
167C23×C79#12111yescharacteristic
168C22×D79—22no—
169C22×D79—42no—
170C22×D79—42no—
171C22×D79—42no—
172Q8×C79—41no—
173Q8×C79—41no—
174D4×C79—41no—
175D4×C79—41no—
176D4×C79—42no—
177D4×C79—81no—
178D4×C79—82no—
179C2×C4×C79—22no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79—82no—
183C2×C4×C79#12111yescharacteristic
184C2×C4×C79#12111yescharacteristic
185C2×C4×C79#12111yescharacteristic
186C2×C4×C79#13512yes—
187C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
191C2×Dic79—22no—
192C2×Dic79—42no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195D316—22no—
196D316—22no—
197D316—42no—
198C4×D79—42no—
199C4×D79—42no—
200C4×D79—44no—
201Dic158—42no—
202Dic158—81no—
203C8×C79—42no—
204C8×C79—42no—
205C79⋊C8—21no—
206C79⋊C8—21no—
207C79⋊C8—21no—
208C79⋊C8—21no—
209C79⋊C8—42no—
210C22×C79—21no—
211C22×C79—21no—
212C22×C79—81no—
213C22×C79—81no—
214C22×C79—81no—
215C22×C79#46312yes—
216C22×C79C2×#12111yescharacteristic
217C2×D79—42no—
218C2×D79—42no—
219C2×D79—42no—
220C2×D79—84no—
221C4×C79—21no—
222C4×C79—21no—
223C4×C79—21no—
224C4×C79—81no—
225C4×C79#46312yes—
226C4×C79C2×#13511yescharacteristic
227C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C4×C79#57512yes—
229Dic79—42no—
230Dic79—81no—
231Dic79—81no—
232#19142—791nomaximal, Sylow
233C2×C79—22no—
234C2×C79—161no—
235C2×C79C2×#46311yescharacteristic
236C2×C79#305411yescharacteristic
237C2×C79#306711yescharacteristic
238D79—82no—
239#3131—791no—
240#3101—791no—
241#3100—791no—
242C2×#436—791no—
243#1703—792no—
244#1701—792no—
245#1699—792no—
246#1697—792no—
247#1564—791no—
248#1542—791no—
249#1540D7911yescharacteristic, complemented
250C79#1914211yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×M16—1581no—
252#533—791no—
253#532C2×D7911yescharacteristic
254C2×C4×D4—791no—
255#488—1581no—
256#488—1581no—
257#487—791no—
258#487—791no—
259#486—791no—
260#486—791no—
261#483—1581no—
262#480—1581no—
263#476—792no—
264#474—792no—
265#461—792no—
266#459—792no—
267#450—1581no—
268#447—1581no—
269C4×SD16—1582no—
270C4×D8—1582no—
271#436—792no—
272#436—792no—
273#436—1581no—
274#436—1581no—
275#431—791no—
276#431C2×D7911yescharacteristic
277C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
278#416—1581no—
279#416—1581no—
280C2×C22⋊C8—1581no—
281C2×C4×C8—791no—
282#335—792no—
283#334—792no—
284#333—792no—
285#332—792no—
286#332C2×D7912yescomplemented
287#331C2×D7912yescomplemented
288C2×#41—21no—
289C22×D4—791no—
290C23×C4—1581no—
291C2×SD16—1582no—
292C2×D8—1582no—
293C2×M16—3164no—
294C2×M16—1582no—
295C2×M16—1582no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—791no—
298C22×C8—791no—
299C4⋊Q8—791no—
300C4⋊Q8—791no—
301C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
302#127C22×D7911yescharacteristic
303#125—1581no—
304#124—21no—
305C22⋊Q8—1581no—
306C22⋊Q8—1581no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309C4×Q8—1581no—
310C4×Q8—1581no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—792no—
314C4×D4—792no—
315C4×D4—1581no—
316C4×D4—1581no—
317#117—1581no—
318C2×C4⋊C4—791no—
319C2×C22⋊C4—1581no—
320C2×C42C22×D7911yescharacteristic
321#107—1582no—
322#106—1582no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—792no—
325C4⋊C8C22×D7912yes—
326C4⋊C8C22×D7912yes—
327#103—1582no—
328#103—1581no—
329#103—1581no—
330#103—1581no—
331#103—1581no—
332#102—1582no—
333#102—1582no—
334#102—1582no—
335#102—1581no—
336#102—1581no—
337#102—1581no—
338#102—1581no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—1582no—
341C22⋊C8—1582no—
342C22⋊C8—1581no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—791no—
345C4×C8—791no—
346C4×C8—791no—
347C4×C8—791no—
348C4×C8—1581no—
349C24—1581no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—1581no—
354C2×Q8—1581no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—3162no—
360C2×D4—792no—
361C2×D4—1581no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—3162no—
364C22×C4—3162no—
365C22×C4—1581no—
366C22×C4—1582no—
367C22×C4—1582no—
368C22×C4D4×D7911yescharacteristic
369C22×C4D4×D7911yescharacteristic
370C22×C4#1192962411yescharacteristic
371SD16—3164no—
372D8—3164no—
373M16—3164no—
374M16—3164no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—791no—
379C2×C8—791no—
380C2×C8—791no—
381C2×C8—791no—
382C2×C8—1582no—
383C2×C8—1582no—
384C2×C8—1582no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—3161no—
388C4⋊C4—3161no—
389C4⋊C4—792no—
390C4⋊C4—1581no—
391C4⋊C4—1581no—
392C4⋊C4—1581no—
393C4⋊C4—1581no—
394C4⋊C4—1581no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—3161no—
398C22⋊C4—1582no—
399C22⋊C4—1582no—
400C42—3161no—
401C42D4×D7911yescharacteristic
402C42D4×D7911yescharacteristic
403C42#1192962411yescharacteristic
404C42C23×D7911yescharacteristic
405C23—41no—
406C23—3162no—
407C23—3162no—
408C23—3162no—
409C23—1582no—
410C23#1457913411yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—3162no—
414Q8—6321no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—42no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—3162no—
421D4—1582no—
422D4—1582no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—3162no—
428C2×C4—3164no—
429C2×C4—3162no—
430C2×C4—3162no—
431C2×C4—3161no—
432C2×C4—3161no—
433C2×C4—1582no—
434C2×C4#1457913411yescharacteristic
435C2×C4#1457913411yescharacteristic
436C2×C4#1457913411yescharacteristic
437C2×C4#1457918212yes—
438C2×C4#1457918512yes—
439C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
441C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—3162no—
445C8—1581no—
446C8—1581no—
447C8—1581no—
448C8—1581no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—3162no—
455C22—3162no—
456C22—3162no—
457C22—6324no—
458C22#1909877712yes—
459C22C2×#1457913411yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—81no—
464C4—3162no—
465C4—6321no—
466C4—6321no—
467C4#1909877712yes—
468C4C2×#1457918211yescharacteristic
469C4C2×#1457918511yescharacteristic
470C4#1909936012yes—
471C2—22no—
472C2—161no—
473C2—6322no—
474C2C2×#1909877711yescharacteristic
475C2#2377300811yescharacteristic
476C2#2377311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1540C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773396C2
hypercenter#1540D79
hypocenterC79#19142
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773722C2semidirect
2. #23773409C2semidirect
4. C2×#19098640C2semidirect
5. #23762974C2semidirect
6. #23762960C2semidirect
7. #23762946C2semidirect
8. #23762932C2semidirect
9. #23762146C2semidirect
10. #23762058C2semidirect
11. C79×#1540C2semidirect
17. #19098913C22semidirect
18. #19098913C22semidirect
19. #19098909C22semidirect
20. #19098909C22semidirect
40. #19098315C22semidirect
41. #19098313C22semidirect
42. #19098311C22semidirect
43. #19098308C22semidirect
47. #332×C79C22semidirect
48. #331×C79C22semidirect
249. #1540D79semidirect
250. C79#19142semidirect
286. #332C2×D79semidirect
287. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737222
#237734092
#237733962
C2×#190986402
#237629742
#237629602
#237629462
#237629322
#237621462
#237620582
C79×#15402
#1914279