Finite Group Databasebeta

← #34270881

Subgroups — #34270881

Order 20224.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773826C211yesmaximal, characteristic
2#23773432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762893C212yesmaximal, complemented
6#23762883C212yesmaximal, complemented
7#23762875C212yesmaximal, complemented
8#23762871C212yesmaximal, complemented
9#23762146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579181—21no—
13C2×#14579181—21no—
14#19099113C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
16#19098945—21no—
17#19098945—21no—
18#19098942C2211yescharacteristic
19#19098939C2211yescharacteristic
20#19098937C2211yescharacteristic
21#19098935C2211yescharacteristic
22#19098882—21no—
23#19098879—21no—
24#19098849C2212yes—
25#19098845C2212yes—
26#19098764C2212yes—
27#19098760C2212yes—
28#19098704—21no—
29#19098701—21no—
30#19098690—21no—
31#19098690—21no—
32#19098690C2212yes—
33#19098690C2212yes—
34C4×#11929613—22no—
35C4×#11929612—22no—
36#19098616C2211yescharacteristic
37C2×Dic79⋊C8—21no—
38C2×#14579071—21no—
39C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098315C2212yes—
41#19098313C2212yes—
42#19098310C2212yes—
43#19098306C2212yes—
44#532×C79C2211yescharacteristic
45#431×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#332×C79C2212yes—
48#331×C79C2212yes—
49C2×#11929624—21no—
50C22×Dic158D411yescharacteristic
51#14579181—44no—
52#14579181—44no—
53C2×#11929614—21no—
54C2×#11929614—21no—
55C2×#11929613—22no—
56C2×#11929612—22no—
57C2×#11929612—21no—
58C2×#11929612—21no—
59C2×#11929611—21no—
60C2×#11929611—21no—
61C2×#11929609—21no—
62C2×#11929609—21no—
63C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
64C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
65#14579161C2311yescharacteristic
66#14579158C2311yescharacteristic
67#14579149—21no—
68#14579135—21no—
69#14579135—21no—
70C4×Dic158—21no—
71C4×Dic158—21no—
72C4×Dic158D412yes—
73C4×Dic158C2312yes—
74C4×D316—21no—
75C4×D316—21no—
76C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic79—21no—
79#14579093—22no—
80#14579092—22no—
81C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
82Dic79⋊C8—22no—
83Dic79⋊C8—22no—
84#14579086—22no—
85#14579084—22no—
86#14579083—22no—
87#14579082—22no—
88C22⋊(C79⋊C8)—21no—
89#14579071—22no—
90#14579071—22no—
91C4×C79⋊C8—21no—
92C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
94C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
95C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#41×C79—21no—
97C22×C8×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
99#127×C79C2311yescharacteristic
100#124×C79—21no—
101#121×C79—21no—
102#121×C79—21no—
103C4×D4×C79—21no—
104C4×D4×C79—21no—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C79—21no—
107C4⋊C8×C79C2312yes—
108C4⋊C8×C79C2312yes—
109C22⋊C8×C79—21no—
110C4×C8×C79—21no—
111#11929624—42no—
112#11929624—42no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—42no—
116C2×Dic158C2×D412yes—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×C22⋊D79—41no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—21no—
123C2×C4×D79—41no—
124#11929614—42no—
125#11929614—42no—
126#11929613—44no—
127#11929612—42no—
128#11929612—44no—
129#11929612—42no—
130#11929611—42no—
131#11929611—42no—
132#11929609—42no—
133#11929609—42no—
134C2×C79⋊C8—22no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C2×C79⋊C8SD1614yescomplemented
137C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147(C2×D79)⋊C4—41no—
148(C2×D79)⋊C4—41no—
149C4×Dic79—22no—
150C4×Dic79—22no—
151#41×C79—42no—
152#41×C79—42no—
153C2×Q8×C79—21no—
154C2×D4×C79—21no—
155C2×D4×C79—21no—
156C2×D4×C79—21no—
157C2×D4×C79—41no—
158C22×C4×C79—41no—
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C79#4111yescharacteristic
162C2×C8×C79—22no—
163C2×C8×C79—22no—
164C2×C8×C79—42no—
165C4⋊C4×C79—21no—
166C4⋊C4×C79—21no—
167C22⋊C4×C79—41no—
168C22⋊C4×C79—41no—
169C42×C79C2×D411yescharacteristic
170C42×C79C2×D411yescharacteristic
171C42×C79#4111yescharacteristic
172C42×C79C2411yescharacteristic
173C23×C79—41no—
174C23×C79#12111yescharacteristic
175C22×D79—41no—
176Q8×C79—41no—
177Q8×C79—41no—
178D4×C79—41no—
179D4×C79—41no—
180D4×C79—42no—
181D4×C79—81no—
182D4×C79—82no—
183C2×C4×C79—22no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—82no—
187C2×C4×C79#12111yescharacteristic
188C2×C4×C79#12111yescharacteristic
189C2×C4×C79#12111yescharacteristic
190C2×C4×C79C2×SD1612yes—
191C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
195C22⋊D79—82no—
196C2×Dic79—22no—
197C2×Dic79—22no—
198C2×Dic79—42no—
199C2×Dic79—42no—
200C2×Dic79—41no—
201D316—41no—
202D316—41no—
203D316—42no—
204D316—81no—
205C4×D79—82no—
206Dic158—22no—
207Dic158—22no—
208Dic158—42no—
209Dic158—41no—
210Dic158—41no—
211C8×C79—42no—
212C8×C79—42no—
213C79⋊C8—21no—
214C79⋊C8—21no—
215C79⋊C8—42no—
216C79⋊C8C2×SD1612yes—
217C79⋊C8C2×SD1612yes—
218C22×C79—21no—
219C22×C79—21no—
220C22×C79—81no—
221C22×C79—81no—
222C22×C79—81no—
223C22×C79#46012yes—
224C22×C79C2×#12111yescharacteristic
225C2×D79—81no—
226C2×D79—81no—
227C2×D79—81no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—81no—
232C4×C79#46012yes—
233C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
234C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C4×C79#57512yes—
236Dic79—42no—
237Dic79—42no—
238Dic79—81no—
239#19146—791nomaximal, Sylow
240C2×C79—22no—
241C2×C79—161no—
242C2×C79C2×#46011yescharacteristic
243C2×C79#305411yescharacteristic
244C2×C79#306711yescharacteristic
245D79—161no—
246#3147—791no—
247#3103—791no—
248#3103—791no—
249C2×#446—791no—
250#1690—792no—
251#1688—792no—
252#1686—792no—
253#1686—792no—
254#1564—791no—
255#1540—791no—
256#1540D7911yescharacteristic, complemented
257C79#1914611yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#135—1581no—
259C2×#135—1581no—
260#532—791no—
261#532C2×D7911yescharacteristic
262C2×C4×Q8—791no—
263#495—1581no—
264#495—1581no—
265#494—791no—
266#493—791no—
267#492—791no—
268#492—791no—
269#481—1581no—
270#481—1581no—
271#475—792no—
272#475—792no—
273#460—792no—
274#460—792no—
275#448—1581no—
276#448—1581no—
277#446—792no—
278#446—792no—
279#446—1581no—
280#446—1581no—
281C4×SD16—1582no—
282C4×SD16—1582no—
283#431—791no—
284#431C2×D7911yescharacteristic
285C2×C4⋊C8—1581no—
286C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
287C2×#97—1581no—
288C2×C4×C8—791no—
289#335—792no—
290#334—792no—
291#332—792no—
292#332C2×D7912yes—
293#331—792no—
294#331C2×D7912yes—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—1581no—
297C22×Q8—791no—
298#135—3164no—
299#135—3164no—
300C2×Q16—1581no—
301C2×Q16—1581no—
302C2×SD16—1582no—
303C2×SD16—1581no—
304C2×SD16—1581no—
305C2×SD16—1581no—
306C2×SD16—1581no—
307C2×SD16—1582no—
308C2×D8—1581no—
309C2×D8—1581no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—791no—
312C22×C8—791no—
313C4⋊Q8—791no—
314C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
315#127—791no—
316#127C22×D7911yescharacteristic
317#124—21no—
318#124—1581no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—1581no—
322#121—1581no—
323C4×Q8—792no—
324C4×Q8—792no—
325C4×Q8—1581no—
326C4×Q8—1581no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—1581no—
330C4×D4—1581no—
331C2×C4⋊C4—791no—
332C2×C4⋊C4—1581no—
333C2×C42—1581no—
334C2×C42C22×D7911yescharacteristic
335#106—1582no—
336#106—1582no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—792no—
339C4⋊C8—1582no—
340C4⋊C8—1582no—
341C4⋊C8C22×D7912yes—
342C4⋊C8C22×D7912yes—
343#103—1582no—
344#103—1582no—
345#102—1582no—
346#102—1582no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—1581no—
349#97—1582no—
350#97—1582no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—791no—
353C4×C8—791no—
354C4×C8—791no—
355C4×C8—791no—
356C4×C8—1581no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—3162no—
360#41—3162no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—3162no—
363C2×Q8—792no—
364C2×Q8—1581no—
365C2×Q8—1581no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—3161no—
371C2×D4—1581no—
372C2×D4—1581no—
373C2×D4—1581no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—3161no—
376C22×C4—1581no—
377C22×C4—1581no—
378C22×C4D4×D7911yescharacteristic
379C22×C4D4×D7911yescharacteristic
380C22×C4#1192962411yescharacteristic
381Q16—3162no—
382Q16—3162no—
383SD16—3164no—
384SD16—3164no—
385SD16—3162no—
386SD16—3162no—
387SD16—3162no—
388SD16—3162no—
389D8—3162no—
390D8—3162no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—794no—
395C2×C8—791no—
396C2×C8—791no—
397C2×C8—791no—
398C2×C8—791no—
399C2×C8—1582no—
400C2×C8—1582no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—792no—
404C4⋊C4—1581no—
405C4⋊C4—1581no—
406C4⋊C4—1582no—
407C4⋊C4—1582no—
408C4⋊C4—1581no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—3161no—
412C22⋊C4—3161no—
413C42—1582no—
414C42—1582no—
415C42D4×D7911yescharacteristic
416C42D4×D7911yescharacteristic
417C42#1192962411yescharacteristic
418C42C23×D7911yescharacteristic
419C23—41no—
420C23—3161no—
421C23#1457913411yescharacteristic
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—3162no—
425Q8—3161no—
426Q8—3161no—
427Q8—1582no—
428Q8—1582no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—42no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—3161no—
435D4—3161no—
436D4—3162no—
437D4—6321no—
438D4—6322no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—3162no—
444C2×C4—3162no—
445C2×C4—3161no—
446C2×C4—6322no—
447C2×C4—1582no—
448C2×C4—1582no—
449C2×C4#1457913411yescharacteristic
450C2×C4#1457913411yescharacteristic
451C2×C4#1457913411yescharacteristic
452C2×C4SD16×D7912yes—
453C2×C4#1457918512yes—
454C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
456C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—3162no—
460C8—792no—
461C8—792no—
462C8—1581no—
463C8—1581no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—6321no—
470C22—6321no—
471C22—6321no—
472C22#1909876212yes—
473C22C2×#1457913411yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—81no—
478C4—3162no—
479C4—3162no—
480C4—6321no—
481C4#1909876212yes—
482C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
483C4C2×#1457918511yescharacteristic
484C4#1909936012yes—
485C2—22no—
486C2—161no—
487C2—12641no—
488C2C2×#1909876211yescharacteristic
489C2#2377300811yescharacteristic
490C2#2377311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1540C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773826C2
hypercenter#1540D79
hypocenterC79#19146
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773432C2semidirect
3. #23773427C2semidirect
4. C2×#19098690C2semidirect
5. #23762893C2semidirect
6. #23762883C2semidirect
7. #23762875C2semidirect
8. #23762871C2semidirect
9. #23762146C2semidirect
10. #23762050C2semidirect
11. C79×#1540C2semidirect
136. C2×C79⋊C8SD16semidirect
256. #1540D79semidirect
257. C79#19146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237738262
#237734322
#237734272
C2×#190986902
#237628932
#237628832
#237628752
#237628712
#237621462
#237620502
C79×#15402
#1914679