Finite Group Databasebeta

← #34270877

Subgroups — #34270877

Order 20224.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773823C211yesmaximal, characteristic
2#23773433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#446×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17C2×#14579182—21no—
18#19099114C2211yescharacteristic
19#19099111C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
21#19098944—21no—
22#19098944—21no—
23#19098942C2211yescharacteristic
24#19098939C2211yescharacteristic
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098883—21no—
27#19098880—21no—
28#19098849C2211yescharacteristic
29#19098848C2211yescharacteristic
30#19098845C2211yescharacteristic
31#19098764C2211yescharacteristic
32#19098763C2211yescharacteristic
33#19098760C2211yescharacteristic
34#19098703—21no—
35#19098700—21no—
36#19098694C2211yescharacteristic
37#19098693C2211yescharacteristic
38#19098692—21no—
39#19098691—21no—
40#19098690C2211yescharacteristic
41#19098654—21no—
42SD16×Dic79—21no—
43#19098650—21no—
44#19098648—21no—
45#19098615C2211yescharacteristic
46#19098615C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D79—21no—
48C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
49#97×D79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#446×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×Q8×D79D411yescharacteristic
70#14579182—44no—
71#14579182—44no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82C2×C8×D79D411yescharacteristic
83C2×C8×D79D411yescharacteristic
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579150—21no—
87#14579148—21no—
88#14579136—21no—
89#14579136—21no—
90#14579132—21no—
91#14579132—21no—
92Q8×Dic79D411yescharacteristic
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95#14579126—21no—
96#14579126D411yescharacteristic
97D4×Dic79—21no—
98D4×Dic79—21no—
99#14579123—21no—
100#14579123—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
103C42×D79—21no—
104C42×D79C2311yescharacteristic
105#14579093—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114Dic79⋊C8—21no—
115#14579086—21no—
116#14579085—21no—
117#14579084—21no—
118#14579083—21no—
119#14579082—21no—
120#14579081—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123#14579072—21no—
124#14579071—21no—
125#14579071—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C8×Dic79D411yescharacteristic
130C8×Dic79D411yescharacteristic
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C2×SD16×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#103×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144#97×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929625—42no—
147#11929625—42no—
148#11929623—42no—
149#11929623—42no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153Q8×D79—41no—
154Q8×D79—41no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C22×Dic79—41no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D79#4111yescharacteristic
167#11929614—42no—
168#11929614—42no—
169#11929613—42no—
170#11929613—42no—
171#11929613—42no—
172#11929612—42no—
173#11929611—42no—
174#11929609—42no—
175#11929609—42no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D79—22no—
182C8×D79—42no—
183C8×D79SD1614yescomplemented
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191C22⋊Dic79—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic79#4111yescharacteristic
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206SD16×C79—42no—
207SD16×C79—42no—
208SD16×C79—42no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C42×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—41no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79#12111yescharacteristic
223Q8×C79—21no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—81no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D79—82no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—82no—
243C2×Dic79#12111yescharacteristic
244C2×Dic79#12111yescharacteristic
245C2×Dic79#12111yescharacteristic
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—81no—
251D316—82no—
252C4×D79—21no—
253C4×D79—21no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—42no—
256C4×D79—42no—
257C4×D79—82no—
258C4×D79C2×SD1612yes—
259C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
260Dic158—21no—
261Dic158—21no—
262Dic158—42no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265C8×C79—21no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79C2×SD1612yes—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8C2×SD1612yes—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79C2×#12111yescharacteristic
279C2×D79—21no—
280C2×D79—21no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79#46012yes—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
290C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C79#57511yescharacteristic
292C4×C79#57511yescharacteristic
293Dic79—21no—
294Dic79—21no—
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—81no—
298Dic79#46012yes—
299#19146—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—161no—
301C2×C79C2×#46011yescharacteristic
302C2×C79#305411yescharacteristic
303C2×C79#306711yescharacteristic
304D79—22no—
305D79—161no—
306#3147—791no—
307#3103—791no—
308#3103—791no—
309C2×#446—791no—
310#1690—791no—
311#1690—791no—
312#1688—791no—
313#1688—791no—
314#1686—791no—
315#1686—791no—
316#1686—791no—
317#1686D7911yescharacteristic, complemented
318#1564—791no—
319#1540—791no—
320#1540—791no—
321C79#1914611yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1581no—
323C2×#135—1581no—
324#532—791no—
325#532—791no—
326C2×C4×Q8—791no—
327#495—1581no—
328#495—1581no—
329#494—791no—
330#493—791no—
331#492—791no—
332#492C2×D7911yescharacteristic
333#481—1581no—
334#481—1581no—
335#475—791no—
336#475—791no—
337#475—791no—
338#475C2×D7911yescharacteristic
339#460—791no—
340#460—791no—
341#460—791no—
342#460C2×D7911yescharacteristic
343#448—1581no—
344#448—1581no—
345#446—791no—
346#446—791no—
347#446—791no—
348#446—1581no—
349#446—1581no—
350#446C2×D7911yescharacteristic
351C4×SD16—1581no—
352C4×SD16—1581no—
353C4×SD16—1581no—
354C4×SD16—1581no—
355#431—791no—
356#431—791no—
357C2×C4⋊C8—791no—
358C2×C4⋊C8—1581no—
359C2×#97—1581no—
360C2×C4×C8—791no—
361#335—791no—
362#335C2×D7911yescharacteristic
363#334—791no—
364#334—791no—
365#332—791no—
366#332—791no—
367#332—791no—
368#332C2×D7911yescharacteristic
369#331—791no—
370#331—791no—
371#331—791no—
372#331C2×D7911yescharacteristic
373C2×#41—1581no—
374C2×#41—1581no—
375C22×Q8—791no—
376#135—3164no—
377#135—3164no—
378C2×Q16—1581no—
379C2×Q16—1581no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×D8—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C22×C8—791no—
391C22×C8—791no—
392C22×C8—1581no—
393C4⋊Q8—791no—
394C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
395#127—791no—
396#127C22×D7911yescharacteristic
397#124—1581no—
398#124—1581no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403C4×Q8—791no—
404C4×Q8—791no—
405C4×Q8—791no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×Q8—1581no—
408C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
409C4×D4—1581no—
410C4×D4—1581no—
411C4×D4—1581no—
412C4×D4—1581no—
413C2×C4⋊C4—791no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C42—791no—
416C2×C42—1581no—
417#106—21no—
418#106—1581no—
419#106—1581no—
420#106—1581no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—1581no—
426C4⋊C8—1581no—
427C4⋊C8—1581no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#102—21no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440C22⋊C8—1581no—
441C22⋊C8—1581no—
442#97—21no—
443#97—1581no—
444#97—1581no—
445#97—1581no—
446C4×C8—791no—
447C4×C8—791no—
448C4×C8—791no—
449C4×C8—1581no—
450C4×C8—1581no—
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452#41—3162no—
453#41—3162no—
454#41—3162no—
455#41—3162no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—3161no—
458C2×Q8—3161no—
459C2×Q8—791no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—791no—
474C22×C4—791no—
475C22×C4—791no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478Q16—3162no—
479Q16—3162no—
480SD16—42no—
481SD16—42no—
482SD16—42no—
483SD16—3162no—
484SD16—3162no—
485SD16—3162no—
486SD16—3162no—
487SD16—3162no—
488D8—3162no—
489D8—3162no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—3162no—
494C2×C8—791no—
495C2×C8—794no—
496C2×C8—791no—
497C2×C8—1582no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8D4×D7911yescharacteristic
502C2×C8D4×D7911yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—791no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C42—21no—
519C42—791no—
520C42—791no—
521C42—791no—
522C42—1581no—
523C42—1581no—
524C42—1581no—
525C42C23×D7911yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—3161no—
528C23—791no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—3162no—
534Q8—3161no—
535Q8—3161no—
536Q8—1581no—
537Q8—1581no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—6321no—
548D4—6322no—
549D4—6322no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3162no—
555C2×C4—3162no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—791no—
558C2×C4—792no—
559C2×C4—792no—
560C2×C4—791no—
561C2×C4—791no—
562C2×C4—6322no—
563C2×C4—6322no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
570C2×C4#41×D7911yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—3161no—
576C8—3161no—
577C8—3161no—
578C8—792no—
579C8—1581no—
580C8SD16×D7912yes—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—792no—
585C22—6321no—
586C22—6321no—
587C22—6321no—
588C22—1581no—
589C22—1581no—
590C22#121×D7911yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—3161no—
596C4—3161no—
597C4—792no—
598C4—6321no—
599C4—1581no—
600C4—1581no—
601C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
602C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
603C4#1909935911yescharacteristic
604C4#1909936211yescharacteristic
605C2—161no—
606C2—1582no—
607C2—12641no—
608C2#460×D7911yescharacteristic
609C2#2377300411yescharacteristic
610C2#2377311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1686C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773823C2
hypercenter#1686D79
hypocenterC79#19146
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773433C2semidirect
3. #23773430C2semidirect
4. #446×D79C2semidirect
5. #23762893C2semidirect
6. #23762892C2semidirect
7. #23762883C2semidirect
8. #23762882C2semidirect
9. #23762873C2semidirect
10. #23762872C2semidirect
11. #23762869C2semidirect
12. #23762147C2semidirect
13. #23762048C2semidirect
14. #23762046C2semidirect
15. C79×#1686C2semidirect
183. C8×D79SD16semidirect
317. #1686D79semidirect
321. C79#19146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237738232
#237734332
#237734302
#446×D792
#237628932
#237628922
#237628832
#237628822
#237628732
#237628722
#237628692
#237621472
#237620482
#237620462
C79×#16862
#1914679