Finite Group Databasebeta

← #1692×D79 #34270885

Subgroups — #1692×D79 #34270885

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#498×D79C211yesmaximal, characteristic
2#477×D79C211yesmaximal, characteristic
3#462×D79C211yesmaximal, characteristic
4#446×D79C211yesmaximal, characteristic
5#23762909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D79C211yesmaximal, characteristic
13#333×D79C211yesmaximal, characteristic
14#332×D79C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79—21no—
17C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
20#19098961C2211yescharacteristic
21#19098960—21no—
22#19098960—21no—
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098959C2211yescharacteristic
25#19098859C2211yescharacteristic
26#19098858C2211yescharacteristic
27#19098857—21no—
28#19098856—21no—
29#19098855C2211yescharacteristic
30#19098774C2211yescharacteristic
31#19098773C2211yescharacteristic
32#19098772—21no—
33#19098771—21no—
34#19098770C2211yescharacteristic
35#19098694C2211yescharacteristic
36#19098693C2211yescharacteristic
37#19098692—21no—
38#19098691—21no—
39#19098690C2211yescharacteristic
40#107×D79—21no—
41#106×D79—21no—
42#106×D79—21no—
43C4⋊C8×D79—21no—
44C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
47#103×D79—21no—
48#103×D79—21no—
49#97×D79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098310C2211yescharacteristic
58#19098309C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63#446×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Q8×D79D411yescharacteristic
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73Q16×D79—44no—
74C2×C8×D79—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79D411yescharacteristic
78C2×C8×D79D411yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579160—21no—
83#14579160—21no—
84#14579160—21no—
85#14579159—21no—
86#14579159—21no—
87Q8×Dic79D411yescharacteristic
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90#14579126—21no—
91#14579126D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D79—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
98C42×D79—21no—
99C42×D79C2311yescharacteristic
100#14579095—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)—21no—
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—21no—
114Dic79⋊C8—21no—
115Dic79⋊C8—21no—
116Dic79⋊C8—21no—
117Dic79⋊C8—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579085—21no—
121#14579085—21no—
122#14579084—21no—
123#14579084—21no—
124#14579072—21no—
125#14579071—21no—
126#14579071—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C8×Dic79D411yescharacteristic
130C2×Q16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143#97×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151Q8×D79—22no—
152Q8×D79—22no—
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—42no—
155Q8×D79—82no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D79#4111yescharacteristic
163Dic316—42no—
164#11929614—42no—
165#11929614—42no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D79—22no—
172C8×D79—42no—
173C8×D79—42no—
174C8×D79—42no—
175C8×D79Q1614yescomplemented
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic79#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
198Q16×C79—42no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79—21no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C22×D79#12111yescharacteristic
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—81no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79#12111yescharacteristic
230C2×Dic79#12111yescharacteristic
231C2×Dic79#12111yescharacteristic
232C4×D79—22no—
233C4×D79—42no—
234C4×D79—42no—
235C4×D79—82no—
236C4×D79—82no—
237C4×D79C2×Q1612yes—
238C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C4×D79#13712yes—
240C4×D79#13712yes—
241Dic158—21no—
242Dic158—21no—
243Dic158—42no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—82no—
247Dic158—82no—
248Dic158—81no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79C2×Q1612yescomplemented
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8C2×Q1612yescomplemented
259C22×C79C2×#12111yescharacteristic
260C2×D79#46212yes—
261C2×D79#46812yes—
262C2×D79#47112yes—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
269C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C79C2×#13711yescharacteristic
271C4×C79C2×#13711yescharacteristic
272Dic79—21no—
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277Dic79#46212yes—
278Dic79#46812yes—
279C2×#1692—791nomaximal, Sylow
280C2×C79C2×#46211yescharacteristic
281C2×C79C2×#46811yescharacteristic
282C2×C79C2×#47111yescharacteristic
283D79#169214yesdirect product factor
284C2×#498—791no—
285C2×#477—791no—
286C2×#462—791no—
287C2×#446—791no—
288#1692—791no—
289#1692—791no—
290#1692—791no—
291#1692—791no—
292#1692—791no—
293#1692—791no—
294#1692—791no—
295#1692D7911yescharacteristic, direct product factor
296C2×#335—791no—
297C2×#333—791no—
298C2×#332—791no—
299C79C2×#169211yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×Q16—1581no—
301C2×C4⋊Q8—791no—
302C2×C4⋊Q8—791no—
303C2×C4×Q8—791no—
304#498—791no—
305#498—791no—
306#498—791no—
307#498—1581no—
308#498—1581no—
309#498C2×D7911yescharacteristic
310#477—791no—
311#477—791no—
312#477—791no—
313#477—1581no—
314#477—1581no—
315#477C2×D7911yescharacteristic
316#462—791no—
317#462—791no—
318#462—791no—
319#462—1581no—
320#462—1581no—
321#462C2×D7911yescharacteristic
322#446—791no—
323#446—791no—
324#446—791no—
325#446—1581no—
326#446—1581no—
327#446C2×D7911yescharacteristic
328C2×#107—1581no—
329C2×#106—1581no—
330C2×#106—1581no—
331C2×C4⋊C8—791no—
332C2×C4⋊C8—791no—
333C2×C4⋊C8—791no—
334C2×C4⋊C8—1581no—
335C2×#103—1581no—
336C2×#103—1581no—
337C2×#97—1581no—
338C2×C4×C8—791no—
339#335—791no—
340#335—791no—
341#335—791no—
342#335C2×D7911yescharacteristic
343#333—791no—
344#333—791no—
345#333—791no—
346#333C2×D7911yescharacteristic
347#332—791no—
348#332—791no—
349#332—791no—
350#332C2×D7911yescharacteristic
351C22×Q8—791no—
352C22×Q8—1581no—
353C22×Q8—1581no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—3164no—
356C2×Q16—1581no—
357C2×Q16—1581no—
358C2×Q16—1581no—
359C22×C8—791no—
360C22×C8—791no—
361C22×C8—1581no—
362C22×C8—1581no—
363C22×C8—1581no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8—1581no—
369C4⋊Q8—1581no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8—1581no—
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
374C4×Q8—791no—
375C4×Q8—791no—
376C4×Q8—791no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
380C2×C4⋊C4—791no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C42—791no—
387C2×C42—1581no—
388#107—21no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—791no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—1581no—
405C4⋊C8—1581no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#97—21no—
422#97—1581no—
423#97—1581no—
424#97—1581no—
425C4×C8—791no—
426C4×C8—791no—
427C4×C8—791no—
428C4×C8C22×D7911yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—3161no—
432C2×Q8—3161no—
433C2×Q8—3162no—
434C2×Q8—3162no—
435C2×Q8—791no—
436C2×Q8—6322no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1582no—
439C2×Q8—1582no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—791no—
446C22×C4—791no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4—1581no—
450Q16—42no—
451Q16—3162no—
452Q16—3162no—
453Q16—3162no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—3162no—
458C2×C8—3162no—
459C2×C8—3162no—
460C2×C8—791no—
461C2×C8—794no—
462C2×C8—791no—
463C2×C8—1582no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8D4×D7911yescharacteristic
468C2×C8D4×D7911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—791no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
488C42—21no—
489C42—791no—
490C42—791no—
491C42—791no—
492C42—1581no—
493C42—1581no—
494C42—1581no—
495C42C23×D7911yescharacteristic
496C23—791no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502Q8—3162no—
503Q8—3161no—
504Q8—3161no—
505Q8—6321no—
506Q8—6322no—
507Q8—6322no—
508Q8—1581no—
509Q8—1581no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—3162no—
515C2×C4—3162no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—791no—
519C2×C4—791no—
520C2×C4—792no—
521C2×C4—792no—
522C2×C4—792no—
523C2×C4—792no—
524C2×C4—791no—
525C2×C4—6322no—
526C2×C4—6322no—
527C2×C4—1582no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
532C2×C4#41×D7911yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—3161no—
538C8—3161no—
539C8—3161no—
540C8—792no—
541C8—1581no—
542C8Q16×D7912yescomplemented
543C22—792no—
544C22—792no—
545C22—792no—
546C22#121×D7911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—3161no—
553C4—3161no—
554C4—792no—
555C4—792no—
556C4—6321no—
557C4—6321no—
558C4—1581no—
559C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
560C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
561C4#137×D7911yescharacteristic
562C4#137×D7911yescharacteristic
563C2—794no—
564C2#462×D7911yescharacteristic
565C2#468×D7911yescharacteristic
566C2#471×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1692C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC22×D79#121
hypercenter#1692D79
hypocenterC79C2×#1692
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #23762909C2semidirect
6. #23762908C2semidirect
7. #23762907C2semidirect
8. #23762906C2semidirect
9. #23762905C2semidirect
10. #23762904C2semidirect
11. #23762903C2semidirect
15. C79×#1692C2semidirect
175. C8×D79Q16semidirect
253. C8×C79C2×Q16semidirect
258. C79⋊C8C2×Q16semidirect
283. D79#1692direct (N × H)
295. #1692D79direct (N × H)
299. C79C2×#1692semidirect
542. C8Q16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#498×D792
#477×D792
#462×D792
#446×D792
#237629092
#237629082
#237629072
#237629062
#237629052
#237629042
#237629032
#335×D792
#333×D792
#332×D792
C79×#16922
C2×#169279