Finite Group Databasebeta

← #34270950

Subgroups — #34270950

Order 20224.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773723C211yesmaximal, characteristic
2#23773439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773431C211yesmaximal, characteristic
4#23762982C212yesmaximal, complemented
5#23762968C212yesmaximal, complemented
6#23762954C212yesmaximal, complemented
7#23762940C212yesmaximal, complemented
8#23762148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762050C211yesmaximal, characteristic
11C2×#446×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099120C2211yescharacteristic
13#19099113C2211yescharacteristic
14#19098918—21no—
15#19098918—21no—
16#19098914C2211yescharacteristic
17#19098914C2211yescharacteristic
18#19098910C2211yescharacteristic
19#19098910C2211yescharacteristic
20#19098898—21no—
21#19098881—21no—
22#19098858C2212yes—
23#19098848C2212yes—
24#19098773C2212yes—
25#19098763C2212yes—
26#19098719—21no—
27#19098702—21no—
28C4×#11929614—22no—
29C4×#11929611—22no—
30#19098616C2211yescharacteristic
31#19098616C2211yescharacteristic
32#19098560—21no—
33#19098560—21no—
34#19098316C2212yes—
35#19098314C2212yes—
36#19098311C2212yes—
37#19098310C2212yes—
38#19098308C2212yes—
39#19098306C2212yes—
40C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
41#446×C79—21no—
42#446×C79—21no—
43#446×C79C2212yes—
44#446×C79C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C79—21no—
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47C2×#97×C79—21no—
48C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
49C2×#11929624—21no—
50C2×#11929614—22no—
51C2×#11929611—22no—
52#14579161C2311yescharacteristic
53#14579161C2311yescharacteristic
54#14579161C2311yescharacteristic
55#14579158C2311yescharacteristic
56#14579153—21no—
57#14579149—21no—
58#14579140—21no—
59#14579140—21no—
60#14579135—21no—
61#14579135—21no—
62C4×Dic158—21no—
63C4×Dic158—21no—
64C4×D316—21no—
65C4×D316—21no—
66#14579120—21no—
67#14579094—22no—
68#14579092—22no—
69C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
70C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
71#14579086—21no—
72#14579086—21no—
73#14579086—21no—
74#14579086—21no—
75#14579085—22no—
76#14579085—22no—
77#14579084—22no—
78#14579083—21no—
79#14579083—21no—
80#14579083—21no—
81#14579083—21no—
82#14579081—22no—
83C22⋊(C79⋊C8)—21no—
84C22⋊(C79⋊C8)—21no—
85C4×C79⋊C8—21no—
86C4×C79⋊C8—21no—
87C22×Q8×C79D411yescharacteristic
88C22×C8×C79—21no—
89C22×C8×C79D411yescharacteristic
90C22×C8×C79D411yescharacteristic
91C4×Q8×C79—21no—
92C4×Q8×C79—21no—
93C4×Q8×C79D412yes—
94C4×Q8×C79C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C79—21no—
96C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
97C2×C42×C79—21no—
98C2×C42×C79C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C79—22no—
100C4⋊C8×C79—22no—
101C4⋊C8×C79—21no—
102C4⋊C8×C79C2312yes—
103#97×C79—22no—
104#97×C79—22no—
105C4×C8×C79D411yescharacteristic
106C4×C8×C79D411yescharacteristic
107C4×C8×C79C2311yescharacteristic
108C4×C8×C79C2311yescharacteristic
109#11929624—42no—
110#11929624—42no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×C22⋊D79—41no—
118C2×C4×D79—41no—
119#11929614—44no—
120#11929611—44no—
121C2×C79⋊C8—22no—
122C2×C79⋊C8—22no—
123C4⋊Dic79—21no—
124C4⋊Dic79—21no—
125C4⋊Dic79—21no—
126C4⋊Dic79—21no—
127C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊Dic79—21no—
129Dic79⋊C4—41no—
130Dic79⋊C4—41no—
131C22⋊Dic79—41no—
132(C2×D79)⋊C4—41no—
133(C2×D79)⋊C4—41no—
134C4×Dic79—41no—
135C2×Q8×C79—21no—
136C2×Q8×C79—42no—
137C2×Q8×C79C2×D412yes—
138C22×C4×C79—21no—
139C22×C4×C79—21no—
140C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C79#4111yescharacteristic
143C2×C8×C79—22no—
144C2×C8×C79—22no—
145C2×C8×C79—22no—
146C2×C8×C79—42no—
147C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C79—22no—
152C4⋊C4×C79—21no—
153C4⋊C4×C79—22no—
154C4⋊C4×C79C2×D412yes—
155C42×C79—22no—
156C42×C79—22no—
157C42×C79C2×D411yescharacteristic
158C42×C79C2×D411yescharacteristic
159C42×C79#4111yescharacteristic
160C42×C79C2411yescharacteristic
161C23×C79#12111yescharacteristic
162C22×D79—41no—
163Q8×C79—22no—
164Q8×C79—22no—
165Q8×C79—42no—
166C2×C4×C79—22no—
167C2×C4×C79—22no—
168C2×C4×C79—22no—
169C2×C4×C79—41no—
170C2×C4×C79—42no—
171C2×C4×C79—42no—
172C2×C4×C79#12111yescharacteristic
173C2×C4×C79#12111yescharacteristic
174C2×C4×C79#12111yescharacteristic
175C2×C4×C79#13512yes—
176C2×C4×C79#13712yes—
177C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D79—82no—
181C2×Dic79—41no—
182C2×Dic79—41no—
183C2×Dic79—41no—
184D316—41no—
185D316—41no—
186D316—42no—
187D316—81no—
188C4×D79—82no—
189Dic158—41no—
190Dic158—41no—
191Dic158—42no—
192Dic158—81no—
193C8×C79—21no—
194C8×C79—21no—
195C8×C79—21no—
196C8×C79—21no—
197C8×C79—42no—
198C79⋊C8—42no—
199C79⋊C8—42no—
200C22×C79—21no—
201C22×C79—21no—
202C22×C79#46412yes—
203C22×C79C2×#12111yescharacteristic
204C2×D79—81no—
205C2×D79—81no—
206C2×D79—81no—
207C4×C79—21no—
208C4×C79—21no—
209C4×C79—21no—
210C4×C79—42no—
211C4×C79—42no—
212C4×C79#46412yes—
213C4×C79C2×#13511yescharacteristic
214C4×C79C2×#13711yescharacteristic
215C4×C79#57512yes—
216Dic79—81no—
217Dic79—81no—
218Dic79—81no—
219#19155—791nomaximal, Sylow
220C2×C79—22no—
221C2×C79C2×#46411yescharacteristic
222C2×C79#305411yescharacteristic
223C2×C79#306711yescharacteristic
224D79—161no—
225#3131—791no—
226#3104—791no—
227#3103—791no—
228C2×#446D7911yescharacteristic, complemented
229#1704—792no—
230#1702—792no—
231#1700—792no—
232#1698—792no—
233#1564—791no—
234#1542—791no—
235#1540—791no—
236C79#1915511yescharacteristic, complemented, Sylow
237#533—791no—
238#532—791no—
239C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
240#488—1581no—
241#488—1581no—
242#487—791no—
243#487—791no—
244#486—791no—
245#486—791no—
246#484—1581no—
247#481—1581no—
248#477—792no—
249#475—792no—
250#462—792no—
251#460—792no—
252#451—1581no—
253#448—1581no—
254#446—21no—
255#446—21no—
256#446C2×D7912yes—
257#446C2×D7912yes—
258C4×Q16—1582no—
259C4×SD16—1582no—
260#431—791no—
261#431—791no—
262C2×C4⋊C8—21no—
263C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
264#416—1581no—
265#416—1581no—
266C2×#97—21no—
267C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
268#335—792no—
269#334—792no—
270#333—792no—
271#332—792no—
272#332—792no—
273#331—792no—
274C2×#41—1581no—
275C22×Q8D31611yescharacteristic
276C2×Q16—1582no—
277C2×SD16—1582no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
280C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
281C4⋊Q8—791no—
282C4⋊Q8—791no—
283C4⋊Q8—791no—
284#127—791no—
285#125—1581no—
286#124—1581no—
287C22⋊Q8—1581no—
288C22⋊Q8—1581no—
289#121—1581no—
290#121—1581no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—1581no—
294C4×Q8—1581no—
295C4×Q8D31612yes—
296C4×Q8C22×D7912yes—
297C4×D4—1581no—
298C4×D4—1581no—
299#117—1581no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
302C2×C42—21no—
303C2×C42C22×D7911yescharacteristic
304#107—1582no—
305#106—1582no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—792no—
310C4⋊C8—792no—
311C4⋊C8C22×D7912yes—
312#103—1582no—
313#103—1582no—
314#103—1581no—
315#103—1581no—
316#103—1581no—
317#103—1581no—
318#103—1582no—
319#102—1581no—
320#102—1581no—
321#102—1581no—
322#102—1581no—
323#102—1582no—
324C22⋊C8—1581no—
325C22⋊C8—1581no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328C4×C8—1581no—
329C4×C8—1581no—
330C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
331C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
332C4×C8C22×D7911yescharacteristic
333C4×C8C22×D7911yescharacteristic
334#41—3162no—
335#41—3162no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—1581no—
339C2×Q8—1581no—
340C2×Q8—1581no—
341C2×Q8C2×D31612yes—
342C2×D4—3161no—
343C2×D4—1581no—
344C2×D4—1581no—
345C2×D4—1581no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—3161no—
349C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
350C22×C4C2×D31611yescharacteristic
351C22×C4#1192962411yescharacteristic
352Q16—3164no—
353SD16—3164no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—1582no—
359C2×C8—1582no—
360C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
361C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
362C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
363C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—3161no—
368C4⋊C4—3161no—
369C4⋊C4—1581no—
370C4⋊C4—1581no—
371C4⋊C4—1581no—
372C4⋊C4—1581no—
373C4⋊C4—1581no—
374C4⋊C4—1581no—
375C4⋊C4C2×D31612yes—
376C22⋊C4—3161no—
377C22⋊C4—3161no—
378C22⋊C4—3161no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—3161no—
382C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
383C42C2×D31611yescharacteristic
384C42#1192962411yescharacteristic
385C42C23×D7911yescharacteristic
386C23—3161no—
387C23#1457913511yescharacteristic
388Q8—22no—
389Q8—22no—
390Q8—42no—
391Q8—3161no—
392Q8—3161no—
393Q8—3162no—
394Q8—6321no—
395D4—3161no—
396D4—3161no—
397D4—3162no—
398D4—6321no—
399D4—6322no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—3161no—
407C2×C4—3161no—
408C2×C4—3161no—
409C2×C4—6322no—
410C2×C4#1457913511yescharacteristic
411C2×C4#1457913511yescharacteristic
412C2×C4#1457913511yescharacteristic
413C2×C4#1457918112yes—
414C2×C4#1457919212yes—
415C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
416C2×C4C22×D31611yescharacteristic
417C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—42no—
423C8—3162no—
424C8—3162no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—6321no—
428C22—6321no—
429C22—6321no—
430C22#1909878512yes—
431C22C2×#1457913511yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—6321no—
438C4—6321no—
439C4—6321no—
440C4#1909878512yes—
441C4C2×#1457918111yescharacteristic
442C4C2×#1457919211yescharacteristic
443C4#1909936312yes—
444C2—22no—
445C2—12641no—
446C2C2×#1909878511yescharacteristic
447C2#2377300911yescharacteristic
448C2#2377312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579135
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#446×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099113C22
hypercenterC2×#446D79
hypocenterC79#19155
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773439C2semidirect
4. #23762982C2semidirect
5. #23762968C2semidirect
6. #23762954C2semidirect
7. #23762940C2semidirect
8. #23762148C2semidirect
9. #23762058C2semidirect
11. C2×#446×C79C2semidirect
228. C2×#446D79semidirect
236. C79#19155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737232
#237734392
#237734312
#237629822
#237629682
#237629542
#237629402
#237621482
#237620582
#237620502
C2×#446×C792
#1915579