Finite Group Databasebeta

← #1704×D79 #34270937

Subgroups — #1704×D79 #34270937

Order 20224.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D79C211yesmaximal, characteristic
2#477×D79C211yesmaximal, characteristic
3#475×D79C211yesmaximal, characteristic
4#446×D79C211yesmaximal, characteristic
5#23762985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D79C211yesmaximal, characteristic
13#333×D79C211yesmaximal, characteristic
14#332×D79C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
19#19098915C2211yescharacteristic
20#19098914C2211yescharacteristic
21#19098913C2211yescharacteristic
22#19098912—21no—
23#19098912—21no—
24#19098859C2211yescharacteristic
25#19098858C2211yescharacteristic
26#19098857—21no—
27#19098856—21no—
28#19098855C2211yescharacteristic
29#19098849C2211yescharacteristic
30#19098848C2211yescharacteristic
31#19098847—21no—
32#19098846—21no—
33#19098845C2211yescharacteristic
34#19098694C2211yescharacteristic
35#19098693C2211yescharacteristic
36#19098692—21no—
37#19098691—21no—
38#19098690C2211yescharacteristic
39#107×D79—21no—
40#106×D79—21no—
41C4⋊C8×D79—21no—
42C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
45#103×D79—21no—
46#103×D79—21no—
47#103×D79—21no—
48#103×D79—21no—
49#97×D79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098310C2211yescharacteristic
58#19098309C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#446×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Q8×D79D411yescharacteristic
70C2×C8×D79—21no—
71C2×C8×D79—21no—
72C2×C8×D79—21no—
73C2×C8×D79D411yescharacteristic
74C2×C8×D79D411yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579160—21no—
78#14579160—21no—
79#14579160—21no—
80#14579160—21no—
81#14579159—21no—
82#14579159—21no—
83Q8×Dic79D411yescharacteristic
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86#14579126—21no—
87#14579126D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D79—21no—
89C4⋊C4×D79—21no—
90C4⋊C4×D79—21no—
91C4⋊C4×D79—21no—
92C4⋊C4×D79—21no—
93C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
94C42×D79—21no—
95C42×D79C2311yescharacteristic
96#14579095—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579093—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579085—21no—
118#14579085—21no—
119#14579084—21no—
120#14579084—21no—
121#14579084—21no—
122#14579084—21no—
123#14579072—21no—
124#14579071—21no—
125#14579071—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79D411yescharacteristic
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150Q8×D79—22no—
151Q8×D79—22no—
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—82no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D79#4111yescharacteristic
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D79—22no—
168C8×D79—22no—
169C8×D79—42no—
170C8×D79—42no—
171C8×D79—42no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic79#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C22×D79#12111yescharacteristic
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—81no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—41no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79#12111yescharacteristic
225C2×Dic79#12111yescharacteristic
226C2×Dic79#12111yescharacteristic
227C4×D79—22no—
228C4×D79—42no—
229C4×D79—42no—
230C4×D79—82no—
231C4×D79—82no—
232C4×D79#13512yes—
233C4×D79#13712yes—
234C4×D79#13712yes—
235C4×D79#13712yes—
236Dic158—21no—
237Dic158—21no—
238Dic158—42no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—82no—
242Dic158—82no—
243Dic158—81no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—21no—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79—41no—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C22×C79C2×#12111yescharacteristic
255C2×D79#46412yes—
256C2×D79#47012yes—
257C2×D79#47112yes—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79—81no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79C2×#13511yescharacteristic
264C4×C79C2×#13711yescharacteristic
265C4×C79C2×#13711yescharacteristic
266C4×C79C2×#13711yescharacteristic
267Dic79—21no—
268Dic79—41no—
269Dic79—41no—
270Dic79—81no—
271Dic79—81no—
272Dic79#46412yes—
273Dic79#47012yes—
274C2×#1704—791nomaximal, Sylow
275C2×C79C2×#46411yescharacteristic
276C2×C79C2×#47011yescharacteristic
277C2×C79C2×#47111yescharacteristic
278D79#170414yesdirect product factor
279C2×#487—791no—
280C2×#477—791no—
281C2×#475—791no—
282C2×#446—791no—
283#1704—791no—
284#1704—791no—
285#1704—791no—
286#1704—791no—
287#1704—791no—
288#1704—791no—
289#1704—791no—
290#1704D7911yescharacteristic, direct product factor
291C2×#334—791no—
292C2×#333—791no—
293C2×#332—791no—
294C79C2×#170411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×C4⋊Q8—791no—
296C2×C4⋊Q8—791no—
297C2×C4×Q8—791no—
298#487—791no—
299#487—791no—
300#487—791no—
301#487—1581no—
302#487—1581no—
303#487C2×D7911yescharacteristic
304#477—791no—
305#477—791no—
306#477—791no—
307#477—1581no—
308#477—1581no—
309#477C2×D7911yescharacteristic
310#475—791no—
311#475—791no—
312#475—791no—
313#475—1581no—
314#475—1581no—
315#475C2×D7911yescharacteristic
316#446—791no—
317#446—791no—
318#446—791no—
319#446—1581no—
320#446—1581no—
321#446C2×D7911yescharacteristic
322C2×#107—1581no—
323C2×#106—1581no—
324C2×C4⋊C8—791no—
325C2×C4⋊C8—791no—
326C2×C4⋊C8—791no—
327C2×C4⋊C8—1581no—
328C2×#103—1581no—
329C2×#103—1581no—
330C2×#103—1581no—
331C2×#103—1581no—
332C2×#97—1581no—
333C2×C4×C8—791no—
334#334—791no—
335#334—791no—
336#334—791no—
337#334C2×D7911yescharacteristic
338#333—791no—
339#333—791no—
340#333—791no—
341#333C2×D7911yescharacteristic
342#332—791no—
343#332—791no—
344#332—791no—
345#332C2×D7911yescharacteristic
346C22×Q8—791no—
347C22×Q8—1581no—
348C22×Q8—1581no—
349C22×C8—791no—
350C22×C8—791no—
351C22×C8—1581no—
352C22×C8—1581no—
353C22×C8—1581no—
354C4⋊Q8—791no—
355C4⋊Q8—791no—
356C4⋊Q8—1581no—
357C4⋊Q8—1581no—
358C4⋊Q8—1581no—
359C4⋊Q8—1581no—
360C4⋊Q8—1581no—
361C4⋊Q8—1581no—
362C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
364C4×Q8—791no—
365C4×Q8—791no—
366C4×Q8—791no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—791no—
371C2×C4⋊C4—1581no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C4⋊C4—1581no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C42—791no—
377C2×C42—1581no—
378#107—21no—
379#107—1581no—
380#107—1581no—
381#107—1581no—
382#106—21no—
383#106—1581no—
384#106—1581no—
385#106—1581no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—791no—
388C4⋊C8—791no—
389C4⋊C8—791no—
390C4⋊C8—1581no—
391C4⋊C8—1581no—
392C4⋊C8—1581no—
393C4⋊C8—1581no—
394C4⋊C8—1581no—
395C4⋊C8—1581no—
396C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#97—21no—
416#97—1581no—
417#97—1581no—
418#97—1581no—
419C4×C8—791no—
420C4×C8—791no—
421C4×C8—791no—
422C4×C8C22×D7911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—3161no—
426C2×Q8—3161no—
427C2×Q8—3162no—
428C2×Q8—3162no—
429C2×Q8—791no—
430C2×Q8—6322no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8—1582no—
433C2×Q8—1582no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
437C22×C4—3161no—
438C22×C4—3161no—
439C22×C4—791no—
440C22×C4—791no—
441C22×C4—791no—
442C22×C4—1581no—
443C22×C4—1581no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—3162no—
448C2×C8—3162no—
449C2×C8—3162no—
450C2×C8—791no—
451C2×C8—791no—
452C2×C8—1582no—
453C2×C8—1582no—
454C2×C8—1581no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8D4×D7911yescharacteristic
458C2×C8D4×D7911yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—791no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
478C42—21no—
479C42—791no—
480C42—791no—
481C42—791no—
482C42—1581no—
483C42—1581no—
484C42—1581no—
485C42C23×D7911yescharacteristic
486C23—791no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—3162no—
493Q8—3161no—
494Q8—3161no—
495Q8—6321no—
496Q8—6322no—
497Q8—6322no—
498Q8—1581no—
499Q8—1581no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—3162no—
505C2×C4—3162no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—791no—
509C2×C4—791no—
510C2×C4—792no—
511C2×C4—792no—
512C2×C4—792no—
513C2×C4—792no—
514C2×C4—791no—
515C2×C4—6322no—
516C2×C4—6322no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
522C2×C4#41×D7911yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—3161no—
529C8—3161no—
530C8—3161no—
531C8—1581no—
532C8—1581no—
533C22—792no—
534C22—792no—
535C22—792no—
536C22#121×D7911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—3161no—
543C4—3161no—
544C4—792no—
545C4—792no—
546C4—6321no—
547C4—6321no—
548C4—1581no—
549C4#135×D7911yescharacteristic
550C4#137×D7911yescharacteristic
551C4#137×D7911yescharacteristic
552C4#137×D7911yescharacteristic
553C2—794no—
554C2#464×D7911yescharacteristic
555C2#470×D7911yescharacteristic
556C2#471×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1704C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC22×D79#121
hypercenter#1704D79
hypocenterC79C2×#1704
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #23762985C2semidirect
6. #23762984C2semidirect
7. #23762983C2semidirect
8. #23762982C2semidirect
9. #23762981C2semidirect
10. #23762980C2semidirect
11. #23762979C2semidirect
15. C79×#1704C2semidirect
278. D79#1704direct (N × H)
290. #1704D79direct (N × H)
294. C79C2×#1704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D792
#477×D792
#475×D792
#446×D792
#237629852
#237629842
#237629832
#237629822
#237629812
#237629802
#237629792
#334×D792
#333×D792
#332×D792
C79×#17042
C2×#170479