Finite Group Databasebeta

← C2×#23762969 #34270934

Subgroups — C2×#23762969 #34270934

Order 20224.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098910C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098764C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762969C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19098310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098306C211yesmaximal, characteristic
8C2×#334×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×Dic316—21no—
10C22×#11929613—21no—
11C2×#14579161C2211yescharacteristic
12C2×#14579158C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
14#19098910—22no—
15#19098910C2214yes—
16#19098774—22no—
17#19098774C2214yescomplemented
18#19098764—22no—
19#19098764C2214yes—
20#19098693—22no—
21#19098693C2214yescomplemented
22C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×Dic79⋊C8—21no—
24C2×#14579086—21no—
25C2×#14579083—21no—
26C2×#14579083—21no—
27C2×#14579083—21no—
28C2×#14579071—21no—
29#19098310C2214yescomplemented
30#19098306C2214yes—
31C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
33C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
34#334×C79C2214yescomplemented
35C22×Dic158—21no—
36C22×Dic158D411yescharacteristic
37C22×D316—21no—
38C22×D316—21no—
39C22×D316—21no—
40C2×Dic316—24no—
41C2×Dic316—44no—
42C2×#11929613—24no—
43C2×#11929613—44no—
44C22×C79⋊C8—21no—
45#14579161—21no—
46#14579161—21no—
47#14579161—21no—
48#14579161C2312yes—
49#14579158—21no—
50#14579158—21no—
51#14579158—21no—
52#14579158C2312yes—
53C4×Dic158—21no—
54C4×Dic158—21no—
55C4×Dic158D412yes—
56C4×Dic158C2312yes—
57C2×C4⋊Dic79—21no—
58C2×C4⋊Dic79—21no—
59C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
60C2×Dic79⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic79—21no—
62C4⋊(C79⋊C8)—21no—
63C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
64Dic79⋊C8—24no—
65#14579086—24no—
66#14579083—24no—
67#14579083—24no—
68#14579083—24no—
69#14579071—24no—
70C22×C8×C79—21no—
71C22×C8×C79—21no—
72C22×C8×C79D411yescharacteristic
73C22×C8×C79D411yescharacteristic
74C2×C42×C79C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C79—21no—
76C4⋊C8×C79—21no—
77C4⋊C8×C79C2312yes—
78C4⋊C8×C79C2312yes—
79C4×C8×C79D412yes—
80C4×C8×C79C2312yes—
81C23×D79—41no—
82C2×Dic158—21no—
83C2×Dic158—22no—
84C2×Dic158—22no—
85C2×Dic158—22no—
86C2×Dic158—41no—
87C2×Dic158—42no—
88C2×Dic158—42no—
89C2×Dic158C2×D412yes—
90C2×D316—22no—
91C2×D316—22no—
92C2×D316—22no—
93C2×D316—41no—
94C2×D316—41no—
95C2×D316—41no—
96C2×D316—42no—
97C2×D316—42no—
98C2×D316—42no—
99C2×D316—42no—
100C2×D316—82no—
101C22×Dic79—21no—
102C22×Dic79—21no—
103C22×Dic79—41no—
104Dic316—48no—
105#11929613—48no—
106C2×C79⋊C8—22no—
107C2×C79⋊C8—42no—
108C4⋊Dic79—21no—
109C4⋊Dic79—22no—
110C4⋊Dic79—22no—
111C4⋊Dic79—41no—
112C4⋊Dic79—41no—
113C4⋊Dic79C2×D412yes—
114Dic79⋊C4—22no—
115Dic79⋊C4—22no—
116C4×Dic79—22no—
117C4×Dic79—22no—
118C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C79#4111yescharacteristic
121C2×C8×C79—22no—
122C2×C8×C79—22no—
123C2×C8×C79—22no—
124C2×C8×C79—22no—
125C2×C8×C79—42no—
126C2×C8×C79—42no—
127C2×C8×C79C2×D412yes—
128C2×C8×C79C2×D412yes—
129C42×C79C2×D411yescharacteristic
130C42×C79C2×D411yescharacteristic
131C42×C79#4111yescharacteristic
132C42×C79C2411yescharacteristic
133C23×C79#12111yescharacteristic
134C22×D79—42no—
135C22×D79—82no—
136C22×D79—82no—
137C22×D79—82no—
138C2×C4×C79—22no—
139C2×C4×C79#12111yescharacteristic
140C2×C4×C79#12111yescharacteristic
141C2×C4×C79#12111yescharacteristic
142C2×C4×C79#13512yes—
143C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
144C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
145C2×C4×C79#13712yes—
146C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
147C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
148C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
149C2×Dic79—22no—
150C2×Dic79—22no—
151C2×Dic79—42no—
152C2×Dic79—42no—
153C2×Dic79—42no—
154C2×Dic79—82no—
155D316—42no—
156D316—42no—
157D316—42no—
158D316—42no—
159D316—82no—
160D316—82no—
161D316—82no—
162D316—82no—
163Dic158—22no—
164Dic158—22no—
165Dic158—42no—
166Dic158—42no—
167Dic158—42no—
168Dic158—82no—
169C8×C79—22no—
170C8×C79—22no—
171C8×C79—42no—
172C8×C79—42no—
173C79⋊C8—42no—
174C22×C79#46412yes—
175C22×C79#46912yes—
176C22×C79#47112yes—
177C22×C79C2×#12111yescharacteristic
178C2×D79—82no—
179C2×D79—82no—
180C2×D79—82no—
181C2×D79—164no—
182C4×C79—21no—
183C4×C79—21no—
184C4×C79#46412yes—
185C4×C79#46912yes—
186C4×C79C2×#13511yescharacteristic
187C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C4×C79C2×#13711yescharacteristic
190Dic79—42no—
191Dic79—42no—
192Dic79—82no—
193C2×#1702—791nomaximal, Sylow
194C2×C79#170214yescomplemented
195C2×C79C2×#46411yescharacteristic
196C2×C79C2×#46911yescharacteristic
197C2×C79C2×#47111yescharacteristic
198D79—162no—
199C2×#486—791no—
200C2×#462—791no—
201C2×#460—791no—
202C2×#446—791no—
203#1702—798no—
204C2×#334D7911yescharacteristic, complemented
205C2×#332—791no—
206C2×#331—791no—
207C79C2×#170211yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q16—1581no—
209C22×SD16—1581no—
210C2×C4⋊Q8—791no—
211C2×#127—791no—
212C2×C4×Q8—791no—
213#486—794no—
214#486—1582no—
215#462—794no—
216#462—1582no—
217#460—794no—
218#460—1582no—
219#446—794no—
220#446—1582no—
221C2×C4⋊C8—791no—
222C2×C4⋊C8—1581no—
223C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
224C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
225C2×#103—1581no—
226C2×#102—1581no—
227C2×#102—1581no—
228C2×#102—1581no—
229C2×#97—1581no—
230C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
231#334C2×D7914yescomplemented
232#332—794no—
233#331—794no—
234C22×Q8—791no—
235C22×Q8—1581no—
236C22×D4—1581no—
237C22×D4—1581no—
238C22×D4—1581no—
239C2×Q16—3164no—
240C2×Q16—1584no—
241C2×SD16—3164no—
242C2×SD16—1584no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—1581no—
246C22×C8D31611yescharacteristic
247C22×C8D31611yescharacteristic
248C4⋊Q8—792no—
249C4⋊Q8—1581no—
250C4⋊Q8—1581no—
251C4⋊Q8—1581no—
252#127—792no—
253#127—1581no—
254#127—1581no—
255#127—1581no—
256C4×Q8—792no—
257C4×Q8—792no—
258C4×Q8—1581no—
259C4×Q8—1581no—
260C2×C4⋊C4—791no—
261C2×C4⋊C4—1581no—
262C2×C4⋊C4—1581no—
263C2×C4⋊C4—1581no—
264C2×C42—1581no—
265C2×C42C22×D7911yescharacteristic
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—792no—
269C4⋊C8—1584no—
270C4⋊C8—1581no—
271C4⋊C8C22×D7912yes—
272C4⋊C8C22×D7912yes—
273#103—1584no—
274#102—1584no—
275#102—1584no—
276#102—1584no—
277#97—1584no—
278C4×C8D31612yes—
279C4×C8C22×D7912yes—
280C24—3161no—
281C2×Q8—3161no—
282C2×Q8—3162no—
283C2×Q8—3162no—
284C2×Q8—792no—
285C2×Q8—1582no—
286C2×Q8—1582no—
287C2×Q8—1582no—
288C2×Q8—1581no—
289C2×D4—3161no—
290C2×D4—3161no—
291C2×D4—3161no—
292C2×D4—3162no—
293C2×D4—3162no—
294C2×D4—3162no—
295C2×D4—3162no—
296C2×D4—6322no—
297C2×D4—1582no—
298C2×D4—1582no—
299C2×D4—1582no—
300C22×C4—3161no—
301C22×C4—1581no—
302C22×C4—1581no—
303C22×C4D4×D7911yescharacteristic
304C22×C4C2×D31611yescharacteristic
305C22×C4#1192962511yescharacteristic
306Q16—3168no—
307SD16—3168no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—3162no—
315C2×C8—1582no—
316C2×C8C2×D31612yes—
317C2×C8C2×D31612yes—
318C4⋊C4—3161no—
319C4⋊C4—3161no—
320C4⋊C4—792no—
321C4⋊C4—1582no—
322C4⋊C4—1582no—
323C4⋊C4—1582no—
324C4⋊C4—1582no—
325C4⋊C4—1581no—
326C42—1582no—
327C42—1582no—
328C42D4×D7911yescharacteristic
329C42C2×D31611yescharacteristic
330C42#1192962511yescharacteristic
331C42C23×D7911yescharacteristic
332C23—3162no—
333C23—6322no—
334C23—6322no—
335C23—6322no—
336C23#1457913611yescharacteristic
337Q8—3162no—
338Q8—3162no—
339Q8—3162no—
340Q8—6322no—
341Q8—1582no—
342Q8—1582no—
343D4—3162no—
344D4—3162no—
345D4—3162no—
346D4—3162no—
347D4—6322no—
348D4—6322no—
349D4—6322no—
350D4—6322no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—3162no—
353C2×C4—3162no—
354C2×C4—3162no—
355C2×C4—6322no—
356C2×C4—1582no—
357C2×C4—1582no—
358C2×C4#1457913611yescharacteristic
359C2×C4#1457913611yescharacteristic
360C2×C4#1457913611yescharacteristic
361C2×C4#1457918312yes—
362C2×C4#1457918812yes—
363C2×C4#1457918812yes—
364C2×C4#1457919412yes—
365C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
366C2×C4C22×D31611yescharacteristic
367C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
368C8—22no—
369C8—22no—
370C8—42no—
371C8—42no—
372C8—3162no—
373C22—6322no—
374C22—6322no—
375C22—6322no—
376C22—12644no—
377C22#1909878612yes—
378C22#1909881712yes—
379C22#1909882712yes—
380C22C2×#1457913611yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—3162no—
384C4—3162no—
385C4—6322no—
386C4#1909878612yes—
387C4#1909881712yes—
388C4C2×#1457918311yescharacteristic
389C4C2×#1457918811yescharacteristic
390C4C2×#1457918811yescharacteristic
391C4C2×#1457919411yescharacteristic
392C2—12642no—
393C2#2376296914yesdirect product factor
394C2C2×#1909878611yescharacteristic
395C2C2×#1909881711yescharacteristic
396C2C2×#1909882711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579136
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#334×C79C2
socleC23×C79#121
prime radicalC2×#14579158C22
hypercenterC2×#334D79
hypocenterC79C2×#1702
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098774C2semidirect
4. C2×#19098693C2semidirect
5. #23762969C2direct (N × H)
6. C2×#19098310C2semidirect
8. C2×#334×C79C2semidirect
17. #19098774C22semidirect
21. #19098693C22semidirect
29. #19098310C22semidirect
34. #334×C79C22semidirect
194. C2×C79#1702semidirect
204. C2×#334D79semidirect
207. C79C2×#1702semidirect
231. #334C2×D79semidirect
393. C2#23762969direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989102
C2×#190987742
C2×#190987642
C2×#190986932
#237629692
C2×#190983102
C2×#190983062
C2×#334×C792
C2×#170279