Finite Group Databasebeta

← #34270852

Subgroups — #34270852

Order 20224.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773402C211yesmaximal, characteristic
4#436×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D79—21no—
17#19099118C2211yescharacteristic
18#19099114C2211yescharacteristic
19C4×D4×D79C2211yescharacteristic
20#19098919—21no—
21#19098919—21no—
22#19098913C2211yescharacteristic, complemented
23#19098911C2211yescharacteristic, complemented
24#19098910C2211yescharacteristic, complemented
25#19098892—21no—
26#19098878—21no—
27#19098854C2211yescharacteristic
28#19098853C2211yescharacteristic
29#19098840C2211yescharacteristic
30#19098765C2211yescharacteristic
31#19098759C2211yescharacteristic
32#19098758C2211yescharacteristic
33#19098712—21no—
34#19098698—21no—
35SD16×Dic79—21no—
36#19098648—21no—
37#19098645—21no—
38#19098643—21no—
39#19098642C2211yescharacteristic
40#19098641C2211yescharacteristic
41#19098640C2211yescharacteristic
42#19098639—21no—
43#19098638—21no—
44#19098615C2211yescharacteristic
45#19098615C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
47#19098558—21no—
48#19098558—21no—
49C22⋊C8×D79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic, complemented
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098309C2211yescharacteristic, complemented
57#19098309C2211yescharacteristic, complemented
58#19098306C2211yescharacteristic, complemented
59#19098306C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68C2×D4×D79D411yescharacteristic
69C22×C4×D79—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×D632—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929608—21no—
74C2×#11929607—21no—
75C2×#11929607—21no—
76M16×D79—44no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79D411yescharacteristic
79C2×C8×D79D411yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579152—21no—
83#14579150—21no—
84#14579141—21no—
85#14579137—21no—
86#14579136—21no—
87#14579136—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89#14579126—21no—
90C4×D316C2311yescharacteristic
91D4×Dic79D411yescharacteristic
92#14579123—21no—
93#14579123—21no—
94#14579123D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D79—21no—
96(C22⋊D79)⋊C4—21no—
97#14579119—21no—
98C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
99C22⋊C4×D79—21no—
100C42×D79C2311yescharacteristic
101#14579094—21no—
102#14579093—21no—
103#14579092—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085—21no—
111#14579083—21no—
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579082—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120C22⋊(C79⋊C8)—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C8×Dic79D411yescharacteristic
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×M16×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—21no—
146#11929625—42no—
147#11929625—42no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—21no—
155D4×D79—41no—
156D4×D79—41no—
157C22×Dic79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—42no—
162C2×C4×D79—42no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D79#4111yescharacteristic
167#11929611—42no—
168D632—42no—
169#11929609—42no—
170#11929608—42no—
171#11929607—42no—
172#11929607—42no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D79—22no—
179C8×D79—22no—
180C8×D79—42no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—41no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—41no—
187C22⋊Dic79—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C4×Dic79—41no—
194C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic79#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201SD16×C79—42no—
202M16×C79—42no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—42no—
218C22×D79—42no—
219C22×D79—42no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79#12111yescharacteristic
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D79—42no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79#12111yescharacteristic
241C2×Dic79#12111yescharacteristic
242C2×Dic79#12111yescharacteristic
243D316—21no—
244D316—21no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—81no—
250D316—82no—
251C4×D79—21no—
252C4×D79—21no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—42no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—42no—
258C4×D79—82no—
259C4×D79#13512yes—
260C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
261Dic158—81no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79C2×#12111yescharacteristic
276C2×D79—21no—
277C2×D79—21no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—84no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79#46312yes—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79C2×#13511yescharacteristic
291C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C79#57511yescharacteristic
293C4×C79#57511yescharacteristic
294Dic79—21no—
295Dic79—21no—
296Dic79—41no—
297Dic79—81no—
298Dic79#46312yes—
299#19142—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—81no—
301C2×C79C2×#46311yescharacteristic
302C2×C79#305411yescharacteristic
303C2×C79#306711yescharacteristic
304D79—22no—
305D79—81no—
306D79—161no—
307#3131—791no—
308#3101—791no—
309#3100—791no—
310C2×#436—791no—
311#1703—791no—
312#1703—791no—
313#1701—791no—
314#1701—791no—
315#1699—791no—
316#1699D7911yescharacteristic, complemented
317#1697—791no—
318#1697—791no—
319#1564—791no—
320#1542—791no—
321#1540—791no—
322C79#1914211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×M16—1581no—
324#533—791no—
325#532—791no—
326C2×C4×D4—791no—
327#488—1581no—
328#488—1581no—
329#487—791no—
330#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
331#486—791no—
332#486—791no—
333#483—1581no—
334#480—1581no—
335#476—791no—
336#476—791no—
337#474—791no—
338#474C2×D7911yescharacteristic
339#461—791no—
340#461C2×D7911yescharacteristic
341#459—791no—
342#459—791no—
343#450—1581no—
344#447—1581no—
345C4×SD16—1581no—
346C4×SD16—1581no—
347C4×D8—1581no—
348C4×D8—1581no—
349#436—791no—
350#436—791no—
351#436—791no—
352#436—1581no—
353#436—1581no—
354#436C2×D7911yescharacteristic
355#431—791no—
356#431—791no—
357C2×C4⋊C8—791no—
358#416—1581no—
359#416—1581no—
360C2×C22⋊C8—1581no—
361C2×C4×C8—791no—
362#335—791no—
363#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
364#334—791no—
365#334—791no—
366#333—791no—
367#333—791no—
368#332—791no—
369#332—791no—
370#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
371#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
372#331—791no—
373#331—791no—
374C2×#41—1581no—
375C22×D4—791no—
376C23×C4—1581no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×D8—1581no—
380C2×D8—1581no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—3164no—
383C2×M16—1581no—
384C2×M16—1581no—
385C2×M16—1581no—
386C22×C8—791no—
387C22×C8—791no—
388C22×C8—1581no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392#127—791no—
393#125—1581no—
394#124—1581no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×D4—791no—
402C4×D4—791no—
403C4×D4—791no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4C22×D7911yescharacteristic
409#117—1581no—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C42—791no—
413#107—21no—
414#107—1581no—
415#106—1581no—
416#106—1581no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—21no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443C22⋊C8—1581no—
444C22⋊C8—1581no—
445C22⋊C8—1581no—
446C4×C8—791no—
447C4×C8—791no—
448C4×C8—791no—
449C4×C8—1581no—
450C4×C8—1581no—
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452C24—1581no—
453#41—3162no—
454#41—3162no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—791no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4D4×D7911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—3162no—
469C22×C4—3162no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—791no—
472C22×C4—791no—
473C22×C4—791no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478SD16—42no—
479SD16—3162no—
480D8—3162no—
481D8—3162no—
482M16—42no—
483M16—3162no—
484M16—3162no—
485M16—3162no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—3162no—
490C2×C8—791no—
491C2×C8—791no—
492C2×C8—1582no—
493C2×C8—1582no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8D4×D7911yescharacteristic
498C2×C8D4×D7911yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—3161no—
504C4⋊C4—3161no—
505C4⋊C4—791no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—1581no—
515C22⋊C4—1581no—
516C22⋊C4—1581no—
517C42—3161no—
518C42—791no—
519C42—791no—
520C42—791no—
521C42C23×D7911yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—3162no—
524C23—3162no—
525C23—3162no—
526C23—3161no—
527C23—791no—
528C23—1581no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—6321no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—3162no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—3161no—
541D4—6321no—
542D4—6322no—
543D4—1581no—
544D4—1581no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—791no—
558C2×C4—792no—
559C2×C4—792no—
560C2×C4—791no—
561C2×C4—791no—
562C2×C4—6322no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4#41×D7911yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—3161no—
575C8—3161no—
576C8—3161no—
577C8—1581no—
578C8—1581no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—3161no—
583C22—3161no—
584C22—3161no—
585C22—792no—
586C22—6324no—
587C22—6321no—
588C22—6321no—
589C22—6321no—
590C22—1581no—
591C22—1581no—
592C22#121×D7911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—3161no—
598C4—792no—
599C4—6321no—
600C4—1581no—
601C4—1581no—
602C4#135×D7911yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
604C4#1909935911yescharacteristic
605C4#1909936211yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—6321no—
608C2—1582no—
609C2—12641no—
610C2#463×D7911yescharacteristic
611C2#2377300411yescharacteristic
612C2#2377312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1699C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773402C2
hypercenter#1699D79
hypocenterC79#19142
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773724C2semidirect
2. #23773407C2semidirect
4. #436×D79C2semidirect
5. #23762974C2semidirect
6. #23762973C2semidirect
7. #23762964C2semidirect
8. #23762963C2semidirect
9. #23762944C2semidirect
10. #23762934C2semidirect
11. #23762933C2semidirect
12. #23762147C2semidirect
13. #23762056C2semidirect
14. #23762048C2semidirect
15. C79×#1699C2semidirect
22. #19098913C22semidirect
23. #19098911C22semidirect
24. #19098910C22semidirect
51. #19098316C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
56. #19098309C22semidirect
57. #19098309C22semidirect
58. #19098306C22semidirect
59. #19098306C22semidirect
60. #487×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
66. #332×C79C22semidirect
316. #1699D79semidirect
322. C79#19142semidirect
330. #487C2×D79semidirect
363. #335C2×D79semidirect
370. #332C2×D79semidirect
371. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737242
#237734072
#237734022
#436×D792
#237629742
#237629732
#237629642
#237629632
#237629442
#237629342
#237629332
#237621472
#237620562
#237620482
C79×#16992
#1914279