Finite Group Databasebeta

← #34270948

Subgroups — #34270948

Order 20224.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773719C211yesmaximal, characteristic
2#23773438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773430C211yesmaximal, characteristic
4#446×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762046C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099111C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
19#19098916—21no—
20#19098916—21no—
21#19098915C2211yescharacteristic
22#19098914C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098897—21no—
25#19098880—21no—
26#19098859C2211yescharacteristic
27#19098858C2211yescharacteristic
28#19098849C2211yescharacteristic
29#19098848C2211yescharacteristic
30#19098770C2211yescharacteristic
31#19098760C2211yescharacteristic
32#19098717—21no—
33#19098700—21no—
34#19098694C2211yescharacteristic
35#19098693C2211yescharacteristic
36#19098692—21no—
37#19098691—21no—
38#19098690C2211yescharacteristic
39Q16×Dic79—21no—
40#19098655—21no—
41#19098654—21no—
42SD16×Dic79—21no—
43#19098615C2211yescharacteristic
44#19098615C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D79—21no—
46C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
47#19098556—21no—
48#19098556—21no—
49#97×D79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098307C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#462×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#446×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79D411yescharacteristic
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×C8×D79—21no—
72C2×C8×D79D411yescharacteristic
73C2×C8×D79D411yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579152—21no—
77#14579148—21no—
78#14579141—21no—
79#14579137—21no—
80#14579132—21no—
81#14579132—21no—
82Q8×Dic79—21no—
83Q8×Dic79D411yescharacteristic
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86#14579126—21no—
87#14579126—21no—
88#14579126D411yescharacteristic
89D4×Dic79—21no—
90D4×Dic79—21no—
91#14579119—21no—
92C4⋊C4×D79—21no—
93C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
94C42×D79—21no—
95C42×D79C2311yescharacteristic
96#14579095—21no—
97#14579094—21no—
98#14579093—21no—
99#14579092—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic79⋊C8—21no—
105Dic79⋊C8—21no—
106Dic79⋊C8—21no—
107#14579086—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121#14579072—21no—
122#14579071—21no—
123#14579071—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79D411yescharacteristic
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C2×Q16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—42no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150Q8×D79—41no—
151Q8×D79—41no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C22×Dic79—41no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79#4111yescharacteristic
159#11929614—42no—
160#11929612—42no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D79—22no—
167C8×D79—22no—
168C8×D79—42no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic79#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195Q16×C79—42no—
196SD16×C79—42no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79—21no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—41no—
209C22×D79#12111yescharacteristic
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214D4×C79—41no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—81no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D79—82no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—82no—
231C2×Dic79#12111yescharacteristic
232C2×Dic79#12111yescharacteristic
233C2×Dic79#12111yescharacteristic
234C4×D79—21no—
235C4×D79—21no—
236C4×D79—41no—
237C4×D79—42no—
238C4×D79—42no—
239C4×D79#13512yes—
240C4×D79#13712yes—
241Dic158—21no—
242Dic158—21no—
243Dic158—42no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—81no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C22×C79—81no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79C2×#12111yescharacteristic
261C2×D79—21no—
262C2×D79—21no—
263C2×D79#46412yes—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79C2×#13511yescharacteristic
269C4×C79C2×#13711yescharacteristic
270C4×C79#57511yescharacteristic
271C4×C79#57511yescharacteristic
272Dic79—21no—
273Dic79—21no—
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—81no—
277Dic79—81no—
278Dic79#46412yes—
279#19155—791nomaximal, Sylow
280C2×C79—161no—
281C2×C79C2×#46411yescharacteristic
282C2×C79#305411yescharacteristic
283C2×C79#306711yescharacteristic
284D79—22no—
285#3131—791no—
286#3104—791no—
287#3103—791no—
288C2×#446—791no—
289#1704—791no—
290#1704—791no—
291#1702—791no—
292#1702D7911yescharacteristic, complemented
293#1700—791no—
294#1700—791no—
295#1698—791no—
296#1698—791no—
297#1564—791no—
298#1542—791no—
299#1540—791no—
300C79#1915511yescharacteristic, complemented, Sylow
301#533—791no—
302#532—791no—
303C2×C4×Q8—791no—
304#488—1581no—
305#488—1581no—
306#487—791no—
307#487—791no—
308#486—791no—
309#486C2×D7911yescharacteristic
310#484—1581no—
311#481—1581no—
312#477—791no—
313#477—791no—
314#475—791no—
315#475—791no—
316#462—791no—
317#462C2×D7911yescharacteristic
318#460—791no—
319#460C2×D7911yescharacteristic
320#451—1581no—
321#448—1581no—
322#446—791no—
323#446—791no—
324#446—791no—
325#446—1581no—
326#446—1581no—
327#446C2×D7911yescharacteristic
328C4×Q16—1581no—
329C4×Q16—1581no—
330C4×SD16—1581no—
331C4×SD16—1581no—
332#431—791no—
333#431—791no—
334C2×C4⋊C8—791no—
335C2×C4⋊C8—1581no—
336#416—1581no—
337#416—1581no—
338C2×#97—1581no—
339C2×C4×C8—791no—
340#335—791no—
341#335—791no—
342#334—791no—
343#334C2×D7911yescharacteristic
344#333—791no—
345#333—791no—
346#332—791no—
347#332—791no—
348#332—791no—
349#332C2×D7911yescharacteristic
350#331—791no—
351#331C2×D7911yescharacteristic
352C2×#41—1581no—
353C22×Q8—791no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1581no—
358C22×C8—791no—
359C22×C8—791no—
360C22×C8—1581no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
364#127C22×D7911yescharacteristic
365#125—1581no—
366#124—1581no—
367C22⋊Q8—1581no—
368C22⋊Q8—1581no—
369#121—1581no—
370#121—1581no—
371C4×Q8—791no—
372C4×Q8—791no—
373C4×Q8—791no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
379C4×D4—1581no—
380C4×D4—1581no—
381#117—1581no—
382C2×C4⋊C4—791no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C42—791no—
385C2×C42—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#106—1581no—
389#106—1581no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—791no—
392C4⋊C8—791no—
393C4⋊C8—791no—
394C4⋊C8—1581no—
395C4⋊C8—1581no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417C22⋊C8—1581no—
418C22⋊C8—1581no—
419#97—21no—
420#97—1581no—
421#97—1581no—
422#97—1581no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—791no—
425C4×C8—791no—
426C4×C8—1581no—
427C4×C8—1581no—
428C4×C8C22×D7911yescharacteristic
429#41—3162no—
430#41—3162no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—3161no—
433C2×Q8—3161no—
434C2×Q8—791no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—3161no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4—791no—
446C22×C4—791no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4—1581no—
449Q16—42no—
450Q16—3162no—
451SD16—42no—
452SD16—3162no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—3162no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—791no—
459C2×C8—1582no—
460C2×C8—1582no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8D4×D7911yescharacteristic
465C2×C8D4×D7911yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—791no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—3161no—
484C42—21no—
485C42—3161no—
486C42—791no—
487C42—791no—
488C42—791no—
489C42—1581no—
490C42—1581no—
491C42—1581no—
492C42C23×D7911yescharacteristic
493C23—41no—
494C23—791no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—3162no—
500Q8—3161no—
501Q8—3161no—
502Q8—6321no—
503Q8—1581no—
504Q8—1581no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—6322no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3162no—
516C2×C4—3162no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—791no—
520C2×C4—792no—
521C2×C4—792no—
522C2×C4—791no—
523C2×C4—791no—
524C2×C4—6322no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
531C2×C4#41×D7911yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—3161no—
538C8—3161no—
539C8—3161no—
540C8—1581no—
541C8—1581no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—792no—
546C22—1581no—
547C22—1581no—
548C22#121×D7911yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—3161no—
554C4—3161no—
555C4—792no—
556C4—6321no—
557C4—6321no—
558C4—1581no—
559C4—1581no—
560C4#135×D7911yescharacteristic
561C4#137×D7911yescharacteristic
562C4#1909935911yescharacteristic
563C4#1909935911yescharacteristic
564C2—161no—
565C2—1582no—
566C2#464×D7911yescharacteristic
567C2#2377300711yescharacteristic
568C2#2377311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1702C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099111C22
hypercenter#1702D79
hypocenterC79#19155
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773438C2semidirect
4. #446×D79C2semidirect
5. #23762983C2semidirect
6. #23762982C2semidirect
7. #23762965C2semidirect
8. #23762957C2semidirect
9. #23762956C2semidirect
10. #23762939C2semidirect
11. #23762938C2semidirect
12. #23762145C2semidirect
13. #23762056C2semidirect
15. C79×#1702C2semidirect
292. #1702D79semidirect
300. C79#19155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737192
#237734382
#237734302
#446×D792
#237629832
#237629822
#237629652
#237629572
#237629562
#237629392
#237629382
#237621452
#237620562
#237620462
C79×#17022
#1915579