Finite Group Databasebeta

← #1702×D79 #34270929

Subgroups — #1702×D79 #34270929

Order 20224.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D79C211yesmaximal, characteristic
2#462×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D79C211yesmaximal, characteristic
4#446×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#332×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D79C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79—21no—
17C2×SD16×D79—21no—
18C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
19#127×D79C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
21#19098911C2211yescharacteristic
22#19098910C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098908—21no—
25#19098908—21no—
26#19098774C2211yescharacteristic, complemented
27#19098773C2211yescharacteristic, complemented
28#19098772—21no—
29#19098771—21no—
30#19098770C2211yescharacteristic, complemented
31#19098764C2211yescharacteristic
32#19098763C2211yescharacteristic
33#19098762—21no—
34#19098761—21no—
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098694C2211yescharacteristic, complemented
37#19098693C2211yescharacteristic, complemented
38#19098692—21no—
39#19098691—21no—
40#19098690C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊C8×D79—21no—
42C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
45#103×D79—21no—
46#102×D79—21no—
47#102×D79—21no—
48#102×D79—21no—
49#97×D79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic, complemented
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098309C2211yescharacteristic, complemented
56#19098308C2211yescharacteristic, complemented
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#462×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#446×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Q8×D79D411yescharacteristic
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×D4×D79—21no—
72C2×Dic316—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929614—21no—
75Q16×D79—44no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929611—21no—
79SD16×D79—44no—
80C2×C8×D79—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83C2×C8×D79D411yescharacteristic
84C2×C8×D79D411yescharacteristic
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579160—21no—
87#14579160—21no—
88#14579159—21no—
89#14579158C2311yescharacteristic
90#14579157—21no—
91#14579157—21no—
92#14579157—21no—
93Q8×Dic79D411yescharacteristic
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96#14579126—21no—
97#14579126D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
102C42×D79—21no—
103C42×D79C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113#14579086—21no—
114#14579085—21no—
115#14579084—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124#14579081—21no—
125#14579072—21no—
126#14579071—21no—
127#14579071—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79D411yescharacteristic
130C8×Dic79D411yescharacteristic
131C2×Q16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144#97×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151Q8×D79—22no—
152Q8×D79—22no—
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—42no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—42no—
163D4×D79—42no—
164D4×D79—42no—
165D4×D79—82no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—41no—
169C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D79#4111yescharacteristic
172Dic316—42no—
173#11929614—42no—
174#11929614—42no—
175#11929613—42no—
176#11929612—42no—
177#11929611—42no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D79—22no—
184C8×D79—22no—
185C8×D79—42no—
186C8×D79—42no—
187C8×D79—42no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—21no—
195Dic79⋊C4—41no—
196Dic79⋊C4—41no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic79#4111yescharacteristic
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208Q16×C79—42no—
209SD16×C79—42no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C42×C79—21no—
220C42×C79C2411yescharacteristic
221C23×C79—41no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—82no—
224C22×D79—82no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79#12111yescharacteristic
227Q8×C79—21no—
228Q8×C79—21no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—81no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D79—82no—
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—82no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79#12111yescharacteristic
249C2×Dic79#12111yescharacteristic
250C2×Dic79#12111yescharacteristic
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—81no—
256C4×D79—22no—
257C4×D79—42no—
258C4×D79—42no—
259C4×D79—82no—
260C4×D79#13512yes—
261C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D79#13712yes—
264Dic158—21no—
265Dic158—21no—
266Dic158—42no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269Dic158—82no—
270C8×C79—21no—
271C8×C79—21no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79—41no—
274C8×C79—41no—
275C79⋊C8—21no—
276C79⋊C8—21no—
277C79⋊C8—41no—
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8—41no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79C2×#12111yescharacteristic
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—164no—
288C2×D79#46412yes—
289C2×D79#46912yes—
290C2×D79#47112yes—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79C2×#13511yescharacteristic
296C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C79C2×#13711yescharacteristic
299Dic79—21no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—81no—
303Dic79#46412yes—
304Dic79#46912yes—
305C2×#1702—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—161no—
307C2×C79C2×#46411yescharacteristic
308C2×C79C2×#46911yescharacteristic
309C2×C79C2×#47111yescharacteristic
310D79—161no—
311D79#170214yesdirect product factor
312C2×#486—791no—
313C2×#462—791no—
314C2×#460—791no—
315C2×#446—791no—
316#1702—791no—
317#1702—791no—
318#1702—791no—
319#1702—791no—
320#1702—791no—
321#1702—791no—
322#1702—791no—
323#1702D7911yescharacteristic, direct product factor
324C2×#334—791no—
325C2×#332—791no—
326C2×#331—791no—
327C79C2×#170211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×Q16—1581no—
329C22×SD16—1581no—
330C2×C4⋊Q8—791no—
331C2×#127—791no—
332C2×C4×Q8—791no—
333#486—791no—
334#486—791no—
335#486—791no—
336#486—1581no—
337#486—1581no—
338#486C2×D7911yescharacteristic
339#462—791no—
340#462—791no—
341#462—791no—
342#462—1581no—
343#462—1581no—
344#462C2×D7911yescharacteristic, complemented
345#460—791no—
346#460—791no—
347#460—791no—
348#460—1581no—
349#460—1581no—
350#460C2×D7911yescharacteristic
351#446—791no—
352#446—791no—
353#446—791no—
354#446—1581no—
355#446—1581no—
356#446C2×D7911yescharacteristic, complemented
357C2×C4⋊C8—791no—
358C2×C4⋊C8—791no—
359C2×C4⋊C8—791no—
360C2×C4⋊C8—1581no—
361C2×#103—1581no—
362C2×#102—1581no—
363C2×#102—1581no—
364C2×#102—1581no—
365C2×#97—1581no—
366C2×C4×C8—791no—
367#334—791no—
368#334—791no—
369#334—791no—
370#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
371#332—791no—
372#332—791no—
373#332—791no—
374#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
375#331—791no—
376#331—791no—
377#331—791no—
378#331C2×D7911yescharacteristic
379C22×Q8—791no—
380C22×Q8—1581no—
381C22×D4—1581no—
382C22×D4—1581no—
383C22×D4—1581no—
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—3164no—
386C2×Q16—1581no—
387C2×Q16—1581no—
388C2×Q16—1581no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—3164no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×SD16—1581no—
393C2×SD16—1581no—
394C22×C8—791no—
395C22×C8—791no—
396C22×C8—1581no—
397C22×C8—1581no—
398C22×C8—1581no—
399C4⋊Q8—791no—
400C4⋊Q8—1581no—
401C4⋊Q8—1581no—
402C4⋊Q8—1581no—
403C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
404#127—791no—
405#127—1581no—
406#127—1581no—
407#127—1581no—
408#127C22×D7911yescharacteristic
409C4×Q8—791no—
410C4×Q8—791no—
411C4×Q8—791no—
412C4×Q8—1581no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—791no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C42—791no—
420C2×C42—1581no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—1581no—
426C4⋊C8—1581no—
427C4⋊C8—1581no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8—1581no—
430C4⋊C8—1581no—
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#97—21no—
451#97—1581no—
452#97—1581no—
453#97—1581no—
454C4×C8—791no—
455C4×C8—791no—
456C4×C8—791no—
457C4×C8C22×D7911yescharacteristic
458C24—3161no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—3161no—
461C2×Q8—3162no—
462C2×Q8—3162no—
463C2×Q8—791no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1582no—
466C2×Q8—1582no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—3162no—
473C2×D4—3162no—
474C2×D4—3162no—
475C2×D4—3162no—
476C2×D4—3161no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—6322no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4—1581no—
483C22×C4—3161no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489Q16—42no—
490Q16—3162no—
491Q16—3162no—
492Q16—3162no—
493SD16—42no—
494SD16—3162no—
495SD16—3162no—
496SD16—3162no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—3162no—
501C2×C8—3162no—
502C2×C8—3162no—
503C2×C8—791no—
504C2×C8—791no—
505C2×C8—1582no—
506C2×C8—1582no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8—1581no—
510C2×C8D4×D7911yescharacteristic
511C2×C8D4×D7911yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—3161no—
516C4⋊C4—3161no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
525C42—21no—
526C42—791no—
527C42—791no—
528C42—791no—
529C42—1581no—
530C42—1581no—
531C42—1581no—
532C42C23×D7911yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—3161no—
535C23—791no—
536C23—6322no—
537C23—6322no—
538C23—6322no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—3162no—
544Q8—3161no—
545Q8—3161no—
546Q8—6322no—
547Q8—1581no—
548Q8—1581no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—3161no—
555D4—3161no—
556D4—3161no—
557D4—3161no—
558D4—6321no—
559D4—6322no—
560D4—6322no—
561D4—6322no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—3162no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—791no—
569C2×C4—791no—
570C2×C4—792no—
571C2×C4—792no—
572C2×C4—792no—
573C2×C4—792no—
574C2×C4—791no—
575C2×C4—6322no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
581C2×C4#41×D7911yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—3161no—
588C8—3161no—
589C8—3161no—
590C8—1581no—
591C8—1581no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—792no—
596C22—792no—
597C22—792no—
598C22—6321no—
599C22—6321no—
600C22—6321no—
601C22—12644no—
602C22#121×D7911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—3161no—
608C4—3161no—
609C4—792no—
610C4—792no—
611C4—6321no—
612C4—1581no—
613C4#135×D7911yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
616C4#137×D7911yescharacteristic
617C2—161no—
618C2—794no—
619C2—12641no—
620C2#464×D7911yescharacteristic
621C2#469×D7911yescharacteristic
622C2#471×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1702C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#127×D79C22
hypercenter#1702D79
hypocenterC79C2×#1702
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #462×D79C2semidirect
4. #446×D79C2semidirect
5. #23762971C2semidirect
6. #23762970C2semidirect
7. #23762969C2semidirect
8. #23762968C2semidirect
9. #23762967C2semidirect
10. #23762966C2semidirect
11. #23762965C2semidirect
12. #334×D79C2semidirect
13. #332×D79C2semidirect
15. C79×#1702C2semidirect
26. #19098774C22semidirect
27. #19098773C22semidirect
30. #19098770C22semidirect
36. #19098694C22semidirect
37. #19098693C22semidirect
40. #19098690C22semidirect
51. #19098314C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098309C22semidirect
56. #19098308C22semidirect
61. #462×C79C22semidirect
63. #446×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
311. D79#1702direct (N × H)
323. #1702D79direct (N × H)
327. C79C2×#1702semidirect
344. #462C2×D79semidirect
356. #446C2×D79semidirect
370. #334C2×D79semidirect
374. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D792
#462×D792
#460×D792
#446×D792
#237629712
#237629702
#237629692
#237629682
#237629672
#237629662
#237629652
#334×D792
#332×D792
#331×D792
C79×#17022
C2×#170279