Finite Group Databasebeta

← #1698×D79 #34270913

Subgroups — #1698×D79 #34270913

Order 20224.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D79C211yesmaximal, characteristic
2#477×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D79C211yesmaximal, characteristic
4#446×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#333×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D79C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D79—21no—
17C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
18#127×D79C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
20#19098911C2211yescharacteristic
21#19098910C2211yescharacteristic
22#19098909C2211yescharacteristic
23#19098908—21no—
24#19098908—21no—
25#19098859C2211yescharacteristic, complemented
26#19098858C2211yescharacteristic, complemented
27#19098857—21no—
28#19098856—21no—
29#19098855C2211yescharacteristic, complemented
30#19098764C2211yescharacteristic
31#19098763C2211yescharacteristic
32#19098762—21no—
33#19098761—21no—
34#19098760C2211yescharacteristic
35#19098694C2211yescharacteristic, complemented
36#19098693C2211yescharacteristic, complemented
37#19098692—21no—
38#19098691—21no—
39#19098690C2211yescharacteristic, complemented
40#107×D79—21no—
41C4⋊C8×D79—21no—
42C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
45#103×D79—21no—
46#102×D79—21no—
47#102×D79—21no—
48#102×D79—21no—
49#97×D79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic, complemented
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098315C2211yescharacteristic, complemented
54#19098312C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098311C2211yescharacteristic, complemented
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#446×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Q8×D79D411yescharacteristic
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×D4×D79—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929611—21no—
75SD16×D79—44no—
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79C2×C8×D79D411yescharacteristic
80C2×C8×D79D411yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—21no—
83#14579160—21no—
84#14579159—21no—
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579157—21no—
87#14579157—21no—
88#14579157—21no—
89Q8×Dic79D411yescharacteristic
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92#14579126—21no—
93#14579126D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D79—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
98C42×D79—21no—
99C42×D79C2311yescharacteristic
100#14579095—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579085—21no—
114#14579084—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124#14579072—21no—
125#14579071—21no—
126#14579071—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C8×Dic79D411yescharacteristic
130C2×SD16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#97×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150Q8×D79—22no—
151Q8×D79—22no—
152Q8×D79—82no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159D4×D79—42no—
160D4×D79—42no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—42no—
163D4×D79—82no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—41no—
167C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D79#4111yescharacteristic
170#11929613—42no—
171#11929612—42no—
172#11929611—42no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D79—22no—
179C8×D79—22no—
180C8×D79—42no—
181C8×D79—42no—
182C8×D79—42no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic79#4111yescharacteristic
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203SD16×C79—42no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C42×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—41no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—82no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79#12111yescharacteristic
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—81no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—81no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—82no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79#12111yescharacteristic
242C2×Dic79#12111yescharacteristic
243C2×Dic79#12111yescharacteristic
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—81no—
249C4×D79—22no—
250C4×D79—42no—
251C4×D79—42no—
252C4×D79—82no—
253C4×D79#13512yes—
254C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D79#13712yes—
256C4×D79#13712yes—
257Dic158—21no—
258Dic158—21no—
259Dic158—42no—
260Dic158—82no—
261Dic158—81no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79C2×#12111yescharacteristic
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—164no—
280C2×D79#46412yes—
281C2×D79#46812yes—
282C2×D79#47212yes—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79C2×#13511yescharacteristic
288C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C79C2×#13711yescharacteristic
290C4×C79C2×#13711yescharacteristic
291Dic79—21no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—81no—
295Dic79#46412yes—
296Dic79#46812yes—
297C2×#1698—791nomaximal, Sylow
298C2×C79—161no—
299C2×C79C2×#46411yescharacteristic
300C2×C79C2×#46811yescharacteristic
301C2×C79C2×#47211yescharacteristic
302D79—161no—
303D79#169814yesdirect product factor
304C2×#486—791no—
305C2×#477—791no—
306C2×#460—791no—
307C2×#446—791no—
308#1698—791no—
309#1698—791no—
310#1698—791no—
311#1698—791no—
312#1698—791no—
313#1698—791no—
314#1698—791no—
315#1698D7911yescharacteristic, direct product factor
316C2×#335—791no—
317C2×#333—791no—
318C2×#331—791no—
319C79C2×#169811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×SD16—1581no—
321C2×C4⋊Q8—791no—
322C2×#127—791no—
323C2×C4×Q8—791no—
324#486—791no—
325#486—791no—
326#486—791no—
327#486—1581no—
328#486—1581no—
329#486C2×D7911yescharacteristic
330#477—791no—
331#477—791no—
332#477—791no—
333#477—1581no—
334#477—1581no—
335#477C2×D7911yescharacteristic, complemented
336#460—791no—
337#460—791no—
338#460—791no—
339#460—1581no—
340#460—1581no—
341#460C2×D7911yescharacteristic
342#446—791no—
343#446—791no—
344#446—791no—
345#446—1581no—
346#446—1581no—
347#446C2×D7911yescharacteristic, complemented
348C2×#107—1581no—
349C2×C4⋊C8—791no—
350C2×C4⋊C8—791no—
351C2×C4⋊C8—791no—
352C2×C4⋊C8—1581no—
353C2×#103—1581no—
354C2×#102—1581no—
355C2×#102—1581no—
356C2×#102—1581no—
357C2×#97—1581no—
358C2×C4×C8—791no—
359#335—791no—
360#335—791no—
361#335—791no—
362#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
363#333—791no—
364#333—791no—
365#333—791no—
366#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
367#331—791no—
368#331—791no—
369#331—791no—
370#331C2×D7911yescharacteristic
371C22×Q8—791no—
372C22×Q8—1581no—
373C22×D4—1581no—
374C22×D4—1581no—
375C22×D4—1581no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—3164no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C22×C8—791no—
382C22×C8—791no—
383C22×C8—1581no—
384C22×C8—1581no—
385C22×C8—1581no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1581no—
390C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
391#127—791no—
392#127—1581no—
393#127—1581no—
394#127—1581no—
395#127C22×D7911yescharacteristic
396C4×Q8—791no—
397C4×Q8—791no—
398C4×Q8—791no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—791no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C42—791no—
407C2×C42—1581no—
408#107—21no—
409#107—1581no—
410#107—1581no—
411#107—1581no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8—1581no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8—1581no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8—1581no—
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#97—21no—
442#97—1581no—
443#97—1581no—
444#97—1581no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—791no—
447C4×C8—791no—
448C4×C8C22×D7911yescharacteristic
449C24—3161no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—3161no—
452C2×Q8—791no—
453C2×Q8—6322no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8—1582no—
456C2×Q8—1582no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—3162no—
463C2×D4—3162no—
464C2×D4—3162no—
465C2×D4—3162no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—6322no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C22×C4—3161no—
474C22×C4—791no—
475C22×C4—791no—
476C22×C4—791no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479SD16—42no—
480SD16—3162no—
481SD16—3162no—
482SD16—3162no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—3162no—
487C2×C8—3162no—
488C2×C8—3162no—
489C2×C8—791no—
490C2×C8—791no—
491C2×C8—1582no—
492C2×C8—1582no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8D4×D7911yescharacteristic
497C2×C8D4×D7911yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—3161no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
511C42—21no—
512C42—791no—
513C42—791no—
514C42—791no—
515C42—1581no—
516C42—1581no—
517C42—1581no—
518C42C23×D7911yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—3161no—
521C23—791no—
522C23—6322no—
523C23—6322no—
524C23—6322no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—81no—
528Q8—3162no—
529Q8—6321no—
530Q8—6322no—
531Q8—1581no—
532Q8—1581no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—6321no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545D4—6322no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3162no—
550C2×C4—3162no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—791no—
553C2×C4—791no—
554C2×C4—792no—
555C2×C4—792no—
556C2×C4—792no—
557C2×C4—792no—
558C2×C4—791no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—1582no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
565C2×C4#41×D7911yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—3161no—
572C8—3161no—
573C8—3161no—
574C8—1581no—
575C8—1581no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—792no—
580C22—792no—
581C22—792no—
582C22—6321no—
583C22—6321no—
584C22—6321no—
585C22—12644no—
586C22#121×D7911yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—3161no—
592C4—3161no—
593C4—792no—
594C4—792no—
595C4—6321no—
596C4—1581no—
597C4#135×D7911yescharacteristic
598C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
599C4#137×D7911yescharacteristic
600C4#137×D7911yescharacteristic
601C2—161no—
602C2—794no—
603C2—12641no—
604C2#464×D7911yescharacteristic
605C2#468×D7911yescharacteristic
606C2#472×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1698C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#127×D79C22
hypercenter#1698D79
hypocenterC79C2×#1698
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #477×D79C2semidirect
4. #446×D79C2semidirect
5. #23762943C2semidirect
6. #23762942C2semidirect
7. #23762941C2semidirect
8. #23762940C2semidirect
9. #23762939C2semidirect
10. #23762938C2semidirect
11. #23762937C2semidirect
12. #335×D79C2semidirect
13. #333×D79C2semidirect
15. C79×#1698C2semidirect
25. #19098859C22semidirect
26. #19098858C22semidirect
29. #19098855C22semidirect
35. #19098694C22semidirect
36. #19098693C22semidirect
39. #19098690C22semidirect
51. #19098316C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098315C22semidirect
54. #19098312C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
56. #19098311C22semidirect
61. #477×C79C22semidirect
63. #446×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
303. D79#1698direct (N × H)
315. #1698D79direct (N × H)
319. C79C2×#1698semidirect
335. #477C2×D79semidirect
347. #446C2×D79semidirect
362. #335C2×D79semidirect
366. #333C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D792
#477×D792
#460×D792
#446×D792
#237629432
#237629422
#237629412
#237629402
#237629392
#237629382
#237629372
#335×D792
#333×D792
#331×D792
C79×#16982
C2×#169879