Finite Group Databasebeta

← #34270853

Subgroups — #34270853

Order 20224.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773401C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762976C212yesmaximal, complemented
6#23762962C212yesmaximal, complemented
7#23762948C212yesmaximal, complemented
8#23762934C212yesmaximal, complemented
9#23762055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929607—21no—
13#19099120C2211yescharacteristic
14#19099113C2211yescharacteristic
15C2×C4×D316C2211yescharacteristic
16#19098918—21no—
17#19098918—21no—
18#19098914C2211yescharacteristic, complemented
19#19098914C2211yescharacteristic, complemented
20#19098910C2211yescharacteristic, complemented
21#19098910C2211yescharacteristic, complemented
22#19098894—21no—
23#19098877—21no—
24#19098854C2212yes—
25#19098844C2212yes—
26#19098769C2212yes—
27#19098759C2212yes—
28#19098716—21no—
29#19098699—21no—
30C4×#11929613—22no—
31C4×D632—22no—
32#19098642—21no—
33#19098642—21no—
34#19098642C2212yes—
35#19098642C2212yes—
36C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
37#19098560—21no—
38#19098560—21no—
39C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
40#19098311C2212yescomplemented
41#19098310C2212yescomplemented
42#19098308C2212yescomplemented
43#19098306C2212yescomplemented
44#431×C79C2211yescharacteristic
45#431×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
47#335×C79C2212yescomplemented
48#334×C79C2212yescomplemented
49C2×#11929624—21no—
50C22×D316D411yescharacteristic
51C22×C4×D79—21no—
52C2×#11929613—22no—
53C2×D632—22no—
54C2×#11929607—22no—
55C2×#11929607—22no—
56C2×#11929607—44no—
57C22×C79⋊C8—21no—
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579158C2311yescharacteristic
62#14579153—21no—
63#14579149—21no—
64#14579140—21no—
65#14579140—21no—
66#14579135—21no—
67#14579135—21no—
68C4×Dic158—21no—
69C4×Dic158—21no—
70C4×D316—21no—
71C4×D316—21no—
72C4×D316—21no—
73C4×D316—21no—
74C4×D316D412yes—
75C4×D316C2312yes—
76#14579120—21no—
77C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79#14579095—22no—
80#14579093—22no—
81C4⋊(C79⋊C8)—21no—
82C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
83#14579086—21no—
84#14579086—21no—
85#14579086—21no—
86#14579086—21no—
87#14579086—22no—
88#14579083—21no—
89#14579083—21no—
90#14579083—21no—
91#14579083—21no—
92#14579083—22no—
93#14579083—22no—
94#14579083—22no—
95(C2×D79)⋊C8—22no—
96(C2×D79)⋊C8—22no—
97C22×C8×C79D411yescharacteristic
98C22×C8×C79D411yescharacteristic
99C2×C42×C79C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C79C2312yes—
101C4⋊C8×C79C2312yes—
102C22⋊C8×C79—21no—
103C22⋊C8×C79—21no—
104C4×C8×C79—21no—
105C4×C8×C79—21no—
106C4×C8×C79D411yescharacteristic
107C4×C8×C79D411yescharacteristic
108C4×C8×C79C2311yescharacteristic
109C4×C8×C79C2311yescharacteristic
110C23×D79—21no—
111#11929624—42no—
112#11929624—42no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—42no—
121C2×D316C2×D412yes—
122C2×C22⋊D79—41no—
123C22×Dic79—21no—
124C2×C4×D79—22no—
125C2×C4×D79—22no—
126C2×C4×D79—41no—
127C2×C4×D79—42no—
128C2×C4×D79—42no—
129#11929613—44no—
130D632—44no—
131#11929607—44no—
132#11929607—44no—
133C2×C79⋊C8—22no—
134C2×C79⋊C8—42no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79C2×D412yes—
143Dic79⋊C4—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145C22⋊Dic79—41no—
146(C2×D79)⋊C4—22no—
147(C2×D79)⋊C4—22no—
148(C2×D79)⋊C4—41no—
149(C2×D79)⋊C4—41no—
150C4×Dic79—41no—
151C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C79#4111yescharacteristic
154C2×C8×C79—22no—
155C2×C8×C79—22no—
156C2×C8×C79—22no—
157C2×C8×C79—22no—
158C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
162C42×C79C2×D411yescharacteristic
163C42×C79C2×D411yescharacteristic
164C42×C79#4111yescharacteristic
165C42×C79C2411yescharacteristic
166C23×C79#12111yescharacteristic
167C22×D79—22no—
168C22×D79—42no—
169C22×D79—42no—
170C22×D79—42no—
171C22×D79—41no—
172C2×C4×C79—22no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79#12111yescharacteristic
175C2×C4×C79#12111yescharacteristic
176C2×C4×C79#12111yescharacteristic
177C2×C4×C79#13512yes—
178C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
182C22⋊D79—82no—
183C2×Dic79—22no—
184C2×Dic79—42no—
185C2×Dic79—41no—
186C2×Dic79—41no—
187C2×Dic79—41no—
188D316—22no—
189D316—22no—
190D316—42no—
191D316—41no—
192D316—41no—
193D316—42no—
194D316—81no—
195C4×D79—42no—
196C4×D79—42no—
197C4×D79—44no—
198C4×D79—82no—
199Dic158—41no—
200Dic158—41no—
201Dic158—42no—
202Dic158—81no—
203C8×C79—21no—
204C8×C79—21no—
205C8×C79—21no—
206C8×C79—21no—
207C8×C79—42no—
208C8×C79—42no—
209C79⋊C8—42no—
210C22×C79—21no—
211C22×C79—21no—
212C22×C79#46312yes—
213C22×C79C2×#12111yescharacteristic
214C2×D79—42no—
215C2×D79—42no—
216C2×D79—42no—
217C2×D79—84no—
218C2×D79—81no—
219C2×D79—81no—
220C2×D79—81no—
221C4×C79—21no—
222C4×C79—21no—
223C4×C79—21no—
224C4×C79#46312yes—
225C4×C79C2×#13511yescharacteristic
226C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C4×C79#57512yes—
228Dic79—42no—
229Dic79—81no—
230Dic79—81no—
231Dic79—81no—
232#19142—791nomaximal, Sylow
233C2×C79—22no—
234C2×C79C2×#46311yescharacteristic
235C2×C79#305411yescharacteristic
236C2×C79#306711yescharacteristic
237D79—82no—
238D79—161no—
239#3131—791no—
240#3101—791no—
241#3100—791no—
242C2×#436—791no—
243#1703—792no—
244#1701—792no—
245#1699—792no—
246#1697—792no—
247#1564D7911yescharacteristic, complemented
248#1542—791no—
249#1540—791no—
250C79#1914211yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×M16—1581no—
252#533—791no—
253#532—791no—
254C2×C4×D4—791no—
255#488—1581no—
256#488—1581no—
257#487—791no—
258#487—791no—
259#486—791no—
260#486—791no—
261#483—1581no—
262#480—1581no—
263#476—792no—
264#474—792no—
265#461—792no—
266#459—792no—
267#450—1581no—
268#447—1581no—
269C4×SD16—1582no—
270C4×D8—1582no—
271#436—792no—
272#436—792no—
273#436—1581no—
274#436—1581no—
275#431C2×D7911yescharacteristic
276#431C2×D7911yescharacteristic
277C2×C4⋊C8—791no—
278#416—1581no—
279#416—1581no—
280C2×C22⋊C8—1581no—
281C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
282#335C2×D7912yescomplemented
283#334C2×D7912yescomplemented
284#333—792no—
285#332—792no—
286#332—792no—
287#331—792no—
288C2×#41—1581no—
289C22×D4—791no—
290C23×C4—1581no—
291C2×SD16—1582no—
292C2×D8—1582no—
293C2×M16—3164no—
294C2×M16—1582no—
295C2×M16—1582no—
296C22×C8—1581no—
297C22×C8D31611yescharacteristic
298C22×C8D31611yescharacteristic
299C4⋊Q8—791no—
300C4⋊Q8—791no—
301C4⋊Q8—791no—
302#127—791no—
303#125—1581no—
304#124—1581no—
305C22⋊Q8—1581no—
306C22⋊Q8—1581no—
307#121—1581no—
308#121—1581no—
309C4×Q8—1581no—
310C4×Q8—1581no—
311C4×D4—792no—
312C4×D4—792no—
313C4×D4—1581no—
314C4×D4—1581no—
315C4×D4—1581no—
316C4×D4—1581no—
317#117—1581no—
318C2×C4⋊C4—791no—
319C2×C22⋊C4—1581no—
320C2×C42C22×D7911yescharacteristic
321#107—1582no—
322#106—1582no—
323C4⋊C8—792no—
324C4⋊C8—1581no—
325C4⋊C8C22×D7912yes—
326C4⋊C8C22×D7912yes—
327#103—1582no—
328#103—1581no—
329#103—1581no—
330#103—1581no—
331#103—1581no—
332#102—1582no—
333#102—1582no—
334#102—1582no—
335#102—1581no—
336#102—1581no—
337#102—1581no—
338#102—1581no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—1582no—
342C22⋊C8—1582no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8D31611yescharacteristic
346C4×C8D31611yescharacteristic
347C4×C8C22×D7911yescharacteristic
348C4×C8C22×D7911yescharacteristic
349C24—1581no—
350#41—3162no—
351#41—3162no—
352C2×Q8—1581no—
353C2×Q8—1581no—
354C2×Q8—1581no—
355C2×D4—3162no—
356C2×D4—3161no—
357C2×D4—792no—
358C2×D4—1581no—
359C2×D4—1581no—
360C2×D4—1581no—
361C2×D4—1581no—
362C22×C4—3162no—
363C22×C4—3162no—
364C22×C4—3161no—
365C22×C4—1581no—
366C22×C4—1582no—
367C22×C4—1582no—
368C22×C4D4×D7911yescharacteristic
369C22×C4C2×D31611yescharacteristic
370C22×C4#1192962511yescharacteristic
371SD16—3164no—
372D8—3164no—
373M16—3164no—
374M16—3164no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—3162no—
380C2×C8—1582no—
381C2×C8C2×D31611yescharacteristic
382C2×C8C2×D31611yescharacteristic
383C2×C8C2×D31611yescharacteristic
384C2×C8C2×D31611yescharacteristic
385C4⋊C4—3161no—
386C4⋊C4—3161no—
387C4⋊C4—792no—
388C4⋊C4—1581no—
389C4⋊C4—1581no—
390C4⋊C4—1581no—
391C4⋊C4—1581no—
392C4⋊C4—1581no—
393C4⋊C4—1581no—
394C4⋊C4—1581no—
395C22⋊C4—3161no—
396C22⋊C4—3161no—
397C22⋊C4—3161no—
398C22⋊C4—1582no—
399C22⋊C4—1582no—
400C42—3161no—
401C42D4×D7911yescharacteristic
402C42C2×D31611yescharacteristic
403C42#1192962511yescharacteristic
404C42C23×D7911yescharacteristic
405C23—3162no—
406C23—3162no—
407C23—3162no—
408C23—3161no—
409C23—1582no—
410C23#1457913611yescharacteristic
411Q8—3161no—
412Q8—3161no—
413Q8—3162no—
414Q8—6321no—
415D4—3162no—
416D4—3161no—
417D4—3161no—
418D4—3162no—
419D4—6321no—
420D4—6322no—
421D4—1582no—
422D4—1582no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—3162no—
426C2×C4—3164no—
427C2×C4—3162no—
428C2×C4—3162no—
429C2×C4—3161no—
430C2×C4—3161no—
431C2×C4—3161no—
432C2×C4—6322no—
433C2×C4—1582no—
434C2×C4#1457913611yescharacteristic
435C2×C4#1457913611yescharacteristic
436C2×C4#1457913611yescharacteristic
437C2×C4#1457918312yes—
438C2×C4#1457918912yes—
439C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
440C2×C4C22×D31611yescharacteristic
441C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—3162no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—3162no—
452C22—3162no—
453C22—3162no—
454C22—6324no—
455C22—6321no—
456C22—6321no—
457C22—6321no—
458C22#1909877912yes—
459C22C2×#1457913611yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—3162no—
464C4—6321no—
465C4—6321no—
466C4—6321no—
467C4#1909877912yes—
468C4C2×#1457918311yescharacteristic
469C4C2×#1457918911yescharacteristic
470C4#1909936012yes—
471C2—22no—
472C2—6322no—
473C2—12641no—
474C2C2×#1909877911yescharacteristic
475C2#2377301011yescharacteristic
476C2#2377312111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579136
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1564C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773401C2
hypercenter#1564D79
hypocenterC79#19142
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773723C2semidirect
2. #23773409C2semidirect
4. C2×#19098642C2semidirect
5. #23762976C2semidirect
6. #23762962C2semidirect
7. #23762948C2semidirect
8. #23762934C2semidirect
9. #23762055C2semidirect
10. #23762047C2semidirect
11. C79×#1564C2semidirect
18. #19098914C22semidirect
19. #19098914C22semidirect
20. #19098910C22semidirect
21. #19098910C22semidirect
40. #19098311C22semidirect
41. #19098310C22semidirect
42. #19098308C22semidirect
43. #19098306C22semidirect
47. #335×C79C22semidirect
48. #334×C79C22semidirect
247. #1564D79semidirect
250. C79#19142semidirect
282. #335C2×D79semidirect
283. #334C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737232
#237734092
#237734012
C2×#190986422
#237629762
#237629622
#237629482
#237629342
#237620552
#237620472
C79×#15642
#1914279