Finite Group Databasebeta

← #1686×D79 #34270857

Subgroups — #1686×D79 #34270857

Order 20224.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#492×D79C211yesmaximal, characteristic
2#475×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D79C211yesmaximal, characteristic
4#446×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#332×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D79C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D79—21no—
17C2×SD16×D79—21no—
18C2×SD16×D79—21no—
19C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
20#127×D79C2211yescharacteristic
21C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
22#19098937C2211yescharacteristic
23#19098936C2211yescharacteristic
24#19098935C2211yescharacteristic
25#19098934—21no—
26#19098934—21no—
27#19098849C2211yescharacteristic, complemented
28#19098848C2211yescharacteristic, complemented
29#19098847—21no—
30#19098846—21no—
31#19098845C2211yescharacteristic, complemented
32#19098764C2211yescharacteristic
33#19098763C2211yescharacteristic
34#19098762—21no—
35#19098761—21no—
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098694C2211yescharacteristic, complemented
38#19098693C2211yescharacteristic, complemented
39#19098692—21no—
40#19098691—21no—
41#19098690C2211yescharacteristic, complemented
42#106×D79—21no—
43C4⋊C8×D79—21no—
44C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
47#103×D79—21no—
48#102×D79—21no—
49#97×D79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic, complemented
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098315C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098309C2211yescharacteristic, complemented
56#19098308C2211yescharacteristic, complemented
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#446×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Q8×D79D411yescharacteristic
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×D4×D79—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929611—21no—
80C2×#11929611—21no—
81SD16×D79—44no—
82SD16×D79—44no—
83SD16×D79—44no—
84C2×C8×D79—21no—
85C2×C8×D79—21no—
86C2×C8×D79—21no—
87C2×C8×D79D411yescharacteristic
88C2×C8×D79D411yescharacteristic
89#14579161C2311yescharacteristic
90#14579160—21no—
91#14579160—21no—
92#14579159—21no—
93#14579158C2311yescharacteristic
94#14579157—21no—
95#14579157—21no—
96#14579157—21no—
97Q8×Dic79D411yescharacteristic
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100#14579126—21no—
101#14579126D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D79—21no—
103C4⋊C4×D79—21no—
104C4⋊C4×D79—21no—
105C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
106C42×D79—21no—
107C42×D79C2311yescharacteristic
108#14579093—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic79⋊C8—21no—
116Dic79⋊C8—21no—
117Dic79⋊C8—21no—
118Dic79⋊C8—21no—
119Dic79⋊C8—21no—
120#14579086—21no—
121#14579085—21no—
122#14579084—21no—
123#14579083—21no—
124#14579082—21no—
125#14579081—21no—
126#14579072—21no—
127#14579071—21no—
128#14579071—21no—
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic79D411yescharacteristic
131C8×Dic79D411yescharacteristic
132C2×SD16×C79—21no—
133C2×SD16×C79—21no—
134C2×SD16×C79—21no—
135C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136#127×C79C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79—21no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
143#103×C79—21no—
144#102×C79—21no—
145#97×C79—21no—
146C4×C8×C79C2311yescharacteristic
147C23×D79—41no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152Q8×D79—22no—
153Q8×D79—22no—
154Q8×D79—42no—
155Q8×D79—42no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162D4×D79—42no—
163D4×D79—42no—
164D4×D79—42no—
165D4×D79—42no—
166D4×D79—82no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—41no—
170C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D79#4111yescharacteristic
173#11929613—42no—
174#11929613—42no—
175#11929613—42no—
176#11929612—42no—
177#11929612—42no—
178#11929612—42no—
179#11929611—42no—
180#11929611—42no—
181#11929611—42no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C8×D79—22no—
188C8×D79—42no—
189C8×D79—42no—
190C8×D79—42no—
191C8×D79SD1614yescomplemented
192C4⋊Dic79—21no—
193C4⋊Dic79—21no—
194C4⋊Dic79—21no—
195C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
196Dic79⋊C4—21no—
197Dic79⋊C4—21no—
198Dic79⋊C4—21no—
199Dic79⋊C4—41no—
200Dic79⋊C4—41no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—21no—
204C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic79#4111yescharacteristic
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79—21no—
212SD16×C79—42no—
213SD16×C79—42no—
214SD16×C79—42no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79—21no—
225C42×C79C2411yescharacteristic
226C23×C79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—82no—
230C22×D79—82no—
231C22×D79#12111yescharacteristic
232Q8×C79—21no—
233Q8×C79—21no—
234Q8×C79—41no—
235Q8×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—81no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D79—82no—
248C22⋊D79—82no—
249C22⋊D79—82no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79#12111yescharacteristic
254C2×Dic79#12111yescharacteristic
255C2×Dic79#12111yescharacteristic
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—81no—
261C4×D79—22no—
262C4×D79—42no—
263C4×D79—42no—
264C4×D79—82no—
265C4×D79C2×SD1612yes—
266C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C4×D79#13712yes—
269Dic158—21no—
270Dic158—21no—
271Dic158—42no—
272Dic158—41no—
273Dic158—41no—
274Dic158—82no—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79—41no—
279C8×C79C2×SD1612yescomplemented
280C79⋊C8—21no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C79⋊C8C2×SD1612yescomplemented
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79C2×#12111yescharacteristic
289C2×D79—81no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—164no—
293C2×D79#46012yes—
294C2×D79#46812yes—
295C2×D79#47112yes—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—81no—
300C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C79C2×#13711yescharacteristic
304Dic79—21no—
305Dic79—41no—
306Dic79—41no—
307Dic79—81no—
308Dic79#46012yes—
309Dic79#46812yes—
310C2×#1686—791nomaximal, Sylow
311C2×C79—161no—
312C2×C79C2×#46011yescharacteristic
313C2×C79C2×#46811yescharacteristic
314C2×C79C2×#47111yescharacteristic
315D79—161no—
316D79#168614yesdirect product factor
317C2×#492—791no—
318C2×#475—791no—
319C2×#460—791no—
320C2×#446—791no—
321#1686—791no—
322#1686—791no—
323#1686—791no—
324#1686—791no—
325#1686—791no—
326#1686—791no—
327#1686—791no—
328#1686D7911yescharacteristic, direct product factor
329C2×#335—791no—
330C2×#332—791no—
331C2×#331—791no—
332C79C2×#168611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×SD16—1581no—
334C22×SD16—1581no—
335C22×SD16—1581no—
336C2×C4⋊Q8—791no—
337C2×#127—791no—
338C2×C4×Q8—791no—
339#492—791no—
340#492—791no—
341#492—791no—
342#492—1581no—
343#492—1581no—
344#492C2×D7911yescharacteristic
345#475—791no—
346#475—791no—
347#475—791no—
348#475—1581no—
349#475—1581no—
350#475C2×D7911yescharacteristic, complemented
351#460—791no—
352#460—791no—
353#460—791no—
354#460—1581no—
355#460—1581no—
356#460C2×D7911yescharacteristic
357#446—791no—
358#446—791no—
359#446—791no—
360#446—1581no—
361#446—1581no—
362#446C2×D7911yescharacteristic, complemented
363C2×#106—1581no—
364C2×C4⋊C8—791no—
365C2×C4⋊C8—791no—
366C2×C4⋊C8—791no—
367C2×C4⋊C8—1581no—
368C2×#103—1581no—
369C2×#102—1581no—
370C2×#97—1581no—
371C2×C4×C8—791no—
372#335—791no—
373#335—791no—
374#335—791no—
375#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
376#332—791no—
377#332—791no—
378#332—791no—
379#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
380#331—791no—
381#331—791no—
382#331—791no—
383#331C2×D7911yescharacteristic
384C22×Q8—791no—
385C22×Q8—1581no—
386C22×D4—1581no—
387C22×D4—1581no—
388C22×D4—1581no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—3164no—
393C2×SD16—3164no—
394C2×SD16—3164no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×SD16—1581no—
401C2×SD16—1581no—
402C2×SD16—1581no—
403C2×SD16—1581no—
404C22×C8—791no—
405C22×C8—791no—
406C22×C8—1581no—
407C22×C8—1581no—
408C22×C8—1581no—
409C4⋊Q8—791no—
410C4⋊Q8—1581no—
411C4⋊Q8—1581no—
412C4⋊Q8—1581no—
413C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
414#127—791no—
415#127—1581no—
416#127—1581no—
417#127—1581no—
418#127C22×D7911yescharacteristic
419C4×Q8—791no—
420C4×Q8—791no—
421C4×Q8—791no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C42—791no—
430C2×C42—1581no—
431#106—21no—
432#106—1581no—
433#106—1581no—
434#106—1581no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—791no—
437C4⋊C8—791no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8—1581no—
440C4⋊C8—1581no—
441C4⋊C8—1581no—
442C4⋊C8—1581no—
443C4⋊C8—1581no—
444C4⋊C8—1581no—
445C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—1581no—
450#103—1581no—
451#103—1581no—
452#102—21no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#97—21no—
457#97—1581no—
458#97—1581no—
459#97—1581no—
460C4×C8—791no—
461C4×C8—791no—
462C4×C8—791no—
463C4×C8C22×D7911yescharacteristic
464C24—3161no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—3161no—
467C2×Q8—3162no—
468C2×Q8—3162no—
469C2×Q8—791no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8—1582no—
472C2×Q8—1582no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—3162no—
479C2×D4—3162no—
480C2×D4—3162no—
481C2×D4—3162no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—3161no—
485C2×D4—6322no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C22×C4—3161no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—42no—
498SD16—3162no—
499SD16—3162no—
500SD16—3162no—
501SD16—3162no—
502SD16—3162no—
503SD16—3162no—
504SD16—3162no—
505SD16—3162no—
506SD16—3162no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—3162no—
511C2×C8—3162no—
512C2×C8—3162no—
513C2×C8—791no—
514C2×C8—794no—
515C2×C8—791no—
516C2×C8—1582no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8D4×D7911yescharacteristic
521C2×C8D4×D7911yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—3161no—
526C4⋊C4—3161no—
527C4⋊C4—791no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
535C42—21no—
536C42—791no—
537C42—791no—
538C42—791no—
539C42—1581no—
540C42—1581no—
541C42—1581no—
542C42C23×D7911yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—3161no—
545C23—791no—
546C23—6322no—
547C23—6322no—
548C23—6322no—
549Q8—21no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—3162no—
554Q8—3161no—
555Q8—3161no—
556Q8—6322no—
557Q8—1581no—
558Q8—1581no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—3161no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—3161no—
568D4—6321no—
569D4—6322no—
570D4—6322no—
571D4—6322no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—3162no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—791no—
579C2×C4—791no—
580C2×C4—792no—
581C2×C4—792no—
582C2×C4—792no—
583C2×C4—792no—
584C2×C4—791no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
591C2×C4#41×D7911yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—3161no—
597C8—3161no—
598C8—3161no—
599C8—792no—
600C8—1581no—
601C8SD16×D7912yescomplemented
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—792no—
606C22—792no—
607C22—792no—
608C22—6321no—
609C22—6321no—
610C22—6321no—
611C22—12644no—
612C22#121×D7911yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—3161no—
618C4—3161no—
619C4—792no—
620C4—792no—
621C4—6321no—
622C4—1581no—
623C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
624C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
625C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
626C4#137×D7911yescharacteristic
627C2—161no—
628C2—794no—
629C2—12641no—
630C2#460×D7911yescharacteristic
631C2#468×D7911yescharacteristic
632C2#471×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1686C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#127×D79C22
hypercenter#1686D79
hypocenterC79C2×#1686
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #475×D79C2semidirect
4. #446×D79C2semidirect
5. #23762875C2semidirect
6. #23762874C2semidirect
7. #23762873C2semidirect
8. #23762872C2semidirect
9. #23762871C2semidirect
10. #23762870C2semidirect
11. #23762869C2semidirect
12. #335×D79C2semidirect
13. #332×D79C2semidirect
15. C79×#1686C2semidirect
27. #19098849C22semidirect
28. #19098848C22semidirect
31. #19098845C22semidirect
37. #19098694C22semidirect
38. #19098693C22semidirect
41. #19098690C22semidirect
51. #19098316C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098315C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098309C22semidirect
56. #19098308C22semidirect
61. #475×C79C22semidirect
63. #446×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
191. C8×D79SD16semidirect
279. C8×C79C2×SD16semidirect
284. C79⋊C8C2×SD16semidirect
316. D79#1686direct (N × H)
328. #1686D79direct (N × H)
332. C79C2×#1686semidirect
350. #475C2×D79semidirect
362. #446C2×D79semidirect
375. #335C2×D79semidirect
379. #332C2×D79semidirect
601. C8SD16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#492×D792
#475×D792
#460×D792
#446×D792
#237628752
#237628742
#237628732
#237628722
#237628712
#237628702
#237628692
#335×D792
#332×D792
#331×D792
C79×#16862
C2×#168679