Finite Group Databasebeta

← #34270851

Subgroups — #34270851

Order 20224.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773400C211yesmaximal, characteristic
4#23762975C212yesmaximal, complemented
5#23762961C212yesmaximal, complemented
6#23762947C212yesmaximal, complemented
7#23762933C212yesmaximal, complemented
8#23762148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#436×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099120C2211yescharacteristic
13#19099113C2211yescharacteristic
14#19098918—21no—
15#19098918—21no—
16#19098914C2211yescharacteristic, complemented
17#19098914C2211yescharacteristic, complemented
18#19098910C2211yescharacteristic, complemented
19#19098910C2211yescharacteristic, complemented
20#19098893—21no—
21#19098876—21no—
22#19098853C2212yes—
23#19098843C2212yes—
24#19098768C2212yes—
25#19098758C2212yes—
26#19098714—21no—
27#19098697—21no—
28C4×#11929612—22no—
29C4×#11929609—22no—
30#19098616C2211yescharacteristic
31#19098616C2211yescharacteristic
32#19098560—21no—
33#19098560—21no—
34#19098316C2212yescomplemented
35#19098314C2212yescomplemented
36#19098311C2212yescomplemented
37#19098310C2212yescomplemented
38#19098308C2212yescomplemented
39#19098306C2212yescomplemented
40C22×M16×C79—21no—
41C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
42#436×C79—21no—
43#436×C79—21no—
44#436×C79C2212yes—
45#436×C79C2212yes—
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C79—21no—
48C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
49C2×#11929624—21no—
50C2×#11929612—22no—
51C2×#11929609—22no—
52#14579161C2311yescharacteristic
53#14579161C2311yescharacteristic
54#14579161C2311yescharacteristic
55#14579158C2311yescharacteristic
56#14579153—21no—
57#14579149—21no—
58#14579140—21no—
59#14579140—21no—
60#14579135—21no—
61#14579135—21no—
62C4×Dic158—21no—
63C4×Dic158—21no—
64C4×D316—21no—
65C4×D316—21no—
66#14579120—21no—
67#14579094—22no—
68#14579092—22no—
69C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
70C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
71#14579086—21no—
72#14579086—21no—
73#14579086—21no—
74#14579086—21no—
75#14579084—22no—
76#14579083—21no—
77#14579083—21no—
78#14579083—21no—
79#14579083—21no—
80#14579082—22no—
81#14579082—22no—
82#14579081—22no—
83C22⋊(C79⋊C8)—21no—
84C22⋊(C79⋊C8)—21no—
85C4×C79⋊C8—21no—
86C4×C79⋊C8—21no—
87C22×D4×C79D411yescharacteristic
88C23×C4×C79—21no—
89C2×M16×C79—22no—
90C2×M16×C79—22no—
91C2×M16×C79—44no—
92C22×C8×C79—21no—
93C22×C8×C79D411yescharacteristic
94C22×C8×C79D411yescharacteristic
95C4×D4×C79—21no—
96C4×D4×C79—21no—
97C4×D4×C79D412yes—
98C4×D4×C79C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C79—21no—
101C2×C42×C79C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C79—21no—
103C4⋊C8×C79C2312yes—
104C22⋊C8×C79—22no—
105C22⋊C8×C79—22no—
106C4×C8×C79D411yescharacteristic
107C4×C8×C79D411yescharacteristic
108C4×C8×C79C2311yescharacteristic
109C4×C8×C79C2311yescharacteristic
110#11929624—42no—
111#11929624—42no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×C22⋊D79—41no—
119C2×C4×D79—41no—
120#11929612—44no—
121#11929609—44no—
122C2×C79⋊C8—22no—
123C2×C79⋊C8—22no—
124C4⋊Dic79—21no—
125C4⋊Dic79—21no—
126C4⋊Dic79—21no—
127C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—21no—
130Dic79⋊C4—41no—
131Dic79⋊C4—41no—
132C22⋊Dic79—41no—
133(C2×D79)⋊C4—41no—
134(C2×D79)⋊C4—41no—
135C4×Dic79—41no—
136C24×C79—21no—
137C2×D4×C79—21no—
138C2×D4×C79—42no—
139C2×D4×C79C2×D412yes—
140C22×C4×C79—21no—
141C22×C4×C79—22no—
142C22×C4×C79—22no—
143C22×C4×C79—42no—
144C22×C4×C79—42no—
145C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C79#4111yescharacteristic
148M16×C79—44no—
149M16×C79—44no—
150C2×C8×C79—22no—
151C2×C8×C79—22no—
152C2×C8×C79—22no—
153C2×C8×C79—42no—
154C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C79—21no—
159C4⋊C4×C79C2×D412yes—
160C22⋊C4×C79—22no—
161C22⋊C4×C79—22no—
162C42×C79C2×D411yescharacteristic
163C42×C79C2×D411yescharacteristic
164C42×C79#4111yescharacteristic
165C42×C79C2411yescharacteristic
166C23×C79—22no—
167C23×C79—42no—
168C23×C79—42no—
169C23×C79—42no—
170C23×C79#12111yescharacteristic
171C22×D79—41no—
172D4×C79—22no—
173D4×C79—22no—
174D4×C79—42no—
175C2×C4×C79—22no—
176C2×C4×C79—22no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—42no—
179C2×C4×C79—42no—
180C2×C4×C79—42no—
181C2×C4×C79—44no—
182C2×C4×C79#12111yescharacteristic
183C2×C4×C79#12111yescharacteristic
184C2×C4×C79#12111yescharacteristic
185C2×C4×C79#13512yes—
186C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
190C22⋊D79—82no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—41no—
194D316—41no—
195D316—41no—
196D316—42no—
197D316—81no—
198C4×D79—82no—
199Dic158—41no—
200Dic158—41no—
201Dic158—42no—
202Dic158—81no—
203C8×C79—21no—
204C8×C79—21no—
205C8×C79—21no—
206C8×C79—21no—
207C8×C79—42no—
208C79⋊C8—42no—
209C79⋊C8—42no—
210C22×C79—21no—
211C22×C79—21no—
212C22×C79—42no—
213C22×C79—42no—
214C22×C79—42no—
215C22×C79—84no—
216C22×C79#46312yes—
217C22×C79C2×#12111yescharacteristic
218C2×D79—81no—
219C2×D79—81no—
220C2×D79—81no—
221C4×C79—21no—
222C4×C79—21no—
223C4×C79—21no—
224C4×C79—42no—
225C4×C79#46312yes—
226C4×C79C2×#13511yescharacteristic
227C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C4×C79#57512yes—
229Dic79—81no—
230Dic79—81no—
231Dic79—81no—
232#19142—791nomaximal, Sylow
233C2×C79—22no—
234C2×C79—82no—
235C2×C79C2×#46311yescharacteristic
236C2×C79#305411yescharacteristic
237C2×C79#306711yescharacteristic
238D79—161no—
239#3131—791no—
240#3101—791no—
241#3100—791no—
242C2×#436D7911yescharacteristic, complemented
243#1703—792no—
244#1701—792no—
245#1699—792no—
246#1697—792no—
247#1564—791no—
248#1542—791no—
249#1540—791no—
250C79#1914211yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×M16—21no—
252#533—791no—
253#532—791no—
254C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
255#488—1581no—
256#488—1581no—
257#487—791no—
258#487—791no—
259#486—791no—
260#486—791no—
261#483—1581no—
262#480—1581no—
263#476—792no—
264#474—792no—
265#461—792no—
266#459—792no—
267#450—1581no—
268#447—1581no—
269C4×SD16—1582no—
270C4×D8—1582no—
271#436—21no—
272#436—21no—
273#436C2×D7912yes—
274#436C2×D7912yes—
275#431—791no—
276#431—791no—
277C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
278#416—1581no—
279#416—1581no—
280C2×C22⋊C8—21no—
281C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
282#335—792no—
283#334—792no—
284#333—792no—
285#332—792no—
286#332—792no—
287#331—792no—
288C2×#41—1581no—
289C22×D4D31611yescharacteristic
290C23×C4—21no—
291C2×SD16—1582no—
292C2×D8—1582no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—44no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
298C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
299C4⋊Q8—791no—
300C4⋊Q8—791no—
301C4⋊Q8—791no—
302#127—791no—
303#125—1581no—
304#124—1581no—
305C22⋊Q8—1581no—
306C22⋊Q8—1581no—
307#121—1581no—
308#121—1581no—
309C4×Q8—1581no—
310C4×Q8—1581no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—1581no—
314C4×D4—1581no—
315C4×D4D31612yes—
316C4×D4C22×D7912yes—
317#117—1581no—
318C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C42C22×D7911yescharacteristic
321#107—1582no—
322#106—1582no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—792no—
325C4⋊C8—792no—
326C4⋊C8C22×D7912yes—
327#103—1581no—
328#103—1581no—
329#103—1581no—
330#103—1581no—
331#103—1582no—
332#102—1582no—
333#102—1582no—
334#102—1581no—
335#102—1581no—
336#102—1581no—
337#102—1581no—
338#102—1582no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—1581no—
342C22⋊C8—1581no—
343C4×C8—1581no—
344C4×C8—1581no—
345C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
346C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
347C4×C8C22×D7911yescharacteristic
348C4×C8C22×D7911yescharacteristic
349C24—21no—
350#41—3162no—
351#41—3162no—
352C2×Q8—1581no—
353C2×Q8—1581no—
354C2×Q8—1581no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—3161no—
358C2×D4—1581no—
359C2×D4—1581no—
360C2×D4—1581no—
361C2×D4C2×D31612yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—3161no—
368C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
369C22×C4C2×D31611yescharacteristic
370C22×C4#1192962411yescharacteristic
371SD16—3164no—
372D8—3164no—
373M16—44no—
374M16—44no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—1582no—
380C2×C8—1582no—
381C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
382C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
383C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
384C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—3161no—
387C4⋊C4—3161no—
388C4⋊C4—1581no—
389C4⋊C4—1581no—
390C4⋊C4—1581no—
391C4⋊C4—1581no—
392C4⋊C4—1581no—
393C4⋊C4—1581no—
394C4⋊C4C2×D31612yes—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—3161no—
398C22⋊C4—3161no—
399C22⋊C4—3161no—
400C42—3161no—
401C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
402C42C2×D31611yescharacteristic
403C42#1192962411yescharacteristic
404C42C23×D7911yescharacteristic
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—3161no—
410C23#1457913511yescharacteristic
411Q8—3161no—
412Q8—3161no—
413Q8—3162no—
414Q8—6321no—
415D4—22no—
416D4—22no—
417D4—42no—
418D4—3161no—
419D4—3161no—
420D4—3162no—
421D4—6321no—
422D4—6322no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—3161no—
431C2×C4—3161no—
432C2×C4—3161no—
433C2×C4—6322no—
434C2×C4#1457913511yescharacteristic
435C2×C4#1457913511yescharacteristic
436C2×C4#1457913511yescharacteristic
437C2×C4#1457918112yes—
438C2×C4#1457918712yes—
439C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
440C2×C4C22×D31611yescharacteristic
441C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—42no—
447C8—3162no—
448C8—3162no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—84no—
455C22—6321no—
456C22—6321no—
457C22—6321no—
458C22#1909877812yes—
459C22C2×#1457913511yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—6321no—
465C4—6321no—
466C4—6321no—
467C4#1909877812yes—
468C4C2×#1457918111yescharacteristic
469C4C2×#1457918711yescharacteristic
470C4#1909936312yes—
471C2—22no—
472C2—82no—
473C2—12641no—
474C2C2×#1909877811yescharacteristic
475C2#2377300911yescharacteristic
476C2#2377312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579135
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#436×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773400C2
hypercenterC2×#436D79
hypocenterC79#19142
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773723C2semidirect
2. #23773408C2semidirect
4. #23762975C2semidirect
5. #23762961C2semidirect
6. #23762947C2semidirect
7. #23762933C2semidirect
8. #23762148C2semidirect
9. #23762058C2semidirect
10. #23762050C2semidirect
11. C2×#436×C79C2semidirect
16. #19098914C22semidirect
17. #19098914C22semidirect
18. #19098910C22semidirect
19. #19098910C22semidirect
34. #19098316C22semidirect
35. #19098314C22semidirect
36. #19098311C22semidirect
37. #19098310C22semidirect
38. #19098308C22semidirect
39. #19098306C22semidirect
242. C2×#436D79semidirect
250. C79#19142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737232
#237734082
#237734002
#237629752
#237629612
#237629472
#237629332
#237621482
#237620582
#237620502
C2×#436×C792
#1914279